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Dinámica de fluidos computacional

La dinámica de fluidos computacional ( CFD ) es una rama de la mecánica de fluidos que utiliza análisis numéricos y estructuras de datos para analizar y resolver problemas que involucran flujos de fluidos . Se utilizan computadoras para realizar los cálculos necesarios para simular el flujo libre del fluido y la interacción del fluido ( líquidos y gases ) con superficies definidas por condiciones de contorno . Con supercomputadoras de alta velocidad , se pueden lograr mejores soluciones, y a menudo se requieren para resolver los problemas más grandes y complejos. La investigación en curso produce software que mejora la precisión y la velocidad de escenarios de simulación complejos, como flujos transónicos o turbulentos . La validación inicial de dicho software generalmente se realiza utilizando aparatos experimentales como túneles de viento . Además, el análisis analítico o empírico realizado previamente de un problema particular se puede utilizar para la comparación. A menudo se realiza una validación final utilizando pruebas a escala real, como pruebas de vuelo .

La CFD se aplica a una amplia gama de problemas de investigación e ingeniería en muchos campos de estudio e industrias, incluidos la aerodinámica y el análisis aeroespacial, la hipersónica , la simulación meteorológica , las ciencias naturales y la ingeniería ambiental , el diseño y análisis de sistemas industriales, la ingeniería biológica , los flujos de fluidos y la transferencia de calor , el análisis de motores y combustión y los efectos visuales para películas y juegos.

Antecedentes e historia

Una simulación por computadora del flujo de aire de alta velocidad alrededor del transbordador espacial durante el reingreso
Una simulación del vehículo estatorreactor Hyper-X en funcionamiento a Mach -7

La base fundamental de casi todos los problemas de CFD son las ecuaciones de Navier-Stokes , que definen muchos flujos de fluidos monofásicos (gas o líquido, pero no ambos). Estas ecuaciones se pueden simplificar eliminando los términos que describen acciones viscosas para obtener las ecuaciones de Euler . Si se simplifica aún más, al eliminar los términos que describen la vorticidad se obtienen las ecuaciones de potencial completas . Finalmente, para pequeñas perturbaciones en flujos subsónicos y supersónicos (no transónicos o hipersónicos ), estas ecuaciones se pueden linealizar para obtener las ecuaciones de potencial linealizadas.

Históricamente, los primeros métodos se desarrollaron para resolver las ecuaciones de potencial linealizadas. Los métodos bidimensionales (2D), que utilizan transformaciones conformes del flujo alrededor de un cilindro al flujo alrededor de un perfil aerodinámico , se desarrollaron en la década de 1930. [1] [2]

Uno de los primeros tipos de cálculos que se asemejan a la CFD moderna son los de Lewis Fry Richardson , en el sentido de que estos cálculos utilizaban diferencias finitas y dividían el espacio físico en celdas. Aunque fracasaron estrepitosamente, estos cálculos, junto con el libro de Richardson Weather Prediction by Numerical Process [3] , sentaron las bases para la CFD moderna y la meteorología numérica. De hecho, los primeros cálculos de CFD durante la década de 1940 utilizando ENIAC utilizaron métodos cercanos a los del libro de Richardson de 1922. [4]

La potencia informática disponible impulsó el desarrollo de métodos tridimensionales . Probablemente el primer trabajo que utilizó ordenadores para modelar el flujo de fluidos, tal como lo rigen las ecuaciones de Navier-Stokes, se realizó en el Laboratorio Nacional de Los Álamos , en el grupo T3. [5] [6] Este grupo fue dirigido por Francis H. Harlow , considerado ampliamente uno de los pioneros de la CFD. Desde 1957 hasta finales de los años 1960, este grupo desarrolló una variedad de métodos numéricos para simular flujos de fluidos bidimensionales transitorios, como el método de partículas en celda , [7] el método de fluido en celda, [8] el método de función de corriente de vorticidad, [9] y el método de marcador y celda . [10] El método de función de corriente de vorticidad de Fromm para flujo incompresible transitorio 2D fue el primer tratamiento de flujos incompresibles fuertemente contorsionados en el mundo.

