Campo magnético

Distribución de la fuerza magnética.

La forma de los campos magnéticos de un imán permanente y un electroimán se revela mediante la orientación de limaduras de hierro esparcidas sobre trozos de papel.

Un campo magnético es un campo vectorial que describe la influencia magnética sobre cargas eléctricas en movimiento , corrientes eléctricas , ^{[1] : ch1  [2]} y materiales magnéticos. Una carga en movimiento en un campo magnético experimenta una fuerza perpendicular a su propia velocidad y al campo magnético. ^{[1] : capítulo 13  [3] : 278} El campo magnético de un imán permanente atrae materiales ferromagnéticos como el hierro y atrae o repele otros imanes. Además, un campo magnético no uniforme ejerce fuerzas minúsculas sobre materiales "no magnéticos" mediante otros tres efectos magnéticos: paramagnetismo , diamagnetismo y antiferromagnetismo , aunque estas fuerzas suelen ser tan pequeñas que sólo pueden detectarse con equipos de laboratorio. Los campos magnéticos rodean materiales magnetizados, corrientes eléctricas y campos eléctricos que varían en el tiempo. Dado que tanto la fuerza como la dirección de un campo magnético pueden variar con la ubicación, se describe matemáticamente mediante una función que asigna un vector a cada punto del espacio, llamada campo vectorial .

En electromagnetismo , el término campo magnético se utiliza para dos campos vectoriales distintos pero estrechamente relacionados, denotados por los símbolos B y H. En el Sistema Internacional de Unidades , la unidad de B , densidad de flujo magnético , es el tesla (en unidades básicas del SI: kilogramo por segundo ² por amperio), ^{[4] : ​​21} que equivale a newton por metro por amperio. La unidad de H , intensidad del campo magnético, es amperio por metro (A/m). ^{[4] : 22} B y H se diferencian en cómo toman en cuenta el medio y/o la magnetización. En el vacío , los dos campos están relacionados a través de la permeabilidad al vacío ; En un material magnetizado, las cantidades a cada lado de esta ecuación difieren según el campo de magnetización del material. ${\displaystyle \mathbf {B} /\mu _{0}=\mathbf {H} }$

Los campos magnéticos se producen mediante cargas eléctricas en movimiento y los momentos magnéticos intrínsecos de partículas elementales asociados con una propiedad cuántica fundamental, su espín . ^{[5] [1] : ch1} Los campos magnéticos y los campos eléctricos están interrelacionados y ambos son componentes de la fuerza electromagnética , una de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza.

Los campos magnéticos se utilizan en toda la tecnología moderna, particularmente en ingeniería eléctrica y electromecánica . Los campos magnéticos giratorios se utilizan tanto en motores como en generadores eléctricos . La interacción de campos magnéticos en dispositivos eléctricos como transformadores se conceptualiza e investiga como circuitos magnéticos . Las fuerzas magnéticas dan información sobre los portadores de carga en un material a través del efecto Hall . La Tierra produce su propio campo magnético , que protege la capa de ozono de la Tierra del viento solar y es importante en la navegación con brújula .

Descripción

La fuerza sobre una carga eléctrica depende de su ubicación, velocidad y dirección; Se utilizan dos campos vectoriales para describir esta fuerza. ^{[1] : ch1} El primero es el campo eléctrico , que describe la fuerza que actúa sobre una carga estacionaria y da la componente de la fuerza que es independiente del movimiento. El campo magnético, por el contrario, describe la componente de la fuerza que es proporcional tanto a la velocidad como a la dirección de las partículas cargadas. ^{[1] : cap.13} El campo está definido por la ley de fuerzas de Lorentz y es, en cada instante, perpendicular tanto al movimiento de la carga como a la fuerza que experimenta.

Hay dos campos vectoriales diferentes, pero estrechamente relacionados , que a veces se denominan "campo magnético" escrito B y H. ^{[nota 1]} Si bien tanto los mejores nombres para estos campos como la interpretación exacta de lo que estos campos representan han sido objeto de un largo debate, existe un amplio acuerdo sobre cómo funciona la física subyacente. ^[6] Históricamente, el término "campo magnético" estaba reservado para H mientras se usaban otros términos para B , pero muchos libros de texto recientes usan el término "campo magnético" para describir B así como o en lugar de H. ^{[nota 2]} Hay muchos nombres alternativos para ambos (ver recuadros).

El campo B

Encontrar la fuerza magnética

El vector B del campo magnético en cualquier punto se puede definir como el vector que, cuando se usa en la ley de fuerza de Lorentz , predice correctamente la fuerza sobre una partícula cargada en ese punto: ^{[9] [10] : 204}

Ley de fuerza de Lorentz ( forma vectorial , unidades SI )

${\displaystyle \mathbf {F} =q\mathbf {E} +q(\mathbf {v} \times \mathbf {B} )}$

Aquí F es la fuerza sobre la partícula, q es la carga eléctrica de la partícula , v es la velocidad de la partícula y × denota el producto cruzado . La dirección de la fuerza sobre la carga se puede determinar mediante una regla mnemotécnica conocida como regla de la mano derecha (consulte la figura). ^{[nota 3]} Usando la mano derecha, apuntando el pulgar en la dirección de la corriente y los dedos en la dirección del campo magnético, la fuerza resultante sobre la carga apunta hacia afuera desde la palma. La fuerza sobre una partícula cargada negativamente es en dirección opuesta. Si tanto la velocidad como la carga se invierten, entonces la dirección de la fuerza sigue siendo la misma. Por esta razón, una medición del campo magnético (por sí sola) no puede distinguir si hay una carga positiva que se mueve hacia la derecha o una carga negativa que se mueve hacia la izquierda. (Ambos casos producen la misma corriente). Por otro lado, un campo magnético combinado con un campo eléctrico puede distinguir entre estos, consulte el efecto Hall a continuación.

El primer término de la ecuación de Lorentz proviene de la teoría de la electrostática y dice que una partícula de carga q en un campo eléctrico E experimenta una fuerza eléctrica:

$${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{electric}}=q\mathbf {E} .}$$

El segundo término es la fuerza magnética: ^[10]

$${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{magnetic}}=q(\mathbf {v} \times \mathbf {B} ).}$$

Usando la definición del producto cruz, la fuerza magnética también se puede escribir como una ecuación escalar : ^{[9] : 357}

$${\displaystyle F_{\text{magnetic}}=qvB\sin(\theta )}$$

donde F _magnético , v y B son la magnitud escalar de sus respectivos vectores, y θ es el ángulo entre la velocidad de la partícula y el campo magnético. El vector B se define como el campo vectorial necesario para que la ley de fuerza de Lorentz describa correctamente el movimiento de una partícula cargada. En otras palabras, ^{[9] : 173–4}

[E]l comando, "Mida la dirección y magnitud del vector B en tal o cual lugar", requiere las siguientes operaciones: Tome una partícula de carga conocida q . Mida la fuerza sobre q en reposo para determinar E. Luego mida la fuerza sobre la partícula cuando su velocidad es v ; repita con v en alguna otra dirección. Ahora encuentre un B que haga que la ley de fuerza de Lorentz se ajuste a todos estos resultados: es decir, el campo magnético en el lugar en cuestión.

El campo B también puede definirse por el par sobre un dipolo magnético, m . ^{[11] : 174}

Par magnético ( forma vectorial , unidades SI )

${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {m} \times \mathbf {B} }$

La unidad SI de B es tesla (símbolo: T). ^{[nota 4]} La unidad gaussiana-cgs de B es el gauss (símbolo: G). (La conversión es 1 T ≘ 10000 G. ^{[12] [13]} ) Una nanotesla corresponde a 1 gamma (símbolo: γ). ^[13]

El campo H

El campo magnético H se define: ^{[10] : 269  [11] : 192  [1] : ch36}

Definición del campo H ( forma vectorial , unidades SI )

${\displaystyle \mathbf {H} \equiv {\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} -\mathbf {M} }$

donde es la permeabilidad al vacío y M es el vector de magnetización . En el vacío, B y H son proporcionales entre sí. Dentro de un material son diferentes (ver H y B dentro y fuera de los materiales magnéticos). La unidad SI del campo H es el amperio por metro (A/m), ^[14] y la unidad CGS es el oersted (Oe). ^{[12] [9] :  286} ${\displaystyle \mu _{0}}$

Medición

Un instrumento utilizado para medir el campo magnético local se conoce como magnetómetro . Las clases importantes de magnetómetros incluyen el uso de magnetómetros de inducción (o magnetómetros de bobina de búsqueda) que miden sólo campos magnéticos variables, magnetómetros de bobina giratoria , magnetómetros de efecto Hall , magnetómetros de RMN , magnetómetros SQUID y magnetómetros de flujo . Los campos magnéticos de objetos astronómicos distantes se miden a través de sus efectos sobre partículas cargadas locales. Por ejemplo, los electrones que giran en espiral alrededor de una línea de campo producen radiación sincrotrón que es detectable en ondas de radio . La mayor precisión para la medición de un campo magnético la obtuvo Gravity Probe B en5 a las (5 × 10−18T  ) . ^{_ [15]}

Visualización

Visualizando campos magnéticos

Izquierda: la dirección de las líneas del campo magnético representadas por limaduras de hierro esparcidas sobre papel colocado sobre una barra magnética.
Derecha: las agujas de la brújula apuntan en la dirección del campo magnético local, hacia el polo sur de un imán y alejándose de su polo norte.

El campo se puede visualizar mediante un conjunto de líneas de campo magnético que siguen la dirección del campo en cada punto. Las líneas se pueden construir midiendo la fuerza y ​​la dirección del campo magnético en una gran cantidad de puntos (o en cada punto del espacio). Luego, marque cada ubicación con una flecha (llamada vector ) que apunta en la dirección del campo magnético local con su magnitud proporcional a la fuerza del campo magnético. Al conectar estas flechas se forma un conjunto de líneas de campo magnético. La dirección del campo magnético en cualquier punto es paralela a la dirección de las líneas de campo cercanas, y la densidad local de las líneas de campo puede hacerse proporcional a su intensidad. Las líneas del campo magnético son como líneas de corriente en el flujo de un fluido , en el sentido de que representan una distribución continua y una resolución diferente mostraría más o menos líneas.

Una ventaja de utilizar líneas de campo magnético como representación es que muchas leyes del magnetismo (y del electromagnetismo) se pueden enunciar de forma completa y concisa utilizando conceptos simples como el "número" de líneas de campo que atraviesan una superficie. Estos conceptos se pueden "traducir" rápidamente a su forma matemática. Por ejemplo, el número de líneas de campo que pasan por una superficie determinada es la integral de superficie del campo magnético. ^{[9] : 237}

Varios fenómenos "muestran" líneas de campo magnético como si las líneas de campo fueran fenómenos físicos. Por ejemplo, las limaduras de hierro colocadas en un campo magnético forman líneas que corresponden a "líneas de campo". ^{[nota 5]} Las "líneas" del campo magnético también se muestran visualmente en las auroras polares , en las que las interacciones dipolo de las partículas de plasma crean rayas de luz visibles que se alinean con la dirección local del campo magnético de la Tierra.

