Masa

Cantidad de materia presente en un objeto

La masa es una propiedad intrínseca de un cuerpo . Tradicionalmente se creía que estaba relacionada con la cantidad de materia en un cuerpo, hasta el descubrimiento de la física de átomos y partículas . Se descubrió que diferentes átomos y diferentes partículas elementales , teóricamente con la misma cantidad de materia, tienen, no obstante, masas diferentes. La masa en la física moderna tiene múltiples definiciones que son conceptualmente distintas, pero físicamente equivalentes. La masa puede definirse experimentalmente como una medida de la inercia del cuerpo , es decir, la resistencia a la aceleración (cambio de velocidad ) cuando se aplica una fuerza neta . ^[1] La masa del objeto también determina la fuerza de su atracción gravitatoria hacia otros cuerpos.

La unidad básica de masa del SI es el kilogramo (kg). En física , la masa no es lo mismo que el peso , aunque la masa se determina a menudo midiendo el peso del objeto con una báscula de resorte , en lugar de una balanza comparándolo directamente con masas conocidas. Un objeto en la Luna pesaría menos que en la Tierra debido a la menor gravedad, pero seguiría teniendo la misma masa. Esto se debe a que el peso es una fuerza, mientras que la masa es la propiedad que (junto con la gravedad) determina la intensidad de esta fuerza.

En el Modelo Estándar de la física, se cree que la masa de las partículas elementales es el resultado de su acoplamiento con el bosón de Higgs en lo que se conoce como el mecanismo de Brout-Englert-Higgs . ^[2]

Fenómenos

Existen varios fenómenos distintos que se pueden utilizar para medir la masa. Aunque algunos teóricos han especulado que algunos de estos fenómenos podrían ser independientes entre sí, ^[3] los experimentos actuales no han encontrado diferencias en los resultados independientemente de cómo se mida:

• La masa inercial mide la resistencia de un objeto a ser acelerado por una fuerza (representada por la relación F = ma ).
• La masa gravitacional activa determina la fuerza del campo gravitacional generado por un objeto.
• La masa gravitacional pasiva mide la fuerza gravitacional ejercida sobre un objeto en un campo gravitacional conocido.

La masa de un objeto determina su aceleración en presencia de una fuerza aplicada. La inercia y la masa inercial describen esta propiedad de los cuerpos físicos a nivel cualitativo y cuantitativo respectivamente. Según la segunda ley del movimiento de Newton , si un cuerpo de masa fija m se somete a una única fuerza F , su aceleración a viene dada por F / m . La masa de un cuerpo también determina el grado en que genera y se ve afectado por un campo gravitatorio . Si un primer cuerpo de masa m _A se coloca a una distancia r (centro de masas a centro de masas) de un segundo cuerpo de masa m _B , cada cuerpo está sujeto a una fuerza de atracción F _g = Gm _A m _B / r ² , donde G =6,67 × 10 ⁻¹¹  N⋅kg ⁻² ⋅m ² es la " constante gravitacional universal". A veces se la denomina masa gravitacional. ^{[nota 1]} Experimentos repetidos desde el siglo XVII han demostrado que la masa inercial y la gravitacional son idénticas; desde 1915, esta observación se ha incorporado a priori en el principio de equivalencia de la relatividad general .

Unidades de masa

El kilogramo es una de las siete unidades básicas del SI .

La unidad de masa del Sistema Internacional de Unidades (SI) es el kilogramo (kg). El kilogramo equivale a 1000 gramos (g) y se definió por primera vez en 1795 como la masa de un decímetro cúbico de agua en el punto de fusión del hielo. Sin embargo, como era difícil medir con precisión un decímetro cúbico de agua a la temperatura y presión especificadas, en 1889 el kilogramo se redefinió como la masa de un objeto metálico y, por lo tanto, se independizó del metro y de las propiedades del agua; en 1793 se creó el prototipo de cobre de la tumba , en 1799 el Kilogramo de los Archivos de platino y en 1889 el Prototipo Internacional del Kilogramo (IPK) de platino-iridio.

Sin embargo, se ha descubierto que la masa del IPK y sus copias nacionales varía con el tiempo. La redefinición del kilogramo y de varias otras unidades entró en vigor el 20 de mayo de 2019, tras una votación final de la CGPM en noviembre de 2018. ^[4] La nueva definición utiliza únicamente magnitudes invariables de la naturaleza: la velocidad de la luz , la frecuencia hiperfina del cesio , la constante de Planck y la carga elemental . ^[5]

Las unidades no pertenecientes al SI aceptadas para su uso con unidades SI incluyen:

• la tonelada (t) (o "tonelada métrica"), igual a 1000 kg
• el electronvoltio (eV), una unidad de energía , utilizada para expresar la masa en unidades de eV/ c ² a través de la equivalencia masa-energía
• el dalton (Da), igual a 1/12 de la masa de un átomo de carbono-12 libre , aproximadamente1,66 × 10 ⁻²⁷  kg . ^{[nota 2]}

Fuera del sistema SI, otras unidades de masa incluyen:

• la babosa (sl), una unidad imperial de masa (aproximadamente 14,6 kg)
• la libra (lb), una unidad de masa (aproximadamente 0,45 kg), que se utiliza junto con la libra (fuerza) de nombre similar (aproximadamente 4,5 N), una unidad de fuerza ^{[nota 3]}
• la masa de Planck (aproximadamente2,18 × 10 ⁻⁸  kg ), una cantidad derivada de constantes fundamentales
• la masa solar ( M _☉ ), definida como la masa del Sol , utilizada principalmente en astronomía para comparar masas grandes como estrellas o galaxias (≈ 1,99 × 10 ³⁰  kilos )
• la masa de una partícula, identificada con su longitud de onda Compton inversa ( 1 cm ⁻¹ ≘3,52 × 10 ⁻⁴¹  kg )
• la masa de una estrella o un agujero negro , identificada con su radio de Schwarzschild ( 1 cm ≘6,73 × 10 ²⁴  kg ).

Definiciones

En la ciencia física , se pueden distinguir conceptualmente al menos siete aspectos diferentes de la masa , o siete nociones físicas que involucran el concepto de masa . ^[6] Todos los experimentos realizados hasta la fecha han demostrado que estos siete valores son proporcionales y, en algunos casos, iguales, y esta proporcionalidad da lugar al concepto abstracto de masa. Hay varias formas de medir o definir operativamente la masa :

• La masa inercial es una medida de la resistencia de un objeto a la aceleración cuando se le aplica una fuerza . Se determina aplicando una fuerza a un objeto y midiendo la aceleración que resulta de esa fuerza. Un objeto con una masa inercial pequeña acelerará más que un objeto con una masa inercial grande cuando actúe sobre él la misma fuerza. Se dice que el cuerpo de mayor masa tiene mayor inercia .
• La masa gravitacional activa ^{[nota 4]} es una medida de la fuerza del flujo gravitacional de un objeto (el flujo gravitacional es igual a la integral de superficie del campo gravitacional sobre una superficie circundante). El campo gravitacional se puede medir dejando caer libremente un pequeño "objeto de prueba" y midiendo su aceleración en caída libre . Por ejemplo, un objeto en caída libre cerca de la Luna está sujeto a un campo gravitacional menor y, por lo tanto, acelera más lentamente que el mismo objeto si estuviera en caída libre cerca de la Tierra. El campo gravitacional cerca de la Luna es más débil porque la Luna tiene menos masa gravitacional activa.
• La masa gravitacional pasiva es una medida de la fuerza de la interacción de un objeto con un campo gravitacional . La masa gravitacional pasiva se determina dividiendo el peso de un objeto por su aceleración en caída libre. Dos objetos dentro del mismo campo gravitacional experimentarán la misma aceleración; sin embargo, el objeto con una masa gravitacional pasiva menor experimentará una fuerza menor (menor peso) que el objeto con una masa gravitacional pasiva mayor.
• Según la relatividad , la masa no es otra cosa que la energía en reposo de un sistema de partículas, es decir, la energía de ese sistema en un marco de referencia donde tiene momento cero . La masa se puede convertir en otras formas de energía según el principio de equivalencia masa-energía . Esta equivalencia se ejemplifica en una gran cantidad de procesos físicos, entre los que se incluyen la producción de pares , la desintegración beta y la fusión nuclear . La producción de pares y la fusión nuclear son procesos en los que cantidades mensurables de masa se convierten en energía cinética o viceversa.
• La curvatura del espacio-tiempo es una manifestación relativista de la existencia de masa. Dicha curvatura es extremadamente débil y difícil de medir. Por esta razón, la curvatura no se descubrió hasta después de que fuera predicha por la teoría de la relatividad general de Einstein. Se ha descubierto, por ejemplo, que los relojes atómicos extremadamente precisos en la superficie de la Tierra miden menos tiempo (funcionan más lento) en comparación con relojes similares en el espacio. Esta diferencia en el tiempo transcurrido es una forma de curvatura llamada dilatación del tiempo gravitacional . Se han medido otras formas de curvatura utilizando el satélite Gravity Probe B.
• La masa cuántica se manifiesta como una diferencia entre la frecuencia cuántica de un objeto y su número de onda . La masa cuántica de una partícula es proporcional a la longitud de onda inversa de Compton y se puede determinar mediante diversas formas de espectroscopia . En la mecánica cuántica relativista, la masa es una de las etiquetas de representación irreducibles del grupo de Poincaré.

Peso vs. masa

Masa y peso de un objeto determinado en la Tierra y Marte . El peso varía debido a la diferente cantidad de aceleración gravitacional, mientras que la masa permanece constante.

En el uso cotidiano, masa y " peso " se utilizan a menudo indistintamente. Por ejemplo, el peso de una persona puede indicarse como 75 kg. En un campo gravitatorio constante, el peso de un objeto es proporcional a su masa, y no es problemático utilizar la misma unidad para ambos conceptos. Pero debido a las ligeras diferencias en la fuerza del campo gravitatorio de la Tierra en diferentes lugares, la distinción se vuelve importante para mediciones con una precisión mejor que un pequeño porcentaje, y para lugares alejados de la superficie de la Tierra, como en el espacio o en otros planetas. Conceptualmente, "masa" (medida en kilogramos ) se refiere a una propiedad intrínseca de un objeto, mientras que "peso" (medido en newtons ) mide la resistencia de un objeto a desviarse de su curso actual de caída libre , que puede verse influenciado por el campo gravitatorio cercano. No importa cuán fuerte sea el campo gravitatorio, los objetos en caída libre no tienen peso , aunque aún tienen masa. ^[7]

La fuerza conocida como "peso" es proporcional a la masa y la aceleración en todas las situaciones en las que la masa se acelera para alejarse de la caída libre. Por ejemplo, cuando un cuerpo está en reposo en un campo gravitatorio (en lugar de en caída libre), debe ser acelerado por una fuerza de una báscula o de la superficie de un cuerpo planetario como la Tierra o la Luna . Esta fuerza evita que el objeto caiga libremente. El peso es la fuerza opuesta en tales circunstancias y, por lo tanto, está determinada por la aceleración de la caída libre. En la superficie de la Tierra, por ejemplo, un objeto con una masa de 50 kilogramos pesa 491 newtons, lo que significa que se están aplicando 491 newtons para evitar que el objeto caiga libremente. Por el contrario, en la superficie de la Luna, el mismo objeto todavía tiene una masa de 50 kilogramos, pero pesa solo 81,5 newtons, porque solo se requieren 81,5 newtons para evitar que este objeto caiga libremente en la Luna. Replanteado en términos matemáticos, en la superficie de la Tierra, el peso W de un objeto está relacionado con su masa m por W = mg , donde g =9,80665 m/s2 ^es la aceleración debida al campo gravitacional de la Tierra (expresada como la aceleración experimentada por un objeto en caída libre).

En otras situaciones, como cuando los objetos están sometidos a aceleraciones mecánicas por fuerzas distintas a la resistencia de una superficie planetaria, la fuerza de peso es proporcional a la masa de un objeto multiplicada por la aceleración total al alejarse de la caída libre, que se denomina aceleración propia . A través de estos mecanismos, los objetos en ascensores, vehículos, centrifugadoras y similares pueden experimentar fuerzas de peso muchas veces superiores a las causadas por la resistencia a los efectos de la gravedad sobre los objetos, resultantes de las superficies planetarias. En estos casos, la ecuación generalizada para el peso W de un objeto está relacionada con su masa m por la ecuación W = – ma , donde a es la aceleración propia del objeto causada por todas las influencias distintas de la gravedad. (De nuevo, si la gravedad es la única influencia, como ocurre cuando un objeto cae libremente, su peso será cero).

Masa inercial vs. masa gravitacional

Aunque la masa inercial, la masa gravitatoria pasiva y la masa gravitatoria activa son conceptualmente distintas, ningún experimento ha demostrado de manera inequívoca que exista diferencia entre ellas. En mecánica clásica , la tercera ley de Newton implica que la masa gravitatoria activa y pasiva siempre deben ser idénticas (o al menos proporcionales), pero la teoría clásica no ofrece ninguna razón convincente por la que la masa gravitatoria tenga que ser igual a la masa inercial. Que así sea es simplemente un hecho empírico.

Albert Einstein desarrolló su teoría general de la relatividad partiendo del supuesto de que las masas gravitatorias inerciales y pasivas son las mismas, lo que se conoce como principio de equivalencia .

La equivalencia particular, a la que a menudo se hace referencia como "principio de equivalencia galileana" o " principio de equivalencia débil ", tiene la consecuencia más importante para los objetos en caída libre. Supongamos que un objeto tiene masas inerciales y gravitacionales m y M , respectivamente. Si la única fuerza que actúa sobre el objeto proviene de un campo gravitacional g , la fuerza sobre el objeto es:

${\displaystyle F=Mg.}$

Dada esta fuerza, la aceleración del objeto se puede determinar mediante la segunda ley de Newton:

${\displaystyle F=ma.}$

Juntando todo esto, la aceleración gravitacional viene dada por:

a = M m g . {\displaystyle a={\frac {M}{m}}g.}

Esto dice que la relación entre la masa gravitacional y la inercial de cualquier objeto es igual a una constante K si y solo si todos los objetos caen a la misma velocidad en un campo gravitacional determinado. Este fenómeno se conoce como la "universalidad de la caída libre". Además, la constante K puede tomarse como 1 si definimos nuestras unidades de manera adecuada.

Los primeros experimentos que demostraron la universalidad de la caída libre fueron realizados, según el "folclore" científico, por Galileo, obtenidos al dejar caer objetos desde la Torre Inclinada de Pisa . Lo más probable es que esto sea apócrifo: es más probable que haya realizado sus experimentos con bolas rodando por planos inclinados casi sin fricción para ralentizar el movimiento y aumentar la precisión del tiempo. Se han realizado experimentos cada vez más precisos, como los realizados por Loránd Eötvös ^[8] , utilizando el péndulo de torsión , en 1889. Hasta 2008 ^[update], nunca se ha encontrado ninguna desviación de la universalidad, y por lo tanto de la equivalencia galileana, al menos con la precisión de 10 ⁻⁶ . Todavía se están realizando esfuerzos experimentales más precisos. ^[9]

El astronauta David Scott realiza el experimento de caída de pluma y martillo en la Luna.

La universalidad de la caída libre sólo se aplica a sistemas en los que la gravedad es la única fuerza que actúa. Todas las demás fuerzas, especialmente la fricción y la resistencia del aire , deben estar ausentes o al menos ser despreciables. Por ejemplo, si se dejan caer un martillo y una pluma desde la misma altura a través del aire en la Tierra, la pluma tardará mucho más en llegar al suelo; la pluma no está realmente en caída libre porque la fuerza de resistencia del aire hacia arriba contra la pluma es comparable a la fuerza de gravedad hacia abajo. Por otro lado, si el experimento se realiza en el vacío , en el que no hay resistencia del aire, el martillo y la pluma deberían golpear el suelo exactamente al mismo tiempo (suponiendo que la aceleración de ambos objetos entre sí, y del suelo hacia ambos objetos, por su parte, es despreciable). Esto se puede hacer fácilmente en un laboratorio de secundaria dejando caer los objetos en tubos transparentes a los que se les ha quitado el aire con una bomba de vacío. Es aún más espectacular cuando se hace en un entorno que naturalmente tiene vacío, como hizo David Scott en la superficie de la Luna durante el Apolo 15 .

Una versión más fuerte del principio de equivalencia, conocida como el principio de equivalencia de Einstein o el principio de equivalencia fuerte , se encuentra en el corazón de la teoría general de la relatividad . El principio de equivalencia de Einstein establece que dentro de regiones suficientemente pequeñas del espacio-tiempo, es imposible distinguir entre una aceleración uniforme y un campo gravitatorio uniforme. Por lo tanto, la teoría postula que la fuerza que actúa sobre un objeto masivo causada por un campo gravitatorio es el resultado de la tendencia del objeto a moverse en línea recta (en otras palabras, su inercia) y, por lo tanto, debería ser una función de su masa inercial y la fuerza del campo gravitatorio.

Origen

En física teórica , un mecanismo de generación de masa es una teoría que intenta explicar el origen de la masa a partir de las leyes más fundamentales de la física . Hasta la fecha, se han propuesto varios modelos diferentes que defienden diferentes puntos de vista sobre el origen de la masa. El problema se complica por el hecho de que la noción de masa está fuertemente relacionada con la interacción gravitatoria , pero una teoría de esta última aún no se ha reconciliado con el modelo actualmente popular de física de partículas , conocido como el Modelo Estándar .

