Valoración de bonos

Precio justo de un bono.

La valoración de bonos es el proceso mediante el cual un inversor llega a una estimación del valor razonable teórico, o valor intrínseco, de un bono . Como ocurre con cualquier inversión en valores o capital, el valor razonable teórico de un bono es el valor presente del flujo de flujos de efectivo que se espera que genere. Por lo tanto, el valor de un bono se obtiene descontando los flujos de efectivo esperados del bono al presente utilizando una tasa de descuento adecuada . ^{[1] [2]}

En la práctica, esta tasa de descuento suele determinarse por referencia a instrumentos similares, siempre que dichos instrumentos existan. Luego se calculan varias medidas de rendimiento relacionadas para el precio dado. Cuando el precio de mercado del bono es menor que su valor nominal , el bono se vende con descuento . Por el contrario, si el precio de mercado del bono es mayor que su valor nominal, el bono se vende con una prima . Para conocer esta y otras relaciones entre precio y rendimiento, consulte a continuación.

Si el bono incluye opciones integradas , la valoración es más difícil y combina el precio de las opciones con el descuento. Dependiendo del tipo de opción, el precio de la opción calculado se suma o se resta del precio de la parte "directa". ^[3] Ver más en Opción Bono . Este total es entonces el valor del bono.

Valoración de bonos

El precio justo de un "bono simple" (un bono sin opciones incorporadas ; consulte Bonos (finanzas) § Características ) generalmente se determina descontando sus flujos de efectivo esperados a la tasa de descuento adecuada. Si bien esta relación de valor presente refleja el enfoque teórico para determinar el valor de un bono, en la práctica su precio (generalmente) se determina con referencia a otros instrumentos más líquidos . A continuación se analizan los dos enfoques principales aquí, fijación de precios relativos y fijación de precios sin arbitraje. Por último, cuando es importante reconocer que las tasas de interés futuras son inciertas y que la tasa de descuento no está representada adecuadamente por un único número fijo (por ejemplo, cuando se emite una opción sobre el bono en cuestión), se puede emplear el cálculo estocástico. ^[4]

Enfoque del valor presente

El método básico para calcular el valor razonable teórico de un bono, o valor intrínseco, utiliza la fórmula del valor presente (PV) que se muestra a continuación, utilizando una tasa de interés de mercado única para descontar los flujos de efectivo en todos los períodos. Un enfoque más complejo utilizaría diferentes tasas de interés para los flujos de efectivo en diferentes períodos. ^{[2] : 294} La fórmula que se muestra a continuación supone que se acaba de realizar un pago de cupón (consulte a continuación los ajustes en otras fechas).

${\displaystyle {\begin{aligned}TFV&={\begin{matrix}\left({\frac {C}{1+i}}+{\frac {C}{(1+i)^{2}}}+...+{\frac {C}{(1+i)^{N}}}\right)+{\frac {M}{(1+i)^{N}}}\end{matrix}}\\&={\begin{matrix}\left(\sum _{n=1}^{N}{\frac {C}{(1+i)^{n}}}\right)+{\frac {M}{(1+i)^{N}}}\end{matrix}}\\&={\begin{matrix}C\left({\frac {1-(1+i)^{-N}}{i}}\right)+M(1+i)^{-N}\end{matrix}}\end{aligned}}}$

dónde:

${\displaystyle F=}$valor nominal

${\displaystyle i_{F}=}$tasa de interés contractual

${\displaystyle C=F*i_{F}=}$pago de cupón (pago de intereses periódico)

${\displaystyle N=}$numero de pagos

${\displaystyle i=}$tasa de interés de mercado, o rendimiento requerido, o rendimiento observado/apropiado hasta el vencimiento (ver más abajo)

${\displaystyle M=}$valor al vencimiento, generalmente es igual al valor nominal

${\displaystyle TFV=}$valor razonable teórico

Enfoque de precio relativo

Según este enfoque (una extensión o aplicación del anterior), el precio del bono se fijará en relación con un punto de referencia, generalmente un título gubernamental ; ver Valoración relativa . Aquí, el rendimiento al vencimiento del bono se determina en función de la calificación crediticia del bono en relación con un título gubernamental con vencimiento o duración similar ; Véase diferencial de crédito (bono) . Cuanto mejor sea la calidad del bono, menor será el diferencial entre su rendimiento requerido y el YTM del índice de referencia. Este rendimiento requerido se utiliza luego para descontar los flujos de efectivo del bono, reemplazándolo en la fórmula anterior, para obtener el precio. ^[5] ${\displaystyle i}$

