Vórtice cuántico

Circulación de flujo cuantificado de alguna cantidad física.

Vórtices en una película YBCO de 200 nm de espesor fotografiados mediante microscopía SQUID de barrido ^[1]

En física , un vórtice cuántico representa una circulación de flujo cuantificado de alguna cantidad física . En la mayoría de los casos, los vórtices cuánticos son un tipo de defecto topológico que se presenta en superfluidos y superconductores . Lars Onsager predijo por primera vez la existencia de vórtices cuánticos en 1949 en relación con el helio superfluido. ^[2] Onsager razonó que la cuantificación de la vorticidad es una consecuencia directa de la existencia de un parámetro de orden superfluido como una función de onda espacialmente continua. Onsager también señaló que los vórtices cuánticos describen la circulación del superfluido y conjeturó que sus excitaciones son responsables de las transiciones de fase del superfluido . Estas ideas de Onsager fueron desarrolladas aún más por Richard Feynman en 1955 ^[3] y en 1957 fueron aplicadas para describir el diagrama de fases magnético de los superconductores de tipo II por Alexei Alexeyevich Abrikosov . ^[4] En 1935, Fritz London publicó un trabajo muy relacionado sobre la cuantificación del flujo magnético en superconductores. El fluxoide de Londres también puede verse como un vórtice cuántico.

Los vórtices cuánticos se observan experimentalmente en superconductores de tipo II (el vórtice Abrikosov ), helio líquido y gases atómicos ^[5] (ver condensado de Bose-Einstein ), así como en campos de fotones ( vórtice óptico ) y superfluidos de excitón-polaritón .

En un superfluido, un vórtice cuántico "lleva" momento angular orbital cuantificado , permitiendo así que el superfluido gire; En un superconductor, el vórtice transporta un flujo magnético cuantificado .

El término "vórtice cuántico" también se utiliza en el estudio de algunos problemas corporales. ^{[6] [7]} Según la teoría de De Broglie-Bohm , es posible derivar un "campo de velocidades" a partir de la función de onda. En este contexto, los vórtices cuánticos son ceros en la función de onda, alrededor de los cuales este campo de velocidad tiene una forma solenoidal , similar a la del vórtice irrotacional en los flujos potenciales de la dinámica de fluidos tradicional.

Cuantificación de vórtice en un superfluido.

En un superfluido, un vórtice cuántico es un agujero con el superfluido circulando alrededor del eje del vórtice; el interior del vórtice puede contener partículas excitadas, aire, vacío, etc. El espesor del vórtice depende de diversos factores; en el helio líquido , el espesor es del orden de unos pocos Angstroms .

Un superfluido tiene la propiedad especial de tener fase, dada por la función de onda , y la velocidad del superfluido es proporcional al gradiente de la fase (en la aproximación de masa parabólica). La circulación alrededor de cualquier circuito cerrado en el superfluido es cero si la región encerrada está simplemente conexa . El superfluido se considera irrotacional ; sin embargo, si la región cerrada en realidad contiene una región más pequeña con ausencia de superfluido, por ejemplo una varilla a través del superfluido o un vórtice, entonces la circulación es:

${\displaystyle \oint _{C}\mathbf {v} \cdot \,d\mathbf {l} ={\frac {\hbar }{m}}\oint _{C}\nabla \phi _{v}\cdot \,d\mathbf {l} ={\frac {\hbar }{m}}\Delta ^{\text{tot}}\phi _{v},}$

donde es la constante de Planck dividida por , m es la masa de la partícula superfluida y es la diferencia de fase total alrededor del vórtice. Debido a que la función de onda debe volver a su mismo valor después de un número entero de vueltas alrededor del vórtice (similar a lo que se describe en el modelo de Bohr ), entonces , donde n es un número entero . Así, la circulación queda cuantificada: ${\displaystyle \hbar }$ ${\displaystyle 2\pi }$ ${\displaystyle \Delta ^{\text{tot}}\phi _{v}}$ ${\displaystyle \Delta ^{\text{tot}}\phi _{v}=2\pi n}$

${\displaystyle \oint _{C}\mathbf {v} \cdot \,d\mathbf {l} \equiv {\frac {2\pi \hbar }{m}}n\,.}$

Cuantización del flujo de London en un superconductor

Una propiedad principal de los superconductores es que expulsan campos magnéticos ; esto se llama efecto Meissner . Si el campo magnético se vuelve lo suficientemente fuerte, en algunos casos “apagará” el estado superconductor induciendo una transición de fase. En otros casos, sin embargo, será energéticamente favorable para el superconductor formar una red de vórtices cuánticos, que transportan un flujo magnético cuantificado a través del superconductor. Un superconductor que es capaz de soportar redes de vórtices se denomina superconductor de tipo II; la cuantificación de vórtices en los superconductores es general.

