Una serie armónica (también serie de armónicos ) es la secuencia de armónicos , tonos musicales o tonos puros cuya frecuencia es un múltiplo entero de una frecuencia fundamental .
Los instrumentos musicales afinados suelen basarse en un resonador acústico , como una cuerda o una columna de aire, que oscila en numerosos modos simultáneamente. En las frecuencias de cada modo de vibración, las ondas viajan en ambas direcciones a lo largo de la cuerda o columna de aire, reforzándose y anulándose entre sí para formar ondas estacionarias . La interacción con el aire circundante provoca ondas sonoras audibles que se alejan del instrumento. Debido al espaciado típico de las resonancias , estas frecuencias se limitan en su mayoría a múltiplos enteros, o armónicos , de la frecuencia más baja, y dichos múltiplos forman la serie armónica .
El tono musical de una nota generalmente se percibe como el presente parcial más bajo (la frecuencia fundamental ), que puede ser el creado por la vibración en toda la longitud de la cuerda o columna de aire, o un armónico más alto elegido por el intérprete. El timbre musical de un tono constante de un instrumento de este tipo se ve fuertemente afectado por la fuerza relativa de cada armónico.
Un "tono complejo" (el sonido de una nota con un timbre particular del instrumento que toca la nota) "puede describirse como una combinación de muchas ondas periódicas simples (es decir, ondas sinusoidales ) o parciales, cada una con su propia frecuencia de vibración" . , amplitud y fase ". [1] (Ver también, Análisis de Fourier .)
Un parcial es cualquiera de las ondas sinusoidales (o "tonos simples", como las llama Ellis [2] al traducir Helmholtz ) de las que se compone un tono complejo, no necesariamente con un múltiplo entero del armónico más bajo.
Un armónico es cualquier miembro de la serie armónica, un conjunto ideal de frecuencias que son múltiplos enteros positivos de una frecuencia fundamental común . La fundamental es un armónico porque es uno multiplicado por sí mismo. Un parcial armónico es cualquier componente parcial real de un tono complejo que coincide (o casi coincide) con un armónico ideal. [3]
Un parcial inarmónico es cualquier parcial que no coincide con un armónico ideal. La inarmonicidad es una medida de la desviación de un parcial del armónico ideal más cercano, generalmente medida en centavos para cada parcial. [4]
Muchos instrumentos acústicos afinados están diseñados para tener parciales que están cerca de ser proporciones de números enteros con una inarmonicidad muy baja; por lo tanto, en teoría musical y en diseño de instrumentos, es conveniente, aunque no estrictamente exacto, hablar de los parciales en los sonidos de esos instrumentos como "armónicos", aunque puedan tener algún grado de inarmonicidad. El piano , uno de los instrumentos más importantes de la tradición occidental, contiene cierto grado de inarmonicidad entre las frecuencias generadas por cada cuerda. Otros instrumentos tonales, especialmente ciertos instrumentos de percusión , como la marimba , el vibráfono , las campanas tubulares , los timbales y los cuencos cantores , contienen en su mayoría parciales inarmónicos, pero pueden dar al oído una buena sensación de tono debido a algunos parciales fuertes que se asemejan a los armónicos. Los instrumentos sin tono o con tono indefinido, como los platillos y los tam-tams, producen sonidos (producen espectros) que son ricos en parciales inarmónicos y pueden no dar la impresión de implicar un tono en particular.
Un sobretono es cualquier parcial por encima del parcial más bajo. El término armónico no implica armonía o falta de armonía y no tiene otro significado especial que el de excluir lo fundamental. Es principalmente la fuerza relativa de los diferentes armónicos lo que le da a un instrumento su timbre , color de tono o carácter particular. Al escribir o hablar numéricamente de armónicos y parciales, se debe tener cuidado de designar cada uno correctamente para evitar cualquier confusión de uno con el otro, por lo que el segundo armónico no puede ser el tercer parcial, porque es el segundo sonido de una serie. [5]
Algunos instrumentos electrónicos , como los sintetizadores , pueden reproducir una frecuencia pura sin armónicos (una onda sinusoidal ). Los sintetizadores también pueden combinar frecuencias puras en tonos más complejos, como para simular otros instrumentos. Ciertas flautas y ocarinas casi no tienen matices.
