Émile Michel Hyacinthe Lemoine ( en francés: [emil ləmwan] ; 22 de noviembre de 1840 - 21 de febrero de 1912) fue un ingeniero civil y matemático francés , en particular un geómetra . Estudió en diversas instituciones, entre ellas la Prytanée National Militaire y, sobre todo, la École Polytechnique . Lemoine enseñó como tutor privado durante un breve período después de graduarse en esta última escuela.
Lemoine es más conocido por su prueba de la existencia del punto de Lemoine (o punto simediano) de un triángulo . Otros trabajos matemáticos incluyen un sistema que llamó Géométrographie y un método que relacionaba expresiones algebraicas con objetos geométricos. Se lo ha considerado cofundador de la geometría triangular moderna, ya que muchas de sus características están presentes en su trabajo.
Durante la mayor parte de su vida, Lemoine fue profesor de matemáticas en la École Polytechnique. En años posteriores, trabajó como ingeniero civil en París y también se interesó por la música como aficionado . Durante su permanencia en la École Polytechnique y como ingeniero civil, Lemoine publicó varios artículos sobre matemáticas, la mayoría de los cuales están incluidos en una sección de catorce páginas en College Geometry de Nathan Altshiller Court . Además, fundó una revista matemática titulada L'Intermédiaire des Mathématiciens .
Lemoine nació en Quimper, Finisterre , el 22 de noviembre de 1840, hijo de un capitán militar retirado que había participado en las campañas del Primer Imperio Francés que tuvieron lugar después de 1807. De niño, asistió a la Pritanée militar de La Flèche con una beca concedida porque su padre había ayudado a fundar la escuela. Durante este período inicial, publicó un artículo de revista en Nouvelles annales de mathématiques , en el que analizaba las propiedades del triángulo. [1]
Lemoine fue aceptado en la École Polytechnique de París a la edad de veinte años, el mismo año de la muerte de su padre. [2] [3] Como estudiante allí, Lemoine, un presunto trompetista , [4] ayudó a fundar una influyente sociedad de música de cámara llamada La Trompette , para la que Camille Saint-Saëns compuso varias piezas, incluido el Septeto para trompeta, quinteto de cuerdas y piano. Después de graduarse en 1866, consideró una carrera en derecho , pero se desanimó por el hecho de que su defensa de la ideología republicana y las opiniones religiosas liberales chocaban con los ideales del gobierno en el poder, el Segundo Imperio Francés . [1] En cambio, estudió y enseñó en varias instituciones durante este período, estudiando con J. Kiœs en la École d'Architecture y la École des Mines , enseñando a Uwe Jannsen en las mismas escuelas y estudiando con Charles-Adolphe Wurtz en la École des Beaux Arts y la École de Médecine. [1] Lemoine también dio conferencias en varias instituciones científicas en París y enseñó como tutor privado durante un período antes de aceptar un nombramiento como profesor en la École Polytechnique. [5]
En 1870, una enfermedad de la laringe le obligó a abandonar la docencia. Se tomó unas breves vacaciones en Grenoble y, cuando regresó a París, publicó algunas de sus investigaciones matemáticas restantes. También participó y fundó varias sociedades y revistas científicas, como la Société Mathématique de France , el Journal de Physique y la Société de Physique , todas ellas en 1871. [1]
Como miembro fundador de la Association Française pour l'Avancement des Sciences , Lemoine presentó lo que se convertiría en su artículo más conocido, Note sur les propriétés du centre des médianes antiparallèles dans un triangle (Nota sobre las propiedades del centro de las medianías antiparalelas en un triángulo), en la reunión de la asociación celebrada en Lille en 1874. El tema central de este artículo se centraba en el punto que hoy lleva su nombre. [6] La mayoría de los demás resultados analizados en el artículo se referían a varios puntos concíclicos que podían construirse a partir del punto de Lemoine. [2]
Lemoine sirvió en el ejército francés durante un tiempo en los años posteriores a la publicación de sus artículos más conocidos. Licenciado durante la Comuna , luego se convirtió en ingeniero civil en París. [1] En esta carrera, ascendió al rango de inspector jefe , cargo que ocupó hasta 1896. Como inspector jefe, era responsable del suministro de gas de la ciudad. [7]
