Dispersión es un término utilizado en física para describir una amplia gama de procesos físicos en los que partículas en movimiento o radiación de alguna forma, como luz o sonido , se ven obligadas a desviarse de una trayectoria recta debido a no uniformidades localizadas (incluidas partículas y radiación) en el medio por el que pasan. En el uso convencional, esto también incluye la desviación de la radiación reflejada del ángulo previsto por la ley de reflexión . Los reflejos de la radiación que sufren dispersión a menudo se denominan reflejos difusos y los reflejos no dispersos se denominan reflejos especulares (similares a espejos). Originalmente, el término se limitaba a la dispersión de la luz (remontándose al menos hasta Isaac Newton en el siglo XVII [1] ). A medida que se descubrieron más fenómenos similares a "rayos", la idea de dispersión se extendió a ellos, de modo que William Herschel pudo referirse a la dispersión de "rayos de calor" (que entonces no se reconocían como de naturaleza electromagnética) en 1800. [2] John Tyndall , un pionero en la investigación de la dispersión de la luz, observó la conexión entre la dispersión de la luz y la dispersión acústica en la década de 1870. [3] Hacia finales del siglo XIX, se observó y discutió la dispersión de los rayos catódicos (haces de electrones) [4] y de los rayos X [5] . Con el descubrimiento de las partículas subatómicas (por ejemplo, Ernest Rutherford en 1911 [6] ) y el desarrollo de la teoría cuántica en el siglo XX, el sentido del término se hizo más amplio al reconocerse que se podían aplicar los mismos marcos matemáticos utilizados en la dispersión de la luz. a muchos otros fenómenos.
La dispersión puede referirse a las consecuencias de las colisiones entre partículas entre moléculas, átomos, electrones , fotones y otras partículas. Los ejemplos incluyen: dispersión de rayos cósmicos en la atmósfera superior de la Tierra; colisiones de partículas dentro de aceleradores de partículas ; dispersión de electrones por átomos de gas en lámparas fluorescentes; y dispersión de neutrones dentro de los reactores nucleares . [7]
Los tipos de no uniformidades que pueden causar dispersión, a veces conocidos como dispersores o centros de dispersión , son demasiado numerosos para enumerarlos, pero una pequeña muestra incluye partículas , burbujas , gotas , fluctuaciones de densidad en fluidos , cristalitos en sólidos policristalinos , defectos en sólidos monocristalinos . , rugosidad de la superficie , células de los organismos y fibras textiles de la ropa. Los efectos de tales características en la trayectoria de casi cualquier tipo de onda que se propaga o partícula en movimiento pueden describirse en el marco de la teoría de la dispersión .
Algunas áreas donde la dispersión y la teoría de la dispersión son importantes incluyen la detección por radar, el ultrasonido médico , la inspección de obleas semiconductoras , el monitoreo del proceso de polimerización , los mosaicos acústicos, las comunicaciones en el espacio libre y las imágenes generadas por computadora . [8] La teoría de la dispersión entre partículas es importante en áreas como la física de partículas , la física atómica, molecular y óptica , la física nuclear y la astrofísica . En física de partículas la interacción cuántica y la dispersión de partículas fundamentales se describe mediante la Matriz de Dispersión o Matriz S , introducida y desarrollada por John Archibald Wheeler y Werner Heisenberg . [9]
La dispersión se cuantifica utilizando muchos conceptos diferentes, incluida la sección transversal de dispersión (σ), los coeficientes de atenuación , la función de distribución de dispersión bidireccional (BSDF), las matrices S y el camino libre medio .
