En particular, no hay álgebra de Lie distinta de cero que sea a la vez soluble y semisimple.
Las álgebras de Lie semi-simples tienen una clasificación muy elegante, en marcado contraste con las álgebras de Lie solubles.
Las álgebras semi-simples sobre cuerpos no algebraicamente cerrados pueden entenderse en términos de las que se encuentran sobre la clausura algebraica, aunque la clasificación es algo más intrincada; véase forma real para el caso de álgebras de Lie semi-simples reales, que fueron clasificadas por Élie Cartan.
Las álgebras semisimples de Lie sobre los números complejos fueron clasificadas por primera vez por Wilhelm Killing (1888-90), aunque su demostración carecía del rigor necesario, por lo que sólo era una aproximaxión.
Élie Cartan (1894) en su tesis doctoral reformuló la demostración de manera totalmente rigurosa y también clasificó álgebras de Lie reales semisimples.
Esto fue posteriormente refinado, y la clasificación actual por los diagramas de Dynkin fue dada por eugene Dynkin, de 22 años, en 1947.
Se han realizado algunas modificaciones menores (especialmente por J. P. Serre), pero la prueba no ha cambiado en sus aspectos esenciales y se puede encontrar en cualquier referencia estándar, como (Humphreys, 1972).