Valor presente

Concepto económico que denota el valor de un flujo de ingresos esperado determinado a partir de la fecha de valoración.

En economía y finanzas , el valor presente ( PV ), también conocido como valor presente descontado , es el valor de un flujo de ingresos esperado determinado a partir de la fecha de valoración. El valor presente suele ser menor que el valor futuro porque el dinero tiene potencial de generar intereses , una característica conocida como valor temporal del dinero , excepto en épocas de tasas de interés negativas, cuando el valor presente será igual o mayor que el valor futuro. . ^[1] El valor del tiempo se puede describir con la frase simplificada: "Un dólar hoy vale más que un dólar mañana". Aquí, "vale más" significa que su valor es mayor que el de mañana. Un dólar hoy vale más que un dólar mañana porque el dólar se puede invertir y generar intereses por el valor de un día, haciendo que el total se acumule a un valor superior a un dólar mañana. El interés se puede comparar con el alquiler . ^[2] Así como el inquilino paga el alquiler al propietario sin que se transfiera la propiedad del activo, el prestatario paga intereses al prestamista y obtiene acceso al dinero durante un tiempo antes de devolverlo. Al permitir que el prestatario tenga acceso al dinero, el prestamista sacrifica el valor de cambio de este dinero y recibe una compensación en forma de intereses. La cantidad inicial de fondos prestados (el valor presente) es menor que la cantidad total de dinero pagada al prestamista.

Los cálculos del valor presente y, de manera similar , los cálculos del valor futuro se utilizan para valorar préstamos , hipotecas , anualidades , fondos de amortización , perpetuidades , bonos y más. Estos cálculos se utilizan para hacer comparaciones entre flujos de efectivo que no ocurren en momentos simultáneos, ^[1] ya que el tiempo y las fechas deben ser consistentes para poder hacer comparaciones entre valores. Al decidir entre proyectos en los que invertir, la elección se puede hacer comparando los respectivos valores presentes de dichos proyectos mediante el descuento de los flujos de ingresos esperados a la tasa de interés o tasa de rendimiento correspondiente del proyecto . Se debe elegir el proyecto con mayor valor actual, es decir, el que tenga más valor hoy en día.

Fondo

Si se le ofrece a elegir entre $100 hoy o $100 dentro de un año, y hay una tasa de interés real positiva durante todo el año, una persona racional elegirá $100 hoy. Los economistas describen esto como preferencia temporal . La preferencia temporal se puede medir subastando un título libre de riesgo, como una letra del Tesoro estadounidense. Si un billete de 100 dólares con cupón cero, pagadero en un año, se vende ahora por 80 dólares, entonces 80 dólares es el valor presente del billete que valdrá 100 dólares dentro de un año. Esto se debe a que el dinero se puede depositar en una cuenta bancaria o en cualquier otra inversión (segura) que generará intereses en el futuro.

Un inversor que tiene algo de dinero tiene dos opciones: gastarlo ahora o ahorrarlo. Pero la compensación financiera por ahorrarlo (y no gastarlo) es que el valor del dinero se acumulará a través del interés compuesto que recibirá de un prestatario (la cuenta bancaria en la que tiene depositado el dinero).

Por lo tanto, para evaluar el valor real de una cantidad de dinero hoy después de un período de tiempo determinado, los agentes económicos componen la cantidad de dinero a una tasa (de interés) determinada. La mayoría de los cálculos actuariales utilizan la tasa de interés libre de riesgo que corresponde a la tasa mínima garantizada proporcionada por la cuenta de ahorro de un banco, por ejemplo, asumiendo que no hay riesgo de incumplimiento por parte del banco para devolver el dinero al titular de la cuenta a tiempo. Para comparar el cambio en el poder adquisitivo, se debe utilizar la tasa de interés real ( tasa de interés nominal menos tasa de inflación ).

La operación de evaluar un valor presente en el valor futuro se llama capitalización (¿cuánto valdrán 100 dólares hoy dentro de 5 años?). La operación inversa (evaluar el valor presente de una cantidad futura de dinero) se llama descuento (¿cuánto valdrán hoy 100 dólares recibidos en 5 años (en una lotería, por ejemplo)?).