Las líneas de campo se pueden utilizar como herramienta cualitativa para visualizar fuerzas magnéticas. En sustancias ferromagnéticas como el hierro y los plasmas, las fuerzas magnéticas se pueden entender imaginando que las líneas de campo ejercen una tensión (como una banda elástica) a lo largo de su longitud y una presión perpendicular a su longitud sobre las líneas de campo vecinas. Los polos "diferentes" de los imanes se atraen porque están unidos por muchas líneas de campo; Los polos "similares" se repelen porque sus líneas de campo no se encuentran, sino que corren paralelas, empujándose entre sí.

Campo magnético de imanes permanentes.

Los imanes permanentes son objetos que producen sus propios campos magnéticos persistentes. Están hechos de materiales ferromagnéticos , como hierro y níquel , que han sido magnetizados, y tienen tanto un polo norte como un polo sur.

El campo magnético de los imanes permanentes puede resultar bastante complicado, especialmente cerca del imán. El campo magnético de un pequeño imán recto ^{[nota 6]} es proporcional a la fuerza del imán (llamado momento dipolar magnético m ). Las ecuaciones no son triviales y dependen de la distancia al imán y de la orientación del imán. Para imanes simples, m apunta en la dirección de una línea trazada desde el polo sur al norte del imán. Voltear una barra magnética equivale a girar su m 180 grados.

El campo magnético de imanes más grandes se puede obtener modelándolos como una colección de una gran cantidad de imanes pequeños llamados dipolos , cada uno de los cuales tiene su propia m . El campo magnético producido por el imán es entonces el campo magnético neto de estos dipolos; cualquier fuerza neta sobre el imán es el resultado de sumar las fuerzas sobre los dipolos individuales.

Hay dos modelos simplificados para la naturaleza de estos dipolos: el modelo de polo magnético y el modelo de bucle amperiano. Estos dos modelos producen dos campos magnéticos diferentes, H y B. Sin embargo, fuera de un material, los dos son idénticos (como una constante multiplicativa), de modo que en muchos casos la distinción puede ignorarse. Esto es particularmente cierto para los campos magnéticos, como los debidos a corrientes eléctricas, que no son generados por materiales magnéticos.

Un modelo realista de magnetismo es más complicado que cualquiera de estos modelos; Ninguno de los modelos explica completamente por qué los materiales son magnéticos. El modelo monopolo no tiene apoyo experimental. El modelo de bucle amperiano explica parte, pero no todo, del momento magnético de un material. El modelo predice que el movimiento de los electrones dentro de un átomo está conectado al momento dipolar magnético orbital de esos electrones , y estos momentos orbitales contribuyen al magnetismo observado a nivel macroscópico. Sin embargo, el movimiento de los electrones no es clásico y el momento magnético de espín de los electrones (que no se explica por ninguno de los modelos) también es una contribución significativa al momento total de los imanes.

Modelo de polo magnético

El modelo de polo magnético: dos polos opuestos, Norte (+) y Sur (-), separados por una distancia d producen un campo H (líneas).

Históricamente, los primeros libros de texto de física modelaban la fuerza y ​​los pares entre dos imanes debido a que los polos magnéticos se repelían o atraían entre sí de la misma manera que la fuerza de Coulomb entre cargas eléctricas. A nivel microscópico, este modelo contradice la evidencia experimental y el modelo polar del magnetismo ya no es la forma típica de presentar el concepto. ^{[10] : 258} Sin embargo, todavía se utiliza a veces como modelo macroscópico para el ferromagnetismo debido a su simplicidad matemática. ^[dieciséis]

En este modelo, un campo magnético H es producido por cargas magnéticas ficticias que se extienden sobre la superficie de cada polo. De hecho, estas cargas magnéticas están relacionadas con el campo de magnetización M . El campo H , por lo tanto, es análogo al campo eléctrico E , que comienza con una carga eléctrica positiva y termina con una carga eléctrica negativa. Por lo tanto, cerca del polo norte, todas las líneas del campo H apuntan en dirección opuesta al polo norte (ya sea dentro o fuera del imán), mientras que cerca del polo sur todas las líneas del campo H apuntan hacia el polo sur (ya sea dentro o fuera del imán). Además, el polo norte siente una fuerza en la dirección del campo H , mientras que la fuerza en el polo sur es opuesta al campo H.

En el modelo de polo magnético, el dipolo magnético elemental m está formado por dos polos magnéticos opuestos de fuerza polar q _m separados por un pequeño vector de distancia d , tal que m = q _m  d . El modelo de polo magnético predice correctamente el campo H tanto dentro como fuera de los materiales magnéticos, en particular el hecho de que H es opuesto al campo de magnetización M dentro de un imán permanente.

Dado que se basa en la idea ficticia de una densidad de carga magnética , el modelo polar tiene limitaciones. Los polos magnéticos no pueden existir separados unos de otros como pueden hacerlo las cargas eléctricas, sino que siempre vienen en pares norte-sur. Si un objeto magnetizado se divide por la mitad, aparece un nuevo polo en la superficie de cada pieza, por lo que cada una tiene un par de polos complementarios. El modelo del polo magnético no tiene en cuenta el magnetismo producido por las corrientes eléctricas, ni la conexión inherente entre el momento angular y el magnetismo.

El modelo de polos suele tratar la carga magnética como una abstracción matemática, más que como una propiedad física de las partículas. Sin embargo, un monopolo magnético es una partícula (o clase de partículas) hipotética que físicamente tiene un solo polo magnético (ya sea un polo norte o un polo sur). En otras palabras, poseería una "carga magnética" análoga a una carga eléctrica. Las líneas de campo magnético comenzarían o terminarían en monopolos magnéticos, por lo que, si existen, darían excepciones a la regla de que las líneas de campo magnético no comienzan ni terminan. Algunas teorías (como las Grandes Teorías Unificadas ) han predicho la existencia de monopolos magnéticos, pero hasta ahora no se ha observado ninguno.

Modelo de bucle amperiano

El modelo del bucle amperiano

Un bucle actual (anillo) que entra en la página por la x y sale por el punto produce un campo B (líneas). A medida que el radio del bucle actual se reduce, los campos producidos se vuelven idénticos a un "dipolo magnetostático" abstracto (representado por una flecha que apunta hacia la derecha).

En el modelo desarrollado por Ampere , el dipolo magnético elemental que forma todos los imanes es un bucle amperiano suficientemente pequeño con corriente I y área del bucle A. El momento dipolar de este bucle es m = IA .

Estos dipolos magnéticos producen un campo magnético B.

En la figura se muestra el campo magnético de un dipolo magnético. Desde fuera, el dipolo magnético ideal es idéntico al de un dipolo eléctrico ideal de la misma intensidad. A diferencia del dipolo eléctrico, un dipolo magnético se modela adecuadamente como un bucle de corriente que tiene una corriente I y un área a . Un bucle de corriente de este tipo tiene un momento magnético de

$${\displaystyle m=Ia,}$$

maIm = Iaefecto Einstein-de Haas de rotación por magnetizaciónefecto Barnettmagnetización por rotación^[17]

Interacciones con imanes

Fuerza entre imanes

Especificar la fuerza entre dos imanes pequeños es bastante complicado porque depende de la fuerza y ​​orientación de ambos imanes y de su distancia y dirección entre sí. La fuerza es particularmente sensible a las rotaciones de los imanes debido al par magnético. La fuerza sobre cada imán depende de su momento magnético y del campo magnético ^{[nota 7]} del otro.

Para comprender la fuerza entre imanes, es útil examinar el modelo de polo magnético presentado anteriormente. En este modelo, el campo H de un imán empuja y tira de ambos polos de un segundo imán. Si este campo H es el mismo en ambos polos del segundo imán, entonces no hay fuerza neta sobre ese imán ya que la fuerza es opuesta en los polos opuestos. Sin embargo, si el campo magnético del primer imán no es uniforme (como el H cerca de uno de sus polos), cada polo del segundo imán ve un campo diferente y está sujeto a una fuerza diferente. Esta diferencia en las dos fuerzas mueve el imán en la dirección del campo magnético creciente y también puede causar un par neto.

Este es un ejemplo específico de una regla general según la cual los imanes son atraídos (o rechazados según la orientación del imán) hacia regiones de mayor campo magnético. Cualquier campo magnético no uniforme, ya sea causado por imanes permanentes o corrientes eléctricas, ejerce de esta manera una fuerza sobre un pequeño imán.

Los detalles del modelo de bucle amperiano son diferentes y más complicados, pero producen el mismo resultado: que los dipolos magnéticos son atraídos/repelidos hacia regiones de mayor campo magnético. Matemáticamente, la fuerza sobre un pequeño imán que tiene un momento magnético m debido a un campo magnético B es: ^{[18] : Ec. 11.42}

$${\displaystyle \mathbf {F} ={\boldsymbol {\nabla }}\left(\mathbf {m} \cdot \mathbf {B} \right),}$$

donde el gradiente ∇ es el cambio de la cantidad m · B por unidad de distancia y la dirección es la de máximo aumento de m · B. El producto escalar m · B = mB cos( θ ) , donde my B representan la magnitud de los vectores my B y θ es el ángulo entre ellos. Si m está en la misma dirección que B , entonces el producto escalar es positivo y el gradiente apunta "cuesta arriba" tirando del imán hacia regiones de mayor campo B (más estrictamente m · B más grande ). Esta ecuación sólo es válida estrictamente para imanes de tamaño cero, pero suele ser una buena aproximación para imanes no demasiado grandes. La fuerza magnética sobre imanes más grandes se determina dividiéndolos en regiones más pequeñas, cada una con su propia m , y luego sumando las fuerzas en cada una de estas regiones muy pequeñas .

Torque magnético en imanes permanentes

Si se acercan dos polos iguales de dos imanes separados y se permite que uno de los imanes gire, rápidamente gira para alinearse con el primero. En este ejemplo, el campo magnético del imán estacionario crea un par magnético en el imán que puede girar libremente. Este par magnético τ tiende a alinear los polos de un imán con las líneas del campo magnético. Por lo tanto, una brújula gira para alinearse con el campo magnético de la Tierra.