Conceptos pre-newtonianos

Peso como cantidad

Representación de una balanza antigua en el Papiro de Hunefer (datado en la dinastía XIX , c.  1285 a. C. ). La escena muestra a Anubis pesando el corazón de Hunefer.

El concepto de cantidad es muy antiguo y anterior a la historia registrada . El concepto de “peso” incorporaría “cantidad” y adquiriría un doble significado que no fue claramente reconocido como tal. ^[10]

Lo que hoy conocemos como masa se llamaba hasta la época de Newton “peso”… Un orfebre creía que una onza de oro era una cantidad de oro… Pero los antiguos creían que una balanza de brazos también medía la “pesadez”, que reconocían a través de sus sentidos musculares… Se creía que la masa y su fuerza descendente asociada eran la misma cosa.

—  KM Browne, El significado prenewtoniano de la palabra “peso”

Los humanos, en alguna época temprana, se dieron cuenta de que el peso de una colección de objetos similares era directamente proporcional al número de objetos en la colección:

${\displaystyle W_{n}\propto n,}$

donde W es el peso de la colección de objetos similares y n es el número de objetos en la colección. La proporcionalidad, por definición, implica que dos valores tienen una relación constante :

${\displaystyle {\frac {W_{n}}{n}}={\frac {W_{m}}{m}}}$, o equivalentemente ${\displaystyle {\frac {W_{n}}{W_{m}}}={\frac {n}{m}}.}$

Un uso temprano de esta relación es la balanza , que equilibra la fuerza del peso de un objeto contra la fuerza del peso de otro. Los dos lados de una balanza están lo suficientemente cerca como para que los objetos experimenten campos gravitatorios similares. Por lo tanto, si tienen masas similares, sus pesos también serán similares. Esto permite que la balanza, al comparar pesos, también compare masas.

En consecuencia, los estándares históricos de peso se definían a menudo en términos de cantidades. Los romanos, por ejemplo, utilizaban la semilla de algarroba ( carat o siliqua ) como patrón de medida. Si el peso de un objeto equivalía a 1728 semillas de algarroba, se decía que el objeto pesaba una libra romana. Si, por otro lado, el peso del objeto equivalía a 144 semillas de algarroba , se decía que el objeto pesaba una onza romana (uncia). La libra romana y la onza se definían en términos de conjuntos de diferentes tamaños del mismo patrón de masa común, la semilla de algarroba. La relación entre una onza romana (144 semillas de algarroba) y una libra romana (1728 semillas de algarroba) era:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {ounce} }{\mathrm {pound} }}={\frac {W_{144}}{W_{1728}}}={\frac {144}{1728}}={\frac {1}{12}}.}$

Movimiento planetario

En 1600, Johannes Kepler buscó empleo con Tycho Brahe , quien poseía algunos de los datos astronómicos más precisos disponibles. Utilizando las precisas observaciones de Brahe del planeta Marte, Kepler pasó los siguientes cinco años desarrollando su propio método para caracterizar el movimiento planetario. En 1609, Johannes Kepler publicó sus tres leyes del movimiento planetario, explicando cómo los planetas orbitan alrededor del Sol. En el modelo planetario final de Kepler, describió las órbitas planetarias como si siguieran trayectorias elípticas con el Sol en un punto focal de la elipse . Kepler descubrió que el cuadrado del período orbital de cada planeta es directamente proporcional al cubo del semieje mayor de su órbita, o equivalentemente, que la relación entre estos dos valores es constante para todos los planetas del Sistema Solar . ^{[nota 5]}

El 25 de agosto de 1609, Galileo Galilei mostró su primer telescopio a un grupo de comerciantes venecianos y, a principios de enero de 1610, observó cuatro objetos tenues cerca de Júpiter, que confundió con estrellas. Sin embargo, después de unos días de observación, Galileo se dio cuenta de que estas "estrellas" estaban en realidad orbitando alrededor de Júpiter. Estos cuatro objetos (que más tarde se denominarían lunas galileanas en honor a su descubridor) fueron los primeros cuerpos celestes que se observaron orbitando algo distinto de la Tierra o el Sol. Galileo continuó observando estas lunas durante los siguientes dieciocho meses y, a mediados de 1611, había obtenido estimaciones notablemente precisas de sus períodos.

Caída libre galileana

Galileo Galilei (1636)

La distancia recorrida por una pelota que cae libremente es proporcional al cuadrado del tiempo transcurrido.

En algún momento antes de 1638, Galileo centró su atención en el fenómeno de los objetos en caída libre, intentando caracterizar estos movimientos. Galileo no fue el primero en investigar el campo gravitatorio de la Tierra, ni fue el primero en describir con precisión sus características fundamentales. Sin embargo, la confianza de Galileo en la experimentación científica para establecer principios físicos tendría un profundo efecto en las futuras generaciones de científicos. No está claro si estos eran solo experimentos hipotéticos utilizados para ilustrar un concepto, o si eran experimentos reales realizados por Galileo, ^{[11] pero los resultados obtenidos de estos experimentos fueron realistas y convincentes. Una biografía de} Vincenzo Viviani, alumno de Galileo, afirmaba que Galileo había dejado caer bolas del mismo material, pero de diferentes masas, desde la Torre Inclinada de Pisa para demostrar que su tiempo de descenso era independiente de su masa. ^{[nota 6]} En apoyo de esta conclusión, Galileo había presentado el siguiente argumento teórico: preguntó si dos cuerpos de diferentes masas y diferentes velocidades de caída están atados con una cuerda, ¿el sistema combinado cae más rápido porque ahora es más masivo, o el cuerpo más ligero en su caída más lenta retiene al cuerpo más pesado? La única solución convincente a esta pregunta es que todos los cuerpos deben caer a la misma velocidad. ^[12]

En Las dos nuevas ciencias de Galileo , publicada en 1638, se describió un experimento posterior. Uno de los personajes ficticios de Galileo, Salviati, describe un experimento en el que se utilizó una bola de bronce y una rampa de madera. La rampa de madera tenía "12 codos de largo, medio codo de ancho y tres dedos de grosor" con una ranura recta, lisa y pulida . La ranura estaba revestida con " pergamino , tan liso y pulido como fuera posible". Y en esta ranura se colocó "una bola de bronce dura, lisa y muy redonda". La rampa se inclinó en varios ángulos para reducir la aceleración lo suficiente como para que se pudiera medir el tiempo transcurrido. Se dejó que la bola rodara una distancia conocida por la rampa y se midió el tiempo que tardaba en recorrer la distancia conocida. El tiempo se midió utilizando un reloj de agua que se describe a continuación:

un gran recipiente de agua colocado en posición elevada; al fondo de este recipiente estaba soldado un tubo de pequeño diámetro que daba un fino chorro de agua, que recogimos en un pequeño vaso durante el tiempo de cada descenso, ya fuera por toda la longitud del canal o por una parte de su longitud; el agua así recogida se pesaba, después de cada descenso, en una balanza muy precisa; las diferencias y proporciones de estos pesos nos daban las diferencias y proporciones de los tiempos, y esto con tal exactitud que aunque la operación se repitió muchas, muchas veces, no hubo discrepancia apreciable en los resultados. ^[13]

Galileo descubrió que, para un objeto en caída libre, la distancia que ha caído el objeto siempre es proporcional al cuadrado del tiempo transcurrido:

${\displaystyle {\text{Distance}}\propto {{\text{Time}}^{2}}}$

Galileo había demostrado que los objetos en caída libre bajo la influencia del campo gravitatorio de la Tierra tienen una aceleración constante, y el contemporáneo de Galileo, Johannes Kepler, había demostrado que los planetas siguen trayectorias elípticas bajo la influencia de la masa gravitatoria del Sol. Sin embargo, los movimientos de caída libre de Galileo y los movimientos planetarios de Kepler siguieron siendo distintos durante la vida de Galileo.

Masa a diferencia del peso

Según K. M. Browne: «Kepler formuló un concepto [distinto] de masa ('cantidad de materia' ( copia materiae )), pero lo llamó 'peso' como todos en ese momento». ^[10] Finalmente, en 1686, Newton le dio a este concepto distintivo su propio nombre. En el primer párrafo de Principia , Newton definió la cantidad de materia como «densidad y volumen conjuntamente», y la masa como cantidad de materia. ^[14]

La cantidad de materia es la medida de la misma, que surge de su densidad y volumen conjuntamente. ... Es esta cantidad a la que me refiero en adelante en todas partes bajo el nombre de cuerpo o masa. Y lo mismo se conoce por el peso de cada cuerpo, porque es proporcional al peso.