El primer artículo con modelo tridimensional fue publicado por John Hess y AMO Smith de Douglas Aircraft en 1967. [11] Este método discretizó la superficie de la geometría con paneles, dando lugar a que esta clase de programas se llamaran Métodos de Panel. Su método en sí mismo fue simplificado, en el sentido de que no incluía flujos de sustentación y, por lo tanto, se aplicó principalmente a cascos de barcos y fuselajes de aeronaves. El primer Código de Panel de sustentación (A230) fue descrito en un artículo escrito por Paul Rubbert y Gary Saaris de Boeing Aircraft en 1968. [12] Con el tiempo, se desarrollaron Códigos de Panel tridimensionales más avanzados en Boeing (PANAIR, A502), [13] Lockheed (Quadpan), [14] Douglas (HESS), [15] McDonnell Aircraft (MACAERO), [16] NASA (PMARC) [17] y Analytical Methods (WBAERO, [18] USAERO [19] y VSAERO [20] [21] ). Algunos (PANAIR, HESS y MACAERO) eran códigos de orden superior, que utilizaban distribuciones de orden superior de singularidades de superficie, mientras que otros (Quadpan, PMARC, USAERO y VSAERO) utilizaban singularidades individuales en cada panel de superficie. La ventaja de los códigos de orden inferior era que se ejecutaban mucho más rápido en las computadoras de la época. Hoy, VSAERO ha crecido hasta convertirse en un código de orden múltiple y es el programa más utilizado de esta clase. Se ha utilizado en el desarrollo de muchos submarinos , barcos de superficie , automóviles , helicópteros , aviones y, más recientemente, turbinas eólicas . Su código hermano, USAERO, es un método de panel inestable que también se ha utilizado para modelar cosas como trenes de alta velocidad y yates de carreras . El código PMARC de la NASA de una versión temprana de VSAERO y un derivado de PMARC, llamado CMARC, [22] también está disponible comercialmente.

En el ámbito bidimensional, se han desarrollado varios códigos de panel para el análisis y diseño de perfiles aerodinámicos. Los códigos suelen incluir un análisis de capa límite , de modo que se puedan modelar los efectos viscosos. Richard Eppler  [de] desarrolló el código PROFILE, en parte con financiación de la NASA, que estuvo disponible a principios de los años 1980. [23] A este pronto le siguió el código XFOIL de Mark Drela . [24] Tanto PROFILE como XFOIL incorporan códigos de panel bidimensionales, con códigos de capa límite acoplados para el trabajo de análisis de perfiles aerodinámicos. PROFILE utiliza un método de transformación conforme para el diseño de perfiles aerodinámicos inversos, mientras que XFOIL tiene tanto una transformación conforme como un método de panel inverso para el diseño de perfiles aerodinámicos.

Un paso intermedio entre los códigos de panel y los códigos de potencial completo fueron los códigos que utilizaban las ecuaciones de pequeñas perturbaciones transónicas. En particular, el código tridimensional WIBCO [25] , desarrollado por Charlie Boppe de Grumman Aircraft a principios de los años 1980, ha sido ampliamente utilizado.

Una simulación de la nave espacial SpaceX durante el reingreso

Los desarrolladores recurrieron a los códigos Full Potential, ya que los métodos de panel no podían calcular el flujo no lineal presente a velocidades transónicas . La primera descripción de un medio para utilizar las ecuaciones Full Potential fue publicada por Earll Murman y Julian Cole de Boeing en 1970. [26] Frances Bauer, Paul Garabedian y David Korn del Courant Institute de la Universidad de Nueva York (NYU) escribieron una serie de códigos de perfil aerodinámico Full Potential bidimensionales que se utilizaron ampliamente, siendo el más importante el denominado Programa H. ​​[27] Bob Melnik y su grupo en Grumman Aerospace desarrollaron una versión posterior del Programa H con el nombre de Grumfoil. [28] Antony Jameson , originalmente en Grumman Aircraft y el Courant Institute de NYU, trabajó con David Caughey para desarrollar el importante código Full Potential tridimensional FLO22 [29] en 1975. Muchos códigos Full Potential surgieron después de esto, culminando en el código Tranair (A633) de Boeing, [30] que todavía se utiliza mucho.