Torque en un dipolo

En términos del modelo de polos, dos cargas magnéticas iguales y opuestas que experimentan el mismo H también experimentan fuerzas iguales y opuestas. Dado que estas fuerzas iguales y opuestas están en diferentes ubicaciones, esto produce un par proporcional a la distancia (perpendicular a la fuerza) entre ellas. Con la definición de m como la fuerza del polo multiplicada por la distancia entre los polos, esto lleva a τ = μ ₀ m H sen  θ , donde μ ₀ es una constante llamada permeabilidad al vacío , midiendo4π × 10 ⁻⁷ V · s /( A · m ) y θ es el ángulo entre H y m .

Matemáticamente, el par τ sobre un imán pequeño es proporcional tanto al campo magnético aplicado como al momento magnético m del imán:

$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {m} \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {m} \times \mathbf {H} ,\,}$$

donde × representa el producto vectorial vectorial . Esta ecuación incluye toda la información cualitativa incluida anteriormente. No hay torsión sobre un imán si m está en la misma dirección que el campo magnético, ya que el producto vectorial es cero para dos vectores que están en la misma dirección. Además, todas las demás orientaciones sienten un par que las gira hacia la dirección del campo magnético.

Interacciones con corrientes eléctricas.

Las corrientes de cargas eléctricas generan un campo magnético y sienten una fuerza debido a los campos B magnéticos.

Campo magnético debido a cargas en movimiento y corrientes eléctricas.

Regla de agarre con la mano derecha : una corriente que fluye en la dirección de la flecha blanca produce un campo magnético mostrado por las flechas rojas.

Todas las partículas cargadas en movimiento producen campos magnéticos. Las cargas puntuales en movimiento , como los electrones , producen campos magnéticos complicados pero bien conocidos que dependen de la carga, la velocidad y la aceleración de las partículas. ^[19]

Las líneas de campo magnético se forman en círculos concéntricos alrededor de un conductor cilíndrico que transporta corriente, como un trozo de cable. La dirección de dicho campo magnético se puede determinar utilizando la " regla de agarre con la mano derecha " (ver figura a la derecha). La fuerza del campo magnético disminuye con la distancia al cable. (Para un cable de longitud infinita, la resistencia es inversamente proporcional a la distancia).

Un solenoide por el que pasa corriente eléctrica se comporta como un imán.

Doblar un cable que transporta corriente en un bucle concentra el campo magnético dentro del bucle mientras lo debilita en el exterior. Doblar un cable en múltiples bucles estrechamente espaciados para formar una bobina o " solenoide " mejora este efecto. Un dispositivo así formado alrededor de un núcleo de hierro puede actuar como un electroimán , generando un campo magnético fuerte y bien controlado. Un electroimán cilíndrico infinitamente largo tiene un campo magnético uniforme en su interior y ningún campo magnético en su exterior. Un electroimán de longitud finita produce un campo magnético similar al producido por un imán permanente uniforme, con su fuerza y ​​polaridad determinadas por la corriente que fluye a través de la bobina.

El campo magnético generado por una corriente estacionaria I (un flujo constante de cargas eléctricas, en el que la carga no se acumula ni se agota en ningún punto) ^{[nota 8]} se describe mediante la ley de Biot-Savart : ^{[20] : 224}

$${\displaystyle \mathbf {B} ={\frac {\mu _{0}I}{4\pi }}\int _{\mathrm {wire} }{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}},}$$

d ℓelemento de líneaIμ ₀constante magnéticard ℓr̂r

$${\displaystyle |\mathbf {B} |={\frac {\mu _{0}}{2\pi r}}I}$$

r = | r | ^{[20] : 225}

Una forma un poco más general ^{[21] [nota 9]} de relacionar la corriente con el campo B es mediante la ley de Ampère : ${\displaystyle I}$

$${\displaystyle \oint \mathbf {B} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=\mu _{0}I_{\mathrm {enc} },}$$

integral de líneaB ${\displaystyle I_{\text{enc}}}$

En una forma modificada que tiene en cuenta los campos eléctricos que varían en el tiempo, la ley de Ampère es una de las cuatro ecuaciones de Maxwell que describen la electricidad y el magnetismo.

Fuerza sobre cargas en movimiento y corriente.

Fuerza sobre una partícula cargada

Una partícula cargada que se mueve en un campo B experimenta una fuerza lateral que es proporcional a la intensidad del campo magnético, la componente de la velocidad que es perpendicular al campo magnético y la carga de la partícula. Esta fuerza se conoce como fuerza de Lorentz y está dada por

$${\displaystyle \mathbf {F} =q\mathbf {E} +q\mathbf {v} \times \mathbf {B} ,}$$

Ffuerzaqcarga eléctricav es la velocidadBteslas

La fuerza de Lorentz es siempre perpendicular tanto a la velocidad de la partícula como al campo magnético que la creó. Cuando una partícula cargada se mueve en un campo magnético estático, traza una trayectoria helicoidal en la que el eje de la hélice es paralelo al campo magnético y en el que la velocidad de la partícula permanece constante. Como la fuerza magnética es siempre perpendicular al movimiento, el campo magnético no puede realizar ningún trabajo sobre una carga aislada. ^{[22] [23]} Sólo puede realizar trabajo indirectamente, a través del campo eléctrico generado por un campo magnético cambiante. A menudo se afirma que la fuerza magnética puede realizar trabajo a un dipolo magnético no elemental , o a partículas cargadas cuyo movimiento está limitado por otras fuerzas, pero esto es incorrecto ^[24] porque el trabajo en esos casos lo realizan las fuerzas eléctricas. de las cargas desviadas por el campo magnético.

Fuerza sobre el cable que transporta corriente

La fuerza sobre un cable que transporta corriente es similar a la de una carga en movimiento, como se esperaba, ya que un cable que transporta corriente es un conjunto de cargas en movimiento. Un cable por el que circula corriente siente una fuerza en presencia de un campo magnético. La fuerza de Lorentz sobre una corriente macroscópica suele denominarse fuerza de Laplace . Considere un conductor de longitud ℓ , sección transversal A y carga q debido a la corriente eléctrica i . Si este conductor se coloca en un campo magnético de magnitud B que forma un ángulo θ con la velocidad de las cargas en el conductor, la fuerza ejercida sobre una sola carga q es

$${\displaystyle F=qvB\sin \theta ,}$$

N

$${\displaystyle N=n\ell A,}$$

$${\displaystyle f=FN=qvBn\ell A\sin \theta =Bi\ell \sin \theta ,}$$

i = nqvA

Relación entre H y B

Las fórmulas derivadas para el campo magnético anteriores son correctas cuando se trata de toda la corriente. Sin embargo, un material magnético colocado dentro de un campo magnético genera su propia corriente ligada , cuyo cálculo puede ser un desafío. (Esta corriente ligada se debe a la suma de bucles de corriente de tamaño atómico y el giro de las partículas subatómicas, como los electrones, que componen el material). El campo H , como se define anteriormente, ayuda a factorizar esta corriente ligada; pero para ver cómo es útil introducir primero el concepto de magnetización .

Magnetización

El campo vectorial de magnetización M representa la fuerza con la que se magnetiza una región de material. Se define como el momento dipolar magnético neto por unidad de volumen de esa región. La magnetización de un imán uniforme es, por tanto, una constante del material, igual al momento magnético m del imán dividido por su volumen. Dado que la unidad SI de momento magnético es A⋅m ² , la unidad SI de magnetización M es amperio por metro, idéntica a la del campo H.

El campo de magnetización M de una región apunta en la dirección del momento dipolar magnético promedio en esa región. Por lo tanto, las líneas del campo de magnetización comienzan cerca del polo sur magnético y terminan cerca del polo norte magnético. (La magnetización no existe fuera del imán).

En el modelo de bucle amperiano, la magnetización se debe a la combinación de muchos bucles amperianos diminutos para formar una corriente resultante llamada corriente ligada . Esta corriente ligada, entonces, es la fuente del campo magnético B debido al imán. Dada la definición de dipolo magnético, el campo de magnetización sigue una ley similar a la ley de Ampère: ^[25]

$${\displaystyle \oint \mathbf {M} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=I_{\mathrm {b} },}$$

I _b

En el modelo de polo magnético, la magnetización comienza y termina en los polos magnéticos. Por lo tanto, si una región determinada tiene una "fuerza de polo magnético" neta positiva (correspondiente a un polo norte), entonces tiene más líneas de campo de magnetización que entran en ella que las que salen de ella. Matemáticamente esto es equivalente a:

$${\displaystyle \oint _{S}\mu _{0}\mathbf {M} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =-q_{\mathrm {M} },}$$

yM _esflujo magnéticoS.

Campo H y materiales magnéticos.

Comparación de B , H y M dentro y fuera de una barra magnética cilíndrica.

En unidades SI, el campo H está relacionado con el campo B por

$${\displaystyle \mathbf {H} \ \equiv \ {\frac {\mathbf {B} }{\mu _{0}}}-\mathbf {M} .}$$

En términos del campo H, la ley de Ampere es

$${\displaystyle \oint \mathbf {H} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=\oint \left({\frac {\mathbf {B} }{\mu _{0}}}-\mathbf {M} \right)\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=I_{\mathrm {tot} }-I_{\mathrm {b} }=I_{\mathrm {f} },}$$

I _fH^[26]

Para conocer el equivalente diferencial de esta ecuación, consulte las ecuaciones de Maxwell. La ley de Ampere conduce a la condición de frontera.

$${\displaystyle \left(\mathbf {H_{1}^{\parallel }} -\mathbf {H_{2}^{\parallel }} \right)=\mathbf {K} _{\mathrm {f} }\times {\hat {\mathbf {n} }},}$$

K _f^[27] ${\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}}$

De manera similar, una integral de superficie de H sobre cualquier superficie cerrada es independiente de las corrientes libres y selecciona las "cargas magnéticas" dentro de esa superficie cerrada:

$${\displaystyle \oint _{S}\mu _{0}\mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =\oint _{S}(\mathbf {B} -\mu _{0}\mathbf {M} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =0-(-q_{\mathrm {M} })=q_{\mathrm {M} },}$$

que no depende de las corrientes libres.

El campo H , por lo tanto, se puede separar en dos ^{[nota 10]} partes independientes:

$${\displaystyle \mathbf {H} =\mathbf {H} _{0}+\mathbf {H} _{\mathrm {d} },}$$

donde H ₀ es el campo magnético aplicado debido únicamente a las corrientes libres y H _d es el campo desmagnetizante debido únicamente a las corrientes ligadas.

Por lo tanto, el campo magnético H refactoriza la corriente ligada en términos de "cargas magnéticas". Las líneas del campo H giran sólo alrededor de la "corriente libre" y, a diferencia del campo magnético B , también comienzan y terminan cerca de los polos magnéticos.