—  Isaac Newton, Principios matemáticos de la filosofía natural, Definición I.

Masa newtoniana

Isaac Newton, 1689

Robert Hooke había publicado su concepto de fuerzas gravitacionales en 1674, afirmando que todos los cuerpos celestes tienen una atracción o poder gravitatorio hacia sus propios centros, y también atraen a todos los demás cuerpos celestes que están dentro de la esfera de su actividad. Afirmó además que la atracción gravitacional aumenta cuanto más cerca está el cuerpo sobre el que recae su propio centro. ^[15] En correspondencia con Isaac Newton de 1679 y 1680, Hooke conjeturó que las fuerzas gravitacionales podrían disminuir de acuerdo con el doble de la distancia entre los dos cuerpos. ^[16] Hooke instó a Newton, que fue un pionero en el desarrollo del cálculo , a trabajar con los detalles matemáticos de las órbitas keplerianas para determinar si la hipótesis de Hooke era correcta. Las propias investigaciones de Newton verificaron que Hooke estaba en lo cierto, pero debido a diferencias personales entre los dos hombres, Newton decidió no revelar esto a Hooke. Isaac Newton guardó silencio sobre sus descubrimientos hasta 1684, cuando le dijo a un amigo, Edmond Halley , que había resuelto el problema de las órbitas gravitacionales, pero que había extraviado la solución en su oficina. ^[17] Después de ser alentado por Halley, Newton decidió desarrollar sus ideas sobre la gravedad y publicar todos sus hallazgos. En noviembre de 1684, Isaac Newton envió un documento a Edmund Halley, ahora perdido, pero que se presume que se titulaba De motu corporum in gyrum (en latín, «Sobre el movimiento de los cuerpos en una órbita»). ^[18] Halley presentó los hallazgos de Newton a la Royal Society de Londres, con la promesa de que seguiría una presentación más completa. Newton más tarde registró sus ideas en un conjunto de tres libros, titulado Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (en español: Principios matemáticos de la filosofía natural ). El primero fue recibido por la Royal Society el 28 de abril de 1685-86; el segundo el 2 de marzo de 1686-87; y el tercero el 6 de abril de 1686-87. La Royal Society publicó la colección completa de Newton a sus expensas en mayo de 1686-87. ^{[19] : 31}

Isaac Newton había tendido un puente entre la masa gravitacional de Kepler y la aceleración gravitacional de Galileo, lo que dio como resultado el descubrimiento de la siguiente relación que regía ambas:

${\displaystyle \mathbf {g} =-\mu {\frac {\hat {\mathbf {R} }}{|\mathbf {R} |^{2}}}}$

donde g es la aceleración aparente de un cuerpo al pasar a través de una región del espacio donde existen campos gravitacionales, μ es la masa gravitacional ( parámetro gravitacional estándar ) del cuerpo que causa los campos gravitacionales, y R es la coordenada radial (la distancia entre los centros de los dos cuerpos).

Al encontrar la relación exacta entre la masa gravitatoria de un cuerpo y su campo gravitatorio, Newton proporcionó un segundo método para medir la masa gravitatoria. La masa de la Tierra se puede determinar utilizando el método de Kepler (a partir de la órbita de la Luna), o se puede determinar midiendo la aceleración gravitatoria en la superficie de la Tierra y multiplicándola por el cuadrado del radio de la Tierra. La masa de la Tierra es aproximadamente tres millonésimas de la masa del Sol. Hasta la fecha, no se ha descubierto ningún otro método preciso para medir la masa gravitatoria. ^[20]

La bala de cañón de Newton

Un cañón situado en lo alto de una montaña muy alta dispara una bala de cañón en sentido horizontal. Si la velocidad es baja, la bala de cañón cae rápidamente de nuevo a la Tierra (A, B). A velocidades intermedias , girará alrededor de la Tierra siguiendo una órbita elíptica (C, D). Más allá de la velocidad de escape , abandonará la Tierra sin regresar (E).

La bala de cañón de Newton fue un experimento mental utilizado para salvar la brecha entre la aceleración gravitacional de Galileo y las órbitas elípticas de Kepler. Apareció en el libro de Newton de 1728 Tratado del sistema del mundo . Según el concepto de gravitación de Galileo, una piedra que se deja caer cae con aceleración constante hacia la Tierra. Sin embargo, Newton explica que cuando una piedra se lanza horizontalmente (es decir, de lado o perpendicular a la gravedad de la Tierra) sigue una trayectoria curva. "Porque una piedra lanzada es forzada por la presión de su propio peso a salirse de la trayectoria rectilínea, que solo por la proyección debería haber seguido, y se hace que describa una línea curva en el aire; y a través de ese camino torcido finalmente es llevada al suelo. Y cuanto mayor es la velocidad con la que es lanzada, más lejos va antes de caer a la Tierra". ^{[19] : 513} Newton razona además que si un objeto fuera "proyectado en dirección horizontal desde la cima de una montaña alta" con suficiente velocidad, "llegaría al final mucho más allá de la circunferencia de la Tierra y regresaría a la montaña desde la que fue proyectado". ^[21]

Masa gravitacional universal

Una manzana experimenta campos gravitacionales dirigidos hacia todas las partes de la Tierra; sin embargo, la suma total de estos muchos campos produce un único campo gravitacional dirigido hacia el centro de la Tierra.

A diferencia de teorías anteriores (por ejemplo, las esferas celestes ) que afirmaban que los cielos estaban hechos de un material completamente diferente, la teoría de la masa de Newton fue innovadora en parte porque introdujo la masa gravitatoria universal : cada objeto tiene masa gravitatoria y, por lo tanto, cada objeto genera un campo gravitatorio. Newton supuso además que la fuerza del campo gravitatorio de cada objeto disminuiría de acuerdo con el cuadrado de la distancia a ese objeto. Si una gran colección de objetos pequeños se formara en un cuerpo esférico gigante como la Tierra o el Sol, Newton calculó que la colección crearía un campo gravitatorio proporcional a la masa total del cuerpo, ^{[19] : 397} e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al centro del cuerpo. ^{[19] : 221  [nota 7]}

Por ejemplo, según la teoría de la gravitación universal de Newton, cada semilla de algarrobo produce un campo gravitatorio. Por lo tanto, si uno reuniera una inmensa cantidad de semillas de algarrobo y las formara en una enorme esfera, entonces el campo gravitatorio de la esfera sería proporcional al número de semillas de algarrobo en la esfera. Por lo tanto, debería ser teóricamente posible determinar el número exacto de semillas de algarrobo que se requerirían para producir un campo gravitatorio similar al de la Tierra o el Sol. De hecho, mediante la conversión de unidades es una simple cuestión de abstracción darse cuenta de que, en teoría, cualquier unidad de masa tradicional puede usarse para medir la masa gravitatoria.

Dibujo de la sección vertical del instrumento de pesaje de torsión de Cavendish, incluido el edificio en el que se encontraba. Las bolas grandes estaban colgadas de un marco para que pudieran rotarse hasta colocarse junto a las bolas pequeñas mediante una polea desde el exterior. Figura 1 del artículo de Cavendish.

Medir la masa gravitatoria en términos de unidades de masa tradicionales es simple en principio, pero extremadamente difícil en la práctica. Según la teoría de Newton, todos los objetos producen campos gravitatorios y es teóricamente posible reunir una inmensa cantidad de objetos pequeños y formar con ellos una enorme esfera gravitatoria. Sin embargo, desde un punto de vista práctico, los campos gravitatorios de los objetos pequeños son extremadamente débiles y difíciles de medir. Los libros de Newton sobre la gravitación universal se publicaron en la década de 1680, pero la primera medición exitosa de la masa de la Tierra en términos de unidades de masa tradicionales, el experimento de Cavendish , no ocurrió hasta 1797, más de cien años después. Henry Cavendish descubrió que la densidad de la Tierra era 5,448 ± 0,033 veces la del agua. A partir de 2009, la masa de la Tierra en kilogramos solo se conoce con una precisión de alrededor de cinco dígitos, mientras que su masa gravitatoria se conoce con más de nueve cifras significativas. ^{[ aclaración necesaria ]}

Dados dos objetos A y B, de masas M _A y M _B , separados por un desplazamiento R _AB , la ley de gravitación de Newton establece que cada objeto ejerce una fuerza gravitacional sobre el otro, de magnitud

${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{AB}}=-GM_{\text{A}}M_{\text{B}}{\frac {{\hat {\mathbf {R} }}_{\text{AB}}}{|\mathbf {R} _{\text{AB}}|^{2}}}\ }$,

donde G es la constante gravitacional universal . La afirmación anterior puede reformularse de la siguiente manera: si g es la magnitud en una ubicación dada en un campo gravitacional, entonces la fuerza gravitacional sobre un objeto con masa gravitacional M es

${\displaystyle F=Mg}$.