Sobre un área cerrada S, el flujo magnético es

${\displaystyle \Phi =\iint _{S}\mathbf {B} \cdot \mathbf {\hat {n}} \,d^{2}x=\oint _{\partial S}\mathbf {A} \cdot d\mathbf {l} ,}$¿Dónde está el potencial vectorial de la inducción magnética? ${\displaystyle \mathbf {A} }$ ${\displaystyle \mathbf {B} .}$

Sustituyendo un resultado de la ecuación de London : , encontramos (con ): ${\displaystyle \mathbf {j} _{s}=-{\frac {n_{s}e_{s}^{2}}{m}}\mathbf {A} +{\frac {n_{s}e_{s}\hbar }{m}}{\boldsymbol {\nabla }}\phi }$ ${\displaystyle \mathbf {B} =\mathrm {curl} \,\,\mathbf {A} }$

${\displaystyle \Phi =-{\frac {m}{n_{s}e_{s}^{2}}}\oint _{\partial S}\mathbf {j} _{s}\cdot d\mathbf {l} +{\frac {\hbar }{e_{s}}}\oint _{\partial S}{\boldsymbol {\nabla }}\phi \cdot d\mathbf {l} ,}$

donde n _s , m y e _s son, respectivamente, la densidad numérica, la masa y la carga de los pares de Cooper .

Si la región, S, es lo suficientemente grande como para que a lo largo de , entonces ${\displaystyle \mathbf {j} _{s}=0}$ ${\displaystyle \partial S}$

${\displaystyle \Phi ={\frac {\hbar }{e_{s}}}\oint _{\partial S}{\boldsymbol {\nabla }}\phi \cdot d\mathbf {l} ={\frac {\hbar }{e_{s}}}\Delta ^{\text{tot}}\phi ={\frac {2\pi \hbar }{e_{s}}}n.}$

El flujo de corriente puede provocar que se muevan vórtices en un superconductor, provocando el campo eléctrico debido al fenómeno de la inducción electromagnética . Esto conduce a la disipación de energía y hace que el material muestre una pequeña cantidad de resistencia eléctrica mientras está en estado superconductor. ^[8]

Vórtices restringidos en ferromagnetos y antiferromagnetos

Los estados de vórtice en materiales ferromagnéticos o antiferromagnéticos también son importantes, principalmente para la tecnología de la información ^[9]. Son excepcionales, ya que, a diferencia de los superfluidos o los materiales superconductores, se dispone de una matemática más sutil: en lugar de la ecuación habitual del tipo donde está la vorticidad en las coordenadas espaciales y temporales, y donde está la función de Dirac , se tiene: ${\displaystyle \operatorname {curl} \ {\vec {v}}(x,y,z,t)\propto {\vec {\Omega }}(\mathrm {r} ,t)\cdot \delta (x,y),}$ ${\displaystyle {\vec {\Omega }}(\mathrm {r} ,t)}$ ${\displaystyle \delta (x,y)}$

donde ahora en cualquier punto y en cualquier momento existe la restricción . Aquí es constante, la magnitud constante del vector de magnetización no constante . Como consecuencia, el vector en la ecuación. (*) ha sido modificado a una entidad más compleja . Esto lleva, entre otros puntos, al siguiente hecho: ${\displaystyle m_{x}^{2}(\mathrm {r} ,t)+m_{y}^{2}(\mathrm {r} ,t)+m_{z}^{2}(\mathrm {r} ,t)\equiv M_{0}^{2}}$ ${\displaystyle M_{0}}$ ${\displaystyle {\vec {m}}(x,y,z,t)}$ ${\displaystyle {\vec {m}}}$ ${\displaystyle {\vec {m}}_{\mathrm {eff} }}$

En material ferromagnético o antiferromagnético se puede mover un vórtice para generar bits para el almacenamiento y reconocimiento de información, correspondientes, por ejemplo, a cambios del número cuántico n . ^[9] Pero aunque la magnetización tiene la dirección azimutal habitual, y aunque uno tiene cuantificación de vorticidad como en los superfluidos, siempre que las líneas de integración circulares rodeen el eje central a una distancia perpendicular suficiente, esta aparente magnetización del vórtice cambiará con la distancia desde una dirección azimutal hacia arriba o hacia abajo, tan pronto como se acerque al centro del vórtice.

