Los números "de la suerte" de Euler son enteros positivos n tales que para todos los enteros k con 1 ≤ k < n , el polinomio k 2 − k + n produce un número primo .
Cuando k es igual a n , el valor no puede ser primo ya que n 2 − n + n = n 2 es divisible por n . Dado que el polinomio se puede escribir como k ( k −1) + n , usar los números enteros k con −( n −1) < k ≤ 0 produce el mismo conjunto de números que 1 ≤ k < n . Todos estos polinomios son miembros del conjunto más grande de polinomios generadores de primos.
Leonhard Euler publicó el polinomio k 2 − k + 41 que produce números primos para todos los valores enteros de k del 1 al 40. Sólo existen 6 números de la suerte de Euler, a saber, 2, 3, 5, 11, 17 y 41 (secuencia A014556 en la OEIS ). Tenga en cuenta que todos estos números son números primos.
Los primos de la forma k 2 − k + 41 son
Los números de la suerte de Euler no están relacionados con los " números de la suerte " definidos por un algoritmo de tamiz. De hecho, el único número que es a la vez afortunado y de Euler es el 3, ya que todos los demás números de la suerte de Euler son congruentes con 2 módulo 3, pero ningún número de la suerte es congruente con 2 módulo 3.