Magnetismo

La mayoría de los materiales responden a un campo B aplicado produciendo su propia magnetización M y, por tanto, sus propios campos B. Normalmente, la respuesta es débil y existe sólo cuando se aplica el campo magnético. El término magnetismo describe cómo los materiales responden a nivel microscópico a un campo magnético aplicado y se utiliza para categorizar la fase magnética de un material. Los materiales se dividen en grupos según su comportamiento magnético:

• Los materiales diamagnéticos ^[28] producen una magnetización que se opone al campo magnético.
• Los materiales paramagnéticos ^[28] producen una magnetización en la misma dirección que el campo magnético aplicado.
• Los materiales ferromagnéticos y los materiales ferrimagnéticos y antiferromagnéticos estrechamente relacionados ^{[29] [30]} pueden tener una magnetización independiente de un campo B aplicado con una relación compleja entre los dos campos.
• Los superconductores (y superconductores ferromagnéticos ) ^{[31] [32]} son ​​materiales que se caracterizan por una conductividad perfecta por debajo de una temperatura crítica y un campo magnético. También son altamente magnéticos y pueden ser diamagnetos perfectos por debajo de un campo magnético crítico más bajo. Los superconductores suelen tener un amplio rango de temperaturas y campos magnéticos (el llamado estado mixto ) bajo los cuales exhiben una compleja dependencia histerética de M con respecto a B.

En el caso del paramagnetismo y diamagnetismo, la magnetización M suele ser proporcional al campo magnético aplicado de modo que:

$${\displaystyle \mathbf {B} =\mu \mathbf {H} ,}$$

μpermeabilidadtensorHB. BHecuaciones constitutivasSin embargo, los superconductores y los ferromagnetos tienen una relación BHhistéresis magnética

Energía almacenada

Se necesita energía para generar un campo magnético, tanto para trabajar contra el campo eléctrico que crea un campo magnético cambiante como para cambiar la magnetización de cualquier material dentro del campo magnético. Para los materiales no dispersivos, esta misma energía se libera cuando se destruye el campo magnético, de modo que se puede modelar que la energía está almacenada en el campo magnético.

Para materiales lineales, no dispersivos (tales como B = μ H donde μ es independiente de la frecuencia), la densidad de energía es:

$${\displaystyle u={\frac {\mathbf {B} \cdot \mathbf {H} }{2}}={\frac {\mathbf {B} \cdot \mathbf {B} }{2\mu }}={\frac {\mu \mathbf {H} \cdot \mathbf {H} }{2}}.}$$

Si no hay materiales magnéticos alrededor, μ se puede reemplazar por μ ₀ . Sin embargo, la ecuación anterior no se puede utilizar para materiales no lineales; se debe utilizar una expresión más general que se proporciona a continuación.

En general, la cantidad incremental de trabajo por unidad de volumen δW necesaria para provocar un pequeño cambio en el campo magnético δ B es:

$${\displaystyle \delta W=\mathbf {H} \cdot \delta \mathbf {B} .}$$

Una vez que se conoce la relación entre H y B, esta ecuación se utiliza para determinar el trabajo necesario para alcanzar un estado magnético determinado. Para materiales histeréticos como ferromagnetos y superconductores, el trabajo necesario también depende de cómo se crea el campo magnético. Sin embargo, para materiales lineales no dispersivos, la ecuación general conduce directamente a la ecuación de densidad de energía más simple dada anteriormente.

Aparición en las ecuaciones de Maxwell

Como todos los campos vectoriales, un campo magnético tiene dos propiedades matemáticas importantes que lo relacionan con sus fuentes . (Para B , las fuentes son corrientes y campos eléctricos cambiantes). Estas dos propiedades, junto con las dos propiedades correspondientes del campo eléctrico, constituyen las ecuaciones de Maxwell . Las ecuaciones de Maxwell junto con la ley de fuerza de Lorentz forman una descripción completa de la electrodinámica clásica que incluye tanto la electricidad como el magnetismo.

La primera propiedad es la divergencia de un campo vectorial A , ∇ · A , que representa cómo A "fluye" hacia afuera desde un punto dado. Como se analizó anteriormente, una línea de campo B nunca comienza ni termina en un punto, sino que forma un bucle completo. Esto es matemáticamente equivalente a decir que la divergencia de B es cero. (Dichos campos vectoriales se denominan campos vectoriales solenoidales ). Esta propiedad se llama ley de Gauss para el magnetismo y es equivalente a la afirmación de que no hay polos magnéticos ni monopolos magnéticos aislados .

La segunda propiedad matemática se llama rizo , de modo que ∇ × A representa cómo A se curva o "circula" alrededor de un punto determinado. El resultado del rizo se denomina "fuente de circulación". Las ecuaciones para el rizo de B y de E se denominan ecuación de Ampère-Maxwell y ley de Faraday , respectivamente.

Ley de Gauss para el magnetismo

Una propiedad importante del campo B producido de esta manera es que las líneas del campo B magnético no comienzan ni terminan (matemáticamente, B es un campo vectorial solenoidal ); una línea de campo sólo puede extenderse hasta el infinito, o rodearse para formar una curva cerrada, o seguir un camino interminable (posiblemente caótico). ^[33] Las líneas de campo magnético salen de un imán cerca de su polo norte y entran cerca de su polo sur, pero dentro del imán B , las líneas de campo continúan a través del imán desde el polo sur de regreso al norte. ^{[nota 11]} Si una línea de campo B entra en un imán en alguna parte, tiene que salir en otra parte; no está permitido tener un punto final.

Más formalmente, dado que todas las líneas de campo magnético que entran en una región determinada también deben salir de esa región, restar el "número" ^{[nota 12]} de líneas de campo que entran en la región del número que sale da idénticamente cero. Matemáticamente esto es equivalente a la ley de Gauss para el magnetismo :

$${\displaystyle \oint _{S}\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =0}$$

integral de superficiesuperficie cerrada Sd ABB

Ley de Faraday

Un campo magnético cambiante, como un imán que se mueve a través de una bobina conductora, genera un campo eléctrico (y por lo tanto tiende a impulsar una corriente en dicha bobina). Esto se conoce como ley de Faraday y constituye la base de muchos generadores y motores eléctricos . Matemáticamente, la ley de Faraday es:

$${\displaystyle {\mathcal {E}}=-{\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}}$$

donde es la fuerza electromotriz (o EMF , el voltaje generado alrededor de un circuito cerrado) y Φ es el flujo magnético , el producto del área por el campo magnético normal a esa área. (Esta definición de flujo magnético es la razón por la que a menudo se hace referencia a B como densidad de flujo magnético ). ^{[34] : 210} El signo negativo representa el hecho de que cualquier corriente generada por un campo magnético cambiante en una bobina produce un campo magnético que se opone al cambio. en el campo magnético que lo indujo. Este fenómeno se conoce como ley de Lenz . Esta formulación integral de la ley de Faraday se puede convertir ^{[nota 13]} en una forma diferencial, que se aplica en condiciones ligeramente diferentes. ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$

$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}$$

Ley de Ampère y corrección de Maxwell

De manera similar a como un campo magnético cambiante genera un campo eléctrico, un campo eléctrico cambiante genera un campo magnético. Este hecho se conoce como corrección de Maxwell a la ley de Ampère y se aplica como término aditivo a la ley de Ampère como se indicó anteriormente. Este término adicional es proporcional a la tasa de cambio temporal del flujo eléctrico y es similar a la ley de Faraday anterior, pero con una constante diferente y positiva al principio. (El flujo eléctrico a través de un área es proporcional al área multiplicada por la parte perpendicular del campo eléctrico).

La ley completa, incluido el término de corrección, se conoce como ecuación de Maxwell-Ampère. No suele darse en forma integral porque el efecto es tan pequeño que normalmente puede ignorarse en la mayoría de los casos en los que se utiliza la forma integral.

El término de Maxwell es de vital importancia en la creación y propagación de ondas electromagnéticas. La corrección de Maxwell a la ley de Ampère junto con la ley de inducción de Faraday describe cómo los campos eléctricos y magnéticos que cambian mutuamente interactúan para sostenerse mutuamente y así formar ondas electromagnéticas , como la luz: un campo eléctrico cambiante genera un campo magnético cambiante, que genera una corriente eléctrica cambiante. campo nuevamente. Sin embargo, estos generalmente se describen utilizando la forma diferencial de esta ecuación que se muestra a continuación.

$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} +\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}$$

donde J es la densidad de corriente microscópica completa y ε ₀ es la permitividad del vacío .

Como se analizó anteriormente, los materiales responden a un campo eléctrico E aplicado y a un campo magnético B aplicado produciendo su propia carga interna "ligada" y distribuciones de corriente que contribuyen a E y B , pero que son difíciles de calcular. Para evitar este problema, los campos H y D se utilizan para refactorizar las ecuaciones de Maxwell en términos de la densidad de corriente libre J _f :

$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} _{\mathrm {f} }+{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}}$$

Estas ecuaciones no son más generales que las ecuaciones originales (si se conocen las cargas y corrientes "ligadas" en el material). También deben complementarse con la relación entre B y H , así como con la relación entre E y D. Por otro lado, para relaciones simples entre estas cantidades, esta forma de ecuaciones de Maxwell puede evitar la necesidad de calcular las cargas y corrientes ligadas.

Formulación en relatividad especial y electrodinámica cuántica.

Electrodinámica relativista

Como diferentes aspectos de un mismo fenómeno

Según la teoría especial de la relatividad , la división de la fuerza electromagnética en componentes eléctricos y magnéticos separados no es fundamental, pero varía según el marco de referencia de observación : una fuerza eléctrica percibida por un observador puede ser percibida por otro (en un marco diferente). de referencia) como una fuerza magnética, o una mezcla de fuerzas eléctricas y magnéticas.

El campo magnético que existe como campo eléctrico en otros marcos se puede mostrar mediante la coherencia de las ecuaciones obtenidas de la transformación de Lorentz de cuatro fuerzas de la Ley de Coulomb en el marco de reposo de partículas con las leyes de Maxwell considerando la definición de campos de la fuerza de Lorentz y para condiciones sin aceleración. La forma del campo magnético obtenida mediante la transformación de Lorentz de cuatro fuerzas a partir de la forma de la ley de Coulomb en el marco inicial de la fuente viene dada por: ^[35]

$${\displaystyle \mathbf {B} ={\frac {q}{4\pi \varepsilon _{0}r^{3}}}{\frac {1-\beta ^{2}}{(1-\beta ^{2}\sin ^{2}\theta )^{3/2}}}{\frac {\mathbf {v} \times \mathbf {r} }{c^{2}}}={\frac {\mathbf {v} \times \mathbf {E} }{c^{2}}}}$$

permitividad del vacío^[36]la ley de Biot-Savart ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle \mathbf {v} }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle \mathbf {v} }$ ${\displaystyle \beta \ll 1}$

Formalmente, la relatividad especial combina los campos eléctrico y magnético en un tensor de rango 2 , llamado tensor electromagnético . Cambiar los marcos de referencia mezcla estos componentes. Esto es análogo a la forma en que la relatividad especial mezcla el espacio y el tiempo en espacio-tiempo , y la masa, el momento y la energía en cuatro momentos . ^[37] De manera similar, la energía almacenada en un campo magnético se mezcla con la energía almacenada en un campo eléctrico en el tensor de energía-estrés electromagnético .