Enfoque de fijación de precios sin arbitraje

A diferencia de los dos enfoques relacionados anteriores, se puede considerar un bono como un "paquete de flujos de efectivo" (cupón o cara) y cada flujo de efectivo se considera un instrumento de cupón cero que vence en la fecha en que se recibe. Por lo tanto, en lugar de utilizar una única tasa de descuento, se deberían utilizar múltiples tasas de descuento, descontando cada flujo de efectivo a su propia tasa. ^[4] Aquí, cada flujo de efectivo se descuenta por separado al mismo tipo que un bono cupón cero correspondiente a la fecha del cupón, y de solvencia crediticia equivalente (si es posible, del mismo emisor que el bono que se está valorando, o si no, con el diferencial de crédito adecuado ).

Según este enfoque, el precio del bono debería reflejar su precio " libre de arbitraje ", ya que cualquier desviación de este precio será aprovechada y el bono rápidamente volverá a cotizar a su nivel correcto. Aquí aplicamos la lógica de fijación de precios racional relacionada con "Activos con flujos de efectivo idénticos" . En detalle: (1) las fechas de los cupones del bono y los montos de los cupones se conocen con certeza. Por lo tanto, (2) se puede especificar algún múltiplo (o fracción) de bonos cupón cero, cada uno correspondiente a las fechas de cupón del bono, para producir flujos de efectivo idénticos para el bono. Así (3) el precio del bono hoy debe ser igual a la suma de cada uno de sus flujos de efectivo descontados a la tasa de descuento implícita en el valor del ZCB correspondiente.

Enfoque de cálculo estocástico

Al modelar una opción sobre bonos u otro derivado de tasa de interés (IRD), es importante reconocer que las tasas de interés futuras son inciertas y, por lo tanto, las tasas de descuento mencionadas anteriormente, en los tres casos (es decir, si para todos los cupones o para cada cupón individual, no está representado adecuadamente por un número fijo ( determinista ). En tales casos, se emplea el cálculo estocástico .

La siguiente es una ecuación diferencial parcial (PDE) en cálculo estocástico, que, mediante argumentos de arbitraje , ^[6] se satisface con cualquier bono de cupón cero , durante un tiempo (instantáneo) , para los cambios correspondientes en la tasa corta . ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle r}$

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\sigma (r)^{2}{\frac {\partial ^{2}P}{\partial r^{2}}}+[a(r)+\sigma (r)+\varphi (r,t)]{\frac {\partial P}{\partial r}}+{\frac {\partial P}{\partial t}}-rP=0}$

La solución de la PDE (es decir, la fórmula correspondiente para el valor del enlace), dada en Cox et al. ^[7] - es:

${\displaystyle P[t,T,r(t)]=E_{t}^{\ast }[e^{-R(t,T)}]}$

donde es la expectativa con respecto a las probabilidades neutrales al riesgo y es una variable aleatoria que representa la tasa de descuento; consulte también Precios de Martingala . ${\displaystyle E_{t}^{\ast }}$ ${\displaystyle R(t,T)}$

Para determinar realmente el precio del bono, el analista debe elegir el modelo específico de tasa corta que se empleará. Los enfoques comúnmente utilizados son:

• el modelo CIR
• el modelo Black-Derman-Toy
• el modelo Hull-White
• el marco HJM
• El modelo Chen .

Tenga en cuenta que, según el modelo seleccionado, es posible que no esté disponible una solución de forma cerrada ( "tipo negro" ), y entonces se emplea una implementación del modelo en cuestión basada en celosía o simulación . Véase también Opción de bono § Valoración .

Precio limpio y sucio

Cuando el bono no se valora precisamente en una fecha de cupón, el precio calculado, utilizando los métodos anteriores, incorporará los intereses acumulados : es decir, cualquier interés adeudado al propietario del bono durante el " período de talón " desde la fecha de cupón anterior (ver día convención de conteo ). El precio de un bono que incluye este interés acumulado se conoce como " precio sucio " (o "precio total" o "precio todo incluido" o "precio al contado"). El " precio limpio " es el precio que excluye los intereses devengados. Los precios limpios son generalmente más estables en el tiempo que los precios sucios. Esto se debe a que el precio sucio caerá repentinamente cuando el bono pase a estar "sin intereses" y el comprador ya no tenga derecho a recibir el siguiente pago del cupón. En muchos mercados, es una práctica de mercado cotizar los bonos sobre la base de un precio limpio. Cuando se liquida una compra, el interés acumulado se suma al precio limpio cotizado para llegar al monto real a pagar.