Cuando la radiación sólo es dispersada por un centro de dispersión localizado, esto se denomina dispersión única . Es más común que los centros de dispersión estén agrupados; en tales casos, la radiación puede dispersarse muchas veces, en lo que se conoce como dispersión múltiple . [11] La principal diferencia entre los efectos de la dispersión única y múltiple es que la dispersión única generalmente puede tratarse como un fenómeno aleatorio, mientras que la dispersión múltiple, de manera algo contraria a la intuición, puede modelarse como un proceso más determinista porque los resultados combinados de un gran número de eventos dispersos tienden a promediarse. Por lo tanto, la dispersión múltiple a menudo puede modelarse bien con la teoría de la difusión . [12]
Debido a que la ubicación de un único centro de dispersión no suele ser bien conocida en relación con la trayectoria de la radiación, el resultado, que tiende a depender en gran medida de la trayectoria entrante exacta, parece aleatorio para un observador. Este tipo de dispersión se ejemplificaría si se disparara un electrón contra un núcleo atómico. En este caso, la posición exacta del átomo con respecto a la trayectoria del electrón se desconoce y sería inmensurable, por lo que no se puede predecir la trayectoria exacta del electrón después de la colisión. Por lo tanto, la dispersión única suele describirse mediante distribuciones de probabilidad.
Con la dispersión múltiple, la aleatoriedad de la interacción tiende a promediarse mediante un gran número de eventos de dispersión, de modo que la trayectoria final de la radiación parece ser una distribución determinista de intensidad. Esto se ejemplifica con un rayo de luz que atraviesa una espesa niebla . La dispersión múltiple es muy análoga a la difusión , y los términos dispersión múltiple y difusión son intercambiables en muchos contextos. Los elementos ópticos diseñados para producir dispersión múltiple se denominan difusores . [13] La retrodispersión coherente , una mejora de la retrodispersión que se produce cuando la radiación coherente se dispersa múltiples veces por un medio aleatorio, generalmente se atribuye a una localización débil .
Sin embargo, no toda la dispersión única es aleatoria. Un rayo láser bien controlado puede posicionarse exactamente para dispersar, por ejemplo, una partícula microscópica con un resultado determinista. Estas situaciones también se encuentran en la dispersión por radar , donde los objetivos tienden a ser objetos macroscópicos como personas o aviones.
De manera similar, la dispersión múltiple a veces puede tener resultados algo aleatorios, particularmente con radiación coherente. Las fluctuaciones aleatorias en la intensidad múltiples y dispersas de la radiación coherente se denominan motas . El moteado también ocurre si varias partes de una onda coherente se dispersan desde diferentes centros. En determinadas circunstancias raras, la dispersión múltiple puede implicar sólo un pequeño número de interacciones, de modo que la aleatoriedad no se promedia por completo. Estos sistemas se consideran algunos de los más difíciles de modelar con precisión.
La descripción de la dispersión y la distinción entre dispersión única y múltiple están estrechamente relacionadas con la dualidad onda-partícula .
La teoría de la dispersión es un marco para estudiar y comprender la dispersión de ondas y partículas . Prosaicamente, la dispersión de las olas corresponde a la colisión y dispersión de una onda con algún objeto material, por ejemplo (la luz del sol) dispersada por las gotas de lluvia para formar un arco iris . La dispersión también incluye la interacción de bolas de billar sobre una mesa, la dispersión de Rutherford (o cambio de ángulo) de partículas alfa por núcleos de oro , la dispersión de Bragg (o difracción) de electrones y rayos X por un grupo de átomos, y la dispersión inelástica. de un fragmento de fisión a medida que atraviesa una lámina delgada. Más precisamente, la dispersión consiste en el estudio de cómo las soluciones de ecuaciones diferenciales parciales , que se propagan libremente "en el pasado lejano", se juntan e interactúan entre sí o con una condición de frontera , y luego se propagan "hacia el futuro lejano".
El problema de la dispersión directa es el problema de determinar la distribución de la radiación dispersa/flujo de partículas basándose en las características del dispersor. El problema de la dispersión inversa es el problema de determinar las características de un objeto (por ejemplo, su forma, constitución interna) a partir de datos de medición de radiación o partículas dispersadas desde el objeto.
Cuando el objetivo es un conjunto de muchos centros de dispersión cuya posición relativa varía de manera impredecible, se acostumbra pensar en una ecuación de rango cuyos argumentos toman diferentes formas en diferentes áreas de aplicación. En el caso más simple, considere una interacción que elimina partículas del "haz no disperso" a una velocidad uniforme que es proporcional al número incidente de partículas por unidad de área por unidad de tiempo ( ), es decir, que
donde Q es un coeficiente de interacción y x es la distancia recorrida en el objetivo.