De ello se deduce que si uno tiene que elegir entre recibir $100 hoy o $100 dentro de un año, la decisión racional es elegir los $100 hoy. Si el dinero se va a recibir en un año y suponiendo que la tasa de interés de la cuenta de ahorros sea del 5%, a la persona se le debe ofrecer al menos $105 en un año para que las dos opciones sean equivalentes (o recibir $100 hoy o recibir $105 en un año). año). Esto se debe a que si se depositan $100 en una cuenta de ahorros, el valor será de $105 después de un año, suponiendo nuevamente que no hay riesgo de perder el monto inicial por incumplimiento bancario.

Tasas de interés

El interés es la cantidad adicional de dinero ganada entre el principio y el final de un período de tiempo. El interés representa el valor del dinero en el tiempo y puede considerarse como una renta que se requiere de un prestatario para poder utilizar el dinero de un prestamista. ^{[2] [3]} Por ejemplo, cuando un individuo obtiene un préstamo bancario, se le cobran intereses. Alternativamente, cuando un individuo deposita dinero en un banco, el dinero genera intereses. En este caso, el banco es el prestatario de los fondos y es responsable de acreditar los intereses al titular de la cuenta. De manera similar, cuando un individuo invierte en una empresa (a través de bonos corporativos o acciones ), la empresa está pidiendo prestado fondos y debe pagar intereses al individuo (en forma de pagos de cupones, dividendos o apreciación del precio de las acciones). ^[1] La tasa de interés es el cambio, expresado como porcentaje, en la cantidad de dinero durante un período de capitalización. Un período de capitalización es el período de tiempo que debe transcurrir antes de que se acrediten los intereses o se agreguen al total. ^[2] Por ejemplo, el interés compuesto anualmente se acredita una vez al año y el período de capitalización es de un año. El interés compuesto trimestralmente se acredita cuatro veces al año y el período de capitalización es de tres meses. Un período de capitalización puede ser de cualquier duración, pero algunos períodos comunes son anuales, semestrales, trimestrales, mensuales, diarios e incluso continuos.

Existen varios tipos y términos asociados a las tasas de interés :

• Interés compuesto , interés que aumenta exponencialmente en períodos posteriores,
• Interés simple , interés aditivo que no aumenta
• Tasa de interés efectiva , el equivalente efectivo en comparación con múltiples períodos de interés compuesto
• Interés nominal anual , la tasa de interés anual simple de múltiples períodos de interés
• Tasa de descuento , una tasa de interés inversa al realizar cálculos a la inversa
• Interés continuamente compuesto , el límite matemático de una tasa de interés con un período de tiempo cero.
• Tasa de interés real , que da cuenta de la inflación.

Cálculo

La operación de evaluar una suma de dinero presente en algún momento en el futuro se llama capitalización (¿cuánto valdrán 100 hoy dentro de cinco años?). La operación inversa (evaluar el valor presente de una cantidad futura de dinero) se llama descuento (¿cuánto valdrán hoy 100 recibidos en cinco años?). ^[3]

Las hojas de cálculo suelen ofrecer funciones para calcular el valor presente. En Microsoft Excel, existen funciones de valor presente para pagos únicos: "=NPV(...)" y series de pagos periódicos iguales: "=PV(...)". Los programas calcularán el valor presente de manera flexible para cualquier flujo de efectivo y tasa de interés, o para un programa de diferentes tasas de interés en diferentes momentos.

Valor presente de una suma global

El modelo de valoración actual más comúnmente aplicado utiliza el interés compuesto . La fórmula estándar es:

${\displaystyle PV={\frac {C}{(1+i)^{n}}}\,}$

¿Dónde está la cantidad futura de dinero que se debe descontar?, es el número de períodos de capitalización entre la fecha actual y la fecha en que vale la suma , es la tasa de interés para un período de capitalización (el final de un período de capitalización es cuando el interés es aplicado, por ejemplo, anualmente, semestralmente, trimestralmente, mensualmente, diariamente). La tasa de interés, , se da como porcentaje, pero en esta fórmula se expresa como decimal. ${\displaystyle \,C\,}$ ${\displaystyle \,n\,}$ ${\displaystyle \,C\,}$ ${\displaystyle \,i\,}$ ${\displaystyle \,i\,}$

A menudo se lo conoce como factor de valor presente ^[2] ${\displaystyle v^{n}=\,(1+i)^{-n}}$

Esto también se obtiene de la fórmula del valor futuro con tiempo negativo.

