En dinámica de fluidos , un vórtice ( pl.: vórtices o vórtices ) [ 1] [2] es una región de un fluido en la que el flujo gira alrededor de una línea de eje, que puede ser recta o curva. [3] [4] Los vórtices se forman en fluidos agitados y pueden observarse en anillos de humo , remolinos tras un barco y los vientos que rodean un ciclón tropical , tornado o remolino de polvo .
Los vórtices son un componente importante del flujo turbulento . Para caracterizar los vórtices se utilizan la distribución de velocidades, la vorticidad (la curvatura de la velocidad del flujo) y el concepto de circulación . En la mayoría de los vórtices, la velocidad del flujo de fluido es mayor cerca de su eje y disminuye en proporción inversa a la distancia desde el eje.
En ausencia de fuerzas externas, la fricción viscosa dentro del fluido tiende a organizar el flujo en una colección de vórtices irrotacionales, posiblemente superpuestos a flujos de mayor escala, incluidos vórtices de mayor escala. Una vez formados, los vórtices pueden moverse, estirarse, girar e interactuar de formas complejas. Un vórtice en movimiento lleva consigo algo de momento angular y lineal, energía y masa.
Un concepto clave en la dinámica de los vórtices es la vorticidad , un vector que describe el movimiento rotatorio local en un punto del fluido, tal como lo percibiría un observador que se mueve con él. Conceptualmente, la vorticidad podría observarse colocando una pequeña bola rugosa en el punto en cuestión, libre para moverse con el fluido, y observando cómo gira alrededor de su centro. La dirección del vector de vorticidad se define como la dirección del eje de rotación de esta bola imaginaria (según la regla de la mano derecha ), mientras que su longitud es el doble de la velocidad angular de la bola . Matemáticamente, la vorticidad se define como la curvatura (o rotacional) del campo de velocidades del fluido, generalmente denotada y expresada por la fórmula de análisis vectorial , donde es el operador nabla y es la velocidad del flujo local. [5]
La rotación local medida por la vorticidad no debe confundirse con el vector de velocidad angular de esa porción del fluido con respecto al medio externo o a cualquier eje fijo. En particular, en un vórtice, puede ser opuesto al vector de velocidad angular media del fluido con respecto al eje del vórtice.
En teoría, la velocidad u de las partículas (y, por tanto, la vorticidad) en un vórtice puede variar con la distancia r al eje de muchas maneras. Sin embargo, hay dos casos especiales importantes:
En ausencia de fuerzas externas, un vórtice generalmente evoluciona con bastante rapidez hacia el patrón de flujo irrotacional [ cita requerida ] , donde la velocidad del flujo u es inversamente proporcional a la distancia r . Los vórtices irritacionales también se denominan vórtices libres .
Para un vórtice irrotacional, la circulación es cero a lo largo de cualquier contorno cerrado que no encierre el eje del vórtice; y tiene un valor fijo, Γ , para cualquier contorno que encierre el eje una vez. [6] La componente tangencial de la velocidad de la partícula es entonces . Por tanto, el momento angular por unidad de masa con respecto al eje del vórtice es constante, .
El flujo de vórtice irrotacional ideal en el espacio libre no es físicamente realizable, ya que implicaría que la velocidad de las partículas (y por tanto la fuerza necesaria para mantenerlas en sus trayectorias circulares) crecería sin límites a medida que uno se acerca al eje del vórtice. De hecho, en los vórtices reales siempre hay una región central que rodea el eje donde la velocidad de la partícula deja de aumentar y luego disminuye a cero cuando r llega a cero. Dentro de esa región, el flujo ya no es irrotacional: la vorticidad se vuelve distinta de cero, con una dirección aproximadamente paralela al eje del vórtice. El vórtice de Rankine es un modelo que supone un flujo rotacional de cuerpo rígido donde r es menor que una distancia fija r 0 , y un flujo irrotacional fuera de esas regiones centrales.
En un fluido viscoso, el flujo irrotacional contiene disipación viscosa en todas partes, pero no hay fuerzas viscosas netas, sólo tensiones viscosas. [7] Debido a la disipación, esto significa que sostener un vórtice viscoso irrotacional requiere una entrada continua de trabajo en el núcleo (por ejemplo, girando constantemente un cilindro en el núcleo). En el espacio libre no hay entrada de energía en el núcleo y, por lo tanto, la vorticidad compacta mantenida en el núcleo se difundirá naturalmente hacia afuera, convirtiendo el núcleo en un flujo de cuerpo rígido que se desacelera y crece gradualmente, rodeado por el flujo irrotacional original. Un vórtice irrotacional en descomposición de este tipo tiene una solución exacta de las ecuaciones viscosas de Navier-Stokes , conocida como vórtice Lamb-Oseen .
Un vórtice rotacional (un vórtice que gira de la misma manera que un cuerpo rígido) no puede existir indefinidamente en ese estado excepto mediante la aplicación de alguna fuerza adicional, que no es generada por el movimiento del fluido en sí. Tiene vorticidad distinta de cero en todas partes fuera del núcleo. Los vórtices de rotación también se denominan vórtices de cuerpo rígido o vórtices forzados.
