Confinamiento de vorticidad

El confinamiento de vorticidad (VC) , un modelo computacional de dinámica de fluidos basado en la física análogo a los métodos de captura de impactos , fue inventado por el Dr. John Steinhoff , profesor del Instituto Espacial de la Universidad de Tennessee, a finales de los años 1980 ^[1] para resolver flujos dominados por vórtices . Primero se formuló para capturar vórtices concentrados desprendidos de las alas y luego se hizo popular en una amplia gama de áreas de investigación. ^[2] Durante las décadas de 1990 y 2000, se utilizó ampliamente en el campo de la ingeniería. ^{[3] [4]}

El método

VC tiene un conocimiento básico del enfoque de onda solitaria que se utiliza ampliamente en muchas aplicaciones de física de materia condensada . ^[5] El efecto de VC es capturar las características de pequeña escala en tan solo 2 celdas de la cuadrícula a medida que se convectan a través del flujo. La idea básica es similar a la de la discontinuidad de compresión en los métodos de captura de choque eulerianos . La estructura interna se mantiene delgada y por eso los detalles de la estructura interna pueden no ser importantes.

Ejemplo

Considere las ecuaciones de Euler 2D , modificadas usando el término de confinamiento, F:

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+\mathbf {u} \cdot \nabla \mathbf {u} +\nabla {\frac {P}{\rho }}=F_{D}(\mathbf {u} )-F_{C}(\mathbf {u} )}$

Las ecuaciones discretizadas de Euler con el término adicional se pueden resolver en cuadrículas bastante gruesas, con métodos numéricos simples y precisos de bajo orden, pero aún así producen vórtices concentrados que convectan sin propagarse. VC tiene diferentes formas, una de las cuales es VC1. Implica una disipación adicional, a la ecuación diferencial parcial , que cuando se equilibra con la convección interna, produce soluciones estables. Otra forma se denomina VC2 en la que la disipación se equilibra con la antidifusión no lineal para producir soluciones estables en forma de ondas solitarias . ${\displaystyle F_{D}}$ ${\displaystyle F_{C}}$

${\displaystyle F_{D}}$  : Disipación

${\displaystyle F_{C}}$  : Convección interna para VC1 y antidifusión no lineal para VC2

La principal diferencia entre VC1 y VC2 es que en este último el centroide del vórtice sigue el momento de velocidad local ponderado por la vorticidad. Esto debería proporcionar una mayor precisión que VC1 en los casos en que el campo de convección sea débil en comparación con la velocidad autoinducida del vórtice. Un inconveniente es que VC2 no es tan robusto como VC1 porque, mientras que VC1 implica una propagación hacia adentro de vorticidad similar a la convección equilibrada por una difusión de segundo orden hacia afuera, VC2 implica una propagación hacia adentro de vorticidad de segundo orden equilibrada por una disipación hacia afuera de cuarto orden . Este enfoque se ha ampliado aún más para resolver la ecuación de onda y se denomina confinamiento de onda (WC).

Límite sumergido

Para imponer condiciones de contorno antideslizantes en superficies sumergidas, primero, la superficie se representa implícitamente mediante una función suave de "conjunto de niveles", "f", definida en cada punto de la cuadrícula. Esta es la distancia (con signo) desde cada punto de la cuadrícula hasta el punto más cercano en la superficie de un objeto: positivo afuera, negativo adentro. Luego, en cada paso de tiempo durante la solución, las velocidades en el interior se ponen a cero. En un cálculo utilizando VC, esto da como resultado una delgada región de vórtice a lo largo de la superficie, que es suave en la dirección tangencial, sin efectos de "escalera". ^[6] Lo importante es que no se requiere ninguna lógica especial en las celdas “cortadas”, a diferencia de muchos esquemas convencionales: sólo se aplican las mismas ecuaciones de VC, como en el resto de la cuadrícula, pero con una forma diferente para F. También , a diferencia de muchos esquemas de superficie sumergida convencionales, que no son viscosos debido a limitaciones de tamaño de celda, existe efectivamente una condición de límite sin deslizamiento, que da como resultado una capa límite con vorticidad total bien definida y que, debido a VC, permanece delgada, incluso después de la separación. El método es especialmente eficaz para configuraciones complejas con separación de esquinas afiladas. Además, incluso con coeficientes constantes, puede tratar aproximadamente la separación de superficies lisas. Cuerpos contundentes en general, que normalmente desprenden vorticidad turbulenta que induce una velocidad alrededor de un cuerpo aguas arriba. Es inconsistente utilizar rejillas ajustadas al cuerpo ya que la vorticidad se convecta a través de una rejilla no ajustada.

Aplicaciones

VC se utiliza en muchas aplicaciones, incluidos cálculos de estela de rotor, cálculo de vórtices de punta de ala, cálculos de resistencia para vehículos, flujo alrededor de diseños urbanos, propagación de humo/contaminantes y efectos especiales. Además, se utiliza en cálculos de ondas con fines de comunicación.

Referencias

1. John Steinhoff (1994). "Confinamiento de vorticidad: una nueva técnica para calcular flujos dominados por vórtices". Fronteras de la dinámica de fluidos computacional . John Wiley e hijos. ISBN 978-0-471-95334-0.
2. Hu, Guangchu; Grossman, Bernard (1 de agosto de 2006). "El cálculo de flujos masivamente separados utilizando métodos de confinamiento de vorticidad compresible". Computadoras y fluidos . 35 (7): 781–789. doi :10.1016/j.compfluid.2006.03.001. ISSN  0045-7930.
3. Wenren, Y.; Fan, M.; Dietz, W.; Abrazo.; Braun, C.; Steinhoff, J.; Grossman, B. (8 de enero de 2001). "Cálculo euleriano eficiente de flujos realistas de helicópteros utilizando confinamiento de vorticidad: un estudio de resultados recientes". 39º Encuentro y Exposición de Ciencias Aeroespaciales . doi :10.2514/6.2001-996.
4. Murayama, Mitsuhiro; Nakahashi, Kazuhiro; Obayashi, Shigeru (8 de enero de 2001). "Simulación numérica de flujos vórtices utilizando confinamiento de vorticidad junto con una rejilla no estructurada". 39º Encuentro y Exposición de Ciencias Aeroespaciales . doi :10.2514/6.2001-606.
5. Obispo, AR; Krumhansl, JA; Trullinger, SE (1980). "Solitones en materia condensada: un paradigma". Physica D: Fenómenos no lineales . 1 (1): 1–44. Código bibliográfico : 1980PhyD....1....1B. doi :10.1016/0167-2789(80)90003-2. ISSN  0167-2789.
6. Wenren, Y.; Fan, M.; Wang, L.; Xiao, M.; Steinhoff, J. (2003). "Aplicación del confinamiento de vorticidad a la predicción del flujo sobre cuerpos complejos". Revista AIAA . 41 (5): 809–816. Código Bib : 2003AIAAJ..41..809W. doi :10.2514/2.2042. ISSN  0001-1452.