Vórtice de soltero

En dinámica de fluidos , los vórtices de Batchelor , descritos por primera vez por George Batchelor en un artículo de 1964, han resultado útiles en el análisis de los problemas de peligro de estelas de vórtices de aviones. ^{[1] [2]}

El modelo

El vórtice Batchelor es una solución aproximada de las ecuaciones de Navier-Stokes obtenidas mediante una aproximación de capa límite . El razonamiento físico detrás de esta aproximación es la suposición de que el gradiente axial del campo de flujo de interés es de magnitud mucho menor que el gradiente radial.
Los componentes de velocidad axial, radial y azimutal del vórtice se denotan y , respectivamente, se pueden representar en coordenadas cilíndricas de la siguiente manera: ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle (x,r,\theta )}$

${\displaystyle {\begin{array}{cl}U(r)&=U_{\infty }+{\frac {W_{0}}{(R/R_{0})^{2}}}e^{-(r/R)^{2}},\\V(r)&=0,\\W(r)&=qW_{0}{\frac {1-e^{-(r/R)^{2}}}{(r/R_{0})}}.\end{array}}}$

Los parámetros en las ecuaciones anteriores son

• ${\displaystyle U_{\infty }}$, la velocidad axial de la corriente libre,
• ${\displaystyle W_{0}}$, la escala de velocidad (utilizada para la adimensionalización),
• ${\displaystyle R_{0}}$, la escala de longitud (utilizada para la adimensionalización),
• ${\displaystyle R=R(t)={\sqrt {R_{0}^{2}+4\nu t}}}$, una medida del tamaño del núcleo, con el tamaño del núcleo inicial y que representa la viscosidad, ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle \nu }$
• ${\displaystyle q}$, la fuerza del remolino, dada como una relación entre la velocidad tangencial máxima y la velocidad del núcleo.

Tenga en cuenta que la componente radial de la velocidad es cero y que las componentes axial y azimutal dependen sólo de . Ahora escribimos el sistema anterior en forma adimensional escalando el tiempo por un factor . Usando los mismos símbolos para las variables adimensionales, el vórtice de Batchelor se puede expresar en términos de variables adimensionales como ${\displaystyle r}$
${\displaystyle R_{0}/W_{0}}$

${\displaystyle \left\lbrace {\begin{array}{cl}U(r)&=a+\displaystyle {{\frac {1}{1+4t/Re}}e^{-r^{2}/(1+4t/Re)}},\\V(r)&=0,\\W(r)&=q\displaystyle {\frac {1-e^{-r^{2}/(1+4t/Re)}}{r}},\end{array}}\right.}$

donde denota la velocidad axial de la corriente libre y es el número de Reynolds . ${\displaystyle a=U_{\infty }/W_{0}}$ ${\displaystyle Re}$

Si se considera un número de remolino infinitamente grande, entonces el vórtice Batchelor se simplifica al vórtice Lamb-Oseen para la velocidad azimutal: ${\displaystyle a=0}$

${\displaystyle W_{\Theta }(r)={\frac {\Gamma }{2\pi r}}\left(1-e^{-r^{2}/R_{c}^{2}}\right)}$

¿Dónde está la circulación? ${\displaystyle \Gamma }$

Referencias

1. Licenciado, GK (1964). Flujo axial en vórtices de líneas de salida. Revista de Mecánica de Fluidos, 20(4), 645-658.
2. «Análisis teórico y numérico de estelas de vórtices» (PDF) . ESAIM . Consultado el 29 de julio de 2015 .

enlaces externos

• Espectros continuos del vórtice Batchelor (Escrito por Xueri Mao y Spencer Sherwin y publicado por el Imperial College London )