Cuadratura del cuadrado

La cuadratura del cuadrado es una tarea fácil a menos que se establezcan condiciones adicionales.

Un problema relacionado es cuadrar el plano, lo que puede hacerse incluso con la restricción de que cada número natural se utilice exactamente una vez como el tamaño de un cuadrado del mosaico.

Su mosaico utiliza 21 cuadrados, y se ha demostrado que es el mínimo posible.

Willcocks en 1946 y tiene 24 cuadrados; sin embargo, no fue hasta 1982 que Duijvestijn, Pasquale Joseph Federico y P. Leeuw demostraron matemáticamente que era el ejemplo de orden más bajo.

[7]​ Un número guapo (cute number en inglés) es un entero positivo n tal que un cuadrado cualquiera admite una disección en n cuadrados de no más de dos tamaños diferentes, sin otras restricciones.

Se puede demostrar que aparte de 2, 3 y 5, cualquier entero positivo es guapo.

Este problema fue publicado más tarde por Martin Gardner en su columna de la revista Scientific American y apareció en varios libros, pero la solución desafió a los matemáticos durante más de 30 años.

En el libro Tilings and Patterns, publicado en 1987, Branko Grünbaum y G. C. Shephard declararon que en todos los entramados enteros perfectos del plano conocidos en ese momento, los tamaños de los cuadrados crecen exponencialmente.

Sea s2 el cuadrado más pequeño de esta disección.

La primera cuadratura de un cuadrado perfecto descubierta, un compuesto de lado 4205 y orden 55. [ 1 ] ​ Cada número indica la longitud del lado del cuadrado al que pertenece.
Diagrama de Smith de un rectángulo.
Cuadrado cuadrado "perfecto" de menor orden: tiene lado 112 y está formado por 21 cuadrados diferentes.
Solución al problema de la colcha de la señora Perkins para un cuadrado de 13x13
Teselado del plano con cuadrados enteros diferentes usando la serie de Fibonacci:
1. La teselación del plano utilizando cuadrados con lados de números de la sucesión de Fibonacci es casi perfecta, excepto por los dos cuadrados de lado 1 del centro de la figura.
2. Duijvestijn encontró una teselación de un cuadrado de lado 110 y 22 cuadrados enteros diferentes.
3. Escalando la teselación de Fibonacci 110 veces y remplazando uno de los dos cuadrados centrales de 110 de lado resultantes utilizando un cuadrado de Duijvestijn, permite lograr un teselado perfecto.