El siguiente paso fueron las ecuaciones de Euler, que prometían proporcionar soluciones más precisas de los flujos transónicos. La metodología utilizada por Jameson en su código tridimensional FLO57 [31] (1981) fue utilizada por otros para producir programas como el programa TEAM de Lockheed [32] y el programa MGAERO de IAI/Analytical Methods. [33] MGAERO es único por ser un código de malla cartesiana estructurada , mientras que la mayoría de los demás códigos de este tipo utilizan cuadrículas estructuradas ajustadas al cuerpo (con la excepción del exitoso código CART3D de la NASA, [34] el código SPLITFLOW de Lockheed [35] y el NASCART-GT de Georgia Tech ). [36] Antony Jameson también desarrolló el código tridimensional AIRPLANE [37] que hizo uso de cuadrículas tetraédricas no estructuradas.

En el ámbito bidimensional, Mark Drela y Michael Giles, entonces estudiantes de posgrado en el MIT, desarrollaron el programa Euler ISES [38] (en realidad, un conjunto de programas) para el diseño y análisis de perfiles aerodinámicos. Este código estuvo disponible por primera vez en 1986 y se ha desarrollado aún más para diseñar, analizar y optimizar perfiles aerodinámicos de uno o varios elementos, como el programa MSES. [39] MSES se utiliza ampliamente en todo el mundo. Un derivado de MSES, para el diseño y análisis de perfiles aerodinámicos en cascada, es MISES, [40] desarrollado por Harold Youngren mientras era estudiante de posgrado en el MIT.

Las ecuaciones de Navier-Stokes fueron el objetivo final del desarrollo. Surgieron los primeros códigos bidimensionales, como el código ARC2D de la NASA Ames. Se desarrollaron varios códigos tridimensionales (ARC3D, OVERFLOW y CFL3D son tres contribuciones exitosas de la NASA), lo que dio lugar a numerosos paquetes comerciales.

Recientemente, los métodos de CFD han ganado terreno para modelar el comportamiento del flujo de materiales granulares en diversos procesos químicos de ingeniería. Este enfoque ha surgido como una alternativa rentable, que ofrece una comprensión matizada de fenómenos de flujo complejos y, al mismo tiempo, minimiza los gastos asociados con los métodos experimentales tradicionales. [41] [42]

Jerarquía de ecuaciones de flujo de fluidos

La CFD puede considerarse un grupo de metodologías computacionales (que se analizan a continuación) que se utilizan para resolver ecuaciones que rigen el flujo de fluidos. En la aplicación de la CFD, un paso fundamental es decidir qué conjunto de suposiciones físicas y ecuaciones relacionadas se deben utilizar para el problema en cuestión. [43] Para ilustrar este paso, a continuación se resumen las suposiciones físicas/simplificaciones adoptadas en las ecuaciones de un flujo monofásico (véase flujo multifásico y flujo bifásico ), monoespecie (es decir, que consta de una especie química), no reactivo y (a menos que se indique lo contrario) compresible. Se descuida la radiación térmica y se consideran las fuerzas del cuerpo debidas a la gravedad (a menos que se indique lo contrario). Además, para este tipo de flujo, la siguiente discusión destaca la jerarquía de ecuaciones de flujo resueltas con CFD. Tenga en cuenta que algunas de las siguientes ecuaciones podrían derivarse de más de una forma.

Metodología

En todos estos enfoques se sigue el mismo procedimiento básico.

Métodos de discretización

La estabilidad de la discretización seleccionada se establece generalmente de forma numérica en lugar de analítica, como en el caso de los problemas lineales simples. También se debe tener especial cuidado para garantizar que la discretización maneje sin problemas las soluciones discontinuas. Las ecuaciones de Euler y las ecuaciones de Navier-Stokes admiten choques y superficies de contacto.

Algunos de los métodos de discretización que se utilizan son:

Método de volumen finito

El método de volumen finito (FVM) es un enfoque común utilizado en códigos CFD, ya que tiene una ventaja en el uso de memoria y la velocidad de solución, especialmente para problemas grandes, flujos turbulentos con alto número de Reynolds y flujos dominados por términos fuente (como la combustión). [55]

En el método de volumen finito, las ecuaciones diferenciales parciales que rigen (normalmente las ecuaciones de Navier-Stokes, las ecuaciones de conservación de masa y energía y las ecuaciones de turbulencia) se reformulan en una forma conservativa y luego se resuelven sobre volúmenes de control discretos. Esta discretización garantiza la conservación de flujos a través de un volumen de control particular. La ecuación de volumen finito produce ecuaciones que rigen en la forma:

donde es el vector de variables conservadas, es el vector de flujos (ver ecuaciones de Euler o ecuaciones de Navier-Stokes ), es el volumen del elemento de volumen de control, y es el área de superficie del elemento de volumen de control.

