En matemáticas, las líneas de un espacio proyectivo tridimensional S, pueden verse como puntos de un espacio proyectivo de 5 dimensiones, T. En ese espacio de 5 dimensiones, los puntos que representan cada línea en S se encuentran en un cuádrica Q, conocida como cuádrica de Klein.
Las coordenadas de la recta obtenidas de esta forma se conocen como coordenadas plückerianas.
Estas coordenadas de Plücker satisfacen la relación cuadrática definiendo Q, de forma que son las coordenadas de la recta abarcada por los dos vectores u y v.
El 3-espacio, S, se puede reconstruir de nuevo a partir de la cuádrica Q: los planos contenidos en Q quedan en dos clases de equivalencia, donde los planos de la misma clase se encuentran en un punto, y planos de diferentes clases se encuentran en una línea o en el conjunto vacío.
En el espacio proyectivo de 5 dimensiones, la cuádrica de Klein tiene la siguiente ecuación en coordenadas homogéneas: