Sir William Rowan Hamilton FRAS (3/4 de agosto de 1805 - 2 de septiembre de 1865) [1] [2] fue un matemático , astrónomo y físico irlandés . Fue profesor de astronomía de la Cátedra Andrews en el Trinity College de Dublín .
Hamilton fue el tercer director de Dunsink, habiendo trabajado allí desde 1827 hasta 1865. Su carrera incluyó el estudio de la óptica geométrica , el análisis de Fourier y los cuaterniones , el último de los cuales lo convirtió en uno de los fundadores del álgebra lineal moderna . [3] Ha hecho importantes contribuciones en óptica, mecánica clásica y álgebra abstracta . Su trabajo es fundamental para la física teórica moderna , particularmente su reformulación de la mecánica newtoniana . La mecánica hamiltoniana, incluida su función hamilitoniana, ahora es central tanto para el electromagnetismo como para la mecánica cuántica .
Hamilton fue el cuarto de los nueve hijos de Sarah Hutton (1780-1817) y Archibald Hamilton (1778-1819), que vivían en Dublín en el número 29 de Dominick Street , que más tarde pasó a ser el 36. El padre de Hamilton, que era de Dublín, trabajaba como abogado. A los tres años, Hamilton había sido enviado a vivir con su tío James Hamilton, un graduado del Trinity College que dirigía una escuela en Talbots Castle en Trim , en el condado de Meath. [4] [3]
Se dice que Hamilton mostró talento a una edad temprana. Su tío observó que Hamilton, desde una edad temprana, había mostrado una extraña habilidad para aprender idiomas, una afirmación que ha sido cuestionada por algunos historiadores, quienes afirman que solo tenía un conocimiento básico de ellos. [5] : 207 A la edad de siete años, ya había progresado en hebreo , y antes de cumplir los 13, había adquirido, bajo el cuidado de su tío, una docena de idiomas: lenguas europeas clásicas y modernas, persa , árabe , indostánico , sánscrito , maratí y malayo . [6] El énfasis de la educación temprana de Hamilton en los idiomas se atribuye al deseo de su padre de verlo empleado por la Compañía Británica de las Indias Orientales . [7]
Hamilton era un experto en cálculo mental y era capaz de realizar cálculos con muchos decimales. En septiembre de 1813, el prodigio del cálculo estadounidense Zerah Colburn se exhibía en Dublín. Colburn tenía 9 años, un año más que Hamilton. Ambos compitieron en un concurso de aritmética mental, y Colburn resultó claro vencedor. [5] : 208
Como reacción a su derrota, Hamilton dedicó menos tiempo al estudio de idiomas y más a las matemáticas. [8] [9] A los diez años, se topó con una copia latina de Euclides ; y a los doce estudió la Arithmetica Universalis de Newton . A los dieciséis años, había cubierto gran parte de los Principia , así como algunos trabajos más recientes sobre geometría analítica y cálculo diferencial . [6]
A mediados de 1822, Hamilton comenzó un estudio sistemático de la Mécanique Céleste de Laplace . Durante este período, encontró lo que él creía que era un error lógico en la Mécanique Céleste , una observación que llevó a Hamilton a ser presentado a John Brinkley , entonces astrónomo real de Irlanda. [7] En noviembre y diciembre de 1822, completó sus primeros tres artículos matemáticos originales. En su primera visita al Observatorio de Dunsink, mostró dos de ellos a Brinkley, quien solicitó que se desarrollaran más los artículos. Hamilton cumplió y, a principios de 1823, Brinkley aprobó la versión enmendada. [10] En julio de 1823, Hamilton obtuvo una plaza en el Trinity College de Dublín por examen, a los 17 años. Su tutor allí fue Charles Boyton, un amigo de la familia, [3] quien le llamó la atención sobre las matemáticas contemporáneas publicadas por el grupo en la École Polytechnique de París. [11] John Brinkley comentó sobre el precoz Hamilton: "Este joven, no digo que será , pero es , el primer matemático de su época". [12]
La universidad le otorgó a Hamilton dos optime , o calificaciones fuera de lo común, en griego y en física. Fue el primero en cada materia y en cada examen. Su objetivo era ganar una beca del Trinity College mediante un examen competitivo, [3] pero esto no sucedió. En cambio, después de que Brinkley en 1826 fuera nombrado obispo de Cloyne , [13] Hamilton fue designado en 1827 para los puestos vacantes que dejó la partida de Brinkley, profesor Andrews de astronomía y astrónomo real de Irlanda. [5] : 209 A pesar de que su carrera universitaria se vio truncada de esta manera, obtuvo títulos tanto en clásicos como en matemáticas (BA en 1827, MA en 1837).
En 1824, Hamilton fue presentado en Edgeworthstown a la novelista Maria Edgeworth , por el reverendo Richard Butler , vicario de Trim, condado de Meath , de quien su tío James Hamilton era coadjutor. [14] [15] : 5, 34 Durante el mismo período, su tío le presentó a la familia Disney en Summerhill House , condado de Meath. Los hijos de Disney asistieron al Trinity College, y Hamilton tenía amigos entre ellos. En Summerhill, conoció a Catherine Disney, su hermana. [15] : 37 [16]
Hamilton se sintió atraído por Catherine Disney, pero su familia no lo aprobó y Catherine tuvo que casarse con el reverendo William Barlow, hermano del marido de su hermana mayor. La boda tuvo lugar en 1825. [15] : 109, 113 Hamilton escribió en 1826 sobre sus sentimientos hacia ella en un extenso poema, "The Enthusiast". Más de veinte años después, en 1847, le confió a John Herschel que durante este período podría haberse convertido en poeta. [16]
En 1825, Hamilton conoció a Arabella Lawrence , hermana menor de Sarah Lawrence , una importante corresponsal y franca crítica de su poesía. Fue un contacto que estableció a través del círculo de Maria Edgeworth. [15] : 26 [17]
Hamilton, ahora astrónomo real de Irlanda, se instaló en el Observatorio de Dunsink , donde pasó el resto de su vida. [8] Estuvo allí desde 1827 hasta su muerte en 1865. [18] En sus primeros años en Dunsink, Hamilton observó los cielos con bastante regularidad; [19] Dejó la observación rutinaria a su asistente Charles Thompson. [20] [21] Las hermanas de Hamilton también apoyaron el trabajo del observatorio. [3]
Las conferencias introductorias de Hamilton sobre astronomía fueron celebradas; además de sus estudiantes, atrajeron a eruditos, poetas y mujeres. [22] Felicia Hemans escribió su poema La oración del estudiante solitario después de escuchar una de sus conferencias. [23]
Hamilton invitó a sus cuatro hermanas a vivir en el observatorio en 1827, y ellas se hicieron cargo de la casa hasta su matrimonio en 1833. Entre ellas se encontraba Eliza Mary Hamilton (1807-1851), la poeta. [3] En 1827, Hamilton le escribió a su hermana Grace sobre "algunas" de las hermanas Lawrence que habían conocido a su hermana Eliza en Dublín. [24] [25]
Recién nombrado para el Observatorio, Hamilton emprendió una gira por Irlanda e Inglaterra con Alexander Nimmo , quien lo estaba instruyendo en latitud y longitud . [26] Una de las visitas fue a la escuela de Sarah Lawrence en Gateacre , cerca de Liverpool, donde Hamilton tuvo la oportunidad de evaluar al calculador Master Noakes. [27] Visitaron a William Wordsworth en Rydal Mount en septiembre de ese año, donde también estaba presente el escritor Caesar Otway . [28] [29] : 410 Después de la visita, Hamilton envió numerosos poemas a Wordsworth, convirtiéndose en un "discípulo poético". [30]
Cuando Wordsworth visitó Dublín en el verano de 1829, en un grupo con John Marshall y su familia, se quedó en Dunsink con Hamilton. [29] : 411 En una segunda gira por Inglaterra con Nimmo en 1831, Hamilton se separó de él en Birmingham para visitar a las hermanas Lawrence y a la familia por parte de su madre en la zona de Liverpool. Se reencontraron en el Distrito de los Lagos , donde escalaron el Helvellyn y tomaron el té con Wordsworth. Hamilton regresó a Dublín, vía Edimburgo y Glasgow. [15] [31]
Hamilton visitó a Samuel Taylor Coleridge en Highgate en 1832, gracias a una carta de presentación inesperada que le había dado Sarah Lawrence durante una visita a Liverpool en marzo de ese año. También visitó, junto con Arabella, a la familia de William Roscoe , que había fallecido en 1831. [32] [33]
Era un cristiano, descrito como "un amante de la Biblia, un miembro ortodoxo y apegado a la Iglesia establecida", y con una "profunda convicción de la verdad de la religión revelada". [34] [35] [36]
Mientras asistía al Trinity College, Hamilton le propuso matrimonio a la hermana de su amigo, cuya negativa llevó al joven Hamilton a la depresión y la enfermedad, incluso al borde del suicidio. [37] Le propuso matrimonio nuevamente en 1831 a Ellen de Vere, hermana del poeta Aubrey De Vere , quien también se negó. [37] Hamilton finalmente se casó con Helen Marie Bayly en 1833, [37] la hija de un predicador rural, y tuvo tres hijos con ella: William Edwin Hamilton (nacido en 1834), Archibald Henry (nacido en 1835) y Helen Elizabeth (nacida en 1840). [38] La vida matrimonial de Hamilton resultó ser difícil e infeliz, ya que Bayly demostró ser piadosa, tímida, retraída y crónicamente enferma. [37]
Hamilton conservó sus facultades intactas hasta el final y continuó la tarea de terminar los Elementos de los cuaterniones , que había ocupado los últimos seis años de su vida. Murió el 2 de septiembre de 1865, tras un severo ataque de gota . [39] Está enterrado en el cementerio Mount Jerome de Dublín.
Hamilton hizo contribuciones destacadas a la mecánica clásica y la óptica .
Su primer descubrimiento fue en un artículo que comunicó en 1823 a John Brinkley, quien lo presentó bajo el título de Caustics en 1824 a la Royal Irish Academy . Fue remitido como de costumbre a un comité, que recomendó un mayor desarrollo y simplificación antes de su publicación. Entre 1825 y 1828, el artículo se amplió y se convirtió en una exposición más clara de un método novedoso. [6] Durante este período, Hamilton adquirió una apreciación por la naturaleza y la importancia de la óptica. [40]
En 1827, Hamilton presentó una teoría de una función única, conocida actualmente como función principal de Hamilton , que une la mecánica y la teoría óptica. Ayudó a establecer las bases de la teoría ondulatoria de la luz en la física matemática . La propuso cuando predijo por primera vez su existencia en el tercer suplemento de su obra Sistemas de rayos , leído en 1832.
El artículo de la Royal Irish Academy se tituló finalmente Theory of Systems of Rays (23 de abril de 1827), y la primera parte se imprimió en 1828 en las Transactions of the Royal Irish Academy . Los contenidos más importantes de la segunda y tercera partes aparecieron en los tres voluminosos suplementos (a la primera parte) que se publicaron en las mismas Transactions, y en los dos artículos On a General Method in Dynamics , que aparecieron en las Philosophical Transactions en 1834 y 1835. En estos artículos, Hamilton desarrolló su principio central de "Acción variable".
Un resultado de este trabajo es una predicción para cristales biaxiales transparentes (es decir, cristales monoclínicos , ortorrómbicos o triclínicos ). [41] Un rayo de luz que entra en un cristal de este tipo en un cierto ángulo emergería como un cono hueco de rayos. Este descubrimiento se conoció como refracción cónica . [6] Hamilton lo encontró a partir de la geometría de la superficie de onda introducida por Augustin-Jean Fresnel , que tiene un punto singular . [42] Hay una explicación matemática básica del fenómeno, a saber, que la superficie de onda no es el límite de un cuerpo convexo. Una comprensión más completa aguardaba el análisis microlocal de mediados del siglo XX, [43]
El paso de la óptica a la dinámica en la aplicación del método de "Acción Variante" se produjo en 1827 y se comunicó a la Royal Society, en cuyas Philosophical Transactions de 1834 y 1835 hay dos artículos sobre el tema.
La mecánica hamiltoniana fue una nueva y poderosa técnica para trabajar con ecuaciones de movimiento . Los avances de Hamilton ampliaron la clase de problemas mecánicos que podían resolverse. Su principio de "acción variable" se basó en el cálculo de variaciones , en la clase general de problemas incluidos bajo el principio de mínima acción que había sido estudiado anteriormente por Pierre Louis Maupertuis , Euler , Joseph Louis Lagrange y otros. El análisis de Hamilton descubrió una estructura matemática más profunda de la que se había entendido anteriormente, en particular una simetría entre el momento y la posición. El crédito por descubrir lo que ahora se llama ecuaciones de Lagrange y Lagrangian también pertenece a Hamilton.
Tanto la mecánica lagrangiana como los enfoques hamiltonianos han demostrado ser importantes en el estudio de los sistemas clásicos continuos en física y los sistemas mecánicos cuánticos: las técnicas se utilizan en el electromagnetismo , la mecánica cuántica , la teoría de la relatividad y la teoría cuántica de campos . En el Dictionary of Irish Biography, David Spearman escribe: [44]
La formulación que ideó para la mecánica clásica resultó igualmente adecuada para la teoría cuántica, cuyo desarrollo facilitó. El formalismo hamiltoniano no muestra signos de obsolescencia; las nuevas ideas siguen encontrando en él el medio más natural para su descripción y desarrollo, y la función que ahora se conoce universalmente como hamiltoniano es el punto de partida para el cálculo en casi cualquier área de la física.