Método de elementos finitos

El método de elementos finitos (MEF) se utiliza en el análisis estructural de sólidos, pero también es aplicable a fluidos. Sin embargo, la formulación MEF requiere un cuidado especial para garantizar una solución conservadora. La formulación MEF se ha adaptado para su uso con ecuaciones que rigen la dinámica de fluidos. [56] [57] Aunque el MEF debe formularse con cuidado para que sea conservador, es mucho más estable que el enfoque de volumen finito. [58] El MEF también proporciona soluciones más precisas para problemas suaves en comparación con el MEF. [59] Otra ventaja del MEF es que puede manejar geometrías complejas y condiciones de contorno. Sin embargo, el MEF puede requerir más memoria y tiene tiempos de solución más lentos que el MEF. [60]

En este método se forma una ecuación residual ponderada:

donde es el residuo de la ecuación en el vértice de un elemento , es la ecuación de conservación expresada sobre una base de elementos, es el factor de peso y es el volumen del elemento.

Método de diferencias finitas

El método de diferencias finitas (FDM) tiene importancia histórica [57] y es fácil de programar. Actualmente, solo se utiliza en unos pocos códigos especializados que manejan geometría compleja con alta precisión y eficiencia mediante el uso de límites integrados o cuadrículas superpuestas (con la solución interpolada en cada cuadrícula). [ cita requerida ]

donde es el vector de variables conservadas, y , , y son los flujos en las direcciones , , y respectivamente.

Método de elementos espectrales

El método de elementos espectrales es un método de tipo de elementos finitos. Requiere que el problema matemático (la ecuación diferencial parcial) se formule en una formulación débil. Esto se hace típicamente multiplicando la ecuación diferencial por una función de prueba arbitraria e integrando sobre todo el dominio. Puramente matemáticamente, las funciones de prueba son completamente arbitrarias: pertenecen a un espacio de funciones de dimensión infinita. Claramente, un espacio de funciones de dimensión infinita no se puede representar en una malla de elementos espectrales discretos; aquí es donde comienza la discretización de elementos espectrales. Lo más crucial es la elección de las funciones de interpolación y prueba. En un método FEM estándar de orden bajo en 2D, para elementos cuadriláteros la elección más típica es la función de prueba o interpolación bilineal de la forma . Sin embargo, en un método de elementos espectrales, las funciones de interpolación y prueba se eligen para que sean polinomios de un orden muy alto (típicamente, por ejemplo, del décimo orden en aplicaciones CFD). Esto garantiza la convergencia rápida del método. Además, se deben utilizar procedimientos de integración muy eficientes, ya que el número de integraciones que se deben realizar en los códigos numéricos es grande. Por lo tanto, se emplean cuadraturas de integración de Gauss de alto orden, ya que logran la mayor precisión con el menor número de cálculos a realizar. En este momento, existen algunos códigos académicos de CFD basados ​​en el método de elementos espectrales y algunos más están actualmente en desarrollo, ya que surgen nuevos esquemas de pasos de tiempo en el mundo científico.

Método de Boltzmann en red

El método de Boltzmann en red (LBM), con su representación cinética simplificada en una red, proporciona una descripción computacionalmente eficiente de la hidrodinámica. A diferencia de los métodos CFD tradicionales, que resuelven numéricamente las ecuaciones de conservación de propiedades macroscópicas (es decir, masa, momento y energía), el LBM modela el fluido que consiste en partículas ficticias, y dichas partículas realizan procesos consecutivos de propagación y colisión sobre una malla de red discreta. En este método, se trabaja con la versión discreta en el espacio y el tiempo de la ecuación de evolución cinética en la forma Boltzmann Bhatnagar-Gross-Krook (BGK) .

Método del vórtice

El método de vórtices, también llamado método de partículas de vórtices lagrangianos, es una técnica sin malla para la simulación de flujos turbulentos incompresibles. En él, la vorticidad se discretiza sobre partículas lagrangianas , a las que se denominan vórtices, vórtices o partículas de vórtice. [61] Los métodos de vórtices se desarrollaron como una metodología sin malla que no estaría limitada por los efectos de suavizado fundamentales asociados con los métodos basados ​​en mallas. Sin embargo, para ser prácticos, los métodos de vórtices requieren medios para calcular rápidamente las velocidades a partir de los elementos de vórtice; en otras palabras, requieren la solución a una forma particular del problema de N cuerpos (en el que el movimiento de N objetos está ligado a sus influencias mutuas). Este avance se produjo en la década de 1980 con el desarrollo de los algoritmos de Barnes-Hut y del método multipolar rápido (FMM). Estos allanaron el camino para el cálculo práctico de las velocidades a partir de los elementos de vórtice.