Por ejemplo, si va a recibir $1000 en cinco años y la tasa de interés anual efectiva durante este período es del 10% (o 0,10), entonces el valor presente de esta cantidad es

${\displaystyle PV={\frac {\$1000}{(1+0.10)^{5}}}=\$620.92\,}$

La interpretación es que para una tasa de interés anual efectiva del 10%, a un individuo le resultaría indiferente recibir $1000 en cinco años, o $620,92 hoy. ^[1]

El poder adquisitivo en dinero de hoy de una cantidad de dinero, años en el futuro, se puede calcular con la misma fórmula, donde en este caso es una tasa de inflación futura supuesta . ${\displaystyle \,C\,}$ ${\displaystyle \,n\,}$ ${\displaystyle \,i\,}$

Si utilizamos una tasa de descuento más baja ( i ), entonces permite que los valores presentes en el futuro de descuento tengan valores más altos.

Valor actual neto de una corriente de flujos de efectivo

Un flujo de efectivo es una cantidad de dinero que se paga o se recibe, diferenciada por un signo negativo o positivo, al final de un período. Convencionalmente, los flujos de efectivo que se reciben se indican con un signo positivo (el efectivo total ha aumentado) y los flujos de efectivo que se pagan se indican con un signo negativo (el efectivo total ha disminuido). El flujo de efectivo de un período representa el cambio neto en dinero de ese período. ^[3] Calcular el valor presente neto, , de un flujo de flujos de efectivo consiste en descontar cada flujo de efectivo al presente, utilizando el factor de valor presente y el número apropiado de períodos compuestos, y combinar estos valores. ^[1] ${\displaystyle \,NPV\,}$

Por ejemplo, si un flujo de flujos de efectivo consta de +$100 al final del período uno, -$50 al final del período dos y +$35 al final del período tres, y la tasa de interés por período compuesto es del 5% ( 0.05) entonces el valor presente de estos tres Flujos de Caja son:

${\displaystyle PV_{1}={\frac {\$100}{(1.05)^{1}}}=\$95.24\,}$

${\displaystyle PV_{2}={\frac {-\$50}{(1.05)^{2}}}=-\$45.35\,}$

${\displaystyle PV_{3}={\frac {\$35}{(1.05)^{3}}}=\$30.23\,}$ respectivamente

Así el valor actual neto sería:

${\displaystyle NPV=PV_{1}+PV_{2}+PV_{3}={\frac {100}{(1.05)^{1}}}+{\frac {-50}{(1.05)^{2}}}+{\frac {35}{(1.05)^{3}}}=95.24-45.35+30.23=80.12,}$

Hay algunas consideraciones que hacer.

• Es posible que los períodos no sean consecutivos. Si este es el caso, los exponentes cambiarán para reflejar el número apropiado de períodos.
• Es posible que las tasas de interés por período no sean las mismas. El flujo de efectivo debe descontarse utilizando la tasa de interés para el período apropiado: si la tasa de interés cambia, la suma debe descontarse al período en el que ocurre el cambio usando la segunda tasa de interés, luego se debe descontar al presente usando la primera tasa de interés. . ^[2] Por ejemplo, si el flujo de efectivo para el período uno es $100 y $200 para el período dos, y la tasa de interés para el primer período es del 5% y del 10% para el segundo, entonces el valor presente neto sería:

${\displaystyle NPV=100\,(1.05)^{-1}+200\,(1.10)^{-1}\,(1.05)^{-1}={\frac {100}{(1.05)^{1}}}+{\frac {200}{(1.10)^{1}(1.05)^{1}}}=\$95.24+\$173.16=\$268.40}$

• El tipo de interés debe coincidir necesariamente con el plazo de pago. En caso contrario deberá modificarse el plazo de pago o el tipo de interés. Por ejemplo, si la tasa de interés dada es la tasa de interés anual efectiva, pero los flujos de efectivo se reciben (y/o pagan) trimestralmente, se debe calcular la tasa de interés trimestral. Esto se puede hacer convirtiendo la tasa de interés anual efectiva, , a una tasa de interés anual nominal compuesta trimestralmente: ${\displaystyle \,i\,}$