Por ejemplo, si se hace girar un balde de agua con velocidad angular constante w alrededor de su eje vertical, el agua eventualmente girará en forma de cuerpo rígido. Luego, las partículas se moverán a lo largo de círculos, con una velocidad u igual a wr . [6] En ese caso, la superficie libre del agua adoptará una forma parabólica .
En esta situación, el recinto giratorio rígido proporciona una fuerza adicional, es decir, un gradiente de presión adicional en el agua, dirigido hacia adentro, que evita la transición del flujo de cuerpo rígido al estado irrotacional.
Las estructuras de vórtice se definen por su vorticidad , la velocidad de rotación local de las partículas fluidas. Se pueden formar mediante el fenómeno conocido como separación de la capa límite , que puede ocurrir cuando un fluido se mueve sobre una superficie y experimenta una rápida aceleración desde la velocidad del fluido hasta cero debido a la condición de no deslizamiento . Esta rápida aceleración negativa crea una capa límite que provoca una rotación local del fluido en la pared (es decir, vorticidad ), que se conoce como velocidad de corte de la pared. El espesor de esta capa límite es proporcional a (donde v es la velocidad del fluido en corriente libre y t es el tiempo).
Si el diámetro o espesor del recipiente o fluido es menor que el espesor de la capa límite, entonces la capa límite no se separará y no se formarán vórtices. Sin embargo, cuando la capa límite crece más allá de este espesor crítico de la capa límite, se producirá una separación que generará vórtices.
Esta separación de la capa límite también puede ocurrir en presencia de gradientes de presión opuestos (es decir, una presión que se desarrolla aguas abajo). Esto está presente en superficies curvas y la geometría general cambia como una superficie convexa. Un ejemplo único de cambios geométricos severos es el borde de salida de un cuerpo de acantilado donde se localiza la desaceleración del flujo de fluido y, por lo tanto, la capa límite y la formación de vórtices.
Otra forma de formación de vórtices en un límite es cuando el fluido fluye perpendicularmente hacia una pared y crea un efecto de salpicadura. Las líneas de velocidad se desvían y desaceleran inmediatamente de modo que la capa límite se separa y forma un anillo de vórtice toroidal . [8]
En un vórtice estacionario, la línea de corriente típica (una línea que es tangente en todas partes al vector de velocidad del flujo) es un circuito cerrado que rodea el eje; y cada línea de vórtice (una línea que es tangente en todas partes al vector de vorticidad) es aproximadamente paralela al eje. Una superficie que es tangente en todas partes tanto a la velocidad del flujo como a la vorticidad se llama tubo de vórtice . En general, los tubos de vórtice están encajados alrededor del eje de rotación. El eje en sí es una de las líneas de vórtice, un caso límite de un tubo de vórtice con diámetro cero.
Según los teoremas de Helmholtz , una línea de vórtice no puede comenzar ni terminar en el fluido, excepto momentáneamente, en un flujo no estacionario, mientras el vórtice se forma o se disipa. En general, las líneas de vórtice (en particular, la línea del eje) son bucles cerrados o terminan en el límite del fluido. Un ejemplo de esto último es un remolino, es decir, un vórtice en una masa de agua cuyo eje termina en la superficie libre. Un tubo de vórtice cuyas líneas de vórtice estén todas cerradas será una superficie cerrada en forma de toro .
Un vórtice recién creado se extenderá y doblará rápidamente para eliminar cualquier línea de vórtice abierta. Por ejemplo, cuando se arranca el motor de un avión, normalmente se forma un vórtice delante de cada hélice , o del turbofan de cada motor a reacción . Un extremo de la línea de vórtice está conectado al motor, mientras que el otro extremo generalmente se estira y se dobla hasta llegar al suelo.
Cuando los vórtices se hacen visibles por el humo o los rastros de tinta, puede parecer que tienen trayectorias en espiral o líneas de corriente. Sin embargo, esta apariencia es a menudo una ilusión y las partículas de fluido se mueven en trayectorias cerradas. Las rayas espirales que se consideran líneas de corriente son, de hecho, nubes del fluido marcador que originalmente abarcaban varios tubos de vórtice y que se estiraron en formas espirales debido a la distribución no uniforme de la velocidad del flujo.
El movimiento del fluido en un vórtice crea una presión dinámica (además de cualquier presión hidrostática ) que es más baja en la región central, más cercana al eje, y aumenta a medida que uno se aleja de él, de acuerdo con el principio de Bernoulli . Se puede decir que es el gradiente de esta presión lo que obliga al fluido a seguir una trayectoria curva alrededor del eje.
En un flujo de vórtice de cuerpo rígido de un fluido con densidad constante , la presión dinámica es proporcional al cuadrado de la distancia r desde el eje. En un campo de gravedad constante, la superficie libre del líquido, si está presente, es un paraboloide cóncavo .