El software basado en el método de vórtices ofrece un nuevo medio para resolver problemas complejos de dinámica de fluidos con una mínima intervención del usuario. [ cita requerida ] Todo lo que se requiere es la especificación de la geometría del problema y el establecimiento de condiciones iniciales y de contorno. Entre las ventajas significativas de esta tecnología moderna;

Método de elementos de contorno

En el método de elementos límite, el límite ocupado por el fluido se divide en una malla de superficie.

Esquemas de discretización de alta resolución

Los esquemas de alta resolución se utilizan cuando hay choques o discontinuidades. Para captar cambios bruscos en la solución se requiere el uso de esquemas numéricos de segundo orden o de orden superior que no introduzcan oscilaciones espurias. Esto suele requerir la aplicación de limitadores de flujo para garantizar que la solución disminuya la variación total . [ cita requerida ]

Modelos de turbulencia

En el modelado computacional de flujos turbulentos, un objetivo común es obtener un modelo que pueda predecir magnitudes de interés, como la velocidad del fluido, para su uso en diseños de ingeniería del sistema que se está modelando. En el caso de los flujos turbulentos, la variedad de escalas de longitud y la complejidad de los fenómenos involucrados en la turbulencia hacen que la mayoría de los enfoques de modelado sean prohibitivamente costosos; la resolución requerida para resolver todas las escalas involucradas en la turbulencia está más allá de lo que es computacionalmente posible. El enfoque principal en tales casos es crear modelos numéricos para aproximarse a los fenómenos no resueltos. En esta sección se enumeran algunos modelos computacionales de uso común para flujos turbulentos.

Los modelos de turbulencia se pueden clasificar en función del gasto computacional, que corresponde al rango de escalas que se modelan en comparación con las que se resuelven (cuanto más escalas turbulentas se resuelvan, más precisa será la resolución de la simulación y, por lo tanto, mayor será el costo computacional). Si no se modela la mayoría o la totalidad de las escalas turbulentas, el costo computacional es muy bajo, pero la contrapartida se presenta en forma de una menor precisión.

Además de la amplia gama de escalas de longitud y tiempo y el costo computacional asociado, las ecuaciones que rigen la dinámica de fluidos contienen un término de convección no lineal y un término de gradiente de presión no lineal y no local. Estas ecuaciones no lineales deben resolverse numéricamente con las condiciones iniciales y de contorno adecuadas.

Navier-Stokes promediado por Reynolds

Aerodinámica externa del modelo DrivAer, calculada utilizando URANS (arriba) y DDES (abajo)
Simulación del paquete aerodinámico de un Porsche Cayman (987.2)

Las ecuaciones de Navier-Stokes promediadas por Reynolds (RANS) son el enfoque más antiguo para el modelado de turbulencia. Se resuelve una versión de conjunto de las ecuaciones gobernantes, que introduce nuevas tensiones aparentes conocidas como tensiones de Reynolds . Esto agrega un tensor de incógnitas de segundo orden para el cual varios modelos pueden proporcionar diferentes niveles de cierre. Es un error común pensar que las ecuaciones RANS no se aplican a flujos con un flujo medio variable en el tiempo porque estas ecuaciones están "promediadas en el tiempo". De hecho, los flujos estadísticamente inestables (o no estacionarios) también pueden tratarse. A esto a veces se lo denomina URANS. No hay nada inherente al promedio de Reynolds que lo impida, pero los modelos de turbulencia utilizados para cerrar las ecuaciones son válidos solo mientras el tiempo durante el cual ocurren estos cambios en la media sea grande en comparación con las escalas de tiempo del movimiento turbulento que contiene la mayor parte de la energía.