Esta es la base por la cual se determinan las masas mediante el pesaje . En las básculas de resorte simples , por ejemplo, la fuerza F es proporcional al desplazamiento del resorte debajo del platillo de pesaje, según la ley de Hooke , y las básculas están calibradas para tener en cuenta g , lo que permite leer la masa M. Suponiendo que el campo gravitacional es equivalente en ambos lados de la balanza, una balanza mide el peso relativo, lo que da la masa gravitacional relativa de cada objeto.

Masa inercial

Tradicionalmente se creía que la masa era una medida de la cantidad de materia de un cuerpo físico, igual a la "cantidad de materia" de un objeto. Por ejemplo, Barre´ de Saint-Venant sostuvo en 1851 que cada objeto contiene una cantidad de "puntos" (básicamente, partículas elementales intercambiables) y que la masa es proporcional a la cantidad de puntos que contiene el objeto. ^[22] (En la práctica, esta definición de "cantidad de materia" es adecuada para la mayor parte de la mecánica clásica, y a veces sigue utilizándose en la educación básica, si la prioridad es enseñar la diferencia entre masa y peso.) ^[23] Esta creencia tradicional de "cantidad de materia" fue contradicha por el hecho de que diferentes átomos (y, más tarde, diferentes partículas elementales) pueden tener diferentes masas, y fue contradicha además por la teoría de la relatividad de Einstein (1905), que mostró que la masa medible de un objeto aumenta cuando se le añade energía (por ejemplo, aumentando su temperatura o forzándolo cerca de un objeto que lo repele eléctricamente). Esto motiva la búsqueda de una definición diferente de masa que sea más precisa que la definición tradicional de "la cantidad de materia en un objeto". ^[24]

Masómetro, un dispositivo para medir la masa inercial de un cosmonauta en condiciones de ingravidez. La masa se calcula a partir del período de oscilación de un resorte con el cosmonauta sujeto ( Museo Estatal de Historia de la Cosmonáutica Tsiolkovsky ).

La masa inercial es la masa de un objeto medida por su resistencia a la aceleración. Esta definición fue defendida por Ernst Mach ^{[25] [26]} y luego fue desarrollada en la noción de operacionalismo por Percy W. Bridgman . ^{[27] [28]} La definición simple de masa de la mecánica clásica difiere ligeramente de la definición de la teoría de la relatividad especial , pero el significado esencial es el mismo.

En mecánica clásica, según la segunda ley de Newton , decimos que un cuerpo tiene una masa m si, en cualquier instante de tiempo, obedece la ecuación de movimiento

${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} ,}$

donde F es la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo y a es la aceleración del centro de masa del cuerpo. ^{[nota 8]} Por el momento, dejaremos de lado la cuestión de qué significa realmente "fuerza que actúa sobre el cuerpo".

Esta ecuación ilustra cómo se relaciona la masa con la inercia de un cuerpo. Consideremos dos objetos con masas diferentes. Si aplicamos una fuerza idéntica a cada uno, el objeto con una masa mayor experimentará una aceleración menor, y el objeto con una masa menor experimentará una aceleración mayor. Podríamos decir que la masa mayor ejerce una mayor "resistencia" a cambiar su estado de movimiento en respuesta a la fuerza.

Sin embargo, esta noción de aplicar fuerzas "idénticas" a objetos diferentes nos lleva de nuevo al hecho de que no hemos definido realmente qué es una fuerza. Podemos evitar esta dificultad con la ayuda de la tercera ley de Newton , que establece que si un objeto ejerce una fuerza sobre un segundo objeto, experimentará una fuerza igual y opuesta. Para ser precisos, supongamos que tenemos dos objetos de masas inerciales constantes m ₁ y m ₂ . Aislamos los dos objetos de todas las demás influencias físicas, de modo que las únicas fuerzas presentes sean la fuerza ejercida sobre m ₁ por m ₂ , que denotamos F ₁₂ , y la fuerza ejercida sobre m ₂ por m ₁ , que denotamos F ₂₁ . La segunda ley de Newton establece que

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {F_{12}} &=m_{1}\mathbf {a} _{1},\\\mathbf {F_{21}} &=m_{2}\mathbf {a} _{2},\end{aligned}}}$

donde a ₁ y a ₂ son las aceleraciones de m ₁ y m ₂ , respectivamente. Supongamos que estas aceleraciones no son cero, de modo que las fuerzas entre los dos objetos no son cero. Esto ocurre, por ejemplo, si los dos objetos están en proceso de colisionar entre sí. La tercera ley de Newton establece que

F 12 = - F 21 ; {\displaystyle \mathbf {F} _{12}=-\mathbf {F} _{21};}

y por lo tanto

${\displaystyle m_{1}=m_{2}{\frac {|\mathbf {a} _{2}|}{|\mathbf {a} _{1}|}}\!.}$

Si | a ₁ | no es cero, la fracción está bien definida, lo que nos permite medir la masa inercial de m ₁ . En este caso, m ₂ es nuestro objeto de "referencia", y podemos definir su masa m como (por ejemplo) 1 kilogramo. Luego podemos medir la masa de cualquier otro objeto en el universo al colisionarlo con el objeto de referencia y medir las aceleraciones.

Además, la masa relaciona el momento p de un cuerpo con su velocidad lineal v :

p = m v {\displaystyle \mathbf {p} = m\mathbf {v} } ,

y la energía cinética del cuerpo K a su velocidad:

K = 1 2 m | v | 2 {\displaystyle K={\dfrac {1}{2}}m|\mathbf {v} |^{2}} .

La principal dificultad con la definición de masa de Mach es que no tiene en cuenta la energía potencial (o energía de enlace ) necesaria para acercar dos masas lo suficiente entre sí para realizar la medición de la masa. ^[26] Esto se demuestra más vívidamente comparando la masa del protón en el núcleo de deuterio con la masa del protón en el espacio libre (que es mayor en aproximadamente 0,239%; esto se debe a la energía de enlace del deuterio). Así, por ejemplo, si se toma el peso de referencia m ₂ como la masa del neutrón en el espacio libre, y se calculan las aceleraciones relativas para el protón y el neutrón en deuterio, entonces la fórmula anterior sobreestima la masa m ₁ (en 0,239%) para el protón en deuterio. En el mejor de los casos, la fórmula de Mach solo se puede utilizar para obtener proporciones de masas, es decir, como m ₁  /  m ₂ = | a ₂ | / | a ₁ |. Henri Poincaré señaló una dificultad adicional : la medición de la aceleración instantánea es imposible: a diferencia de la medición del tiempo o la distancia, no hay forma de medir la aceleración con una sola medición; se deben realizar múltiples mediciones (de posición, tiempo, etc.) y realizar un cálculo para obtener la aceleración. Poincaré calificó esto como un "defecto insuperable" en la definición de masa de Mach. ^[29]

Masas atómicas

Por lo general, la masa de los objetos se mide en kilogramos, que desde 2019 se define en función de las constantes fundamentales de la naturaleza. La masa de un átomo u otra partícula se puede comparar de forma más precisa y cómoda con la de otro átomo, por lo que los científicos desarrollaron el dalton (también conocido como la unidad de masa atómica unificada). Por definición, 1 Da (un dalton ) es exactamente una doceava parte de la masa de un átomo de carbono-12 y, por lo tanto, un átomo de carbono-12 tiene una masa de exactamente 12 Da.

En relatividad

Relatividad especial

En algunos marcos de la relatividad especial , los físicos han utilizado diferentes definiciones del término. En estos marcos, se definen dos tipos de masa: masa en reposo (masa invariante) ^{[nota 9]} y masa relativista (que aumenta con la velocidad). La masa en reposo es la masa newtoniana medida por un observador que se mueve junto con el objeto. La masa relativista es la cantidad total de energía en un cuerpo o sistema dividida por c ² . Las dos están relacionadas por la siguiente ecuación:

${\displaystyle m_{\mathrm {relative} }=\gamma (m_{\mathrm {rest} })\!}$

¿Dónde está el factor de Lorentz ? ${\displaystyle \gamma }$

γ = 1 1 − v 2 / c 2 {\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}

La masa invariante de los sistemas es la misma para los observadores en todos los sistemas inerciales, mientras que la masa relativista depende del sistema de referencia del observador . Para formular las ecuaciones de la física de manera que los valores de masa no cambien entre observadores, es conveniente utilizar la masa en reposo. La masa en reposo de un cuerpo también está relacionada con su energía E y la magnitud de su momento p mediante la ecuación relativista de energía-momento :

( m r e s t ) c 2 = E t o t a l 2 − ( | p | c ) 2 . {\displaystyle (m_{\mathrm {reposo} })c^{2}={\sqrt {E_{\mathrm {total} }^{2}-(|\mathbf {p} |c)^{2}}}.\!}

Mientras el sistema esté cerrado con respecto a la masa y la energía, ambos tipos de masa se conservan en cualquier marco de referencia dado. La conservación de la masa se mantiene incluso cuando algunos tipos de partículas se convierten en otros. Las partículas materiales (como los átomos) pueden convertirse en partículas no materiales (como los fotones de luz), pero esto no afecta la cantidad total de masa o energía. Aunque cosas como el calor pueden no ser materia, todos los tipos de energía siguen mostrando masa. ^{[nota 10] [30]} Por lo tanto, la masa y la energía no se transforman entre sí en relatividad; más bien, ambas son nombres para la misma cosa, y ni la masa ni la energía aparecen sin la otra.