En un flujo de vórtice irrotacional con densidad de fluido constante y simetría cilíndrica, la presión dinámica varía como P ∞ −k/r 2, donde P ∞ es la presión límite infinitamente alejada del eje. Esta fórmula proporciona otra limitación para la extensión del núcleo, ya que la presión no puede ser negativa. La superficie libre (si está presente) desciende bruscamente cerca de la línea del eje, con una profundidad inversamente proporcional a r 2 . La forma formada por la superficie libre se llama hiperboloide , o " Cuerno de Gabriel " (por Evangelista Torricelli ).
El núcleo de un vórtice en el aire es a veces visible porque el vapor de agua se condensa cuando la baja presión del núcleo provoca un enfriamiento adiabático ; el embudo de un tornado es un ejemplo. Cuando una línea de vórtice termina en una superficie límite, la presión reducida también puede atraer materia de esa superficie hacia el núcleo. Por ejemplo, un remolino de polvo es una columna de polvo recogida por el núcleo de un vórtice de aire adherido al suelo. Un vórtice que termina en la superficie libre de una masa de agua (como el remolino que a menudo se forma sobre el desagüe de una bañera) puede arrastrar una columna de aire hacia el núcleo. El vórtice delantero que se extiende desde el motor a reacción de un avión estacionado puede aspirar agua y pequeñas piedras hacia el núcleo y luego hacia el motor.
Los vórtices no tienen por qué ser características de estado estacionario; pueden moverse y cambiar de forma. En un vórtice en movimiento, las trayectorias de las partículas no están cerradas, sino que son curvas abiertas y sinuosas, como hélices y cicloides . Un flujo de vórtice también podría combinarse con un patrón de flujo radial o axial. En ese caso, las líneas de corriente y las trayectorias no son curvas cerradas sino espirales o hélices, respectivamente. Este es el caso de los tornados y de los remolinos de desagüe. Un vórtice con líneas de corriente helicoidales se dice que es solenoidal .
Mientras los efectos de la viscosidad y la difusión sean insignificantes, el fluido en un vórtice en movimiento es arrastrado con él. En particular, el fluido del núcleo (y la materia atrapada por él) tiende a permanecer en el núcleo a medida que se mueve el vórtice. Esto es una consecuencia del segundo teorema de Helmholtz . Así, los vórtices (a diferencia de las ondas superficiales y las ondas de presión ) pueden transportar masa, energía y momento a distancias considerables en comparación con su tamaño, con una dispersión sorprendentemente pequeña. Este efecto se demuestra con anillos de humo y se explota en pistolas y juguetes con anillos de vórtice .
Dos o más vórtices que son aproximadamente paralelos y circulan en la misma dirección se atraerán y eventualmente se fusionarán para formar un solo vórtice, cuya circulación será igual a la suma de las circulaciones de los vórtices constituyentes. Por ejemplo, el ala de un avión que está desarrollando sustentación creará una lámina de pequeños vórtices en su borde de salida. Estos pequeños vórtices se fusionan para formar un único vórtice en la punta del ala , a menos de una cuerda de ala aguas abajo de ese borde. Este fenómeno también ocurre con otros perfiles aerodinámicos activos , como las palas de las hélices . Por otro lado, dos vórtices paralelos con circulaciones opuestas (como los dos vórtices en las puntas de las alas de un avión) tienden a permanecer separados.
Los vórtices contienen energía sustancial en el movimiento circular del fluido. En un fluido ideal esta energía nunca podría disiparse y el vórtice persistiría para siempre. Sin embargo, los fluidos reales exhiben viscosidad y esto disipa energía muy lentamente desde el núcleo del vórtice. Sólo mediante la disipación de un vórtice debido a la viscosidad, una línea de vórtice puede terminar en el fluido, en lugar de en el límite del fluido.
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En la dinámica de fluidos, un vórtice es un fluido que gira alrededor de la línea del eje. Este líquido puede ser curvo o recto. Los vórtices se forman a partir de fluidos agitados: se pueden observar en anillos de humo , remolinos , la estela de un barco o los vientos alrededor de un tornado o remolino de polvo .
Los vórtices son una parte importante del flujo turbulento . Los vórtices también pueden conocerse como movimiento circular de un líquido. En los casos de ausencia de fuerzas, el líquido se sedimenta. Esto hace que el agua permanezca quieta en lugar de moverse.
Cuando se crean, los vórtices pueden moverse, estirarse, girar e interactuar de maneras complicadas. Cuando un vórtice se mueve, a veces puede afectar una posición angular.
Por ejemplo, si un balde de agua se gira o se hace girar constantemente, girará alrededor de una línea invisible llamada línea del eje. La rotación se mueve en círculos. En este ejemplo, la rotación del cucharón crea una fuerza adicional.
La razón por la que los vórtices pueden cambiar de forma es el hecho de que tienen caminos abiertos para las partículas. Esto puede crear un vórtice en movimiento. Ejemplos de este hecho son las formas de los tornados y los remolinos de desagüe .
Cuando dos o más vórtices están muy juntos, pueden fusionarse para formar un vórtice. Los vórtices también contienen energía en la rotación del fluido. Si la energía nunca se elimina, éste consistiría en un movimiento circular para siempre.