Muchos científicos, incluidos Liouville , Jacobi , Darboux , Poincaré , Kolmogorov , Prigogine [45] y Arnold , han ampliado el trabajo de Hamilton en mecánica , ecuaciones diferenciales y geometría simpléctica . [46]
Parece que los estudios matemáticos de Hamilton se llevaron a cabo y se desarrollaron plenamente sin colaboración, y sus escritos no pertenecen a ninguna escuela en particular. Las autoridades universitarias que lo eligieron para la cátedra de astronomía querían que dedicara su tiempo como pudiera al avance de la ciencia, sin restricciones. [6]
Hamilton hizo su descubrimiento del álgebra de cuaterniones en 1843. [5] : 210 Entre muchos trabajos anteriores relacionados, en 1840 Benjamin Olinde Rodrigues había llegado a un resultado que equivalía a su descubrimiento en todo menos en el nombre. [47]
Hamilton buscaba formas de extender los números complejos (que pueden verse como puntos en un diagrama de Argand bidimensional ) a dimensiones espaciales más altas. Al trabajar con cuatro dimensiones, en lugar de tres, creó el álgebra de cuaterniones. Según Hamilton, el 16 de octubre estaba paseando por el Canal Real de Dublín con su esposa cuando se le ocurrió la solución en forma de ecuación
Se le ocurrió; Hamilton luego talló esta ecuación usando su cortaplumas en el costado del cercano Puente Broom (al que Hamilton llamó Puente Brougham). [5] : 210
Los cuaterniones implicaron el abandono de la ley conmutativa , un paso radical para la época. En el contexto de este prototipo de álgebra geométrica , Hamilton también introdujo los productos vectorial y escalar del álgebra vectorial, siendo el producto cuaterniónico el producto vectorial menos el producto escalar . Hamilton también describió un cuaternión como un múltiplo ordenado de cuatro elementos de números reales, y describió el primer elemento como la parte "escalar" y los tres restantes como la parte "vectorial". Acuñó los neologismos "tensor" y "escalar", y fue el primero en utilizar la palabra "vector" en el sentido moderno. [48]
Hamilton investigó la solución de la ecuación de quinto grado en la teoría de ecuaciones , examinando los resultados a los que llegaron Niels Henrik Abel , George Jerrard y otros en sus respectivas investigaciones. Existe un artículo de Hamilton sobre funciones fluctuantes en el análisis de Fourier y la invención de la hodógrafa . De sus investigaciones sobre las soluciones, especialmente por aproximación numérica , de ciertas clases de ecuaciones diferenciales físicamente importantes, solo se publicaron partes, a intervalos, en la Philosophical Magazine . [6]
Hamilton también introdujo el juego icosiano o rompecabezas de Hamilton , que se basa en el concepto de camino hamiltoniano en la teoría de grafos . [3]
Hamilton introdujo, como método de análisis, tanto los cuaterniones como los bicuaterniones , y los amplió a ocho dimensiones mediante la introducción de coeficientes de números complejos . Cuando se completó su trabajo en 1853, el libro Lectures on Quaternions había "constituido el tema de sucesivos cursos de conferencias, dictados en 1848 y años posteriores, en los Halls of Trinity College, Dublin". Hamilton declaró con confianza que se descubriría que los cuaterniones tendrían una poderosa influencia como instrumento de investigación.
Cuando murió, Hamilton estaba trabajando en una declaración definitiva de la ciencia de los cuaterniones. Su hijo William Edwin Hamilton publicó Elements of Quaternions , un voluminoso volumen de 762 páginas, en 1866. Como las copias escaseaban, Charles Jasper Joly preparó una segunda edición , y el libro se dividió en dos volúmenes, el primero apareció en 1899 y el segundo en 1901. El índice temático y las notas a pie de página de esta segunda edición mejoraron la accesibilidad de Elements .
Hamilton recibió dos veces la Medalla Cunningham de la Real Academia Irlandesa . [49] El primer premio, en 1834, fue por su trabajo sobre la refracción cónica, por el que también recibió la Medalla Real de la Royal Society el año siguiente. [50] Lo ganaría de nuevo en 1848.