Los modelos RANS se pueden dividir en dos enfoques amplios:

Hipótesis de Boussinesq
Este método implica el uso de una ecuación algebraica para las tensiones de Reynolds que incluyen la determinación de la viscosidad turbulenta y, dependiendo del nivel de sofisticación del modelo, la resolución de ecuaciones de transporte para determinar la energía cinética turbulenta y la disipación. Los modelos incluyen k-ε ( Launder y Spalding ), [62] el modelo de longitud de mezcla ( Prandtl ), [63] y el modelo de ecuación cero (Cebeci y Smith ). [63] Los modelos disponibles en este enfoque a menudo se mencionan por el número de ecuaciones de transporte asociadas con el método. Por ejemplo, el modelo de longitud de mezcla es un modelo de "ecuación cero" porque no se resuelven ecuaciones de transporte; el es un modelo de "dos ecuaciones" porque se resuelven dos ecuaciones de transporte (una para y una para ).
Modelo de estrés de Reynolds (MSR)
Este enfoque intenta resolver ecuaciones de transporte para las tensiones de Reynolds. Esto implica la introducción de varias ecuaciones de transporte para todas las tensiones de Reynolds y, por lo tanto, este enfoque es mucho más costoso en cuanto a esfuerzo de CPU. [ cita requerida ]

Simulación de grandes remolinos

Representación volumétrica de una llama en espiral no premezclada simulada por LES

La simulación de grandes remolinos (LES, por sus siglas en inglés) es una técnica en la que se eliminan las escalas más pequeñas del flujo mediante una operación de filtrado y se modela su efecto utilizando modelos de escala de submalla. Esto permite resolver las escalas más grandes e importantes de la turbulencia, al tiempo que se reduce en gran medida el costo computacional incurrido por las escalas más pequeñas. Este método requiere mayores recursos computacionales que los métodos RANS, pero es mucho más económico que el DNS.

Simulación de remolino desprendido

Las simulaciones de remolinos desprendidos (DES) son una modificación de un modelo RANS en el que el modelo cambia a una formulación de escala de subcuadrícula en regiones lo suficientemente finas para los cálculos LES. Las regiones cercanas a los límites sólidos y donde la escala de longitud turbulenta es menor que la dimensión máxima de la cuadrícula se asignan al modo de solución RANS. Como la escala de longitud turbulenta excede la dimensión de la cuadrícula, las regiones se resuelven utilizando el modo LES. Por lo tanto, la resolución de cuadrícula para DES no es tan exigente como LES puro, lo que reduce considerablemente el costo del cálculo. Aunque DES se formuló inicialmente para el modelo Spalart-Allmaras (Philippe R. Spalart et al., 1997), se puede implementar con otros modelos RANS (Strelets, 2001), modificando adecuadamente la escala de longitud que está explícita o implícitamente involucrada en el modelo RANS. Entonces, mientras que DES basado en el modelo Spalart-Allmaras actúa como LES con un modelo de pared, DES basado en otros modelos (como modelos de dos ecuaciones) se comporta como un modelo híbrido RANS-LES. La generación de cuadrículas es más complicada que en el caso de un RANS o LES simple debido al cambio entre RANS y LES. DES es un enfoque no zonal y proporciona un único campo de velocidad uniforme en las regiones RANS y LES de las soluciones.

Simulación IDDES del BMW de Karel Motorsports. Se trata de un tipo de simulación DES realizada en OpenFOAM. El gráfico representa el coeficiente de presión.

Simulación numérica directa

La simulación numérica directa (DNS) resuelve todo el rango de escalas de longitud turbulentas. Esto margina el efecto de los modelos, pero es extremadamente costoso. El costo computacional es proporcional a . [64] La DNS es intratable para flujos con geometrías complejas o configuraciones de flujo.

Simulación de vórtice coherente

El enfoque de simulación de vórtices coherentes descompone el campo de flujo turbulento en una parte coherente, que consiste en un movimiento vorticial organizado, y la parte incoherente, que es el flujo de fondo aleatorio. [65] Esta descomposición se realiza utilizando filtrado wavelet . El enfoque tiene mucho en común con LES, ya que utiliza la descomposición y resuelve solo la parte filtrada, pero se diferencia en que no utiliza un filtro lineal de paso bajo. En cambio, la operación de filtrado se basa en wavelets, y el filtro se puede adaptar a medida que evoluciona el campo de flujo. Farge y Schneider probaron el método CVS con dos configuraciones de flujo y demostraron que la parte coherente del flujo exhibía el espectro de energía exhibido por el flujo total, y correspondía a estructuras coherentes ( tubos de vórtice ), mientras que las partes incoherentes del flujo componían ruido de fondo homogéneo, que no exhibía estructuras organizadas. Goldstein y Vasilyev [66] aplicaron el modelo FDV a una simulación de grandes remolinos, pero no asumieron que el filtro wavelet eliminara todos los movimientos coherentes de las escalas del subfiltro. Al emplear tanto el filtrado LES como el CVS, demostraron que la disipación de SFS estaba dominada por la porción coherente del campo de flujo de SFS.

