Durante su infancia fue educado por un tutor particular, pasando luego al Colegio de San Carlos.

Volvió al Perú en 1825, cuando ya había culminado la guerra de independencia, y se consagró a la agricultura.

Demostró una voluntad innovadora al iniciar el cultivo del algodón en gran escala y al mejorar el cultivo de la vid; con tal fin mandó a construir canales e introdujo nuevas técnicas desconocidas en el país, como máquinas desmotadoras de algodón.

En fin, toda Lima (e incluso guardias nacionales de Pisco, Ica y Callao) se preparó para defenderse de Echenique, pero este nunca llegó, así que a la semana se derogó el decreto que suspendía los trabajos.

Elías perdió las elecciones, lo cual se entiende teniendo en cuenta que el grupo civil no era todavía lo suficientemente fuerte en comparación con el peso de los caudillos militares.

Elías, según su testimonio, no pudo evitar que la presión popular hiciera fusilar a Morán, venezolano nacionalizado peruano y prócer de la independencia americana.

Regresó en 1858 para postular nuevamente a la Presidencia de la República, pero no tuvo éxito.

Se apartó entonces definitivamente de la política para dedicarse a las actividades agrícolas y comerciales.