La región en la que se halla Dagomýs estaba habitada por los pueblos shapsug y ubijo, a cuya lengua se debe el origen del nombre de la localidad y el río, que significa literalmente "lugar frío, sombrío".
Tras su derrota y emigración al Imperio otomano en los últimos episodios de la guerra ruso-circasiana (Muhayir), el Imperio ruso construyó aquí un puesto fortificado conocido como Kubanski.
Asimismo inmigrantes armenios que provenían del Imperio otomano edificaron asentamientos en las colinas próximas a Dagomýs, como Verjnearmiánskoye Loó o Verjnearmiánskaya Jobza Las tierras más cercanas al mar, más valiosas, fueron adquiridas por funcionarios de la Administración imperial, ministros, grandes terratenientes y banqueros.
A comienzos del siglo XX habitaban en él alrededor de 300 personas.
Tras los primeros intentos fallidos en las décadas de 1870 y 1880 debido al frío, el campesino ucraniano Yov Antónovich Koshman, que había trabajado en una plantación de Ayaria, trajo consigo en 1901 unas semillas a Solojaúl y desarrolló una variedad resistente al frío y de sabor agradable.
En la década de 1970, la compañía yugoslava Mávrovo construyó los hoteles Dagomýs y Olimpiski.
En la localidad se halla un edificio que sirve como base turística, el hotel Dagomýs, de 27 plantas, construido en época soviética para Intourist, la agencia de viajes de la Unión Soviética, en una finca que en tiempos prerevolucionarios era propiedad del zar Nicolás II.