En 1835, como secretario de la reunión de la Asociación Británica que se celebró ese año en Dublín, Hamilton fue nombrado caballero por el lord teniente . Rápidamente le siguieron otros honores, entre ellos su elección en 1837 como presidente de la Real Academia Irlandesa y la rara distinción de ser nombrado miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de San Petersburgo . Más tarde, en 1864, la recién creada Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos eligió a sus primeros asociados extranjeros y decidió poner el nombre de Hamilton en lo más alto de su lista. [51]
Una placa bajo el Puente Broom, asociada con el descubrimiento de los cuaterniones, fue inaugurada por Éamon de Valera el 13 de noviembre de 1958. [52] [53] Desde 1989, la Universidad Nacional de Irlanda, Maynooth , ha organizado una peregrinación llamada Hamilton Walk , en la que los matemáticos caminan desde el Observatorio Dunsink hasta el puente, donde no queda rastro de la talla, aunque una placa de piedra conmemora el descubrimiento. [54]
El Instituto Hamilton es un instituto de investigación de matemáticas aplicadas en la Universidad de Maynooth y la Real Academia Irlandesa celebra una conferencia pública anual sobre Hamilton en la que han hablado Murray Gell-Mann , Frank Wilczek , Andrew Wiles y Timothy Gowers . 2005 fue el 200 aniversario del nacimiento de Hamilton y el gobierno irlandés lo designó como el Año Hamilton, celebrando la ciencia irlandesa . El Trinity College de Dublín celebró el año con el lanzamiento del Instituto de Matemáticas Hamilton . [55]
En 1943, Irlanda emitió dos sellos conmemorativos para conmemorar el centenario del anuncio de los cuaterniones. [56] En 2005, el Banco Central de Irlanda emitió una moneda de plata proof conmemorativa de 10 euros para conmemorar los 200 años de su nacimiento.
Algunos matemáticos modernos creen que el trabajo de Hamilton sobre los cuaterniones fue satirizado por Charles Lutwidge Dodgson en Alicia en el país de las maravillas . En particular, la fiesta del té del Sombrerero Loco pretendía representar la locura de los cuaterniones y la necesidad de volver a la geometría euclidiana . [58] En septiembre de 2022 se presentó evidencia para refutar esta sugerencia, que parece haberse basado en una comprensión incorrecta de los cuaterniones y su historia. [59]
Hamilton se casó con Helen Bayly, hija del reverendo Henry Bayly, rector de Nenagh, condado de Tipperary, en 1833; ella era hermana de los vecinos del observatorio. [60] [15] : 108 Tuvieron tres hijos: el periodista William Edwin Hamilton (nacido en 1834), Archibald Henry (nacido en 1835) y Helen Eliza Amelia (nacida en 1840). [61] Helen se quedó con su madre viuda en Bayly Farm, Nenagh durante largos períodos, hasta la muerte de su madre en 1837. También estuvo lejos de Dunsink, quedándose con hermanas, durante gran parte del tiempo entre 1840 y 1842. [62] Se dice que la vida matrimonial de Hamilton fue difícil. [5] : 209 En el período problemático de principios de la década de 1840, su hermana Sydney dirigió su casa; cuando Helen regresó, estaba más feliz después de cierta depresión. [15] : 125, 126
En el caso de Hamilton no hay ocasión de afirmar nada más que el simple hecho, conocido por todos sus íntimos, de que era, tanto en la profesión privada como en la pública, cristiano, amante de la Biblia, miembro ortodoxo y apegado a la Iglesia establecida, aunque de sentimientos muy liberales en todos los aspectos. Tenía cierta disposición hacia la vida de clérigo, pero prefería mantenerse libre para dedicar todo su tiempo a la ciencia: dos obispos le ofrecieron la ordenación.
Esta memoria estaría incompleta si no añadiéramos que nuestro difunto miembro, junto con el carácter de erudito, poeta, metafísico y gran analista, se combinaba con el de un caballero cristiano de buen corazón y de mente sencilla; decimos esto último porque Sir William Hamilton era un hombre demasiado sincero para disimular, aunque demasiado tímido para imponer, su profunda convicción de la verdad de la religión revelada.
En la teología calvinista[1] de Hamilton, como en la de su amigo y alumno escocés Clerk Maxwell, Dios es el creador tanto del universo como de las leyes que lo gobiernan. Esto significa que las relaciones legales entre los objetos materiales son tan reales como los objetos mismos. Como cristiano, Hamilton estaba convencido de que la marca de Dios está en la naturaleza en todas partes. Esperaba que un Dios Trino dejara evidencia de la Trinidad en todo, desde el espacio tridimensional en geometría hasta un álgebra que involucrara ternas de números. Este "impulso metafísico", en palabras de Thomas Hankins, su mejor biógrafo del siglo XX, "lo llevó a la tarea" de buscar una generalización de los números complejos a las ternas.
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