Ha escrito una sesentena de piezas,[3] siendo la primera Cinco lagartos (1943).
[4] Debutó como actor en 1955 con la obra La hermosa gente en el Teatro Petit Rex.
[5] Obtuvo el Premio del Teatro Experimental de la Universidad de Chile en dos oportunidades (por Las Medeas y Las murallas de Jericó) y el Premio Municipal por La niña en la palomera, obra basada en el secuestro de una adolescente en Santiago que conmocionó a la sociedad capitalina en la época y que en 1990 sería llevada al cine por Alfredo Rates.
[4] Cuadra cerró en 2011 su instituto y al año siguiente dificultades económicas le obligaron a poner en venta el Teatro La Palomera, "la sala que tenía a la vuelta, en García Reyes 58» y que había inaugurado en 2002; «después postuló a un Fondart para estrenar una obra escrita por Benjamín Subercaseaux, pero no recibió el fondo» y ya, sin proyectos en la capital, se instaló en 2012 en la casa que tenía desde hacía treinta años en Cartagena, balneario donde se convirtió primero en vicepresidente de la Corporación Cultural para después pasar a encabezarla.
[3] En 2013 Cuadra se quejaba de ser «el dramaturgo menos publicado» («No ha habido mayor interés en que se editen mis obras») y se lamentaba de que de las cerca de 60 piezas que ha escrito, "al menos la mitad no se ha estrenado".