Relaciones de rendimiento y precio.

Una vez calculado el precio o valor, se pueden determinar diversos rendimientos relacionando el precio del bono con sus cupones.

Rendimiento al vencimiento

El rendimiento al vencimiento (YTM) es la tasa de descuento que devuelve el precio de mercado de un bono sin opcionalidad incorporada; es idéntico a (rendimiento requerido) en la ecuación anterior. YTM es, por tanto, la tasa interna de rendimiento de una inversión en el bono realizada al precio observado. Dado que YTM se puede utilizar para fijar el precio de un bono, los precios de los bonos a menudo se cotizan en términos de YTM. ${\displaystyle i}$

Para lograr un rendimiento igual a YTM, es decir, cuando sea el rendimiento requerido del bono, el propietario del bono debe:

• comprar el bono al precio , ${\displaystyle P_{0}}$
• mantener el bono hasta su vencimiento, y
• canjear el bono a la par.

Tasa de cupón

La tasa de cupón es el pago del cupón como porcentaje del valor nominal . ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle F}$

${\displaystyle {\text{Coupon rate}}={\frac {C}{F}}}$

El rendimiento del cupón también se denomina rendimiento nominal .

Rendimiento actual

El rendimiento actual es el pago del cupón como porcentaje del precio ( actual ) del bono . ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle P}$

${\displaystyle {\text{Current yield}}={\frac {C}{P_{0}}}.}$

Relación

El concepto de rendimiento actual está estrechamente relacionado con otros conceptos de bonos, incluido el rendimiento al vencimiento y el rendimiento del cupón. La relación entre el rendimiento al vencimiento y la tasa del cupón es la siguiente:

Sensibilidad al precio

La sensibilidad del precio de mercado de un bono a los movimientos de las tasas de interés (es decir, el rendimiento) se mide por su duración y, además, por su convexidad .

La duración es una medida lineal de cómo cambia el precio de un bono en respuesta a cambios en las tasas de interés. Es aproximadamente igual al cambio porcentual en el precio para un cambio dado en el rendimiento y puede considerarse como la elasticidad del precio del bono con respecto a las tasas de descuento. Por ejemplo, para pequeños cambios en las tasas de interés, la duración es el porcentaje aproximado en el que el valor del bono caerá ante un aumento del 1% anual en la tasa de interés del mercado. Así, el precio de mercado de un bono a 17 años con una duración de 7 caería aproximadamente un 7% si la tasa de interés de mercado (o más precisamente la fuerza de interés correspondiente ) aumentara un 1% anual.

La convexidad es una medida de la " curvatura " de los cambios de precios. Es necesario porque el precio no es una función lineal de la tasa de descuento, sino más bien una función convexa de la tasa de descuento. Específicamente, la duración puede formularse como la primera derivada del precio con respecto a la tasa de interés, y la convexidad como la segunda derivada (ver: Fórmula de forma cerrada de duración de bonos ; Fórmula de forma cerrada de convexidad de bonos ; Serie de Taylor ). Siguiendo con el ejemplo anterior, para obtener una estimación más precisa de la sensibilidad, la puntuación de convexidad se multiplicaría por el cuadrado del cambio en la tasa de interés y el resultado se sumaría al valor obtenido mediante la fórmula lineal anterior.

Para opciones integradas, consulte duración efectiva y convexidad efectiva .