Tanto la masa en reposo como la relativista se pueden expresar como energía aplicando la conocida relación E  = mc ² , obteniéndose energía en reposo y "energía relativista" (energía total del sistema) respectivamente:

E r e s t = ( m r e s t ) c 2 {\displaystyle E_{\mathrm {reposo} }=(m_{\mathrm {reposo} })c^{2}\!}

mi t o t un l = ( metro r mi l un t yo v mi ) c 2 {\displaystyle E_{\mathrm {total} }=(m_{\mathrm {relativo} })c^{2}\!}

Los conceptos de masa y energía "relativistas" están relacionados con sus contrapartes "en reposo", pero no tienen el mismo valor que sus contrapartes en reposo en sistemas donde hay un momento neto. Debido a que la masa relativista es proporcional a la energía , ha caído gradualmente en desuso entre los físicos. ^[31] Existe desacuerdo sobre si el concepto sigue siendo útil pedagógicamente . ^{[32] [33] [34]}

En los sistemas ligados, la energía de enlace a menudo debe restarse de la masa del sistema no ligado, porque la energía de enlace generalmente abandona el sistema en el momento en que se une. La masa del sistema cambia en este proceso simplemente porque el sistema no se cerró durante el proceso de enlace, por lo que la energía se escapó. Por ejemplo, la energía de enlace de los núcleos atómicos a menudo se pierde en forma de rayos gamma cuando se forman los núcleos, lo que deja nucleidos que tienen menos masa que las partículas libres ( nucleones ) de las que están compuestos.

La equivalencia masa-energía también se cumple en sistemas macroscópicos. ^[35] Por ejemplo, si se toma exactamente un kilogramo de hielo y se aplica calor, la masa del agua derretida resultante será mayor que un kilogramo: incluirá la masa de la energía térmica ( calor latente ) utilizada para derretir el hielo; esto se desprende de la conservación de la energía . ^[36] Este número es pequeño pero no despreciable: alrededor de 3,7 nanogramos. Viene dado por el calor latente del hielo derretido (334 kJ/kg) dividido por la velocidad de la luz al cuadrado ( c ² ≈9 × 10 ¹⁶  m ² /s ² ).

Relatividad general

En la relatividad general , el principio de equivalencia es la equivalencia de la masa gravitacional y la inercial . En el centro de esta afirmación se encuentra la idea de Albert Einstein de que la fuerza gravitacional que se experimenta localmente mientras se está de pie sobre un cuerpo masivo (como la Tierra) es la misma que la pseudofuerza que experimenta un observador en un marco de referencia no inercial (es decir, acelerado).

Sin embargo, resulta que es imposible encontrar una definición general objetiva para el concepto de masa invariante en la relatividad general. En el núcleo del problema está la no linealidad de las ecuaciones de campo de Einstein , lo que hace imposible escribir la energía del campo gravitacional como parte del tensor de tensión-energía de una manera que sea invariante para todos los observadores. Para un observador dado, esto se puede lograr mediante el pseudotensor de tensión-energía-momento . ^[37]

En física cuántica

En mecánica clásica , la masa inerte de una partícula aparece en la ecuación de Euler-Lagrange como un parámetro m :

{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\ \left(\,{\frac {\partial L}{\partial {\dot {x}}_{i}}}\,\right)\ =\ m\,{\ddot {x}}_{i}.}

Después de la cuantificación, reemplazando el vector de posición x por una función de onda , el parámetro m aparece en el operador de energía cinética :

yo ℏ ∂ ∂ t Ψ ( r , t ) = ( − ℏ 2 2 m ∇ 2 + V ( r ) ) Ψ ( r , t ) . {\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi (\mathbf {r} ,\,t)=\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m }}\nabla ^{2}+V(\mathbf {r} )\right)\Psi (\mathbf {r} ,\,t).}

En la ecuación de Dirac aparentemente covariante (relativistamente invariante) , y en unidades naturales , esto se convierte en:

( − yo γ μ ∂ μ + m ) ψ = 0 {\displaystyle (-i\gamma ^{\mu }\partial _ {\mu }+m)\psi =0}

donde el parámetro " masa " m es ahora simplemente una constante asociada con el cuanto descrito por la función de onda ψ.

En el Modelo Estándar de física de partículas desarrollado en la década de 1960, este término surge del acoplamiento del campo ψ a un campo adicional Φ, el campo de Higgs . En el caso de los fermiones, el mecanismo de Higgs da como resultado la sustitución del término m ψ en el lagrangiano por . Esto desplaza el explanandum del valor de la masa de cada partícula elemental al valor de la constante de acoplamiento desconocida G _ψ . ${\displaystyle G_{\psi }{\overline {\psi }}\phi \psi }$

Partículas taquiónicas y masa imaginaria (compleja)

Un campo taquiónico , o simplemente taquión , es un campo cuántico con una masa imaginaria . ^[38] Aunque los taquiones ( partículas que se mueven más rápido que la luz ) son un concepto puramente hipotético que generalmente no se cree que exista, ^{[38] [39]} los campos con masa imaginaria han llegado a desempeñar un papel importante en la física moderna ^{[40] [41] [42]} y se discuten en libros populares sobre física. ^{[38] [43]} Bajo ninguna circunstancia las excitaciones se propagan más rápido que la luz en tales teorías: la presencia o ausencia de una masa taquiónica no tiene efecto alguno en la velocidad máxima de las señales (no hay violación de la causalidad ). ^[44] Si bien el campo puede tener masa imaginaria, las partículas físicas no la tienen; La "masa imaginaria" muestra que el sistema se vuelve inestable y se deshace de la inestabilidad al sufrir un tipo de transición de fase llamada condensación de taquiones (estrechamente relacionada con las transiciones de fase de segundo orden) que da como resultado la ruptura de la simetría en los modelos actuales de física de partículas .

El término " taquión " fue acuñado por Gerald Feinberg en un artículo de 1967, ^[45] pero pronto se comprendió que el modelo de Feinberg de hecho no permitía velocidades superlumínicas . ^[44] En cambio, la masa imaginaria crea una inestabilidad en la configuración: cualquier configuración en la que una o más excitaciones de campo sean taquiónicas se desintegrará espontáneamente y la configuración resultante no contiene taquiones físicos. Este proceso se conoce como condensación de taquiones. Algunos ejemplos bien conocidos incluyen la condensación del bosón de Higgs en la física de partículas y el ferromagnetismo en la física de la materia condensada .

Aunque la noción de una masa imaginaria taquiónica puede parecer problemática porque no hay una interpretación clásica de una masa imaginaria, la masa no está cuantizada. Más bien, el campo escalar lo está; incluso para los campos cuánticos taquiónicos , los operadores de campo en puntos separados espacialmente todavía conmutan (o anticonmutan) , preservando así la causalidad. Por lo tanto, la información todavía no se propaga más rápido que la luz, ^[45] y las soluciones crecen exponencialmente, pero no superlumínicamente (no hay violación de la causalidad ). La condensación de taquiones conduce a un sistema físico que ha alcanzado un límite local y podría esperarse ingenuamente que produzca taquiones físicos, a un estado estable alternativo donde no existen taquiones físicos. Una vez que el campo taquiónico alcanza el mínimo del potencial, sus cuantos ya no son taquiones sino partículas ordinarias con una masa al cuadrado positiva. ^[46]

Este es un caso especial de la regla general, donde las partículas masivas inestables se describen formalmente como que tienen una masa compleja , con la parte real siendo su masa en el sentido habitual, y la parte imaginaria siendo la tasa de desintegración en unidades naturales . ^[46] Sin embargo, en la teoría cuántica de campos , una partícula (un "estado de una partícula") se define aproximadamente como un estado que es constante en el tiempo; es decir, un valor propio del hamiltoniano . Una partícula inestable es un estado que solo es aproximadamente constante en el tiempo; si existe el tiempo suficiente para ser medida, se puede describir formalmente como que tiene una masa compleja, con la parte real de la masa mayor que su parte imaginaria. Si ambas partes son de la misma magnitud, esto se interpreta como una resonancia que aparece en un proceso de dispersión en lugar de una partícula, ya que se considera que no existe el tiempo suficiente para ser medida independientemente del proceso de dispersión. En el caso de un taquión, la parte real de la masa es cero y, por lo tanto, no se le puede atribuir ningún concepto de partícula.

