El concepto de que la materia se comporta como una onda fue propuesto por el físico francés Louis de Broglie ( / d ə ˈ b r ɔɪ / ) en 1924, por lo que las ondas de materia también se conocen como ondas de De Broglie .
El comportamiento ondulatorio de la materia se ha demostrado experimentalmente, primero para los electrones en 1927 y para otras partículas elementales , átomos neutros y moléculas en los años posteriores.
Introducción
Fondo
A finales del siglo XIX, se pensaba que la luz estaba formada por ondas de campos electromagnéticos que se propagaban según las ecuaciones de Maxwell , mientras que se pensaba que la materia estaba formada por partículas localizadas (ver historia de la dualidad onda-partícula ). En 1900, esta división fue cuestionada cuando, investigando la teoría de la radiación del cuerpo negro , Max Planck propuso que la energía térmica de los átomos oscilantes se divide en porciones discretas o cuantos. [1] Ampliando la investigación de Planck en varios sentidos, incluida su conexión con el efecto fotoeléctrico , Albert Einstein propuso en 1905 que la luz también se propaga y se absorbe en cuantos, [2] : 87 ahora llamados fotones . Estos cuantos tendrían una energía dada por la relación de Planck-Einstein :
Cuando concebí las primeras ideas básicas de la mecánica ondulatoria en 1923-1924, me guiaba el objetivo de realizar una síntesis física real, válida para todas las partículas, de la coexistencia de la onda y de los aspectos corpusculares que Einstein había introducido para los fotones. en su teoría de los cuantos de luz en 1905.
— de Broglie [7]
De Broglie , en su tesis doctoral de 1924, [8] propuso que así como la luz tiene propiedades tanto ondulatorias como partícula, los electrones también tienen propiedades ondulatorias. Su tesis partió de la hipótesis de que "a cada porción de energía con masa propia m 0 se le puede asociar un fenómeno periódico de frecuencia ν 0 , tal que se encuentre: hν 0 = m 0 c 2 . La frecuencia ν 0 es naturalmente, en el marco de reposo del paquete de energía. Esta hipótesis es la base de nuestra teoría." [9] [8] : 8 [10] [11] [12] [13] (Esta frecuencia también se conoce como frecuencia Compton ).
(La física moderna ya no utiliza esta forma de energía total; la relación energía-momento ha demostrado ser más útil). De Broglie identificó la velocidad de la partícula, v , con la velocidad del grupo de ondas en el espacio libre:
(La definición moderna de velocidad de grupo utiliza la frecuencia angular ω y el número de onda k ). Aplicando los diferenciales a la ecuación de energía e identificando el momento relativista :
luego integrando, de Broglie llegó a su fórmula para la relación entre la longitud de onda , λ , asociada a un electrón y el módulo de su momento , p , a través de la constante de Planck , h : [14]
Ecuación de onda (materia) de Schrödinger
Siguiendo las ideas de De Broglie, el físico Peter Debye hizo un comentario casual de que si las partículas se comportaran como ondas, deberían satisfacer algún tipo de ecuación de onda. Inspirado por el comentario de Debye, Erwin Schrödinger decidió encontrar una ecuación de onda tridimensional adecuada para el electrón. Se guió por la analogía de William Rowan Hamilton entre mecánica y óptica (ver Analogía óptico-mecánica de Hamilton ), codificada en la observación de que el límite de longitud de onda cero de la óptica se asemeja a un sistema mecánico: las trayectorias de los rayos de luz se convierten en pistas afiladas que obedecen. Principio de Fermat , análogo del principio de mínima acción . [15]
En 1926, Schrödinger publicó la ecuación de onda que ahora lleva su nombre [16] –el análogo de la onda de materia de las ecuaciones de Maxwell– y la utilizó para derivar el espectro de energía del hidrógeno . Las frecuencias de las soluciones de la ecuación de Schrödinger no relativista difieren de las ondas de De Broglie en la frecuencia de Compton, ya que la energía correspondiente a la masa en reposo de una partícula no forma parte de la ecuación de Schrödinger no relativista. La ecuación de Schrödinger describe la evolución temporal de una función de onda , función que asigna un número complejo a cada punto del espacio. Schrödinger intentó interpretar el módulo al cuadrado de la función de onda como una densidad de carga. Sin embargo, este enfoque no tuvo éxito. [17] [18] [19] Max Born propuso que el módulo al cuadrado de la función de onda es en cambio una densidad de probabilidad , una propuesta exitosa ahora conocida como la regla de Born . [17]
Al año siguiente, 1927, CG Darwin (nieto del famoso biólogo ) exploró la ecuación de Schrödinger en varios escenarios idealizados. [20] Para un electrón libre en el espacio libre, calculó la propagación de la onda, suponiendo un paquete de ondas gaussiano inicial . Darwin demostró que un tiempo después la posición del paquete que viaja a velocidad sería
En 1927, se confirmó experimentalmente por primera vez que ocurrían ondas de materia en el experimento de difracción de George Paget Thomson y Alexander Reid [21] y en el experimento de Davisson-Germer , [22] [23], ambos para electrones.