Potencial vectorial magnético

En temas avanzados como la mecánica cuántica y la relatividad, suele ser más fácil trabajar con una formulación potencial de la electrodinámica que en términos de campos eléctricos y magnéticos. En esta representación, el potencial del vector magnético A y el potencial escalar eléctrico φ se definen mediante fijación de calibre de manera que:

$${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {B} &=\nabla \times \mathbf {A} ,\\\mathbf {E} &=-\nabla \varphi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}.\end{aligned}}}$$

El potencial vectorial, A , dado por esta forma, puede interpretarse como un momento potencial generalizado por unidad de carga ^[38], así como φ se interpreta como una energía potencial generalizada por unidad de carga . Hay múltiples opciones que se pueden hacer para los campos potenciales que satisfacen la condición anterior. Sin embargo, la elección de los potenciales está representada por su respectiva condición de calibre.

Las ecuaciones de Maxwell, cuando se expresan en términos de potenciales en el calibre de Lorentz , se pueden expresar en una forma que concuerde con la relatividad especial . ^[39] En relatividad, A junto con φ forma un potencial de cuatro independientemente de la condición de calibre, análogo al momento de cuatro que combina el impulso y la energía de una partícula. Usar los cuatro potenciales en lugar del tensor electromagnético tiene la ventaja de ser mucho más simple y puede modificarse fácilmente para que funcione con la mecánica cuántica.

Propagación de campos eléctricos y magnéticos.

La teoría especial de la relatividad impone la condición para que los eventos relacionados por causa y efecto estén separados en el tiempo, es decir, que la eficacia causal no se propague más rápido que la luz. ^[40] Las ecuaciones de Maxwell para el electromagnetismo están a favor de esto, ya que las perturbaciones eléctricas y magnéticas viajan a la velocidad de la luz en el espacio. Los campos eléctricos y magnéticos de la electrodinámica clásica obedecen al principio de localidad en física y se expresan en términos de tiempo retardado o el tiempo en el que se originó la causa de un campo medido, dado que la influencia del campo viajó a la velocidad de la luz. El tiempo retardado para una partícula puntual está dado como solución de:

${\displaystyle t_{r}=\mathbf {t} -{\frac {|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}(t_{r})|}{c}}}$

donde es el tiempo retardado o el tiempo en el que se originó el aporte del campo por parte de la fuente, es el vector de posición de la partícula en función del tiempo, es el punto en el espacio, es el tiempo en el que se miden los campos y es la velocidad de la luz. La ecuación resta el tiempo que tarda la luz en viajar desde la partícula hasta el punto en el espacio del tiempo de medición para encontrar el tiempo de origen de los campos. La unicidad de la solución para dado y es válida para partículas cargadas que se mueven más lento que la velocidad de la luz. ^[41] ${\textstyle {t_{r}}}$ ${\textstyle {r}_{s}(t)}$ ${\textstyle \mathbf {r} }$ ${\textstyle \mathbf {t} }$ ${\textstyle c}$ ${\textstyle {t_{r}}}$ ${\displaystyle \mathbf {t} }$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle r_{s}(t)}$

Campo magnético de carga puntual en movimiento arbitrario.

La solución de las ecuaciones de Maxwell para el campo eléctrico y magnético de una carga puntual se expresa en términos de tiempo retardado o el tiempo en el que la partícula en el pasado provoca el campo en el punto, dado que la influencia viaja a través del espacio a la velocidad de la luz. .

Cualquier movimiento arbitrario de una carga puntual provoca campos eléctricos y magnéticos que se encuentran resolviendo las ecuaciones de Maxwell usando la función de Green para potenciales retardados y, por lo tanto, encontrando que los campos son los siguientes:

${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )={\frac {\mu _{0}c}{4\pi }}\left({\frac {q{\boldsymbol {\beta }}_{s}}{(1-\mathbf {n} _{s}\cdot {\boldsymbol {\beta }}_{s})|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}|}}\right)_{t=t_{r}}={\frac {{\boldsymbol {\beta }}_{s}(t_{r})}{c}}\varphi (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )}$

${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\left({\frac {qc({\boldsymbol {\beta }}_{s}\times \mathbf {n} _{s})}{\gamma ^{2}(1-\mathbf {n} _{s}\cdot {\boldsymbol {\beta }}_{s})^{3}|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}|^{2}}}+{\frac {q\mathbf {n} _{s}\times {\Big (}\mathbf {n} _{s}\times {\big (}(\mathbf {n} _{s}-{\boldsymbol {\beta }}_{s})\times {\dot {{\boldsymbol {\beta }}_{s}}}{\big )}{\Big )}}{(1-\mathbf {n} _{s}\cdot {\boldsymbol {\beta }}_{s})^{3}|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}|}}\right)_{t=t_{r}}={\frac {\mathbf {n} _{s}(t_{r})}{c}}\times \mathbf {E} (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )}$

donde y son el potencial eléctrico escalar y el potencial vectorial magnético en calibre de Lorentz, es la carga de la fuente puntual, es un vector unitario que apunta desde la partícula cargada al punto en el espacio, es la velocidad de la partícula dividida por la velocidad de la luz y es el factor de Lorentz correspondiente . Por tanto, por el principio de superposición , los campos de un sistema de cargas también obedecen al principio de localidad . ${\textstyle \varphi (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )}$ ${\textstyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )}$ ${\displaystyle q}$ ${\textstyle {n}_{s}(\mathbf {r} ,t)}$ ${\textstyle {\boldsymbol {\beta }}_{s}(t)}$ ${\textstyle \gamma (t)}$

Electrodinámica cuántica

El campo electromagnético clásico incorporado a la mecánica cuántica forma lo que se conoce como la teoría semiclásica de la radiación. Sin embargo, no es capaz de hacer predicciones observadas experimentalmente, como el proceso de emisión espontánea o el desplazamiento de Lamb, lo que implica la necesidad de cuantificar los campos. En la física moderna, se entiende que el campo electromagnético no es un campo clásico , sino un campo cuántico ; no se representa como un vector de tres números en cada punto, sino como un vector de tres operadores cuánticos en cada punto. La descripción moderna más precisa de la interacción electromagnética (y mucho más) es la electrodinámica cuántica (QED), ^[42] que se incorpora a una teoría más completa conocida como Modelo Estándar de física de partículas .

En QED, la magnitud de las interacciones electromagnéticas entre partículas cargadas (y sus antipartículas ) se calcula utilizando la teoría de la perturbación . Estas fórmulas bastante complejas producen una representación pictórica notable en forma de diagramas de Feynman en los que se intercambian fotones virtuales .

Las predicciones de QED concuerdan con los experimentos con un grado extremadamente alto de precisión: actualmente alrededor de 10 ⁻¹² (y limitado por errores experimentales); para obtener más detalles, consulte las pruebas de precisión de QED . Esto convierte a la QED en una de las teorías físicas más precisas construidas hasta el momento.

Todas las ecuaciones de este artículo tienen la aproximación clásica , que es menos precisa que la descripción cuántica mencionada aquí. Sin embargo, en la mayoría de las circunstancias cotidianas, la diferencia entre las dos teorías es insignificante.

Usos y ejemplos

El campo magnético de la Tierra

Un bosquejo del campo magnético de la Tierra que representa la fuente del campo como un imán. El polo sur del campo magnético está cerca del polo norte geográfico de la Tierra.

El campo magnético de la Tierra se produce por convección de una aleación de hierro líquido en el núcleo externo . En un proceso de dinamo , los movimientos impulsan un proceso de retroalimentación en el que las corrientes eléctricas crean campos eléctricos y magnéticos que a su vez actúan sobre las corrientes. ^[43]

El campo en la superficie de la Tierra es aproximadamente el mismo que si una barra magnética gigante estuviera colocada en el centro de la Tierra e inclinada en un ángulo de aproximadamente 11° con respecto al eje de rotación de la Tierra (consulte la figura). ^[44] El polo norte de la aguja de una brújula magnética apunta aproximadamente al norte, hacia el Polo Norte Magnético . Sin embargo, debido a que un polo magnético es atraído por su opuesto, el polo norte magnético es en realidad el polo sur del campo geomagnético. Esta confusión terminológica surge porque el polo de un imán está definido por la dirección geográfica a la que apunta. ^[45]

El campo magnético de la Tierra no es constante: la intensidad del campo y la ubicación de sus polos varían. ^[46] Además, los polos invierten periódicamente su orientación en un proceso llamado inversión geomagnética . La inversión más reciente ocurrió hace 780.000 años. ^[47]

Campos magnéticos giratorios

El campo magnético giratorio es un principio clave en el funcionamiento de motores de corriente alterna . Un imán permanente en dicho campo gira para mantener su alineación con el campo externo. Este efecto fue conceptualizado por Nikola Tesla y posteriormente utilizado en sus primeros motores eléctricos de CA ( corriente alterna ) y en los de otros.

El par magnético se utiliza para accionar motores eléctricos . En un diseño de motor simple, se fija un imán a un eje que gira libremente y se somete a un campo magnético procedente de una serie de electroimanes . Al cambiar continuamente la corriente eléctrica a través de cada uno de los electroimanes, invirtiendo así la polaridad de sus campos magnéticos, como si los polos se mantuvieran al lado del rotor; el par resultante se transfiere al eje.

Se puede construir un campo magnético giratorio utilizando dos bobinas ortogonales con una diferencia de fase de 90 grados en sus corrientes alternas. Sin embargo, en la práctica, un sistema de este tipo se alimentaría mediante una disposición de tres cables con corrientes desiguales.

Esta desigualdad causaría serios problemas en la estandarización del tamaño del conductor y por eso, para superarla, se utilizan sistemas trifásicos donde las tres corrientes son iguales en magnitud y tienen una diferencia de fase de 120 grados. Tres bobinas similares con ángulos geométricos mutuos de 120 grados crean en este caso el campo magnético giratorio. La capacidad del sistema trifásico para crear un campo giratorio, utilizado en motores eléctricos, es una de las principales razones por las que los sistemas trifásicos dominan los sistemas de suministro de energía eléctrica del mundo.