En una teoría invariante de Lorentz , las mismas fórmulas que se aplican a las partículas ordinarias más lentas que la luz (a veces llamadas " bradiones " en las discusiones sobre taquiones) también deben aplicarse a los taquiones. En particular, la relación energía-momento :

${\displaystyle E^{2}=p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}\;}$

(donde p es el momento relativista del bradión y m es su masa en reposo ) aún debería aplicarse, junto con la fórmula para la energía total de una partícula:

${\displaystyle E={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.}$

Esta ecuación muestra que la energía total de una partícula (bradión o taquión) contiene una contribución de su masa en reposo (la "masa en reposo-energía") y una contribución de su movimiento, la energía cinética. Cuando v es mayor que c , el denominador en la ecuación para la energía es "imaginario" , ya que el valor bajo el radical es negativo. Debido a que la energía total debe ser real , el numerador también debe ser imaginario: es decir, la masa en reposo m debe ser imaginaria, ya que un número imaginario puro dividido por otro número imaginario puro es un número real.

Véase también

• Masa versus peso
• Masa efectiva (sistema masa-resorte)
• Masa efectiva (física del estado sólido)
• Extensión (metafísica)
• Sistema Internacional de Cantidades
• Revisión de 2019 de la base del SI

Notas

1. Cuando sea necesaria una distinción, se podrán distinguir las masas gravitacionales activas y pasivas.
2. El dalton es conveniente para expresar las masas de átomos y moléculas.
3. Se utilizan principalmente en los Estados Unidos, excepto en contextos científicos donde generalmente se utilizan unidades del SI.
4. La distinción entre masa gravitatoria "activa" y "pasiva" no existe en la visión newtoniana de la gravedad tal como se encuentra en la mecánica clásica , y puede ignorarse con seguridad para muchos propósitos. En la mayoría de las aplicaciones prácticas, se asume la gravedad newtoniana porque suele ser suficientemente precisa y es más simple que la relatividad general; por ejemplo, la NASA usa principalmente la gravedad newtoniana para diseñar misiones espaciales, aunque "las precisiones se mejoran rutinariamente al tener en cuenta pequeños efectos relativistas". www2.jpl.nasa.gov/basics/bsf3-2.php La distinción entre "activa" y "pasiva" es muy abstracta y se aplica a aplicaciones de nivel de posgrado de la relatividad general a ciertos problemas en cosmología, y no se usa de otra manera. Sin embargo, existe una distinción conceptual importante en la física newtoniana entre "masa inercial" y "masa gravitatoria", aunque estas cantidades son idénticas; la distinción conceptual entre estas dos definiciones fundamentales de masa se mantiene para fines de enseñanza porque involucran dos métodos de medición distintos. Durante mucho tiempo se consideró anómalo que dos mediciones distintas de masa (inercial y gravitacional) dieran un resultado idéntico. La propiedad, observada por Galileo, de que objetos de diferente masa caen con la misma tasa de aceleración (ignorando la resistencia del aire), demuestra que la masa inercial y la gravitacional son la misma.
5. Más tarde se demostró que esta relación constante era una medida directa de la masa gravitacional activa del Sol; tiene unidades de distancia al cubo por tiempo al cuadrado, y se conoce como el parámetro gravitacional estándar :

   μ = 4 π 2 distancia 3 tiempo 2 ∝ masa gravitacional {\displaystyle \mu =4\pi ^{2}{\frac {{\text{distancia}}^{3}}{{\text{tiempo}}^{2}}}\propto {\text{masa gravitacional}}}

6. En el momento en que Viviani afirma que se llevó a cabo el experimento, Galileo aún no había formulado la versión final de su ley de caída libre. Sin embargo, había formulado una versión anterior que predecía que los cuerpos del mismo material que cayeran a través del mismo medio caerían a la misma velocidad. Véase Drake, S. (1978). Galileo at Work. University of Chicago Press. pp. 19-20. ISBN 978-0-226-16226-3.
7. Estas dos propiedades son muy útiles, ya que permiten tratar colecciones esféricas de objetos exactamente como si fueran objetos individuales grandes.
8. En su forma original, la segunda ley de Newton sólo es válida para cuerpos de masa constante.
9. Es posible hacer una ligera distinción entre "masa en reposo" y "masa invariante". En un sistema de dos o más partículas, no es necesario que ninguna de ellas esté en reposo con respecto al observador para que el sistema en su conjunto esté en reposo con respecto al observador. Para evitar esta confusión, algunas fuentes utilizan "masa en reposo" solo para partículas individuales y "masa invariante" para sistemas.
10. Por ejemplo, una bomba nuclear en una caja superresistente idealizada, colocada sobre una báscula, en teoría no mostraría ningún cambio en su masa al ser detonada (aunque el interior de la caja se calentaría mucho más). En un sistema de este tipo, la masa de la caja cambiaría solo si se permitiera que la energía escapara de la caja en forma de luz o calor. Sin embargo, en ese caso, la energía eliminada se llevaría consigo su masa asociada. Dejar que el calor o la radiación salgan de un sistema de este tipo es simplemente una forma de eliminar masa. Por lo tanto, la masa, al igual que la energía, no se puede destruir, sino solo trasladar de un lugar a otro.