La hipótesis de De Broglie y la existencia de ondas de materia se han confirmado para otras partículas elementales, se ha demostrado que los átomos neutros e incluso las moléculas tienen forma de ondas. [24]
Los primeros patrones de interferencia de ondas de electrones que demostraron directamente la dualidad onda-partícula utilizaron biprismas de electrones [25] [26] (esencialmente un cable colocado en un microscopio electrónico) y midieron electrones individuales construyendo el patrón de difracción. Recientemente, se mostró una copia fiel del famoso experimento de la doble rendija [27] : 260 utilizando electrones a través de aberturas físicas. [28]
electrones
En 1927, en los Laboratorios Bell, Clinton Davisson y Lester Germer dispararon electrones de movimiento lento contra un objetivo de níquel cristalino . [22] [23] Se midió la intensidad de los electrones difractados y se determinó que tenía una dependencia angular similar a los patrones de difracción predichos por Bragg para los rayos X. Al mismo tiempo, George Paget Thomson y Alexander Reid, de la Universidad de Aberdeen, disparaban electrones de forma independiente contra finas láminas de celuloide y, más tarde, sobre películas metálicas, observando anillos que pueden interpretarse de manera similar. [21] (Alexander Reid, que era estudiante de posgrado de Thomson, realizó los primeros experimentos pero murió poco después en un accidente de motocicleta [29] y rara vez se menciona). Antes de la aceptación de la hipótesis de De Broglie, la difracción era una propiedad que se Se cree que sólo lo exhiben las olas. Por lo tanto, la presencia de cualquier efecto de difracción de la materia demostró la naturaleza ondulatoria de la materia. [30] La interpretación de la onda de materia fue colocada sobre una base sólida en 1928 por Hans Bethe , [31] quien resolvió la ecuación de Schrödinger , [16] mostrando cómo esto podría explicar los resultados experimentales. Su enfoque es similar al que se utiliza en los métodos modernos de difracción de electrones . [32] [33]
Este fue un resultado fundamental en el desarrollo de la mecánica cuántica . Así como el efecto fotoeléctrico demostró la naturaleza partícula de la luz, estos experimentos mostraron la naturaleza ondulatoria de la materia.
Neutrones
Neutrones , producidos en reactores nucleares con energía cinética de alrededor1 MeV , termalizado a alrededor0,025 eV a medida que se dispersan desde los átomos ligeros. La longitud de onda de De Broglie resultante (alrededor de180 pm ) coincide con el espacio interatómico. En 1944, Ernest O. Wollan , con experiencia en dispersión de rayos X gracias a su trabajo de doctorado [34] con Arthur Compton , reconoció el potencial de aplicar neutrones térmicos del recién operativo reactor nuclear X-10 a la cristalografía . Junto con Clifford G. Shull, desarrollaron [35] la difracción de neutrones a lo largo de la década de 1940. En la década de 1970, un interferómetro de neutrones demostró la acción de la gravedad en relación con la dualidad onda-partícula en un interferómetro de neutrones. [36]
átomos
La interferencia de las ondas de materia atómica fue observada por primera vez por Immanuel Estermann y Otto Stern en 1930, cuando se difractó un haz de Na de una superficie de NaCl. [37] La longitud de onda corta de De Broglie de los átomos impidió el progreso durante muchos años hasta que dos avances tecnológicos revivieron el interés: la microlitografía que permitió dispositivos pequeños y precisos y el enfriamiento por láser que permitió ralentizar los átomos, aumentando su longitud de onda de Broglie. [38]
Los avances en el enfriamiento por láser permitieron el enfriamiento de átomos neutros hasta temperaturas de nanokelvin. A estas temperaturas, las longitudes de onda de De Broglie entran en el rango micrométrico. Utilizando la difracción de átomos de Bragg y una técnica de interferometría de Ramsey, se midió explícitamente la longitud de onda de De Broglie de los átomos de sodio fríos y se encontró que era consistente con la temperatura medida por un método diferente. [39]