La ecuación diferencial ordinaria de primer orden anterior tiene soluciones de la forma:
donde I o es el flujo inicial, longitud del camino Δx ≡ x − x o , la segunda igualdad define un camino libre medio de interacción λ, la tercera usa el número de objetivos por unidad de volumen η para definir un área de sección transversal σ, y el último utiliza la densidad de masa objetivo ρ para definir una trayectoria libre media de densidad τ. Por lo tanto, se convierte entre estas cantidades mediante Q = 1/ λ = ησ = ρ/τ , como se muestra en la figura de la izquierda.
En espectroscopia de absorción electromagnética, por ejemplo, el coeficiente de interacción (p. ej., Q en cm −1 ) se denomina de diversas formas opacidad , coeficiente de absorción y coeficiente de atenuación . En física nuclear, las secciones transversales de área (por ejemplo, σ en graneros o unidades de 10 −24 cm 2 ), la densidad media del camino libre (por ejemplo, τ en gramos/cm 2 ) y su recíproco, el coeficiente de atenuación de masa (por ejemplo, en cm 2 / gramo) o área por nucleón son todos populares, mientras que en microscopía electrónica a menudo se analiza el camino libre medio inelástico [14] (por ejemplo, λ en nanómetros) [15] .
El término "dispersión elástica" implica que los estados internos de las partículas en dispersión no cambian y, por tanto, emergen sin cambios del proceso de dispersión. En la dispersión inelástica, por el contrario, el estado interno de las partículas cambia, lo que puede equivaler a excitar algunos de los electrones de un átomo en dispersión, o la aniquilación completa de una partícula en dispersión y la creación de partículas completamente nuevas.
El ejemplo de la dispersión en la química cuántica es particularmente instructivo, ya que la teoría es razonablemente compleja y al mismo tiempo tiene una buena base sobre la cual construir una comprensión intuitiva. Cuando dos átomos se dispersan entre sí, se pueden entender como soluciones en estado ligado de alguna ecuación diferencial. Así, por ejemplo, el átomo de hidrógeno corresponde a una solución de la ecuación de Schrödinger con un potencial central de potencia inversa negativa (es decir, de Coulombic atractivo) . La dispersión de dos átomos de hidrógeno alterará el estado de cada átomo, lo que provocará que uno o ambos se exciten, o incluso se ionicen , lo que representa un proceso de dispersión inelástica.
El término " dispersión inelástica profunda " se refiere a un tipo especial de experimento de dispersión en física de partículas.
En matemáticas , la teoría de la dispersión se ocupa de una formulación más abstracta del mismo conjunto de conceptos. Por ejemplo, si se sabe que una ecuación diferencial tiene algunas soluciones simples y localizadas, y las soluciones son función de un solo parámetro, ese parámetro puede asumir el papel conceptual del tiempo . Entonces uno se pregunta qué podría suceder si dos de estas soluciones se establecen muy lejos una de la otra, en el "pasado distante", y se las hace moverse una hacia la otra, interactuar (bajo la restricción de la ecuación diferencial) y luego separarse en el futuro". La matriz de dispersión luego empareja las soluciones del "pasado lejano" con las del "futuro lejano".
Las soluciones a ecuaciones diferenciales a menudo se plantean en variedades . Frecuentemente, el medio para la solución requiere el estudio del espectro de un operador en el colector. Como resultado, las soluciones suelen tener un espectro que puede identificarse con un espacio de Hilbert , y la dispersión se describe mediante un determinado mapa, la matriz S , en espacios de Hilbert. Las soluciones con un espectro discreto corresponden a estados ligados en mecánica cuántica, mientras que un espectro continuo está asociado con estados de dispersión. El estudio de la dispersión inelástica pregunta entonces cómo se mezclan los espectros discretos y continuos.