Referencias

1. Bray, Nancy (28 de abril de 2015). «Science». NASA . Archivado desde el original el 30 de mayo de 2023. Consultado el 20 de marzo de 2023. La masa puede entenderse como una medida de inercia, la resistencia de un objeto a ponerse en movimiento o a detenerse.
2. "El bosón de Higgs". CERN . 3 de abril de 2024 . Consultado el 9 de abril de 2024 .
3. "La nueva teoría cuántica separa la masa gravitacional de la inercial". MIT Technology Review . 14 de junio de 2010 . Consultado el 25 de septiembre de 2020 .
4. von Klitzing, Klaus (febrero de 2017). "Metrología en 2019" (PDF) . Nature Physics . 13 (2): 198. arXiv : 1707.06785 . Código Bibliográfico :2017SSPMA..47l9503L. doi :10.1360/SSPMA2017-00044. S2CID  133817316.
5. "Borrador del noveno folleto del SI" (PDF) . BIPM. 10 de noviembre de 2016. págs. 2–9 . Consultado el 10 de septiembre de 2017 .
6. W. Rindler (2006). Relatividad: especial, general y cosmológica. Oxford University Press. Págs. 16-18. ISBN. 978-0-19-856731-8.
7. Kane, Gordon (4 de septiembre de 2008). "Los misterios de la masa". Scientific American . Nature America, Inc. pp. 32–39 . Consultado el 5 de julio de 2013 .
8. Eötvös, RV; Pekár, D.; Fekete, E. (1922). "Beiträge zum Gesetz der Proportionalität von Trägheit und Gravität" (PDF) . Annalen der Physik . 68 (9): 11–66. Código bibliográfico : 1922AnP...373...11E. doi : 10.1002/andp.19223730903.
9. Voisin, G.; Cognard, I.; Freire, PCC; Wex, N.; Guillemot, L.; Desvignes, G.; Kramer, M.; Theureau, G. (junio de 2020). "Una prueba mejorada del principio de equivalencia fuerte con el púlsar en un sistema estelar triple". Astronomía y astrofísica . 638 : A24. arXiv : 2005.01388 . Código Bibliográfico :2020A&A...638A..24V. doi :10.1051/0004-6361/202038104. S2CID  218486794 . Consultado el 4 de mayo de 2022 .
10. Browne, KM (2018). "El significado pre-newtoniano de la palabra "peso"; un comentario sobre "Kepler y los orígenes de la masa pre-newtoniana" [Am. J. Phys. 85, 115–123 (2017)]". Revista Estadounidense de Física . 86 (6): 471–74. Código Bibliográfico :2018AmJPh..86..471B. doi : 10.1119/1.5027490 . S2CID  125953814.
11. Drake, S. (1979). "El descubrimiento de la ley de la caída libre por Galileo". Scientific American . 228 (5): 84–92. Código Bibliográfico :1973SciAm.228e..84D. doi :10.1038/scientificamerican0573-84.
12. Galileo, G. (1632). Diálogo sobre los dos principales sistemas mundiales .
13. Galileo, G. (1638). Discorsi e Dimostrazioni Matematiche, Intorno à Due Nuove Scienze . vol. 213. Luis Elsevier ., traducido por Crew, H.; de Salvio, A., eds. (1954). Discursos y demostraciones matemáticas, relacionados con dos nuevas ciencias. Dover Publications . ISBN 978-1-275-10057-2Archivado desde el original el 1 de octubre de 2013 . Consultado el 11 de abril de 2012 .y también disponible en Hawking, S., ed. (2002). On the Shoulders of Giants. Running Press . pp. 534–535. ISBN. 978-0-7624-1348-5.
14. Newton, I. (1729) [1686]. Los principios matemáticos de la filosofía natural. Traducido por Motte, A. Impreso para Benjamin Motte. pp. 1–2.
15. Hooke, R. (1674). Un intento de demostrar el movimiento de la Tierra a partir de observaciones. Royal Society .
16. Turnbull, HW, ed. (1960). Correspondencia de Isaac Newton, volumen 2 (1676–1687) . Cambridge University Press. pág. 297.
17. Principia (PDF) . pág. 16.
18. Whiteside, DT, ed. (2008). Los documentos matemáticos de Isaac Newton, volumen VI (1684-1691). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-04585-8.
19. Sir Isaac Newton; NO de Chittenden (1848). Principia de Newton: Los principios matemáticos de la filosofía natural. D. Adee. pag. 31.ISBN​ 9780520009295.
20. Cuk, M. (enero de 2003). "Curious About Astronomy: How do you measure a planet's mass?" [Curiosidad sobre la astronomía: ¿cómo se mide la masa de un planeta?]. Ask an Astronomer (Pregúntale a un astrónomo ) . Archivado desde el original el 20 de marzo de 2003. Consultado el 12 de marzo de 2011 .
21. Newton, Isaac (1728). Tratado del sistema del mundo. Londres: F. Fayram. pág. 6. Consultado el 4 de mayo de 2022 .
22. Coelho, Ricardo Lopes (enero de 2010). "Sobre el concepto de fuerza: cómo comprender su historia puede mejorar la enseñanza de la física". Ciencia y educación . 19 (1): 91–113. Bibcode :2010Sc&Ed..19...91C. doi :10.1007/s11191-008-9183-1. S2CID  195229870.
23. Gibbs, Yvonne (31 de marzo de 2017). «Los profesores aprenden la diferencia entre masa y peso incluso en el espacio». NASA . Archivado desde el original el 20 de marzo de 2023. Consultado el 20 de marzo de 2023 .
24. Hecht, Eugene (enero de 2006). "No existe una definición realmente buena de masa". The Physics Teacher . 44 (1): 40–45. Bibcode :2006PhTea..44...40H. doi :10.1119/1.2150758.
25. Ernst Mach, "La ciencia de la mecánica" (1919)
26. Ori Belkind, "Sistemas físicos: caminos conceptuales entre el espacio-tiempo plano y la materia" (2012) Springer ( Capítulo 5.3 )
27. PW Bridgman, Las teorías de Einstein y el punto de vista operacional , en: PA Schilpp, ed., Albert Einstein: filósofo-científico , Open Court, La Salle, Ill., Cambridge University Press, 1982, vol. 2, págs. 335–354.
28. Gillies, DA (1972). «PDF» (PDF) . Synthese . 25 : 1–24. doi :10.1007/BF00484997. S2CID  239369276. Archivado desde el original (PDF) el 26 de abril de 2016. Consultado el 10 de abril de 2016 .
29. Henri Poincaré. "Mecánica clásica". Capítulo 6 de Science and Hypothesis. Londres: Walter Scott Publishing (1905): 89-110.
30. Taylor, EF; Wheeler, JA (1992). Física del espacio-tiempo. WH Freeman. págs. 248-149. ISBN 978-0-7167-2327-1.
31. G. Oas (2005). "Sobre el abuso y uso de la masa relativista". arXiv : physics/0504110 .
32. Okun, LB (1989). "El concepto de masa" (PDF) . Physics Today . 42 (6): 31–36. Bibcode :1989PhT....42f..31O. doi :10.1063/1.881171. Archivado desde el original (PDF) el 22 de julio de 2011.
33. Rindler, W.; Vandyck, MA; Murugesan, P.; Ruschin, S.; Sauter, C.; Okun, LB (1990). "Putting to Rest Mass Misconceptions" (PDF) . Physics Today . 43 (5): 13–14, 115, 117. Bibcode :1990PhT....43e..13R. doi :10.1063/1.2810555. Archivado desde el original (PDF) el 22 de julio de 2011.
34. Sandin, TR (1991). "En defensa de la masa relativista". American Journal of Physics . 59 (11): 1032. Bibcode :1991AmJPh..59.1032S. doi :10.1119/1.16642.
35. Planck, Max (1907), "Zur Dynamik bewegter Systeme", Sitzungsberichte der Königlich-Preussischen Akademie der Wissenschaften, Berlín , Erster Halbband (29): 542–570, Bibcode :1908AnP...331....1P, doi :10.1002/yp.19083310602

    Traducción de Wikisource: Sobre la dinámica de los sistemas en movimiento ( véase el párrafo 16 ).

36. Hecht, Eugene (2006). "No existe una definición realmente buena de masa" (PDF) . The Physics Teacher . 44 (1): 40–45. Bibcode :2006PhTea..44...40H. doi :10.1119/1.2150758.
37. Misner, CW; Thorne, KS; Wheeler, JA (1973). Gravitación . WH Freeman. pág. 466. ISBN 978-0-7167-0344-0.
38. Lisa Randall, Warped Passages: Unraveling the Mysteries of the Universe's Hidden Dimensions , p.286: "Al principio, la gente pensaba que los taquiones eran partículas que viajaban más rápido que la velocidad de la luz... Pero ahora sabemos que un taquión indica una inestabilidad en una teoría que lo contiene. Lamentablemente para los fanáticos de la ciencia ficción, los taquiones no son partículas físicas reales que aparecen en la naturaleza".
39. Tipler, Paul A.; Llewellyn, Ralph A. (2008). Física moderna (5.ª ed.). Nueva York: WH Freeman & Co., pág. 54. ISBN 978-0-7167-7550-8... así que la existencia de partículas v > c... llamadas taquiones... presentaría a la relatividad serios... problemas de energías de creación infinitas y paradojas de causalidad.
40. Kutasov, David; Marino, Marcos y Moore, Gregory W. (2000). "Algunos resultados exactos sobre la condensación de taquiones en la teoría de campos de cuerdas". Journal of High Energy Physics . 2000 (10): 045. arXiv : hep-th/0009148 . Bibcode :2000JHEP...10..045K. doi :10.1088/1126-6708/2000/10/045. S2CID  15664546.
41. Sen, Ashoke (2002). "Taquión rodante". Revista de física de altas energías . 2002 (4): 048. arXiv : hep-th/0203211 . Código Bibliográfico :2002JHEP...04..048S. doi :10.1088/1126-6708/2002/04/048. S2CID  12023565.
42. Gibbons, GW (2002). "Evolución cosmológica del taquión rodante". Phys. Lett. B . 537 (1–2): 1–4. arXiv : hep-th/0204008 . Código Bibliográfico :2002PhLB..537....1G. doi :10.1016/s0370-2693(02)01881-6. S2CID  119487619.
43. Greene, Brian (2000). El universo elegante . Libros antiguos.
44. Aharonov, Y.; Komar, A.; Susskind, L. (1969). "Comportamiento superlumínico, causalidad e inestabilidad". Phys. Rev. 182 ( 5): 1400–1403. Código Bibliográfico :1969PhRv..182.1400A. doi :10.1103/PhysRev.182.1400.
45. Feinberg, Gerald (1967). "Posibilidad de partículas más rápidas que la luz". Physical Review . 159 (5): 1089–1105. Código Bibliográfico :1967PhRv..159.1089F. doi :10.1103/PhysRev.159.1089.
46. Peskin, ME; Schroeder, DV (1995). Introducción a la teoría cuántica de campos . Perseus Books.

Enlaces externos

• Francisco Flores (6 de febrero de 2012). “La equivalencia de masa y energía”. Stanford Encyclopedia of Philosophy .
• Gordon Kane (27 de junio de 2005). «Los misterios de la misa». Scientific American . Archivado desde el original el 10 de octubre de 2007.
• LB Okun (2002). "Fotones, relojes, gravedad y el concepto de masa". Física nuclear B: Suplementos de actas . 110 : 151–155. arXiv : physics/0111134 . Código Bibliográfico :2002NuPhS.110..151O. doi :10.1016/S0920-5632(02)01472-X. S2CID:  16733517.
• Frank Wilczek (13 de mayo de 2001). "El origen de la masa y la debilidad de la gravedad" (vídeo). Vídeo del MIT.
• John Baez ; et al. (2012). "¿La masa cambia con la velocidad?".
• John Baez ; et al. (2008). "¿Cuál es la masa de un fotón?".
• Jim Baggott (27 de septiembre de 2017). El concepto de masa (vídeo) publicado por la Royal Institution en YouTube .