El historiador Oscar Grajales López señala en un artículo que el Virrey Gelves se caracterizó por ser siempre un hombre fiel al Rey, trabajó parte de su vida bajo la administración de Felipe III, a la muerte de este Rey ocupó el trono Felipe IV.
Quien nombró a Gelves virrey de Nueva España con el fin de corregir la corrupción en esta colonia y aplicar una reforma, que a la larga causaría el destierro del Virrey Gelves.
Siempre fue un hombre honesto, de edad avanzada tuvo que venir a Nueva España contra su voluntad.
Durante su primer año (noviembre) en la suprema magistratura virreinal, fundó una cátedra de Cirugía en la Real y Pontificia Universidad de México, a cargo del primer doctor mexicano de nacimiento, Cristóbal Hidalgo y Bandaval († 1660), asignatura que se enseñaba por primera vez en América.
[1] El virrey y la Audiencia apelaron al obispo de Puebla, quien era el juez apostólico en tales casos, y se le pidió absolver la amenaza de excomunión.
El prelado respondió con una prohibición general cerrando todas las iglesias en la capital por algunos días.
Estando presente el virrey quien, junto con la Real Audiencia, habían determinado el destierro y encierro del arzobispo en San Juan de Ulúa, a quien mandaron embarcar para Europa.
Por tal medida el virrey arrestó al arzobispo ordenando una escolta que lo acompañara de regreso a España.
La Audiencia destituyó al virrey (que no había logrado dominar el motín) del alto puesto que desempeñaba, nombrando en su lugar al oidor licenciado Pedro Vargas Gabiria como capitán general.