Uno de los casos más sencillos de visualizar es el de una cuerda vibrante , como en la ilustración; la cuerda tiene puntos fijos en cada extremo y cada modo armónico la divide en un número entero (1, 2, 3, 4, etc.) de secciones de igual tamaño que resuenan a frecuencias cada vez más altas. [6] [ verificación fallida ] Se aplican argumentos similares a las columnas de aire vibrantes en los instrumentos de viento (por ejemplo, "la trompa era originalmente un instrumento sin válvulas que sólo podía tocar las notas de la serie armónica" [7] ), aunque estos son complicados. al tener la posibilidad de antinodos (es decir, la columna de aire está cerrada en un extremo y abierta en el otro), orificios cónicos en lugar de cilíndricos , o aberturas en los extremos que abarcan toda la gama desde sin ensanchamiento, ensanchamiento de cono o bengalas de forma exponencial (como en varias campanas).
En la mayoría de los instrumentos musicales con tono, el fundamental (primer armónico) va acompañado de otros armónicos de frecuencia más alta. Por lo tanto, las ondas de longitud de onda más corta y de mayor frecuencia se producen con prominencia variable y dan a cada instrumento su calidad de tono característica. El hecho de que una cuerda esté fija en cada extremo significa que la longitud de onda más larga permitida en la cuerda (que da la frecuencia fundamental) es el doble de la longitud de la cuerda (un viaje de ida y vuelta, con un ajuste de medio ciclo entre los nodos en los dos extremos). ). Otras longitudes de onda permitidas son múltiplos recíprocos (por ejemplo, 1 ⁄ 2 , 1 ⁄ 3 , 1 ⁄ 4 veces) de la fundamental.
Teóricamente, estas longitudes de onda más cortas corresponden a vibraciones en frecuencias que son múltiplos enteros (por ejemplo, 2, 3, 4 veces) de la frecuencia fundamental. Las características físicas del medio vibratorio y/o del resonador contra el que vibra a menudo alteran estas frecuencias. (Ver inarmonicidad y afinación estirada para alteraciones específicas de instrumentos de cuerda y ciertos pianos eléctricos ). Sin embargo, esas alteraciones son pequeñas y, salvo una afinación precisa y altamente especializada, es razonable pensar en las frecuencias de la serie armónica como números enteros. múltiplos de la frecuencia fundamental.
La serie armónica es una progresión aritmética ( f , 2 f , 3 f , 4 f , 5 f ,...). En términos de frecuencia (medida en ciclos por segundo , o hercios , donde f es la frecuencia fundamental), la diferencia entre armónicos consecutivos es, por tanto, constante e igual a la fundamental. Pero debido a que los oídos humanos responden al sonido de forma no lineal , los armónicos más altos se perciben como "más juntos" que los más bajos. Por otro lado, la serie de octavas es una progresión geométrica (2 f , 4 f , 8 f , 16 f ,...), y la gente percibe estas distancias como " iguales " en el sentido de intervalo musical . En términos de lo que se escucha, cada octava de la serie armónica se divide en intervalos cada vez más "pequeños" y numerosos.
El segundo armónico, cuya frecuencia es el doble de la fundamental, suena una octava más alta; el tercer armónico, tres veces la frecuencia del fundamental, suena una quinta perfecta por encima del segundo armónico. El cuarto armónico vibra a cuatro veces la frecuencia de la fundamental y suena una cuarta perfecta por encima del tercer armónico (dos octavas por encima de la fundamental). Duplicar el número armónico significa duplicar la frecuencia (que suena una octava más alta).
Marin Mersenne escribió: "El orden de las Consonancias es natural, y... la forma en que las contamos, comenzando desde la unidad hasta el número seis y más allá, está fundada en la naturaleza". [9] Sin embargo, para citar a Carl Dahlhaus , "la distancia del intervalo de la fila de tonos naturales [ sobretonos ] [...], contando hasta 20, incluye todo, desde la octava hasta el cuarto de tono, (y) útiles y tonos musicales inútiles. La fila de tonos naturales [series armónicas] lo justifica todo, es decir, nada." [10]
Si los armónicos se desplazan octava y se comprimen en el lapso de una octava , algunos de ellos se aproximan mediante las notas de lo que Occidente ha adoptado como escala cromática basada en el tono fundamental. La escala cromática occidental ha sido modificada en doce semitonos iguales , lo que desentona ligeramente con muchos de los armónicos, especialmente los armónicos 7, 11 y 13. A finales de la década de 1930, el compositor Paul Hindemith clasificó los intervalos musicales según su disonancia relativa basándose en estas y relaciones armónicas similares. [11]
A continuación se muestra una comparación entre los primeros 31 armónicos y los intervalos de temperamento igual de 12 tonos (12TET), octava desplazada y comprimida en el lapso de una octava. Los campos sombreados resaltan diferencias superiores a 5 centavos ( 1 ⁄ 20 de semitono), que es la " diferencia apenas perceptible " del oído humano para las notas tocadas una tras otra (las diferencias más pequeñas se notan con notas tocadas simultáneamente).