${\displaystyle (1+i)=\left(1+{\frac {i^{4}}{4}}\right)^{4}}$^[2]

Aquí, está la tasa de interés nominal anual, compuesta trimestralmente, y la tasa de interés por trimestre es ${\displaystyle i^{4}}$ ${\displaystyle {\frac {i^{4}}{4}}}$

Valor presente de una anualidad

Muchos acuerdos financieros (incluidos bonos, otros préstamos, arrendamientos, salarios, cuotas de membresía, anualidades, incluidas las anualidades inmediatas y vencidas, cargos por depreciación lineal) estipulan cronogramas de pago estructurados; pagos del mismo importe a intervalos de tiempo regulares. Este tipo de acuerdo se denomina anualidad . Las expresiones para el valor presente de dichos pagos son sumatorias de series geométricas .

Hay dos tipos de anualidades: anualidad inmediata y anualidad vencida. Para una anualidad inmediata, los pagos se reciben (o pagan) al final de cada período, en los momentos 1 al , mientras que para una anualidad vencida, los pagos se reciben (o pagan) al comienzo de cada período, en los momentos 0 al . ^[3] Esta sutil diferencia debe tenerse en cuenta al calcular el valor actual. ${\displaystyle \,n\,}$ ${\displaystyle \,n\,}$ ${\displaystyle \,n\,}$ ${\displaystyle \,n-1\,}$

Una anualidad adeudada es una anualidad inmediata con un período más de generación de intereses. Por tanto, los dos valores actuales difieren por un factor de : ${\displaystyle (1+i)}$

${\displaystyle PV_{\text{annuity due}}=PV_{\text{annuity immediate}}(1+i)\,\!}$^[2]

El valor presente de una anualidad inmediata es el valor en el momento 0 del flujo de flujos de efectivo:

${\displaystyle PV=\sum _{k=1}^{n}{\frac {C}{(1+i)^{k}}}=C\left[{\frac {1-(1+i)^{-n}}{i}}\right],\qquad (1)}$

dónde:

${\displaystyle \,n\,}$= número de períodos,

${\displaystyle \,C\,}$= cantidad de flujos de efectivo,

${\displaystyle \,i\,}$= tasa de interés periódica efectiva o tasa de rendimiento.

Una aproximación para los cálculos de anualidades y préstamos.

La fórmula anterior (1) para los cálculos inmediatos de anualidades ofrece poca información para el usuario promedio y requiere el uso de algún tipo de maquinaria informática. Existe una aproximación que es menos intimidante, más fácil de calcular y ofrece cierta información para quienes no son especialistas. Está dado por ^[4]

${\displaystyle C\approx PV\left({\frac {1}{n}}+{\frac {2}{3}}i\right)}$

Donde, como anteriormente, C es el pago de anualidades, PV es el principal, n es el número de pagos, comenzando al final del primer período, e i es la tasa de interés por período. De manera equivalente, C es el reembolso periódico del préstamo de PV que se extiende durante n períodos a una tasa de interés, es decir. La fórmula es válida (para n positivo, i) para ni≤3. Para completar, para ni≥3 la aproximación es . ${\displaystyle C\approx PVi}$

En algunas circunstancias, la fórmula puede reducir el cálculo a uno de aritmética mental únicamente. Por ejemplo, ¿cuáles son los reembolsos (aproximados) de un préstamo de PV = $10 000 reembolsados ​​anualmente durante n = diez años al 15% de interés (i = 0,15)? La fórmula aproximada aplicable es C ≈ 10.000*(1/10 + (2/3) 0,15) = 10.000*(0,1+0,1) = 10.000*0,2 = $2000 pa sólo mediante aritmética mental. La verdadera respuesta es $1993, muy cerca.

La aproximación general tiene una precisión de ±6% (para todos los n≥1) para tasas de interés 0≤i≤0,20 y de ±10% para tasas de interés 0,20≤i≤0,40. Sin embargo, está destinado únicamente a cálculos "aproximados".

