El diferencial Z , ZSPRD , diferencial de volatilidad cero o diferencial de la curva de rendimiento de un bono es el desplazamiento paralelo o diferencial sobre la curva de rendimiento de los bonos del Tesoro cupón cero necesario para descontar un programa de flujo de efectivo predeterminado y llegar a su precio de mercado actual . El diferencial Z también se utiliza ampliamente en el mercado de swaps de incumplimiento crediticio (CDS) como una medida del diferencial crediticio que es relativamente insensible a las particularidades de bonos corporativos o gubernamentales específicos .
Dado que el diferencial Z utiliza toda la curva de rendimiento para valorar los flujos de efectivo individuales de un bono, proporciona una valoración más realista que un diferencial de rendimiento interpolado basado en un único punto de la curva, como la fecha de vencimiento final del bono o la vida media ponderada . Sin embargo, el diferencial Z no incorpora la variabilidad de los flujos de efectivo, por lo que una valoración más completa de un título que depende de la tasa de interés a menudo requiere el diferencial ajustado por opciones (OAS, por sus siglas en inglés) , que es más realista (y más complicado) .
El diferencial Z de un bono es la cantidad de puntos básicos (pb, o 0,01 %) que se deben agregar a la curva de rendimiento del Tesoro (o, técnicamente, a las tasas a plazo del Tesoro ) para que el valor actual neto de los flujos de efectivo del bono (utilizando la curva de rendimiento ajustada) sea igual al precio de mercado del bono (incluido el interés acumulado ). El diferencial se calcula de forma iterativa.
En el caso de los títulos respaldados por hipotecas , se suele indicar una tasa de prepago proyectada; por ejemplo, el supuesto PSA para un determinado título respaldado por hipotecas podría equiparar un grupo particular de hipotecas a un bono amortizable a 8 años con una mortalidad del 6% anual. Esto da una serie única de flujos de efectivo nominales como si el título respaldado por hipotecas fuera un bono sin riesgo. Si estos pagos se descuentan al valor actual neto (VAN) con una curva de rendimiento del Tesoro cupón cero sin riesgo, la suma de sus valores tenderá a sobreestimar el precio de mercado del título respaldado por hipotecas. Esta diferencia surge porque el precio de mercado del título respaldado por hipotecas incorpora factores adicionales como la liquidez y el riesgo crediticio y el costo de la opción incorporada .
El diferencial Z se utiliza ampliamente como referencia de "efectivo" para calcular la base del CDS. La base del CDS es comúnmente la tarifa del CDS menos el diferencial Z para un bono en efectivo a tasa fija del mismo emisor y vencimiento. Por ejemplo, si el CDS a 10 años de una corporación se negocia a 200 pb y el diferencial Z para el bono en efectivo a 10 años de la corporación es de 287 pb, entonces su base del CDS a 10 años es de -87 pb.
Supongamos que el 1 de julio de 2008:
Entonces el precio P de este bono el 1/7/2008 viene dado por:
donde (para simplificar) el cálculo ha ignorado la ligera diferencia entre los cambios paralelos de los tipos al contado y los tipos a plazo.