Moléculas
Experimentos recientes confirman las relaciones entre moléculas e incluso macromoléculas que, de otro modo, se considerarían demasiado grandes para sufrir efectos de la mecánica cuántica. En 1999, un equipo de investigación de Viena demostró la difracción de moléculas del tamaño de los fullerenos . [40] Los investigadores calcularon una longitud de onda de De Broglie de la velocidad más probable del C 60 como14.5 pm . Experimentos más recientes prueban la naturaleza cuántica de moléculas formadas por 810 átomos y con una masa de10 123 Da . [41] A partir de 2019, esto se ha trasladado a moléculas de25.000 Da . [42]
En estos experimentos se pudo registrar la formación de tales patrones de interferencia en tiempo real y con sensibilidad de una sola molécula. [43]
Las moléculas grandes ya son tan complejas que dan acceso experimental a algunos aspectos de la interfaz cuántica-clásica, es decir, a ciertos mecanismos de decoherencia . [44] [45]
Ondas de materia viajera
Las ondas tienen conceptos de velocidad más complicados que los objetos sólidos. El enfoque más simple es centrarse en la descripción en términos de ondas de materia plana para una partícula libre , es decir, una función de onda descrita por
En la hipótesis de De Broglie, la velocidad de una partícula es igual a la velocidad del grupo de la onda de materia. [2] : 214
En medios isotrópicos o en el vacío, la velocidad de grupo de una onda está definida por:
Las secciones anteriores se refieren específicamente a partículas libres cuyas funciones de onda son ondas planas. Hay un número significativo de otras ondas de materia, que pueden dividirse en tres clases: ondas de materia de una sola partícula, ondas de materia colectiva y ondas estacionarias.
Ondas de materia de una sola partícula
La descripción más general de las ondas de materia correspondientes a un solo tipo de partícula (por ejemplo, un solo electrón o un solo neutrón) tendría una forma similar a
Otras clases de ondas de materia involucran más de una partícula, por lo que se denominan ondas colectivas y, a menudo, son cuasipartículas . Muchos de estos se encuentran en sólidos (ver Ashcroft y Mermin) . Ejemplos incluyen:
En los sólidos, una cuasipartícula electrónica es un electrón en el que se han incluido interacciones con otros electrones del sólido. Una cuasipartícula electrónica tiene la misma carga y espín que un electrón "normal" ( partícula elemental ) y, como un electrón normal, es un fermión . Sin embargo, su masa efectiva puede diferir sustancialmente de la de un electrón normal. [52] Su campo eléctrico también se modifica, como resultado del apantallamiento del campo eléctrico .
Un hueco es una cuasipartícula que puede considerarse como la vacante de un electrón en un estado; se utiliza más comúnmente en el contexto de estados vacíos en la banda de valencia de un semiconductor . [52] Un agujero tiene la carga opuesta a la de un electrón.
Un polarón es una cuasipartícula donde un electrón interactúa con la polarización de átomos cercanos.
Un excitón es un par de electrones y huecos que están unidos.
Un par de Cooper son dos electrones unidos de modo que se comportan como una sola onda de materia.
Ondas de materia estacionaria
La tercera clase son las ondas de materia que tienen un vector de onda, una longitud de onda y varían con el tiempo, pero tienen una velocidad de grupo o flujo de probabilidad cero . El más simple de ellos, similar a la notación anterior, sería
Más allá de las ecuaciones de movimiento, otros aspectos de la óptica ondulatoria de la materia difieren de los casos correspondientes de la óptica luminosa.