Valor presente de una perpetuidad

Una perpetuidad se refiere a pagos periódicos, cobrables indefinidamente, aunque existen pocos instrumentos de este tipo. El valor actual de una perpetuidad se puede calcular tomando el límite de la fórmula anterior cuando n tiende a infinito.

${\displaystyle PV\,=\,{\frac {C}{i}}.\qquad (2)}$

La fórmula (2) también se puede encontrar restando de (1) el valor presente de una perpetuidad retrasada n períodos, o directamente sumando el valor presente de los pagos.

${\displaystyle PV=\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {C}{(1+i)^{k}}}={\frac {C}{i}},\qquad i>0,}$

que forman una serie geométrica .

Nuevamente hay una distinción entre una perpetuidad inmediata – cuando los pagos se reciben al final del período – y una perpetuidad debida – el pago recibido al comienzo de un período. Y de manera similar a los cálculos de anualidades, una perpetuidad adeudada y una perpetuidad inmediata difieren por un factor de : ${\displaystyle (1+i)}$

${\displaystyle PV_{\text{perpetuity due}}=PV_{\text{perpetuity immediate}}(1+i)\,\!}$^[2]

PV de un bono

Ver: Valoración de bonos#Enfoque del valor presente

Una corporación emite un bono , un título de deuda que genera intereses, a un inversionista para recaudar fondos. ^[3] El bono tiene un valor nominal, una tasa de cupón y una fecha de vencimiento que a su vez produce el número de períodos hasta que la deuda vence y debe reembolsarse. Un tenedor de bonos recibirá pagos de cupones semestralmente (a menos que se especifique lo contrario) por un monto de , hasta que el bono venza, momento en el cual el tenedor de bonos recibirá el pago final del cupón y el valor nominal de un bono . ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle Fr}$ ${\displaystyle F(1+r)}$

El valor presente de un bono es el precio de compra. ^[2] El precio de compra se puede calcular como:

${\displaystyle PV=\left[\sum _{k=1}^{n}Fr(1+i)^{-k}\right]}$ ${\displaystyle +F(1+i)^{-n}}$

El precio de compra es igual al valor nominal del bono si el tipo de cupón es igual al tipo de interés actual del mercado y, en este caso, se dice que el bono se vende "a la par". Si la tasa de cupón es menor que la tasa de interés del mercado, el precio de compra será menor que el valor nominal del bono, y se dice que el bono se vendió "con descuento", o por debajo de la par. Finalmente, si la tasa de cupón es mayor que la tasa de interés del mercado, el precio de compra será mayor que el valor nominal del bono, y se dice que el bono se vendió "con prima", o por encima de la par. ^[3]

Detalles técnicos

El valor presente es aditivo . El valor presente de un conjunto de flujos de efectivo es la suma del valor presente de cada uno. Consulte el valor del dinero en el tiempo para obtener más información. Estos cálculos deben aplicarse con cuidado, ya que existen supuestos subyacentes:

• Que no es necesario contabilizar la inflación de precios , o alternativamente, que el costo de la inflación se incorpore a la tasa de interés; véase bono indexado a la inflación .
• Que la probabilidad de recibir los pagos sea alta o, alternativamente, que el riesgo de incumplimiento esté incorporado en la tasa de interés; ver Bonos corporativos#Análisis de riesgos .

(De hecho, el valor presente de un flujo de efectivo a una tasa de interés constante es matemáticamente un punto en la transformada de Laplace de ese flujo de efectivo, evaluado con la variable de transformación (generalmente denominada "s") igual a la tasa de interés. La transformada de Laplace completa es la curva de todos los valores presentes, trazada como una función de la tasa de interés. Para el tiempo discreto, donde los pagos están separados por grandes períodos de tiempo, la transformación se reduce a una suma, pero cuando los pagos se realizan de forma casi continua, las matemáticas de la evolución continua Las funciones se pueden utilizar como una aproximación.)

Variantes/enfoques

Hay principalmente dos tipos de valor presente. Siempre que haya incertidumbres tanto en el momento como en el monto de los flujos de efectivo, el enfoque del valor presente esperado será a menudo la técnica adecuada. Con el valor presente bajo incertidumbre, los dividendos futuros son reemplazados por su expectativa condicional.