Así, para cada elemento direccional ya no hay dos, sino cuatro bits que deben almacenarse mediante un cambio de vorticidad: los dos primeros bits se refieren al sentido de rotación, en el sentido de las agujas del reloj o en el sentido contrario a las agujas del reloj; los bits tres y cuatro restantes se refieren a la polarización de la línea singular central, que puede estar polarizada hacia arriba o hacia abajo. El cambio de rotación y/o polarización implica una topología sutil . ^[10] ${\displaystyle \mathrm {d} \varphi \,\mathrm {d} \vartheta }$

Mecánica estadística de líneas de vórtice.

Como lo discutieron por primera vez Onsager y Feynman, si se eleva la temperatura en un superfluido o un superconductor, los bucles de vórtice experimentan una transición de fase de segundo orden . Esto sucede cuando la entropía configuracional supera el factor de Boltzmann que suprime la generación térmica o de calor de las líneas de vórtice. Las líneas forman un condensado. Dado que el centro de las líneas, los núcleos de los vórtices, son líquidos normales o conductores normales, respectivamente, la condensación transforma el superfluido o superconductor al estado normal. Los conjuntos de líneas de vórtice y sus transiciones de fase pueden describirse eficientemente mediante una teoría de calibre .

Mecánica estadística de vórtices puntuales.

En 1949, Onsager analizó un modelo de juguete que consistía en un sistema neutro de vórtices puntuales confinados en un área finita. ^[2] Pudo demostrar que, debido a las propiedades de los vórtices puntuales bidimensionales, el área limitada (y, en consecuencia, el espacio de fase limitado), permite que el sistema exhiba temperaturas negativas . Onsager proporcionó la primera predicción de que algunos sistemas aislados pueden exhibir una temperatura de Boltzmann negativa. La predicción de Onsager fue confirmada experimentalmente para un sistema de vórtices cuánticos en un condensado de Bose-Einstein en 2019. ^{[11] [12]}

Interacciones de pares de vórtices cuánticos.

En un fluido cuántico no lineal, la dinámica y las configuraciones de los núcleos de vórtice se pueden estudiar en términos de interacciones efectivas de pares de vórtice-vórtice. Se predice que el potencial intervórtice efectivo afectará las transiciones de fase cuántica y dará lugar a diferentes moléculas de pocos vórtices y patrones de vórtices de muchos cuerpos. ^{[13] [14]} Experimentos preliminares en el sistema específico de fluidos excitón-polaritones mostraron una dinámica intervórtice atractiva-repulsiva efectiva entre dos vórtices co-enrollados, cuyo componente atractivo puede ser modulado por la cantidad de no linealidad en el fluido. ^[15]

Vórtices espontáneos

Los vórtices cuánticos pueden formarse mediante el mecanismo Kibble-Zurek . A medida que se forma un condensado mediante enfriamiento rápido, se forman protocondensados ​​separados con fases independientes. A medida que estos dominios de fase se fusionan, los vórtices cuánticos pueden quedar atrapados en el parámetro de orden de condensado emergente. En 2008 se observaron vórtices cuánticos espontáneos en condensados ​​atómicos de Bose-Einstein. ^[16]

Ver también

• Portal de física

• Vórtice
• Vórtice óptico
• Fenómenos cuánticos macroscópicos
• Vórtice Abrikosov
• vórtice josephson
• Vórtices fraccionarios
• Helio-4 superfluido
• película superfluida
• Superconductor
• Superconductor tipo II
• Superconductor tipo 1,5
• Turbulencia cuántica
• Condensado de Bose-Einstein
• Temperatura negativa