Métodos PDF

Los métodos de función de densidad de probabilidad (PDF) para la turbulencia, introducidos por primera vez por Lundgren , [67] se basan en el seguimiento de la PDF de un punto de la velocidad, , que da la probabilidad de que la velocidad en el punto esté entre y . Este enfoque es análogo a la teoría cinética de los gases , en la que las propiedades macroscópicas de un gas se describen mediante una gran cantidad de partículas. Los métodos PDF son únicos en el sentido de que se pueden aplicar en el marco de varios modelos de turbulencia diferentes; las principales diferencias ocurren en la forma de la ecuación de transporte PDF. Por ejemplo, en el contexto de la simulación de grandes remolinos , la PDF se convierte en la PDF filtrada. [68] Los métodos PDF también se pueden utilizar para describir reacciones químicas, [69] [70] y son particularmente útiles para simular flujos que reaccionan químicamente porque el término de fuente química está cerrado y no requiere un modelo. La PDF se rastrea comúnmente utilizando métodos de partículas lagrangianas; cuando se combina con la simulación de grandes remolinos, esto conduce a una ecuación de Langevin para la evolución de partículas de subfiltro.

Método de confinamiento de vorticidad

El método de confinamiento de vorticidad (VC) es una técnica euleriana utilizada en la simulación de estelas turbulentas. Utiliza un enfoque similar al de las ondas solitarias para producir una solución estable sin dispersión numérica. El VC puede capturar las características de pequeña escala en tan solo 2 celdas de la cuadrícula. Dentro de estas características, se resuelve una ecuación diferencial no lineal en lugar de la ecuación diferencial finita . El VC es similar a los métodos de captura de choques , donde se satisfacen las leyes de conservación, de modo que las cantidades integrales esenciales se calculan con precisión.

Modelo de remolino lineal

El modelo de remolino lineal es una técnica que se utiliza para simular la mezcla convectiva que se produce en el flujo turbulento. [71] En concreto, proporciona una forma matemática de describir las interacciones de una variable escalar dentro del campo de flujo vectorial. Se utiliza principalmente en representaciones unidimensionales del flujo turbulento, ya que se puede aplicar en una amplia gama de escalas de longitud y números de Reynolds. Este modelo se utiliza generalmente como un componente básico para representaciones de flujo más complicadas, ya que proporciona predicciones de alta resolución que se mantienen en una amplia gama de condiciones de flujo.

Flujo de dos fases

Simulación de una horda de burbujas utilizando el método del volumen de fluido

El modelado del flujo bifásico aún se encuentra en desarrollo. Se han propuesto diferentes métodos, incluido el método del volumen del fluido , el método de ajuste de nivel y el seguimiento frontal. [72] [73] Estos métodos a menudo implican un equilibrio entre mantener una interfaz definida o conservar la masa [ ¿según quién? ] . Esto es crucial ya que la evaluación de la densidad, la viscosidad y la tensión superficial se basa en los valores promediados sobre la interfaz. [ cita requerida ]

Algoritmos de solución

La discretización en el espacio produce un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias para problemas no estacionarios y ecuaciones algebraicas para problemas estacionarios. Generalmente se utilizan métodos implícitos o semi-implícitos para integrar las ecuaciones diferenciales ordinarias, produciendo un sistema de ecuaciones algebraicas (generalmente) no lineales. La aplicación de una iteración de Newton [ ancla rota ] o de Picard produce un sistema de ecuaciones lineales que es asimétrico en presencia de advección e indefinido en presencia de incompresibilidad. Dichos sistemas, particularmente en 3D, son con frecuencia demasiado grandes para los solucionadores directos, por lo que se utilizan métodos iterativos, ya sean métodos estacionarios como la sobrerelajación sucesiva o los métodos de subespacio de Krylov . Los métodos de Krylov como GMRES , que normalmente se utilizan con preacondicionamiento , funcionan minimizando el residuo sobre subespacios sucesivos generados por el operador preacondicionado.