Los motores síncronos utilizan devanados de rotor alimentados con voltaje de CC, lo que permite controlar la excitación de la máquina, y los motores de inducción utilizan rotores en cortocircuito (en lugar de un imán) que siguen el campo magnético giratorio de un estator multibobina . Las espiras en cortocircuito del rotor generan corrientes parásitas en el campo giratorio del estator, y estas corrientes a su vez mueven el rotor mediante la fuerza de Lorentz.

En 1882, Nikola Tesla identificó el concepto de campo magnético giratorio. En 1885, Galileo Ferraris investigó de forma independiente el concepto. En 1888, Tesla obtuvo la patente estadounidense 381.968 por su trabajo. También en 1888, Ferraris publicó su investigación en un artículo para la Real Academia de Ciencias de Turín .

efecto Hall

Los portadores de carga de un conductor que transporta corriente colocado en un campo magnético transversal experimentan una fuerza de Lorentz lateral; esto da como resultado una separación de carga en una dirección perpendicular a la corriente y al campo magnético. El voltaje resultante en esa dirección es proporcional al campo magnético aplicado. Esto se conoce como efecto Hall .

El efecto Hall se utiliza frecuentemente para medir la magnitud de un campo magnético. También se utiliza para encontrar el signo de los portadores de carga dominantes en materiales como los semiconductores (electrones negativos o huecos positivos).

Circuitos magnéticos

Un uso importante de H es en circuitos magnéticos donde B = μ H dentro de un material lineal. Aquí, μ es la permeabilidad magnética del material. Este resultado es similar en forma a la ley de Ohm J = σ E , donde J es la densidad de corriente, σ es la conductancia y E es el campo eléctrico. Ampliando esta analogía, la contraparte de la ley macroscópica de Ohm ( I = V ⁄ R ) es:

$${\displaystyle \Phi ={\frac {F}{R}}_{\mathrm {m} },}$$

donde es el flujo magnético en el circuito, es la fuerza magnetomotriz aplicada al circuito y R _m es la reluctancia del circuito. Aquí la reluctancia R _m es una cantidad similar en naturaleza a la resistencia del flujo. Utilizando esta analogía, es sencillo calcular el flujo magnético de geometrías complicadas de campos magnéticos, utilizando todas las técnicas disponibles de la teoría de circuitos . ${\textstyle \Phi =\int \mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }$ ${\textstyle F=\int \mathbf {H} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}}$

Los campos magnéticos más grandes

En octubre de 2018 ^[update], el campo magnético más grande producido sobre un volumen macroscópico fuera de un laboratorio es de 2,8 kT ( VNIIEF en Sarov , Rusia , 1998). ^{[48] ​​[49]} En octubre de 2018, el campo magnético más grande producido en un laboratorio sobre un volumen macroscópico fue de 1,2 kT por investigadores de la Universidad de Tokio en 2018. ^[49] Los campos magnéticos más grandes producidos en un laboratorio ocurren en partículas aceleradores, como el RHIC , dentro de las colisiones de iones pesados, donde los campos microscópicos alcanzan 10 ¹⁴  T. ^{[50] [51]} Los magnetares tienen los campos magnéticos más fuertes conocidos de cualquier objeto natural, que van desde 0,1 a 100 GT (10 ⁸ a 10 ^11T  ). ^[52]

Historia

Uno de los primeros dibujos de un campo magnético, de René Descartes , 1644, que muestra la Tierra atrayendo imanes . Ilustraba su teoría de que el magnetismo era causado por la circulación de diminutas partículas helicoidales, "partes roscadas", a través de los poros roscados de los imanes.

Primeros desarrollos

Si bien las sociedades antiguas conocían los imanes y algunas propiedades del magnetismo, la investigación de los campos magnéticos comenzó en 1269, cuando el erudito francés Petrus Peregrinus de Maricourt trazó un mapa del campo magnético en la superficie de un imán esférico utilizando agujas de hierro. Al notar que las líneas de campo resultantes se cruzaban en dos puntos, los llamó "polos" en analogía con los polos de la Tierra. También articuló el principio de que los imanes siempre tienen un polo norte y un polo sur, sin importar cuán finamente se corten. ^{[53] [nota 14]}

Casi tres siglos después, William Gilbert de Colchester replicó el trabajo de Petrus Peregrinus y fue el primero en afirmar explícitamente que la Tierra es un imán. ^{[54] : 34} Publicado en 1600, el trabajo de Gilbert, De Magnete , ayudó a establecer el magnetismo como ciencia.

desarrollo matematico

Hans Christian Ørsted , El Geist in der Natur , 1854

En 1750, John Michell afirmó que los polos magnéticos se atraen y repelen de acuerdo con una ley del cuadrado inverso ^{[54] : 56} Charles-Augustin de Coulomb verificó esto experimentalmente en 1785 y afirmó explícitamente que los polos norte y sur no pueden separarse. ^{[54] : 59} Basándose en esta fuerza entre polos, Siméon Denis Poisson (1781–1840) creó el primer modelo exitoso del campo magnético, que presentó en 1824. ^{[54] : 64} En este modelo, un campo magnético H es producido por polos magnéticos y el magnetismo se debe a pequeños pares de polos magnéticos norte-sur.

Tres descubrimientos en 1820 cuestionaron este fundamento del magnetismo. Hans Christian Ørsted demostró que un cable por el que circula corriente está rodeado por un campo magnético circular. ^{[nota 15] [55]} Luego André-Marie Ampère demostró que los cables paralelos con corrientes se atraen entre sí si las corrientes están en la misma dirección y se repelen si están en direcciones opuestas. ^{[54] : 87  [56]} Finalmente, Jean-Baptiste Biot y Félix Savart anunciaron resultados empíricos sobre las fuerzas que un cable largo y recto por el que circulaba corriente ejercía sobre un pequeño imán, determinando que las fuerzas eran inversamente proporcionales a la distancia perpendicular desde el cable al imán. ^{[57] [54] : 86} Laplace dedujo más tarde una ley de fuerza basada en la acción diferencial de una sección diferencial del cable, ^{[57] [58]} que se conoció como la ley de Biot-Savart , ya que Laplace no publicó su recomendaciones. ^[59]

Ampliando estos experimentos, Ampère publicó su propio modelo exitoso de magnetismo en 1825. En él, mostró la equivalencia de las corrientes eléctricas con los imanes ^{[54] : 88} y propuso que el magnetismo se debe a bucles de corriente que fluyen perpetuamente en lugar de a los dipolos de las masas magnéticas. carga en el modelo de Poisson. ^{[nota 16]} Además, Ampère derivó tanto la ley de fuerza de Ampère que describe la fuerza entre dos corrientes como la ley de Ampère , que, como la ley de Biot-Savart, describía correctamente el campo magnético generado por una corriente constante. También en este trabajo, Ampère introdujo el término electrodinámica para describir la relación entre electricidad y magnetismo. ^{[54] : 88–92}

En 1831, Michael Faraday descubrió la inducción electromagnética cuando descubrió que un campo magnético cambiante genera un campo eléctrico circundante, formulando lo que hoy se conoce como ley de inducción de Faraday . ^{[54] : 189-192} Más tarde, Franz Ernst Neumann demostró que, para un conductor en movimiento en un campo magnético, la inducción es una consecuencia de la ley de fuerza de Ampère. ^{[54] : 222} En el proceso, introdujo el potencial del vector magnético, que más tarde se demostró que era equivalente al mecanismo subyacente propuesto por Faraday. ^{[54] : 225}

En 1850, Lord Kelvin , entonces conocido como William Thomson, distinguió entre dos campos magnéticos ahora denominados H y B. El primero se aplicó al modelo de Poisson y el segundo al modelo de Ampère y a la inducción. ^{[54] : 224} Además, derivó cómo se relacionan H y B entre sí y acuñó el término permeabilidad . ^{[54] : 245  [60]}

Entre 1861 y 1865, James Clerk Maxwell desarrolló y publicó las ecuaciones de Maxwell , que explicaban y unían toda la electricidad y el magnetismo clásicos . El primer conjunto de estas ecuaciones se publicó en un artículo titulado Sobre líneas físicas de fuerza en 1861. Estas ecuaciones eran válidas pero incompletas. Maxwell completó su conjunto de ecuaciones en su artículo posterior de 1865, Una teoría dinámica del campo electromagnético , y demostró el hecho de que la luz es una onda electromagnética . Heinrich Hertz publicó artículos en 1887 y 1888 confirmando experimentalmente este hecho. ^{[61] [62]}

Desarrollos modernos

En 1887, Tesla desarrolló un motor de inducción que funcionaba con corriente alterna . El motor utilizaba corriente polifásica , que generaba un campo magnético giratorio para hacer girar el motor (un principio que Tesla afirmó haber concebido en 1882). ^{[63] [64] [65]} Tesla recibió una patente para su motor eléctrico en mayo de 1888. ^{[66] [67]} En 1885, Galileo Ferraris investigó de forma independiente los campos magnéticos giratorios y posteriormente publicó su investigación en un artículo para la Real Academia de Ciencias en Turín , apenas dos meses antes de que Tesla obtuviera su patente, en marzo de 1888. ^[68]

El siglo XX demostró que la electrodinámica clásica ya es consistente con la relatividad especial y amplió la electrodinámica clásica para trabajar con la mecánica cuántica. Albert Einstein , en su artículo de 1905 que estableció la relatividad, demostró que tanto el campo eléctrico como el magnético son parte del mismo fenómeno visto desde diferentes marcos de referencia. Finalmente, el campo emergente de la mecánica cuántica se fusionó con la electrodinámica para formar la electrodinámica cuántica , que formalizó por primera vez la noción de que la energía del campo electromagnético se cuantifica en forma de fotones.

Ver también

General

• Magnetohidrodinámica  : el estudio de la dinámica de fluidos conductores de electricidad.
• Histéresis magnética  : aplicación al ferromagnetismo
• Nanopartículas magnéticas  : partículas magnéticas extremadamente pequeñas que tienen decenas de átomos de ancho.
• Reconexión magnética  : un efecto que provoca erupciones solares y auroras
• Potencial escalar magnético
• Unidades de electromagnetismo SI  : unidades comunes utilizadas en electromagnetismo
• Órdenes de magnitud (campo magnético)  : lista de fuentes de campo magnético y dispositivos de medición, desde los campos magnéticos más pequeños hasta los más grandes detectados.
• Continuación hacia arriba
• Efecto Moisés

Matemáticas

• Helicidad magnética  : grado en que un campo magnético se envuelve sobre sí mismo.

