Liapchev nació en la ciudad macedonia de Resen, por entonces parte del Imperio otomano.
Se cree que su familia descendía de un tal Dore, alfarero meglenorrumano que había huido de su Notia islamizada y se había asentado en Resen en el siglo XVIII.
Pasó los tres años siguientes ayudando a su hermano Gueorgui en su tienda de Bitola.
No obstante, Liapchev y el resto de compañeros alcanzó Pirot, que había sido conquistada.
Liapchev llegó incluso a acaudillar un grupo de nacionalistas que apaleó al político conservador Todor Burmov.
Se ordenó también el arresto de Liapchev, pero no fue detenido porque logró salir del país.
Fue más moderado en general que su predecesor en el cargo, Alejandro Tsankov, y proclamó la amnistía de los presos comunistas (a pesar de que el Partido Comunista siguió estando oficialmente prohibido).