La multimalla tiene la ventaja de un rendimiento asintóticamente óptimo en muchos problemas. Los solucionadores y preacondicionadores tradicionales [ ¿según quién? ] son ​​eficaces para reducir los componentes de alta frecuencia del residuo, pero los componentes de baja frecuencia suelen requerir muchas iteraciones para su reducción. Al operar en múltiples escalas, la multimalla reduce todos los componentes del residuo en factores similares, lo que da lugar a un número de iteraciones independiente de la malla. [ cita requerida ]

En el caso de sistemas indefinidos, los preacondicionadores como la factorización LU incompleta , el Schwarz aditivo y la multimalla tienen un rendimiento deficiente o fallan por completo, por lo que se debe utilizar la estructura del problema para un preacondicionamiento efectivo. [74] Los métodos comúnmente utilizados en CFD son los algoritmos SIMPLE y Uzawa que exhiben tasas de convergencia dependientes de la malla, pero los avances recientes basados ​​en la factorización LU en bloque combinada con la multimalla para los sistemas definidos resultantes han llevado a preacondicionadores que ofrecen tasas de convergencia independientes de la malla. [75]

Aerodinámica inestable

La CFD tuvo un gran avance a finales de los años 70 con la introducción de LTRAN2, un código 2-D para modelar perfiles aerodinámicos oscilantes basado en la teoría de pequeñas perturbaciones transónicas de Ballhaus y asociados. [76] Utiliza un algoritmo de conmutación Murman-Cole para modelar las ondas de choque en movimiento. [26] Más tarde se amplió a 3-D con el uso de un esquema de diferencia rotada por AFWAL/Boeing que dio como resultado LTRAN3. [77] [78]

Ingeniería biomédica

Simulación del flujo sanguíneo en una aorta humana

Las investigaciones de CFD se utilizan para aclarar las características del flujo aórtico en detalles que están más allá de las capacidades de las mediciones experimentales. Para analizar estas condiciones, se extraen modelos CAD del sistema vascular humano empleando técnicas de imágenes modernas como la resonancia magnética o la tomografía computarizada . Se reconstruye un modelo 3D a partir de estos datos y se puede calcular el flujo del fluido. Se deben tener en cuenta las propiedades de la sangre, como la densidad y la viscosidad, y las condiciones límite realistas (por ejemplo, la presión sistémica). Por lo tanto, es posible analizar y optimizar el flujo en el sistema cardiovascular para diferentes aplicaciones. [79]

CPU versus GPU

Tradicionalmente, las simulaciones CFD se realizan en CPU. [80]

En una tendencia más reciente, las simulaciones también se realizan en GPU. Estas suelen contener procesadores más lentos pero con más procesadores. Para los algoritmos CFD que presentan un buen rendimiento de paralelismo (es decir, una buena aceleración al agregar más núcleos), esto puede reducir en gran medida los tiempos de simulación. Los métodos de partículas implícitas en fluidos [81] y de Boltzmann en red [82] son ​​ejemplos típicos de códigos que escalan bien en GPU.

Véase también

Referencias

  1. ^ Milne-Thomson, Louis Melville (1973). Aerodinámica teórica . Courier Corporation. ISBN 978-0-486-61980-4.[ página necesaria ]
  2. ^ McMurtry, Patrick A.; Gansauge, Todd C.; Kerstein, Alan R.; Krueger, Steven K. (abril de 1993). "Simulaciones de remolinos lineales de mezcla en un flujo turbulento homogéneo". Física de fluidos A: dinámica de fluidos . 5 (4): 1023–1034. Código Bibliográfico :1993PhFlA...5.1023M. doi :10.1063/1.858667.
  3. ^ Richardson, LF; Chapman, S. (1965). Predicción meteorológica mediante procesos numéricos . Publicaciones de Dover.
  4. ^ Hunt, JCR (enero de 1998). "Lewis Fry Richardson y sus contribuciones a las matemáticas, la meteorología y los modelos de conflicto". Revista anual de mecánica de fluidos . 30 (1): xiii–xxxvi. Código Bibliográfico :1998AnRFM..30D..13H. doi :10.1146/annurev.fluid.30.1.0.
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Notas

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