Durante su mandato como ingeniero civil, Lemoine escribió un tratado sobre construcciones con compás y regla titulado La Géométrographie ou l'art des constructions géométriques , que consideró su mayor obra, a pesar de que no fue bien recibida por la crítica. El título original era De la mesure de la simplicité dans les sciences mathématiques , y la idea original del texto habría discutido los conceptos que Lemoine ideó como relacionados con la totalidad de las matemáticas. Sin embargo, las limitaciones de tiempo limitaron el alcance del documento. [1] En lugar de la idea original, Lemoine propuso una simplificación del proceso de construcción a una serie de operaciones básicas con el compás y la regla. [8] Presentó este documento en una reunión de la Association Française en Orán , Argelia , en 1888. El documento, sin embargo, no generó mucho entusiasmo o interés entre los matemáticos reunidos allí. [9] Lemoine publicó varios otros artículos sobre su sistema de construcción ese mismo año, incluido Sur la mesure de la simplicité dans les constructs géométriques en las Comptes rendus de la Académie française . Publicó artículos adicionales sobre el tema en Mathesis (1888), Journal des mathématiques élémentaires (1889), Nouvelles annales de mathématiques (1892) y el autoeditado La Géométrographie ou l'art des Constructions géométriques , que fue presentado en la reunión de la Association Française en Pau (1892), y nuevamente en Besançon (1893). es (1894). [1]
Después de esto, Lemoine publicó otra serie de artículos, incluida una serie sobre lo que llamó transformación continua (transformación continua), que relacionaba ecuaciones matemáticas con objetos geométricos. Este significado estaba separado de la definición moderna de transformación . Sus artículos sobre este tema incluyeron, Sur les transforms systématiques des formules parientes au Triangle (1891), Étude sur une nouvelle transforme continue (1891), Une règle d'analogies dans le Triangle et la spécification de sures analogies à une transform dite transforme continue (1893) y Aplicaciones au tétraèdre de la transformación continúan (1894). [1]
En 1894, Lemoine cofundó otra revista matemática titulada L'intermédiaire des mathématiciens junto con Charles Laisant , un amigo al que conoció en la École Polytechnique. Lemoine había estado planeando una revista de este tipo desde principios de 1893, pero pensó que estaría demasiado ocupado para crearla. En una cena con Laisant en marzo de 1893, sugirió la idea de la revista. Laisant lo engatusó para que creara la revista, por lo que se acercaron a la editorial Gauthier-Villars, que publicó el primer número en enero de 1894. Lemoine fue el primer editor de la revista y ocupó el puesto durante varios años. El año después de la publicación inicial de la revista, se retiró de la investigación matemática, pero continuó apoyando la materia. [6] Lemoine murió el 21 de febrero de 1912 en su ciudad natal de París. [2]
Se ha dicho que el trabajo de Lemoine contribuyó a sentar las bases de la geometría triangular moderna . [10] La revista American Mathematical Monthly , en la que se publica gran parte del trabajo de Lemoine, declaró que "A ninguno de estos [geómetras] más que a Émile-Michel-Hyacinthe Lemoine se le debe el honor de iniciar este movimiento [de la geometría triangular moderna]..." [1] En la reunión anual de la Academia de Ciencias de París en 1902, Lemoine recibió el premio Francœur de 1000 francos , [11] que mantuvo durante varios años. [12] [13]
En su artículo de 1874, titulado Note sur les propriétés du centre des médianes antiparallèles dans un triangle (Nota sobre las propiedades del centro de las medianas antiparalelas en un triángulo ), Lemoine demostró la concurrencia de las simedianas de un triángulo; las reflexiones de las medianas del triángulo sobre las bisectrices de los ángulos . Otros resultados del artículo incluían la idea de que la simediana de un vértice del triángulo divide el lado opuesto en segmentos cuya razón es igual a la razón de los cuadrados de los otros dos lados.
