Línea de transmisión

Un parámetro que la define comúnmente es su impedancia característica, siendo los valores más comunes 50 y 75 ohmios cuando nos referimos a un tipo particular de líneas de transmisión conocidos, en este caso, como cables coaxiales.Un ejemplo típico de 75 ohmios es el cable RG-6 el cual es usado para la acometida del servicio de televisión por cable residencial.Un modo TEM se caracteriza por el hecho de que tanto el campo eléctrico, como el campo magnético que forman la onda son perpendiculares a la dirección en que se propaga la energía; sin existir, por tanto componente de los campos en la dirección axial (dirección en que se propaga la energía).Ejemplos de líneas de transmisión son el cable bifilar, el cable coaxial, y líneas planares tales como la stripline, la microstrip... Cuando el modo de propagación es TEM, es posible definir, sin ambigüedad, tensiones y corrientes, y el análisis electromagnético de la estructura (estudio de campos) no se hace imprescindible, siendo posible una representación circuital con parámetros distribuidos, tal y como aquí se trata con posterioridad.Cuando la línea de transmisión introduce pérdidas, deja de tener un carácter ideal y es necesario ampliar el equivalente circuital anterior añadiendo dos nuevos elementos: una resistencia serie R, que caracteriza las pérdidas óhmicas por unidad de longitud generadas por la conductividad finita de los conductores, y que se mide en Ω/m, y una conductancia en paralelo G, con dimensiones de S/m (o Ω-1m-1), para representar las pérdidas que se producen en el material dieléctrico por una conductividad equivalente no nula, lo que da lugar al circuito equivalente de la siguiente figura: Las ecuaciones que rigencon dependencia armónica con el tiempo en una línea de transmisión son las siguientes: El análisis matemático del comportamiento de la transmisión de ondas electromagnéticas se realizó gracias a los trabajos de James Clerk Maxwell, Lord Kelvin y, principalmente, Oliver Heaviside.En 1855, Lord Kelvin formuló un modelo de difusión para la corriente en un cable submarino.Este modelo predijo correctamente el pobre desempeño que tendría el cable submarino transatlántico de 1858.Además la red es recíproca y simétrica (es decir, ambos puertos son intercambiables).Si la línea de transmisión es uniforme en toda su longitud y sin pérdidas (línea de transmisión no disipativa) entonces su comportamiento estará enteramente descrito por un único parámetro llamado impedancia característica, representada por Z0.Cuando se envía potencia a través de una línea de transmisión, lo más deseable es que toda esa potencia enviada sea transmitida a la carga, sin que exista potencia reflejada hacia la fuente.Esta condición ideal se logra haciendo que las impedancias de fuente y carga sean cada una iguales a Z0, caso en el cual se dice que la línea de transmisión está adaptada.En las líneas reales parte de la potencia que se envía a través de la línea de transmisión se disipa (se pierde) debido al efecto resistivo.La pérdida por dieléctrico es causada cuando el material dieléctrico que forma parte de la línea de transmisión absorbe energía del campo eléctrico alterno y la convierte en calor.Se puede definir como línea de transmisión de alta frecuencia a aquellas que están específicamente diseñadas para transmitir ondas electromagnéticas cuyas longitudes de onda son pequeñas (alta frecuencia) y, por tanto, comparables a la extensión completa de la línea.Las ecuaciones constan de dos ecuaciones diferenciales lineales en función de la distancia y el tiempo: una para V(x, t) y otra para I(x, t).El modelo demuestra que la energía eléctrica puede reflejarse en la línea, y que se podían formar patrones de onda conocidos.Para fines prácticos, se asume que el conductor está compuesto por una serie de redes bipuerto (cuadripolos) elementales, representando cada cual un segmento infinitesimal de la línea de transmisión.Cuando los parámetros R y G son muy pequeños, sus efectos se pueden ignorar, de manera que la línea de transmisión se puede considerar una estructura ideal y sin pérdidas.Estas ecuaciones pueden combinarse para formar cualquiera de estas ecuaciones de onda exactas:Si la línea posee una longitud infinita o está terminada en su impedancia características, estas ecuaciones nos indicarán además la presencia de una onda que viaja con velocidad(Nótese que esta velocidad de propagación sólo es aplicable a la onda y no tiene nada que ver con la velocidad de arrastre del electrón, caso aparte para el cual existen otras ecuaciones y otra teoría.Para una línea de transmisión lineal homogénea e isótropa, hecha de conductores perfectos y con vacío entre ellos, se puede demostrar que dicha velocidad es igual a la de la luz.)Cuando las pérdidas por disipación en los elementos R y G no son despreciables, las ecuaciones diferenciales originales que describen el cuadripolo elemental pasan a tener la formaNótese que las ecuaciones se parecen mucho a la ecuación de onda homogénea con términos adicionales en V e I y sus primeras derivadas.Estos términos adicionales en la ecuación son, físicamente, el efecto que causa el decaimiento (atenuación) y distorsión de la señal en la distancia y el tiempo.representa una onda viajera según la dirección positiva de x, mientras querepresenta una onda viajera según la dirección negativa de x.Ambas sin cambiar su forma.Se puede decir que la tensión instantánea en cualquier punto x de la línea, V(x), es la suma de las tensiones de ambas ondas, confirmando que se cumple el principio de superposición mencionado al admitir que la red es lineal.Dado que la corriente I guarda relación con la tensión V en las ecuaciones del telégrafo, podemos escribir