Condicional material
En lógica proposicional, el condicional material es una función de verdad binaria, que se vuelve falso cuando B es falsa siendo A verdadera, y se vuelve verdadero en cualquier otro caso.
A diferencia del Español coloquial donde expresiones "si...., entonces..." implican causa y efecto, el condicional material
Aunque en conversaciones del día a día la diferencia no tiene mayor impacto, la diferencia sutil entre ambos conceptos es significativa en el entendimiento correcto de la lógica proposicional.
Algunas de las propiedades formales del condicional material son: En lógica clásica
En teoría de conjuntos, la noción equivalente del condicional material
es: es decir, es la unión del complementario de A y del conjunto B, o equivalentemente, el complementario de A menos B.
El condicional material no debe confundirse con la relación de implicación lógica.
Estos principios, sin embargo, no valen en todos los sistemas lógicos.
Un condicional contrafactual es una sentencia de falso a hecho en modo subjuntivo.
Las cuentas funcionales no-verdaderas convienen que "Si A, B" es falso cuando A es verdadero y B es falso; y están de acuerdo en que el condicional es a veces verdadero para las otras tres combinaciones de valores de verdad para los componentes; pero niegan que el condicional sea siempre verdadero en cada uno de estos tres casos.
Algunos no lo hacen, exigiendo una relación adicional entre los hechos que A y ese B.
[3] El significado del condicional material puede usarse a veces en la construcción española "Si condición entonces consecuencia" (una clase de sentencia condicional), donde la condición y la consecuencia deben ser llenadas con sentencias en español.
Sin embargo, esta construcción también implica una conexión "razonable" entre la condición (prótasis) y la consecuencia (apódosis) (véase Lógica conectiva).
[cita requerida] El material condicional puede producir algunas verdades inesperadas cuando se expresa en lenguaje natural.
Por ejemplo, cualquier declaración condicional material con un antecedente falso es verdadera (véase verdad vacua).
Así que la afirmación "si tengo un centavo en mi bolsillo entonces París está en Francia" siempre es verdad, sin importar si hay o no un centavo en mi bolsillo.
Estos problemas son conocidos como las paradojas de la implicación material, aunque no son realmente paradojas en sentido estricto; es decir, no provocan contradicciones lógicas.
No es sorprendente que un operador verdad-funcional rigurosamente definido no corresponda exactamente a todas las nociones de implicación o expresadas de otra manera por las sentencias 'Si ... entonces ...' en lenguas naturales.