Las frecuencias de la serie armónica, al ser múltiplos enteros de la frecuencia fundamental, están naturalmente relacionadas entre sí mediante proporciones enteras y las proporciones enteras pequeñas son probablemente la base de la consonancia de los intervalos musicales (ver solo entonación ). Esta estructura objetiva se ve aumentada por fenómenos psicoacústicos. Por ejemplo, una quinta justa, digamos 200 y 300 Hz (ciclos por segundo), hace que el oyente perciba un tono combinado de 100 Hz (la diferencia entre 300 Hz y 200 Hz); es decir, una octava por debajo de la nota más baja (que suena real). Este tono combinado de primer orden de 100 Hz luego interactúa con ambas notas del intervalo para producir tonos combinados de segundo orden de 200 (300 − 100) y 100 (200 − 100) Hz y todos los tonos combinados posteriores de enésimo orden son todos iguales. , formado a partir de varias restas de 100, 200 y 300. Cuando se contrasta esto con un intervalo disonante como un tritono (no templado) con una relación de frecuencia de 7:5 se obtiene, por ejemplo, 700 − 500 = 200 ( Tono de combinación de primer orden) y 500 − 200 = 300 (segundo orden). El resto de los tonos combinados son octavas de 100 Hz, por lo que el intervalo de 7:5 en realidad contiene cuatro notas: 100 Hz (y sus octavas), 300 Hz, 500 Hz y 700 Hz. El tono de combinación más bajo (100 Hz) es un decimoséptimo (dos octavas y una tercera mayor ) por debajo de la nota más baja (que suena real) del tritono . Todos los intervalos sucumben a un análisis similar como ha demostrado Paul Hindemith en su libro The Craft of Musical Composition , aunque rechazó el uso de armónicos a partir de la séptima y más allá. [11]
El modo mixolidio está en consonancia con los primeros 10 armónicos de la serie armónica (el undécimo armónico, un tritono, no está en el modo mixolidio). El modo jónico está en consonancia sólo con los primeros 6 armónicos de la serie (el séptimo armónico, un séptimo menor, no está en el modo jónico). El Rishabhapriya ragam está en consonancia con los primeros 14 armónicos de la serie.
Las amplitudes relativas (intensidades) de los diversos armónicos determinan principalmente el timbre de diferentes instrumentos y sonidos, aunque los transitorios de inicio , los formantes , los ruidos y las faltas de armonía también desempeñan un papel. Por ejemplo, el clarinete y el saxofón tienen boquillas y cañas similares , y ambos producen sonido a través de la resonancia del aire dentro de una cámara cuyo extremo de la boquilla se considera cerrado. Debido a que el resonador del clarinete es cilíndrico, los armónicos pares están menos presentes. El resonador del saxofón es cónico, lo que permite que los armónicos pares suenen con más fuerza y, por tanto, produce un tono más complejo. El sonido inarmónico del resonador metálico del instrumento es aún más prominente en los sonidos de los instrumentos de metal.
Los oídos humanos tienden a agrupar componentes de frecuencia coherentes en fase y relacionados armónicamente en una sola sensación. En lugar de percibir los parciales individuales (armónicos e inarmónicos) de un tono musical, los humanos los perciben juntos como un tono, color o timbre, y el tono general se escucha como el fundamental de la serie armónica que se experimenta. Si se escucha un sonido que se compone incluso de unos pocos tonos sinusoidales simultáneos, y si los intervalos entre esos tonos forman parte de una serie armónica, el cerebro tiende a agrupar esta entrada en una sensación del tono de la fundamental de ese sonido. serie, incluso si el fundamental no está presente .
Las variaciones en la frecuencia de los armónicos también pueden afectar el tono fundamental percibido . Estas variaciones, más claramente documentadas en el piano y otros instrumentos de cuerda, pero también evidentes en los instrumentos de metal , son causadas por una combinación de rigidez del metal y la interacción del aire o la cuerda vibrante con el cuerpo resonante del instrumento.
David Cope (1997) sugiere el concepto de fuerza de intervalo , [12] en el que la fuerza, consonancia o estabilidad de un intervalo (ver consonancia y disonancia ) está determinada por su aproximación a una posición más baja y más fuerte, o más alta y más débil, en el serie armónica. Véase también: Ley de Lipps-Meyer .
Por lo tanto, una quinta perfecta de temperamento igual ( ⓘ ) es más fuerte que una tercera menor de temperamento igual ( ⓘ ), ya que se aproximan a una quinta perfecta justa ( ⓘ ) y una tercera menor justa ( ⓘ ), respectivamente. La tercera menor aparece entre los armónicos 5 y 6, mientras que la quinta aparece más baja, entre los armónicos 2 y 3.
Fuentes