Un desarrollo importante y notable es la transformada de dispersión inversa , fundamental para la solución de muchos modelos con solución exacta .
En física matemática , la teoría de la dispersión es un marco para estudiar y comprender la interacción o dispersión de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales . En acústica , la ecuación diferencial es la ecuación de onda , y la dispersión estudia cómo sus soluciones, las ondas sonoras , se dispersan a partir de objetos sólidos o se propagan a través de medios no uniformes (como las ondas sonoras, en el agua de mar , provenientes de un submarino ). En el caso de la electrodinámica clásica , la ecuación diferencial vuelve a ser la ecuación de onda, y se estudia la dispersión de la luz o de las ondas de radio . En física de partículas , las ecuaciones son las de la electrodinámica cuántica , la cromodinámica cuántica y el modelo estándar , cuyas soluciones corresponden a partículas fundamentales .
En la mecánica cuántica regular , que incluye la química cuántica , la ecuación relevante es la ecuación de Schrödinger , aunque también se utilizan ampliamente formulaciones equivalentes, como la ecuación de Lippmann-Schwinger y las ecuaciones de Faddeev . Las soluciones de interés describen el movimiento a largo plazo de átomos, moléculas, fotones, electrones y protones libres. El escenario es que varias partículas se juntan desde una distancia infinita. Estos reactivos luego chocan, reaccionando opcionalmente, destruyéndose o creando nuevas partículas. Los productos y reactivos no utilizados vuelven a volar hasta el infinito. (Los átomos y las moléculas son efectivamente partículas para nuestros propósitos. Además, en circunstancias cotidianas, sólo se crean y destruyen fotones). Las soluciones revelan en qué direcciones es más probable que salgan volando los productos y con qué rapidez. También revelan la probabilidad de que ocurran diversas reacciones, creaciones y desintegraciones. Hay dos técnicas predominantes para encontrar soluciones a problemas de dispersión: el análisis de ondas parciales y la aproximación de Born .
Las ondas electromagnéticas son una de las formas de radiación más conocidas y más comunes que sufren dispersión. [16] La dispersión de la luz y las ondas de radio (especialmente en el radar ) es especialmente importante. Varios aspectos diferentes de la dispersión electromagnética son lo suficientemente distintos como para tener nombres convencionales. Las principales formas de dispersión elástica de la luz (que implican una transferencia de energía insignificante) son la dispersión de Rayleigh y la dispersión de Mie . La dispersión inelástica incluye la dispersión de Brillouin , la dispersión Raman , la dispersión inelástica de rayos X y la dispersión Compton .
La dispersión de la luz es uno de los dos procesos físicos principales que contribuyen a la apariencia visible de la mayoría de los objetos; el otro es la absorción. Las superficies descritas como blancas deben su apariencia a la dispersión múltiple de la luz debido a faltas de homogeneidad interna o superficial del objeto, por ejemplo, por los límites de los cristales microscópicos transparentes que forman una piedra o por las fibras microscópicas de una hoja de papel. De manera más general, el brillo (o lustre o lustre ) de la superficie se determina mediante dispersión. Las superficies muy dispersas se describen como opacas o con un acabado mate, mientras que la ausencia de dispersión superficial conduce a una apariencia brillante, como en el caso del metal o la piedra pulidos.
