Diecisiete es la suma de los primeros cuatro números primos.
El 17 fue descrito en el MIT como "el número menos aleatorio", según el Jargon File . [1] Esto supuestamente se debe a que, en un estudio en el que se pidió a los encuestados que eligieran un número aleatorio del 1 al 20, 17 fue la opción más común. Este estudio se ha repetido varias veces. [2]
Matemáticas
Diecisiete es el séptimo número primo , lo que lo convierte en el cuarto superprimo , [3] ya que siete es en sí mismo primo.
Propiedades principales
Diecisiete es el único número primo que es la suma de cuatro primos consecutivos ( 2 , 3 , 5 y 7 ), ya que otros cuatro primos consecutivos que se suman siempre generan un número par divisible por dos.
Es el sexto exponente primo de Mersenne para números de la forma , lo que da 131071. [7]
17 es uno de los seis números de la suerte de Euler , los enteros positivos n tales que para todos los enteros k con 1 ≤ k < n , el polinomio k 2 − k + n produce un número primo. [8]
El número de particiones enteras de 17 en partes primas es 17 (el único número tal que el número de dichas particiones es ). [11]
Fermat primer
Diecisiete es el tercer primo de Fermat , ya que tiene la forma con . [12] Por otro lado, el decimoséptimo número de Jacobsthal-Lucas , que es parte de una secuencia que incluye cuatro primos de Fermat (excepto 3 ), es el quinto y más grande primo de Fermat conocido: 65.537 . [13] Es uno más que el número más pequeño con exactamente diecisiete divisores , 65,536 = 2 16 . [14]
Dado que diecisiete es un número primo de Fermat, se pueden construir heptadecágonos regulares con un compás y una regla sin marcar. Esto fue demostrado por Carl Friedrich Gauss y finalmente lo llevó a elegir las matemáticas en lugar de la filología para sus estudios. [15] [16]
También en dos dimensiones, diecisiete es el número de combinaciones de polígonos regulares que llenan por completo un vértice plano . [19] Once de estos pertenecen a mosaicos regulares y semirregulares , mientras que 6 de ellos (3.7.42, [20] 3.8.24 , [21] 3.9.18 , [22] 3.10.15 , [23] 4.5.20 , [24] y 5.5.10) [25] rodean exclusivamente un punto en el plano y lo rellenan sólo cuando se incluyen polígonos irregulares. [26]
Se pueden formar rectángulos con 16 o 18 cuadrados unitarios con un perímetro igual al área; y no existen otros números naturales con esta propiedad. Los platónicos consideraron esto como un signo de su peculiar propiedad; y Plutarco lo señala cuando escribe que los pitagóricos "abominan por completo" 17, que "los separa unos de otros y los separa". [28]
17 es el mínimo para que la Espiral de Theodorus complete una revolución . [29] Esto, en el sentido de Platón , quien cuestionó por qué Teodoro (su tutor) se detenía en al ilustrar triángulos rectángulos adyacentes cuyas bases son unidades y alturas son raíces cuadradas sucesivas , empezando por . En parte debido al trabajo de Teodoro descrito en el Teeteto de Platón , se cree que Teodoro había demostrado que todas las raíces cuadradas de números enteros no cuadrados del 3 al 17 son irracionales mediante esta espiral.
Enumeración de estelaciones de icosaedros.
En el espacio tridimensional, hay diecisiete estelaciones distintas totalmente sustentadas generadas por un icosaedro . [30] El decimoséptimo número primo es 59 , que es igual al número total de estelaciones del icosaedro según las reglas de Miller . [31] [32] Sin contar el icosaedro como una estelación cero , este total se convierte en 58 , una cuenta igual a la suma de los primeros siete números primos (2 + 3 + 5 + 7... + 17). [33] Diecisiete estelaciones distintas totalmente sustentadas también se producen mediante cubos truncados y octaedros truncados . [30]
Algunas especies de cigarras tienen un ciclo de vida de 17 años (es decir, permanecen enterradas en el suelo durante 17 años entre cada temporada de apareamiento).
El número de surat al-Isra en el Corán es diecisiete, a veces incluido como uno de los siete Al-Musabbihat . 17 es el número total de Rak'as que los musulmanes realizan diariamente durante el Salat .
Otros campos
Diecisiete es:
El número total de sílabas de un haiku (5 + 7 + 5).
^ John H. Conway y Richard K. Guy, El libro de los números . Nueva York: Copernicus (1996): 11. "Carl Friedrich Gauss (1777-1855) demostró que se podían construir dos" heptadecágonos "(polígonos de 17 lados) regulares con regla y compás".
^ Pappas, Theoni , Fragmentos matemáticos , 2008, p. 42.
^ ab Webb, Robert. "Enumeración de estelaciones". www.software3d.com . Archivado desde el original el 26 de noviembre de 2022 . Consultado el 25 de noviembre de 2022 .
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