Nacido y crecido en Littleton, Colorado, Grusin menciona a su padre, violinista clásico, como el verdadero instigador de una carrera musical que comenzó en el ámbito de la clásica, un área donde el joven músico profundizaría sus estudios en la University of Colorado.
Su carrera en solitario empieza con Subways are For Sleeping, de 1962, y Piano, Strings and Moonligh, del año siguiente, que reflejan las influencias que sobre el músico ejerció la obra de Art Tatum, Bill Evans o Red Garland.
Inspirado por Henry Mancini y Andre Previn, Grusin abandona su papel como director musical del Andy Williams Show en 1964, y compone la banda sonora de la comedia de Norman Lear/Bud Yorkin "Divorce American Style" al año siguiente.
[1] En 1960 grabó con Benny Goodman, y, en los primeros '60s, con un trío de hard bop que incluía a Milt Hinton.
En 2011, realizó el álbum en vivo y DVD "An Evening with Dave Grusin", con la Henry Mancini Institute Orchestra, interpretando temas de toda su carrera.