Vórtice de Rankine

Fórmula matemática para fluido viscoso.

Distribución de velocidades en un vórtice de Rankine.

Animación de un vórtice de Rankine. Las partículas de prueba que flotan libremente revelan el patrón de velocidad y vorticidad.

El vórtice Rankine es un modelo matemático simple de un vórtice en un fluido viscoso . Lleva el nombre de su descubridor, William John Macquorn Rankine .

Los vórtices observados en la naturaleza suelen modelarse con un vórtice irrotacional (potencial o libre). Sin embargo, en un vórtice potencial, la velocidad se vuelve infinita en el centro del vórtice. En realidad, muy cerca del origen, el movimiento se asemeja a la rotación de un cuerpo sólido. El modelo de vórtice de Rankine supone una rotación de cuerpo sólido dentro de un cilindro de radio y un vórtice potencial fuera del cilindro. El radio se denomina radio del núcleo del vórtice. Los componentes de velocidad del vórtice de Rankine, expresados ​​en términos del sistema de coordenadas cilíndricas, vienen dados por ^[1] ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle (v_{r},v_{\theta },v_{z})}$ ${\displaystyle (r,\theta ,z)}$

${\displaystyle v_{r}=0,\quad v_{\theta }(r)={\frac {\Gamma }{2\pi }}{\begin{cases}r/a^{2}&r\leq a,\\1/r&r>a\end{cases}},\quad v_{z}=0}$

¿Dónde está la fuerza de circulación del vórtice de Rankine? Dado que la rotación de un cuerpo sólido se caracteriza por una velocidad azimutal , donde es la velocidad angular constante , también se puede utilizar el parámetro para caracterizar el vórtice. ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle \Omega r}$ ${\displaystyle \Omega }$ ${\displaystyle \Omega =\Gamma /(2\pi a^{2})}$

El campo de vorticidad asociado con el vórtice de Rankine es ${\displaystyle (\omega _{r},\omega _{\theta },\omega _{z})}$

${\displaystyle \omega _{r}=0,\quad \omega _{\theta }=0,\quad \omega _{z}={\begin{cases}2\Omega &r\leq a,\\0&r>a\end{cases}}.}$

En todos los puntos dentro del núcleo del vórtice Rankine, la vorticidad es uniforme al doble de la velocidad angular del núcleo; mientras que la vorticidad es cero en todos los puntos fuera del núcleo porque el flujo allí es irrotacional.

En realidad, los núcleos de los vórtices no siempre son circulares; y la vorticidad no es exactamente uniforme en todo el núcleo del vórtice.

Ver también

• Vórtice Kaufmann (Scully) : una simplificación matemática alternativa para un vórtice, con una transición más suave.
• Vórtice Lamb-Oseen : la solución exacta para un vórtice libre que se descompone debido a la viscosidad.
• Vórtice de hamburguesas

Referencias

1. DJ Acheson (1990). Dinámica de fluidos elemental . Prensa de la Universidad de Oxford . ISBN 0-19-859679-0.

enlaces externos

• Líneas de corriente frente a trayectorias en un vórtice de Rankine traslativo: un ejemplo de un vórtice de Rankine impuesto sobre un campo de velocidad constante, con animación.