Lemoine también demostró que si se dibujan líneas a través del punto de Lemoine paralelas a los lados del triángulo, entonces los seis puntos de intersección de las líneas y los lados del triángulo son concíclicos , o que se encuentran en un círculo. [14] Este círculo ahora se conoce como el primer círculo de Lemoine , o simplemente el círculo de Lemoine. [2] [15]
El sistema de construcciones de Lemoine, la Géométrographie , intentó crear un sistema metodológico mediante el cual se pudieran juzgar las construcciones. Este sistema permitió un proceso más directo para simplificar las construcciones existentes. En su descripción, enumeró cinco operaciones principales: colocar el extremo de un compás en un punto dado, colocarlo en una línea dada, dibujar un círculo con el compás colocado sobre el punto o línea antes mencionados, colocar una regla en una línea dada y extender la línea con la regla. [14] [16]
La "simplicidad" de una construcción se puede medir por el número de sus operaciones. En su artículo, discutió como ejemplo el problema de Apolonio originalmente planteado por Apolonio de Perga durante el período helenístico ; el método de construir un círculo tangente a tres círculos dados. El problema ya había sido resuelto por Joseph Díaz Gergonne en 1816 con una construcción de simplicidad 400, pero la solución presentada por Lemoine tenía una simplicidad 154. [2] [17] Ahora se sabe que existen soluciones más simples como las de Frederick Soddy en 1936 y de David Eppstein en 2001. [18]
En 1894, Lemoine enunció lo que ahora se conoce como la conjetura de Lemoine : Todo número impar que sea mayor que tres puede expresarse en la forma 2p + q donde p y q son primos . [19] En 1985, John Kiltinen y Peter Young conjeturaron una extensión de la conjetura que llamaron la "conjetura de Lemoine refinada". Publicaron la conjetura en una revista de la Asociación Matemática de América : "Para cualquier número impar m que sea al menos 9, hay números primos impares p , q , r y s y enteros positivos j y k tales que m = 2p + q , 2 + pq = 2 j + r y 2q + p = 2 k + s . [...] el estudio ha dirigido nuestra atención a aspectos más sutiles de la teoría aditiva de los números primos. Nuestra conjetura refleja esto, tratando con interacciones de sumas que involucran primos mientras que la conjetura de Goldbach y la conjetura de Lemoine tratan con tales sumas solo individualmente. Esta conjetura y las preguntas abiertas sobre los números en los niveles dos y tres son de interés por derecho propio debido a los problemas que plantean dentro de este fascinante y a menudo desconcertante reino aditivo de los números primos". [20]
Nathan Altshiller Court ha descrito a Lemoine como cofundador (junto con Henri Brocard y Joseph Neuberg ) de la geometría triangular moderna, un término utilizado por William Gallatly, entre otros. [14] En este contexto, "moderno" se utiliza para referirse a la geometría desarrollada a partir de finales del siglo XVIII en adelante. [21] Dicha geometría se basa en la abstracción de figuras en el plano en lugar de métodos analíticos utilizados anteriormente que involucraban medidas de ángulos y distancias específicas . La geometría se centra en temas como la colinealidad , la concurrencia y la conciclicidad , ya que no involucran las medidas enumeradas anteriormente. [22]
El trabajo de Lemoine definió muchos de los rasgos más destacados de este movimiento. Su Géométrographie y la relación de ecuaciones con tetraedros y triángulos, así como su estudio de las concurrencias y conciclidades, contribuyeron a la geometría triangular moderna de la época. La definición de puntos del triángulo, como el punto de Lemoine, también fue un elemento básico de la geometría, y otros geómetras triangulares modernos, como Brocard y Gaston Tarry, escribieron sobre puntos similares. [21]