Los números superprimos , también conocidos como primos de orden superior o primos indexados a primos ( PIP ), son la subsecuencia de números primos que ocupan posiciones de números primos dentro de la secuencia de todos los números primos. En otras palabras, si los números primos se emparejan con números ordinales, comenzando con el número primo 2 emparejado con el número ordinal 1, los primos emparejados con números ordinales primos son los superprimos.
La subsecuencia comienza
Es decir, si p ( n ) denota el n- ésimo número primo, los números en esta secuencia son aquellos de la forma p ( p ( n )).
Dressler y Parker (1975) utilizaron una prueba asistida por computadora (basada en cálculos que involucraban el problema de la suma de subconjuntos ) para demostrar que cada número entero mayor que 96 puede representarse como una suma de números superprimos distintos. Su prueba se basa en un resultado similar al postulado de Bertrand , que establece que (después de la brecha más grande entre los superprimos 5 y 11) cada número superprimo es menor que el doble de su predecesor en la secuencia.
Broughan y Barnett (2009) muestran que existen
superprimos hasta x . Esto se puede utilizar para demostrar que el conjunto de todos los superprimos es pequeño .
También se puede definir la primosidad de "orden superior" de la misma manera y obtener secuencias análogas de primos (Fernández 1999).
Una variación de este tema es la secuencia de números primos con índices primos palindrómicos , comenzando con