Aplicaciones

• Teoría del dínamo  : un mecanismo propuesto para la creación del campo magnético de la Tierra
• Bobina de Helmholtz  : un dispositivo para producir una región de campo magnético casi uniforme
• Película de visualización del campo magnético  : película utilizada para ver el campo magnético de un área.
• Pistola magnética  : un dispositivo en torpedos o minas navales que detecta el campo magnético de su objetivo.
• Bobina de Maxwell  : un dispositivo para producir un gran volumen de un campo magnético casi constante
• Campo magnético estelar  : una discusión sobre el campo magnético de las estrellas.
• Tubo Teltron  : dispositivo utilizado para mostrar un haz de electrones y demuestra el efecto de los campos eléctricos y magnéticos sobre cargas en movimiento.

Notas

1. Las letras B y H fueron elegidas originalmente por Maxwell en su Tratado sobre electricidad y magnetismo (Vol. II, págs. 236-237). Para muchas cantidades, simplemente empezó a elegir letras del principio del alfabeto. Véase Ralph Baierlein (2000). "Respuesta a la pregunta 73. S es para entropía, Q es para carga". Revista Estadounidense de Física . 68 (8): 691. Código bibliográfico : 2000AmJPh..68..691B. doi :10.1119/1.19524.
2. Edward Purcell , en Electricidad y magnetismo, McGraw-Hill, 1963, escribe: Incluso algunos escritores modernos que tratan a B como el campo primario se sienten obligados a llamarlo inducción magnética porque el nombre de campo magnético fue reemplazado históricamente por H. Esto parece torpe y pedante. Si vas al laboratorio y le preguntas a un físico qué causa que se curvan las trayectorias de los piones en su cámara de burbujas, probablemente responderá "campo magnético", no "inducción magnética". Rara vez escucharás a un geofísico referirse a la inducción magnética de la Tierra, o a un astrofísico hablar de la inducción magnética de la galaxia. Proponemos seguir llamando a B campo magnético. En cuanto a H , aunque se le han inventado otros nombres, lo llamaremos "el campo H " o incluso "el campo magnético H ". En una línea similar, M. Gerloch (1983). Análisis de magnetismo y campo de ligando. Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 110.ISBN _ 978-0-521-24939-3.dice: "Así que podemos pensar en B y H como campos magnéticos, pero eliminar la palabra 'magnético' de H para mantener la distinción... Como señala Purcell, 'son sólo los nombres los que causan problemas, no los símbolos."
3. Una mnemónica alternativa a la regla de la mano derecha es la regla de la mano izquierda de Fleming .
4. La unidad SI de Φ _B ( flujo magnético ) es el weber (símbolo: Wb), relacionado con el tesla por 1 Wb/m ² = 1 T. La unidad SI tesla es igual a ( newton · segundo )/( culombio · metro ). Esto se puede ver en la parte magnética de la ley de fuerza de Lorentz.
5. El uso de limaduras de hierro para mostrar un campo presenta una especie de excepción a esta imagen; las limaduras alteran el campo magnético de modo que es mucho mayor a lo largo de las "líneas" del hierro, debido a la gran permeabilidad del hierro en relación con el aire.
6. Aquí, "pequeño" significa que el observador está lo suficientemente lejos del imán como para que el imán pueda considerarse infinitamente pequeño. Los imanes "más grandes" necesitan incluir términos más complicados en la expresión matemática del campo magnético y dependen de toda la geometría del imán, no solo de m .
7. Se puede utilizar B o H para el campo magnético fuera del imán .
8. En la práctica, la ley de Biot-Savart y otras leyes de la magnetostática se utilizan a menudo incluso cuando la corriente cambia en el tiempo, siempre que no cambie demasiado rápido. Se utiliza a menudo, por ejemplo, para corrientes domésticas estándar, que oscilan sesenta veces por segundo. ^{[20] : 223}
9. La ley de Biot-Savart contiene la restricción adicional (condición de frontera) de que el campo B debe llegar a cero lo suficientemente rápido en el infinito. También depende de que la divergencia de B sea cero, lo cual siempre es válido. (No hay cargas magnéticas).
10. Se necesita un tercer término para cambiar los campos eléctricos y las corrientes de polarización; este término de corriente de desplazamiento se trata en las ecuaciones de Maxwell a continuación.
11. Para ver que esto debe ser cierto, imagina colocar una brújula dentro de un imán. Allí, el polo norte de la brújula apunta hacia el polo norte del imán, ya que los imanes apilados uno sobre otro apuntan en la misma dirección.
12. Como se analizó anteriormente, las líneas de campo magnético son principalmente una herramienta conceptual utilizada para representar las matemáticas detrás de los campos magnéticos. El "número" total de líneas de campo depende de cómo se dibujan las líneas de campo. En la práctica, se utilizan en su lugar ecuaciones integrales como la que sigue en el texto principal.
13. Una expresión completa de la ley de inducción de Faraday en términos de E eléctrica y campos magnéticos se puede escribir como:
    $${\displaystyle {\mathcal {E}}=-{\frac {d\Phi }{dt}}=\oint _{\partial \Sigma (t)}\left(\mathbf {E} (\mathbf {r} ,\ t)+\mathbf {v} \times \mathbf {B} (\mathbf {r} ,\ t)\right)\cdot d{\boldsymbol {\ell }}\ =-{\frac {d}{dt}}\iint _{\Sigma (t)}d{\boldsymbol {A}}\cdot \mathbf {B} (\mathbf {r} ,\ t)}$$
    donde ∂Σ ( t ) es el camino cerrado en movimiento que limita la superficie móvil Σ ( t ) , y d A es un elemento del área de superficie de Σ ( t ) . La primera integral calcula el trabajo realizado al mover una carga una distancia d ℓ según la ley de fuerza de Lorentz. En el caso de que la superficie delimitadora sea estacionaria, se puede utilizar el teorema de Kelvin-Stokes para demostrar que esta ecuación es equivalente a la ecuación de Maxwell-Faraday.
14. Su Epistola Petri Peregrini de Maricourt ad Sygerum de Foucaucourt Militem de Magnete , que a menudo se abrevia como Epistola de magnete , está fechada en 1269 d.C.
15. Durante una demostración de una conferencia sobre los efectos de una corriente en una aguja del campus, Ørsted demostró que cuando un cable portador de corriente se coloca en ángulo recto con la brújula, no sucede nada. Sin embargo, cuando intentó orientar el cable paralelo a la aguja de la brújula, se produjo una pronunciada desviación de la aguja de la brújula. Al colocar la brújula en diferentes lados del cable, pudo determinar que el campo forma círculos perfectos alrededor del cable. ^{[54] : 85}
16. Desde el exterior, el campo de un dipolo de carga magnética tiene exactamente la misma forma que un bucle de corriente cuando ambos son suficientemente pequeños. Por lo tanto, los dos modelos se diferencian sólo por el magnetismo dentro del material magnético.