La absorción espectral, la absorción selectiva de ciertos colores, determina el color de la mayoría de los objetos con alguna modificación mediante dispersión elástica . El aparente color azul de las venas de la piel es un ejemplo común en el que tanto la absorción como la dispersión espectral desempeñan papeles importantes y complejos en la coloración. La dispersión de la luz también puede crear color sin absorción, a menudo tonos de azul, como ocurre con el cielo ( dispersión de Rayleigh ), el iris azul humano y las plumas de algunas aves (Prum et al. 1998). Sin embargo, la dispersión de la luz resonante en las nanopartículas puede producir muchos tonos diferentes altamente saturados y vibrantes, especialmente cuando se trata de resonancia de plasmón superficial (Roqué et al. 2006). [17] [18]
Los modelos de dispersión de luz se pueden dividir en tres dominios según un parámetro de tamaño adimensional, α , que se define como:
La dispersión de Rayleigh es un proceso en el que la radiación electromagnética (incluida la luz) es dispersada por un pequeño volumen esférico de índices de refracción variables, como una partícula, una burbuja, una gota o incluso una fluctuación de densidad. Este efecto fue modelado con éxito por primera vez por Lord Rayleigh , de quien recibe su nombre. Para que se aplique el modelo de Rayleigh, la esfera debe tener un diámetro mucho menor que la longitud de onda ( λ ) de la onda dispersada; normalmente se considera que el límite superior es aproximadamente 1/10 de la longitud de onda. En este régimen de tamaño, la forma exacta del centro de dispersión no suele ser muy significativa y, a menudo, puede tratarse como una esfera de volumen equivalente. La dispersión inherente que sufre la radiación al pasar a través de un gas puro se debe a fluctuaciones microscópicas de densidad a medida que las moléculas del gas se mueven, que normalmente son de escala lo suficientemente pequeña como para que se pueda aplicar el modelo de Rayleigh. Este mecanismo de dispersión es la causa principal del color azul del cielo de la Tierra en un día despejado, ya que las longitudes de onda azules más cortas de la luz solar que pasan por encima se dispersan más fuertemente que las longitudes de onda rojas más largas, según la famosa relación 1/ λ 4 de Rayleigh . Junto con la absorción, dicha dispersión es una de las principales causas de la atenuación de la radiación por la atmósfera . [19] El grado de dispersión varía en función de la relación entre el diámetro de la partícula y la longitud de onda de la radiación, junto con muchos otros factores que incluyen la polarización , el ángulo y la coherencia . [20]
Para diámetros más grandes, el problema de la dispersión electromagnética por esferas fue resuelto por primera vez por Gustav Mie , por lo que la dispersión por esferas mayores que el rango de Rayleigh se conoce habitualmente como dispersión de Mie . En el régimen de Mie, la forma del centro de dispersión se vuelve mucho más significativa y la teoría sólo se aplica bien a esferas y, con algunas modificaciones, a esferoides y elipsoides . Existen soluciones de forma cerrada para la dispersión por otras formas simples, pero no se conoce ninguna solución general de forma cerrada para formas arbitrarias.
Tanto la dispersión de Mie como la de Rayleigh se consideran procesos de dispersión elástica, en los que la energía (y por tanto la longitud de onda y la frecuencia) de la luz no cambian sustancialmente. Sin embargo, la radiación electromagnética dispersada por centros de dispersión en movimiento sufre un desplazamiento Doppler , que puede detectarse y utilizarse para medir la velocidad de los centros de dispersión mediante técnicas como lidar y radar . Este cambio implica un ligero cambio de energía.
Para valores de la relación entre el diámetro de la partícula y la longitud de onda superiores a aproximadamente 10, las leyes de la óptica geométrica son en su mayoría suficientes para describir la interacción de la luz con la partícula. La teoría de Mie todavía puede utilizarse para estas esferas más grandes, pero la solución a menudo resulta numéricamente difícil de manejar.
Para modelar la dispersión en casos en los que los modelos de Rayleigh y Mie no se aplican, como partículas más grandes y de forma irregular, se pueden utilizar muchos métodos numéricos. Los más comunes son los métodos de elementos finitos que resuelven las ecuaciones de Maxwell para encontrar la distribución del campo electromagnético disperso. Existen paquetes de software sofisticados que permiten al usuario especificar el índice o índices de refracción de la característica de dispersión en el espacio, creando un modelo bidimensional o, a veces, tridimensional de la estructura. Para estructuras relativamente grandes y complejas, estos modelos suelen requerir tiempos de ejecución sustanciales en una computadora.
La electroforesis implica la migración de macromoléculas bajo la influencia de un campo eléctrico. [21] La dispersión de luz electroforética implica hacer pasar un campo eléctrico a través de un líquido que hace que las partículas se muevan. Cuanto mayor sea la carga de las partículas, más rápido podrán moverse. [22]