• Enfoque tradicional del valor presente : en este enfoque se utilizará un conjunto único de flujos de efectivo estimados y una tasa de interés única (conmensurada con el riesgo, generalmente un promedio ponderado de los componentes del costo) para estimar el valor razonable.
• Enfoque del valor presente esperado : en este enfoque se utilizan múltiples escenarios de flujos de efectivo con probabilidades diferentes/esperadas y una tasa libre de riesgo ajustada al crédito para estimar el valor razonable.

Elección de la tasa de interés

La tasa de interés utilizada es la tasa de interés libre de riesgo si no existen riesgos involucrados en el proyecto. La tasa de rendimiento del proyecto debe igualar o superar esta tasa de rendimiento o sería mejor invertir el capital en estos activos libres de riesgo. Si existen riesgos involucrados en una inversión, esto puede reflejarse mediante el uso de una prima de riesgo . La prima de riesgo requerida se puede encontrar comparando el proyecto con la tasa de rendimiento requerida de otros proyectos con riesgos similares. De este modo, los inversores pueden tener en cuenta cualquier incertidumbre que exista en diversas inversiones.

Método de valoración del valor presente

Un inversor, el prestamista de dinero, debe decidir el proyecto financiero en el que invertir su dinero, y el valor presente ofrece un método para decidir. ^[1] Un proyecto financiero requiere un desembolso inicial de dinero, como el precio de una acción o el precio de un bono corporativo. El proyecto pretende devolver el desembolso inicial, así como algún superávit (por ejemplo, intereses o flujos de efectivo futuros). Un inversor puede decidir en qué proyecto invertir calculando el valor actual de cada proyecto (utilizando la misma tasa de interés para cada cálculo) y luego comparándolos. Se elegirá el proyecto con el valor actual más pequeño (el menor desembolso inicial) porque ofrece el mismo rendimiento que los demás proyectos por la menor cantidad de dinero. ^[2]

Compra de años

El método tradicional de valorar los flujos de ingresos futuros como una suma de capital presente es multiplicar el flujo de efectivo anual promedio esperado por un múltiplo, conocido como "compra de años". Por ejemplo, al vender a un tercero una propiedad arrendada a un inquilino en virtud de un contrato de arrendamiento de 99 años a un alquiler de 10.000 dólares al año, se podría llegar a un acuerdo de "compra por 20 años", lo que valoraría el contrato de arrendamiento en 20 * $10.000, es decir $200.000. Esto equivale a un valor presente descontado a perpetuidad al 5%. Para una inversión más riesgosa, el comprador exigiría pagar un menor número de años de compra. Este fue el método utilizado, por ejemplo, por la corona inglesa para fijar los precios de reventa de las mansiones confiscadas durante la disolución de los monasterios a principios del siglo XVI. El uso estándar fue de compra de 20 años. ^[5]

Ver también

• Presupuesto de capital
• Rendimiento actual
• Valor del tiempo de vida
• Liquidación
• Valor presente neto

Referencias

1. , Charles; William Kretlow; James McGuigan (2011). Gestión financiera contemporánea (12 ed.). Winsted: South-Western Publishing Co. págs. 147–498. ISBN 9780538479172.
2. Broverman, Samuel (2010). Matemáticas de Inversión y Crédito . Ganado: Editores ACTEX. págs. 4-229. ISBN 9781566987677.
3. , Stephen; Randolph W. Westerfield; Bradford D. Jordania (2010). Fundamentos de las finanzas corporativas (9 ed.). Nueva York: McGraw-Hill. págs. 145–287. ISBN 9780077246129.
4. Swingler, DN, (2014), "Una aproximación de regla general para los cálculos del valor del dinero en el tiempo", Journal of Personal Finance , vol. 13, número 2, páginas 57-61
5. Youings, Joyce, "Tierras monásticas de Devon: calendario de detalles de subvenciones 1536-1558", Devon & Cornwall Record Society, nueva serie , vol.1, 1955

Otras lecturas

• Henderson, David R. (2008). "Valor presente". Enciclopedia concisa de economía (2ª ed.). Indianápolis: Biblioteca de Economía y Libertad . ISBN 978-0865976658. OCLC  237794267.