Sensibilidad de las ondas de materia a las condiciones ambientales. Muchos ejemplos de difracción
electromagnética (luz) ocurren en el aire bajo muchas condiciones ambientales. Obviamente, la luz visible interactúa débilmente con las moléculas de aire. Por el contrario, las partículas que interactúan fuertemente, como los electrones lentos y las moléculas, requieren vacío: las propiedades ondulatorias de la materia se desvanecen rápidamente cuando se exponen incluso a presiones de gas bajas. [59] Con aparatos especiales, se pueden utilizar electrones de alta velocidad para estudiar líquidos y gases . Los neutrones, una excepción importante, interactúan principalmente mediante colisiones con núcleos y, por tanto, viajan varios cientos de pies en el aire. [60]
Dispersión. Las ondas de luz de todas las frecuencias viajan a la misma velocidad que la luz, mientras que la velocidad de las ondas de materia varía fuertemente con la frecuencia. La relación entre la frecuencia (proporcional a la energía) y el número de onda o velocidad (proporcional al momento) se llama relación de dispersión . Las ondas de luz en el vacío tienen una relación de dispersión lineal entre la frecuencia: . Para las ondas de materia la relación no es lineal:
Coherencia La visibilidad de las características de difracción utilizando un enfoque de teoría óptica depende de la coherencia del haz , [27] que a nivel cuántico es equivalente a un enfoque de matriz de densidad . [61] [62] Al igual que con la luz, la coherencia transversal (a través de la dirección de propagación) se puede aumentar mediante la colimación . Los sistemas ópticos electrónicos utilizan alto voltaje estabilizado para brindar una distribución estrecha de energía en combinación con lentes colimadoras (paralelizadoras) y fuentes de filamentos puntiagudos para lograr una buena coherencia. [63] Debido a que la luz en todas las frecuencias viaja a la misma velocidad, la coherencia longitudinal y temporal están vinculadas; en las ondas de materia estos son independientes. Por ejemplo, para los átomos, la selección de velocidad (energía) controla la coherencia longitudinal y la pulsación o corte controla la coherencia temporal. [58] : 154
Ondas de materia formadas ópticamente
La manipulación óptica de la materia desempeña un papel fundamental en la óptica de las ondas de materia: "Las ondas de luz pueden actuar como estructuras refractivas, reflectantes y absorbentes para las ondas de materia, del mismo modo que el vidrio interactúa con las ondas de luz". [64] La transferencia de impulso de la luz láser puede enfriar partículas de materia y alterar el estado de excitación interna de los átomos. [sesenta y cinco]
Experimentos con múltiples partículas
Si bien las ecuaciones ópticas en el espacio libre de una sola partícula y las ecuaciones de ondas de materia son idénticas, los sistemas multipartículas como los experimentos de coincidencia no lo son. [66]
Aplicaciones de las ondas de materia.
Las siguientes subsecciones proporcionan enlaces a páginas que describen aplicaciones de ondas de materia como sondas de materiales o de propiedades cuánticas fundamentales . En la mayoría de los casos, se trata de algún método para producir ondas de materia viajera que inicialmente tienen la forma simple y luego se utilizan para sondear materiales.
Como se muestra en la siguiente tabla, la masa de las ondas de materia varía en 6 órdenes de magnitud y la energía en 9 órdenes, pero todas las longitudes de onda están en el rango de los picómetros , comparables a los espaciamientos atómicos. ( Los diámetros atómicos varían de 62 a 520 pm, y la longitud típica de un enlace simple carbono-carbono es de 154 pm.) Alcanzar longitudes de onda más largas requiere técnicas especiales como el enfriamiento por láser para alcanzar energías más bajas; Las longitudes de onda más cortas hacen que los efectos de la difracción sean más difíciles de discernir. [38] Por lo tanto, muchas aplicaciones se centran en estructuras materiales , en paralelo con aplicaciones de ondas electromagnéticas, especialmente rayos X. A diferencia de la luz, las partículas ondulatorias de materia pueden tener masa , carga eléctrica , momentos magnéticos y estructura interna, lo que presenta nuevos desafíos y oportunidades.
electrones
Los patrones de difracción de electrones surgen cuando electrones energéticos reflejan o penetran sólidos ordenados; El análisis de los patrones conduce a modelos de la disposición atómica en los sólidos.
Las mediciones de la energía que pierden en la espectroscopia de pérdida de energía de electrones proporcionan información sobre la química y la estructura electrónica de los materiales. Los haces de electrones también conducen a rayos X característicos en la espectroscopia de energía dispersiva que pueden producir información sobre el contenido químico a nanoescala.
El túnel cuántico explica cómo los electrones escapan de los metales en un campo electrostático a energías inferiores a las que permiten las predicciones clásicas: la onda de materia atraviesa la barrera de la función de trabajo en el metal.
La dispersión de neutrones de ángulo pequeño proporciona una manera de obtener la estructura de sistemas desordenados que son sensibles a elementos ligeros, isótopos y momentos magnéticos.
La reflectometría de neutrones es una técnica de difracción de neutrones para medir la estructura de películas delgadas.
La reflexión cuántica utiliza el comportamiento de las ondas de la materia para explicar la reflexión atómica en ángulo rasante, la base de algunos espejos atómicos .
Los interrómetros de ondas de materia generan nanoestructuras en haces moleculares que pueden leerse con precisión nanométrica y, por lo tanto, usarse para mediciones de fuerza altamente sensibles, de las cuales se puede deducir una gran cantidad de propiedades de moléculas complejas individualizadas. [77]
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En julio de 2009 apareció un extenso artículo de revisión "Óptica e interferometría con átomos y moléculas": https://web.archive.org/web/20110719220930/http://www.atomwave.org/rmparticle/RMPLAO.pdf.
"Artículos científicos presentados a Max Born tras su jubilación de la Cátedra Tait de Filosofía Natural en la Universidad de Edimburgo", 1953 (Oliver y Boyd)