Referencias

1. Wells, Federico S.; Pan, Alexey V.; Wang, X. Renshaw; Fedoseev, Sergey A.; Hilgenkamp, ​​Hans (2015). "Análisis de vidrio de vórtice isotrópico de campo bajo que contiene grupos de vórtice en películas delgadas de YBa2Cu3O7-x visualizadas mediante microscopía de barrido SQUID". Informes científicos . 5 : 8677. arXiv : 1807.06746 . Código Bib : 2015NatSR...5E8677W. doi : 10.1038/srep08677. PMC  4345321 . PMID  25728772.
2. Onsager, L. (1949). "Hidrodinámica estadística". El nuevo cemento . 6 (Suplemento 2) (2): 279–287. Código bibliográfico : 1949NCim....6S.279O. doi :10.1007/BF02780991. ISSN  1827-6121. S2CID  186224016.
3. Feynman, RP (1955). "Aplicación de la mecánica cuántica al helio líquido". Avances en Física de Bajas Temperaturas . 1 : 17–53. doi :10.1016/S0079-6417(08)60077-3. ISBN 978-0-444-53307-4.
4. Abrikosov, AA (1957) "Sobre las propiedades magnéticas de los superconductores del segundo grupo", Sov. Física. JETP 5:1174–1182 y Zh. Eksp. Teor. Fiz. 32:1442–1452.
5. Matthews, señor; Anderson, BP; Haljan, ordenador personal; Hall, DS; Wieman, CE; Cornell, EA (1999). "Vórtices en un condensado de Bose-Einstein". Cartas de revisión física . 83 (13): 2498–2501. arXiv : cond-mat/9908209 . Código bibliográfico : 1999PhRvL..83.2498M. doi : 10.1103/PhysRevLett.83.2498. S2CID  535347.
6. Macek, JH; Sternberg, JB; Ovchinnikov, SY; Briggs, JS (20 de enero de 2010). "Teoría de los mínimos profundos en $ (e, 2e) $ medidas de secciones transversales triplemente diferenciales". Cartas de revisión física . 104 (3): 033201. Código bibliográfico : 2010PhRvL.104c3201M. doi : 10.1103/PhysRevLett.104.033201. PMID  20366640.
7. Navarrete, F; Picca, R Della; Fiol, J; Barrachina, RO (2013). "Vórtices en colisiones de ionización por impacto de positrones". Revista de Física B: Física atómica, molecular y óptica . 46 (11): 115203. arXiv : 1302.4357 . Código Bib : 2013JPhB...46k5203N. doi :10.1088/0953-4075/46/11/115203. hdl :11336/11099. S2CID  119277044.
8. "Primeras 'cadenas' de vórtices observadas en un superconductor diseñado". Physorg.com. 20 de junio de 2017 . Consultado el 23 de marzo de 2011 .
9. Los vórtices magnéticos en nanodiscos revelan información. Phys.org (3 de marzo de 2015).
10. Pylipovskyi, OV y col. (Enero de 2015) "Cambio de polaridad en imanes con anisotropía superficial". arxiv.org
11. Gauthier, G.; Reeves, MT; Yu, X.; Bradley, AS; Panadero, MA; Bell, TA; Rubinsztein-Dunlop, H.; Davis, MJ; Neely, TW (2019). "Cúmulos de vórtices gigantes en un fluido cuántico bidimensional". Ciencia . 364 (6447): 1264–1267. arXiv : 1801.06951 . Código Bib : 2019 Ciencia... 364.1264G. doi : 10.1126/science.aat5718. PMID  31249054. S2CID  195750381.
12. Johnstone, SP; Groszek, AJ; Starkey, PT; Billinton, CJ; Símula, TP; Helmerson, K. (2019). "Evolución del flujo a gran escala a partir de turbulencias en un superfluido bidimensional". Ciencia . 365 (6447): 1267–1271. arXiv : 1801.06952 . Código Bib : 2019 Ciencia... 364.1267J. doi : 10.1126/science.aat5793. PMID  31249055. S2CID  4948239.
13. Zhao, HJ; Misko, VR; Tempere, J.; Nori, F. (2017). "Formación de patrones en la materia de vórtices con interacciones entre vórtices frustradas y fijadas". Física. Rev. B. 95 (10): 104519. arXiv : 1704.00225 . Código Bib : 2017PhRvB..95j4519Z. doi : 10.1103/PhysRevB.95.104519. S2CID  52245546.
14. Wei, California; Xu, XB; Xu, XN; Wang, ZH; Gu, M. (2018). "Estructuras de vórtice de equilibrio de películas superconductoras de tipo II / 1 con paisajes de fijación de tablas de lavar". Physica C: Superconductividad y sus aplicaciones . 548 : 55–60. Código Bib : 2018PhyC..548...55W. doi : 10.1016/j.physc.2018.02.005 .
15. Dominici, L; Carretero-González, R; Gianfrate, A; et al. (2018). "Interacciones y dispersión de vórtices cuánticos en un fluido polariton". Comunicaciones de la naturaleza . 9 (1): 1467. arXiv : 1706.00143 . Código Bib : 2018NatCo...9.1467D. doi : 10.1038/s41467-018-03736-5 . PMC 5899148 . PMID  29654228. 
16. Weiler, CN; Neely, TW; Scherer, DR; Bradley, AS; Davis, MJ; Anderson, BP (2009). "Vórtices espontáneos en la formación de condensados ​​de Bose-Einstein". Naturaleza . 455 (7215): 948–951. arXiv : 0807.3323 . Código Bib : 2008Natur.455..948W. doi : 10.1038/naturaleza07334. S2CID  459795.