Tratamiento contable

Al contabilizar los pasivos , cualquier descuento o prima del bono debe amortizarse durante la vida del bono. Se pueden utilizar varios métodos para esto dependiendo de las normas contables aplicables. Una posibilidad es que el monto de amortización en cada período se calcule a partir de la siguiente fórmula: ^{[ cita necesaria ]}

${\displaystyle n\in \{0,1,...,N-1\}}$

${\displaystyle a_{n+1}}$= importe de amortización en el período número "n+1"

${\displaystyle a_{n+1}=|iP-C|{(1+i)}^{n}}$

Descuento de bonos o prima de bonos = = ${\displaystyle |F-P|}$ ${\displaystyle a_{1}+a_{2}+...+a_{N}}$

Descuento de bonos o prima de bonos = ${\displaystyle F|i-i_{F}|({\frac {1-(1+i)^{-N}}{i}})}$

Ver también

• Lista de temas de valoración de bonos
• Diferencial de swap de activos
• Convexidad de enlace
• Duración del bono
• Opción de bonos
• Precio limpio
• Rendimiento del cupón
• Rendimiento actual
• Precio sucio
• Yo esparcí
• Spread ajustado por opciones
• Rendimiento al vencimiento
• dispersión Z

Referencias

1. Malkiel, Burton G. (1962). "Expectativas, precios de los bonos y estructura temporal de las tasas de interés". La revista trimestral de economía . 76 (2): 197–218. doi :10.2307/1880816. ISSN  0033-5533. JSTOR  1880816.
2. , Zvi; Kane, Alex.; Marco, Alan J. (2010). Fundamentos de las inversiones (octava ed.). Nueva York: McGraw-Hill/Irwin. ISBN 978-0-07-338240-1.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
3. Kalotay, Andrew J.; Williams, George O.; Fabozzi, Frank J. (1993). "Un modelo para valorar bonos y opciones integradas". Revista de analistas financieros . 49 (3): 35–46. doi :10.2469/faj.v49.n3.35. ISSN  0015-198X - vía Taylor y Francis.
4. Fabozzi, 1998
5. Jones, E. Philip; Mason, Scott P.; Rosenfeld, Eric (1984). "Análisis de reclamaciones contingentes de estructuras de capital corporativo: una investigación empírica". La Revista de Finanzas . 39 (3): 611–625. doi :10.2307/2327919. ISSN  0022-1082. JSTOR  2327919.
6. Para una derivación análoga a Black-Scholes , consulte: David Mandel (2015). "Comprensión del precio del riesgo en el mercado", Universidad Estatal de Florida
7. John C. Cox , Jonathan E. Ingersoll y Stephen A. Ross (1985). Una teoría de la estructura temporal de las tasas de interés Archivado el 3 de octubre de 2011 en Wayback Machine , Econometrica 53:2

Bibliografía seleccionada

• Guillermo L. Dumrauf (2012). "Capítulo 1: Precios y rentabilidad". Bonos, un Análisis Paso a Paso con Excel . Versión Kindle.
• Frank Fabozzi (1998). Valoración de valores de renta fija y derivados (3ª ed.). Juan Wiley . ISBN 978-1-883249-25-0.
• Frank J. Fabozzi (2005). Matemáticas de renta fija: técnicas analíticas y estadísticas (4ª ed.). Juan Wiley. ISBN 978-0071460736.
• R. Stafford Johnson (2010). Evaluación, selección y gestión de bonos (2ª ed.). Juan Wiley. ISBN 978-0470478356.
• Mayle, Jan (1993), Métodos estándar de cálculo de valores: fórmulas de precios, rendimiento e intereses acumulados de valores de renta fija , vol. 1 (3.ª ed.), Asociación de la industria de valores y de los mercados financieros , ISBN 1-882936-01-9
• Donald J. Smith (2011). Bond Math: la teoría detrás de las fórmulas . Juan Wiley. ISBN 978-1576603062.
• Bruce Tuckman (2011). Valores de renta fija: herramientas para los mercados actuales (3ª ed.). Juan Wiley. ISBN 978-0470891698.
• Pietro Veronesi (2010). Valores de renta fija: valoración, riesgo y gestión de riesgos . Juan Wiley. ISBN 978-0470109106.
• Burton Malkiel (1962). "Expectativas, precios de los bonos y estructura temporal de las tasas de interés" . La revista trimestral de economía.
• Mark Mobius (2012). Bonos: una introducción a los conceptos básicos . Juan Wiley. ISBN 978-0470821473.

enlaces externos

• Valoración de bonos, Prof. Campbell R. Harvey, Universidad de Duke
• Introducción al valor temporal del dinero, Prof. Aswath Damodaran , Escuela de Negocios Stern
• Volatilidad del precio de los bonos Sociedad de Analistas de Inversiones de Sudáfrica
• Duración y convexidad Sociedad de Analistas de Inversiones de Sudáfrica