Referencias

1. Feynman, Richard P.; Leighton, Robert B.; Arenas, Mateo (1963). Las conferencias Feynman sobre física. vol. 2. Instituto de Tecnología de California. ISBN 9780465040858.
2. Joven, Hugh D.; Freedman, Roger A.; Ford, A.Lewis (2008). La física universitaria de Sears y Zemansky: con la física moderna . vol. 2. Pearson Addison-Wesley. págs. 918–919. ISBN 9780321501219.
3. Purcell, Edward M .; Morín, David J. (2013). Electricidad y Magnetismo (3ª ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 9781107014022.
4. Le Système international d'unités [ El sistema internacional de unidades ] (PDF) (en francés e inglés) (9.a ed.), Oficina Internacional de Pesos y Medidas, 2019, ISBN 978-92-822-2272-0
5. Jiles, David C. (1998). Introducción al magnetismo y materiales magnéticos (2 ed.). CDN. pag. 3.ISBN _ 978-0412798603.
6. John J. Roche (2000). "B y H, los vectores de intensidad del magnetismo: un nuevo enfoque para resolver una controversia centenaria". Revista Estadounidense de Física . 68 (5): 438. Código bibliográfico : 2000AmJPh..68..438R. doi :10.1119/1.19459.
7. EJ Rothwell y MJ Cloud (2010) Electromagnética. Taylor y Francisco. pag. 23. ISBN 1420058266 . 
8. Stratton, Julius Adams (1941). Teoría electromagnética (1ª ed.). McGraw-Hill. pag. 1.ISBN _ 978-0070621503.
9. Purcell, E. (2011). Electricidad y Magnetismo (2ª ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-1107013605.
10. Griffiths, David J. (1999). Introducción a la electrodinámica (3ª ed.). Pearson. ISBN 0-13-805326-X.
11. Jackson, John David (1998). Electrodinámica clásica (3ª ed.). Nueva York: Wiley. ISBN 0-471-30932-X.
12. "Unidades ajenas al SI aceptadas para su uso con el SI y unidades basadas en constantes fundamentales (cont.)". Folleto SI: El Sistema Internacional de Unidades (SI) [8ª edición, 2006; actualizado en 2014] . Oficina Internacional de Pesos y Medidas. Archivado desde el original el 8 de junio de 2019 . Consultado el 19 de abril de 2018 .
13. Lang, Kenneth R. (2006). Un compañero de la astronomía y la astrofísica. Saltador. pag. 176.ISBN _ 9780387333670. Consultado el 19 de abril de 2018 .
14. "Sistema internacional de unidades (SI)". Referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . Instituto Nacional de Estándares y Tecnología. 12 de abril de 2010 . Consultado el 9 de mayo de 2012 .
15. "Resumen ejecutivo de Gravity Probe B" (PDF) . págs.10, 21. Archivado (PDF) desde el original el 9 de octubre de 2022.
16. Marrón, William Fuller (1962). Principios magnetostáticos en ferromagnetismo . Editorial de Holanda Septentrional. pag. 12. COMO EN  B0006AY7F8.
17. Ver momento magnético y BD Cullity; CD Graham (2008). Introducción a los materiales magnéticos (2 ed.). Wiley-IEEE. pag. 103.ISBN _ 978-0-471-47741-9.
18. E. Richard Cohen; David R. Lide; George L. Trigg (2003). Referencia documental de física AIP (3 ed.). Birkhäuser. pag. 381.ISBN _ 978-0-387-98973-0.
19. Griffiths 1999, pág. 438
20. Griffiths, David J. (2017). Introducción a la electrodinámica (4ª ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 9781108357142.
21. Griffiths 1999, págs. 222-225
22. "Ejemplos de física de K. McDonald's: disco" (PDF) . puhep1.princeton.edu . Archivado (PDF) desde el original el 9 de octubre de 2022 . Consultado el 13 de febrero de 2021 .
23. "Ejemplos de física de K. McDonald's: Railgun" (PDF) . puhep1.princeton.edu . Archivado (PDF) desde el original el 9 de octubre de 2022 . Consultado el 13 de febrero de 2021 .
24. Deissler, RJ (2008). "Dipolo en campo magnético, trabajo y espín cuántico" (PDF) . Revisión física E. 77 (3, parte 2): 036609. Código bibliográfico : 2008PhRvE..77c6609D. doi : 10.1103/PhysRevE.77.036609. PMID  18517545. Archivado (PDF) desde el original el 9 de octubre de 2022.
25. Griffiths 1999, págs. 266-268
26. John Clarke Slater; Nathaniel Herman Frank (1969). Electromagnetismo (publicado por primera vez en 1947 ed.). Publicaciones de Courier Dover. pag. 69.ISBN _ 978-0-486-62263-7.
27. Griffiths 1999, pág. 332
28. RJD Tilley (2004). Comprender los sólidos . Wiley. pag. 368.ISBN _ 978-0-470-85275-0.
29. Soshin Chikazumi; Chad D. Graham (1997). Física del ferromagnetismo (2 ed.). Prensa de la Universidad de Oxford. pag. 118.ISBN _ 978-0-19-851776-4.
30. Amikam Aharoni (2000). Introducción a la teoría del ferromagnetismo (2 ed.). Prensa de la Universidad de Oxford. pag. 27.ISBN _ 978-0-19-850808-3.
31. M Brian Arce; et al. (2008). "Superconductividad no convencional en materiales novedosos". En KH Bennemann; John B. Ketterson (eds.). Superconductividad . Saltador. pag. 640.ISBN _ 978-3-540-73252-5.
32. Naoum Karchev (2003). "Ferromagnetismo itinerante y superconductividad". En Paul S. Lewis; D. Di (CON) Castro (eds.). Investigación de superconductividad a la vanguardia . Editores Nova. pag. 169.ISBN _ 978-1-59033-861-2.
33. Lieberherr, Martin (6 de julio de 2010). "Las líneas del campo magnético de una bobina helicoidal no son simples bucles". Revista Estadounidense de Física . 78 (11): 1117-1119. Código Bib : 2010AmJPh..78.1117L. doi : 10.1119/1.3471233 .
34. Jackson, John David (1975). Electrodinámica clásica (2ª ed.). Nueva York: Wiley. ISBN 9780471431329.
35. Rosser, WGV (1968). Electromagnetismo clásico vía la relatividad. págs. 29–42. doi :10.1007/978-1-4899-6559-2. ISBN 978-1-4899-6258-4.
36. Purcell, Edward (22 de septiembre de 2011). Electricidad y magnetismo. Prensa de la Universidad de Cambridge. doi :10.1017/cbo9781139005043. ISBN 978-1-107-01360-5.
37. C. Doran y A. Lasenby (2003) Álgebra geométrica para físicos , Cambridge University Press, p. 233. ISBN 0521715954 . 
38. EJ Konopinski (1978). "Lo que describe el potencial del vector electromagnético". Soy. J. Física . 46 (5): 499–502. Código bibliográfico : 1978AmJPh..46..499K. doi :10.1119/1.11298.
39. Griffiths 1999, pág. 422
40. Naber, Gregory L. (2012). La geometría del espacio-tiempo de Minkowski: una introducción a las matemáticas de la teoría especial de la relatividad. Saltador. págs. 4–5. ISBN 978-1-4419-7837-0. OCLC  804823303.
41. Rosser, WGV (1968). Electromagnetismo clásico vía la relatividad. doi :10.1007/978-1-4899-6559-2. ISBN 978-1-4899-6258-4.
42. Para una buena introducción cualitativa, consulte: Richard Feynman (2006). QED: la extraña teoría de la luz y la materia . Prensa de la Universidad de Princeton . ISBN 978-0-691-12575-6.
43. Weiss, Nigel (2002). "Dínamos en planetas, estrellas y galaxias". Astronomía y Geofísica . 43 (3): 3,09–3,15. Código Bib : 2002A&G....43c...9W. doi : 10.1046/j.1468-4004.2002.43309.x .
44. "¿Qué es el campo magnético de la Tierra?". Preguntas frecuentes sobre geomagnetismo . Centros Nacionales de Información Ambiental, Administración Nacional Oceánica y Atmosférica . Consultado el 19 de abril de 2018 .
45. Raymond A. Serway; Chris Vuille; Jerry S. Faughn (2009). Física universitaria (8ª ed.). Belmont, CA: Brooks/Cole, Cengage Learning. pag. 628.ISBN _ 978-0-495-38693-3.
46. Merrill, Ronald T.; McElhinny, Michael W.; McFadden, Phillip L. (1996). "2. El campo geomagnético actual: análisis y descripción a partir de observaciones históricas". El campo magnético de la tierra: paleomagnetismo, el núcleo y el manto profundo . Prensa académica . ISBN 978-0-12-491246-5.
47. Phillips, Tony (29 de diciembre de 2003). "Campo magnético inconstante de la Tierra". Ciencia @ NASA . Archivado desde el original el 1 de noviembre de 2022 . Consultado el 27 de diciembre de 2009 .
48. Boyko, licenciado en Letras; Bykov, AI; Dolotenko, MI; Kolokolchikov, NP; Markevtsev, IM; Tatsenko, OM; Shuvalov, K. (1999). "Con campos magnéticos récord hasta el siglo XXI". Compendio de artículos técnicos. 12ª Conferencia Internacional de Energía Pulsada del IEEE. (Nº de catálogo 99CH36358) . vol. 2. págs. 746–749. doi :10.1109/PPC.1999.823621. ISBN 0-7803-5498-2. S2CID  42588549. {{cite book}}: |website=ignorado ( ayuda )
49. Daley, Jason. "Observe cómo se abren de par en par las puertas blindadas con campo magnético interior más potentes del laboratorio de Tokio". Revista Smithsonian . Consultado el 8 de septiembre de 2020 .
50. Tuchin, Kirill (2013). "Producción de partículas en fuertes campos electromagnéticos en colisiones relativistas de iones pesados". Adv. Física de alta energía . 2013 : 490495. arXiv : 1301.0099 . Código Bib : 2013arXiv1301.0099T. doi : 10.1155/2013/490495 . S2CID  4877952.
51. Bzdak, Adán; Skokov, Vladimir (29 de marzo de 2012). "Fluctuaciones evento por evento de campos magnéticos y eléctricos en colisiones de iones pesados". Letras de Física B. 710 (1): 171-174. arXiv : 1111.1949 . Código Bib : 2012PhLB..710..171B. doi :10.1016/j.physletb.2012.02.065. S2CID  118462584.
52. Kouveliotou, C.; Duncan, RC; Thompson, C. (febrero de 2003). "Magnetares Archivado el 11 de junio de 2007 en Wayback Machine ". Científico americano ; Página 36.
53. Chapman, Allan (2007). "Peregrinus, Petrus (floreció en 1269)". Enciclopedia de Geomagnetismo y Paleomagnetismo . págs. 808–809. doi :10.1007/978-1-4020-4423-6_261. ISBN 978-1-4020-3992-8.
54. Whittaker, y (1910). Una historia de las teorías del éter y la electricidad . Publicaciones de Dover . ISBN 978-0-486-26126-3.
55. Williams, L. Pearce (1974). Gillespie, CC (ed.). Oersted, Hans Christian. Nueva York: Hijos de Charles Scribner. pag. 185. {{cite encyclopedia}}: |work=ignorado ( ayuda )
56. Blundell, Stephen J. (2012). Magnetismo: una introducción muy breve . OUP Oxford. pag. 31.ISBN _ 9780191633720.
57. Tricker, RAR (1965). Electrodinámica temprana . Oxford: Pérgamo. pag. 23.
58. Erlichson, Herman (1998). "Los experimentos de Biot y Savart sobre la fuerza ejercida por una corriente sobre una aguja magnética". Revista Estadounidense de Física . 66 (5): 389. Código bibliográfico : 1998AmJPh..66..385E. doi : 10.1119/1.18878 .
59. Frankel, Eugenio (1972). Jean-Baptiste Biot: La carrera de un físico en la Francia del siglo XIX . Universidad de Princeton: Tesis doctoral. pag. 334.
60. Lord Kelvin de Largs. physik.uni-augsburg.de. 26 de junio de 1824
61. Huurdeman, Anton A. (2003) La historia mundial de las telecomunicaciones . Wiley. ISBN 0471205052 . pag. 202 
62. "Los experimentos más importantes - Los experimentos más importantes y su publicación entre 1886 y 1889". Instituto Fraunhofer Heinrich Hertz . Consultado el 19 de febrero de 2016 .
63. Redes de poder: electrificación en la sociedad occidental, 1880-1930. Prensa JHU. Marzo de 1993. p. 117.ISBN _ 9780801846144.
64. Thomas Parke Hughes, Redes de poder: electrificación en la sociedad occidental, 1880-1930 , págs.
65. Ltd, Comercio Nmsi; Institución Smithsonian (1998). Robert Bud, Instrumentos de la ciencia: una enciclopedia histórica. Taylor y Francisco. pag. 204.ISBN _ 9780815315612. Consultado el 18 de marzo de 2013 .
66. Patente estadounidense 381.968
67. Portero, HFJ; Prout, Henry G. (enero de 1924). "Una vida de George Westinghouse". La revisión histórica estadounidense . 29 (2): 129. doi : 10.2307/1838546. hdl : 2027/coo1.ark:/13960/t15m6rz0r . ISSN  0002-8762. JSTOR  1838546.
68. "Galileo Ferraris (marzo de 1888) Rotazioni elettrodinamiche prodotte per mezzo di correnti alterna (Rotaciones electrodinámicas mediante corrientes alternas), memoria leída en la Accademia delle Scienze, Torino, en Opere di Galileo Ferraris, Hoepli, Milano, 1902 vol I páginas 333 a 348" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 9 de julio de 2021 . Consultado el 2 de julio de 2021 .

Otras lecturas

• Jiles, David (1994). Introducción a las propiedades electrónicas de los materiales (1ª ed.). Saltador. ISBN 978-0-412-49580-9.
• Tipler, Paul (2004). Física para científicos e ingenieros: electricidad, magnetismo, luz y física moderna elemental (5ª ed.) . WH Freeman. ISBN 978-0-7167-0810-0. OCLC  51095685.

enlaces externos

• Medios relacionados con los campos magnéticos en Wikimedia Commons
• Crowell, B., " Electromagnetismo Archivado el 30 de abril de 2010 en Wayback Machine ".
• Nave, R., " Campo magnético ". Hiperfísica.
• " Magnetismo ", El campo magnético (archivado el 9 de julio de 2006). teoría.uwinnipeg.ca.
• Hoadley, Rick, "¿ Cómo son los campos magnéticos? " 17 de julio de 2005.