Las ecuaciones del telegrafista (o ecuaciones telegráficas) son un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales lineales que describen el voltaje y corriente en una línea de transmisión eléctrica, dependiendo de la distancia y el tiempo.[1]: 66–67 El modelo demuestra que las ondas electromagnéticas pueden ser reflejadas en el cable, y que patrones ondulatorios pueden formarse a lo largo de la línea.También pueden emplearse para modelar eléctricamente antenas radiofónicas como líneas de transmisión truncadas.para enfatizar que los valores son derivados respecto a longitud.Pueden ser funciones no constantes de frecuencia.[4] Chen da el mismo dato en un forma parametrizada que declara es utilizable hasta 50 MHz.[5] G puede ser modelado bien con: Normalmente las pérdidas resistivas crecen proporcionalmente aEn distancia larga cable coaxial rígido, para conseguir muy abajo pérdidas dieléctricas, el dieléctrico sólido puede ser reemplazado por aire con espaciadores plásticos a intervalos para mantener el director de centro en axial.Cuándo ωL >> R y ωC >> G, la resistencia se considera despreciable, y la línea de transmisión se considera como una estructura ideal sin pérdidas.Las ecuaciones telegráficas están desarrolladas en formas similares en las referencias siguientes: Kraus, Hayt, Marshall, Sadiku, Harrington, Karakash, y Metzger..[7][8][9][10][11][12][13] Estas ecuaciones pueden ser combinadas para formar dos ecuaciones ondulatorias exactas, una para el voltaje V, la otra para la corriente I: Dónde Es la velocidad de propagación de las ondas que viajan a través de la línea de transmisión.Para líneas de transmisión constituidas por conductores paralelos perfectos con vacío entre ellos, esta velocidad es igual a la velocidad de la luz.es una cantidad real que puede depender de frecuencia y[14][15] La solución general de la ecuación ondulatoria para el voltaje es la suma de una onda que viaja hacia adelante y una onda que viaja en dirección contraria: Dónde f1 representa un ondulatorio viajando de izquierdo a correcto en un positivo x dirección whilst f2 representa un ondulatorio viajando de correcto a izquierdo.Pueda ser visto que el voltaje instantáneo en cualquier punto x en la línea es la suma de los voltajes debido a ambas olas.Dado que la corriente está relacionado con el voltaje V por las ecuaciones telegráficas, podemos escribir: Cuándo los elementos de pérdida R y G no es insignificante, las ecuaciones diferenciales que describen el segmento elemental de línea es Por diferenciar ambas ecuaciones con respetar a x, y algunos manipulación algebraica, obtenemos un par de ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas cada implicando sólo uno desconocido: Estas ecuaciones #se #parecerse el homogeneous ecuación ondulatoria con plazos extras en V e I y sus primeros derivados.Si la línea de tR ≪ ωLansmisión es sólo liG ≪ ωCeramente disipado (R ≪ R ≪ ωL y G R ≪ ωL G ≪ ωC ), fuerza de señal decadencia encima distancia como e−α x, dóndeLa forma de la difusión-gustar el patrón está causado por el efecto del shunt capacitance.[2]: 7–10 [3]: 232 R, L, C,a antena está R, L, C,ota a seGmentos de línea múltiple, R, L, C,ada segmento habiendo aproximadamente parámetros de línea primarios constantes, R, L, C, y G.[Nota 1] En el consejo de la antena, la transmisión-impedancia de línea es esencialmente infinita (equivalently, el admittance es casi cero) y después de una pila "breve-arriba" en el consejo, la dirección de reveses ondulatoria y flujos atrás hacia el feedpoint.La consecuencia es que el cable de antena lleva olas del feedpoint al consejo, y entonces del consejo, atrás al feedpoint.La combinación del overlapping, oppositely-dirigió las olas forman el familiares estando olas más a menudo considerados para antena práctica-construyendo.Más allá, las reflexiones parciales ocurren dentro de la antena donde nunca hay un mismatched impedancia en el cruce de dos o más elementos, y estos reflejaron las olas también contribuyen a estar olas a lo largo de la longitud del cable(s).[2][3] Las soluciones del telegrapher las ecuaciones pueden ser insertadas directamente a un circuito como componentes.El circuito en la figura superior implementa las soluciones del telegrapher ecuaciones.La solución del telegrapher las ecuaciones pueden ser expresadas como un ABCD tipo dos-red portuaria con el siguiente definiendo ecuaciones[19] El ABCD tipo cuadripolo daEn el circuito inferior, todos los voltajes excepto los voltajes portuarios son con respetar a tierra y los amplificadores diferenciales haber unshown conexiones a tierra.sería mismo si este circuito o una línea de transmisión real estuvo conectado entreAsí que cada dos-alambrar línea de transmisión equilibrada tiene dos modos qué es nominally llamó los modos diferenciales y comunes.El circuito mostrado en los modelos únicos inferiores el modo diferencial.Este circuito, cuando descrito, es también plenamente symmetric, y también no dibujado que manera.Estos no son los únicos posibles circuitos equivalentes.
Representación esquemática de los componentes elementales de una línea de transmisión.
En la presencia de pérdidas la solución del Telegrapher la ecuación tiene ambos damping y dispersión, tan visible cuándo comparado con la solución de una ecuación Ondulatoria.
Circuito equivalente de una línea de transmisión desequilibrada (como cable coaxial) dónde: 2/Z = trans-admittance de VCCS (el voltaje Controló Fuente Actual), X = longitud de línea de transmisión, Z(s) = impedancia característica, T(s) = función de propagación, γ(s) = constante "de propagación", s = jω, j²=-1. Nota: Rω, Lω, Gω y Cω puede ser funciones de frecuencia.
Circuito equivalente de una línea de transmisión equilibrada (como gemelo-ventaja) dónde: 2/Z = trans-admittance de VCCS (el voltaje Controló Fuente Actual), X = longitud de línea de transmisión, Z(s) = impedancia característica, T(s) = función de propagación, γ(s) = constante "de propagación", s = jω, j²=-1. Nota: Rω, Lω, Gω y Cω puede ser funciones de frecuencia.
