Refracción cónica

Fenómeno óptico

Superficie de los vectores de onda cuando los tres índices de refracción principales son . ${\displaystyle 1,0.5,1.5}$

La superficie de los vectores de onda. Tiene dos láminas que se cortan en cuatro puntos conoidales.

La refracción cónica es un fenómeno óptico en el que un rayo de luz, que pasa a través de un cristal biaxial en determinadas direcciones, se refracta en un cono hueco de luz. Hay dos posibles refracciones cónicas, una interna y otra externa. Para la refracción interna, hay 4 direcciones, y para la refracción externa, hay otras 4 direcciones.

En la refracción cónica interna, una onda de luz plana entra en una abertura, una placa de cristal biaxial cuya cara es paralela al plano de la luz. Dentro de la placa, la luz se divide en un cono hueco de rayos de luz. Al salir de la placa, el cono hueco se convierte en un cilindro hueco.

En la refracción cónica externa, la luz se enfoca en una única abertura puntual en la placa de cristal biaxial y sale de la placa por el otro lado en una abertura puntual de salida. Al salir, la luz se divide en un cono hueco.

Este efecto fue predicho en 1832 por William Rowan Hamilton ^[1] y posteriormente observado por Humphrey Lloyd al año siguiente. ^[2] Fue posiblemente el primer ejemplo de un fenómeno predicho por razonamiento matemático y posteriormente confirmado experimentalmente . [ ^3]

Historia

El fenómeno de la doble refracción fue descubierto en el espato de Islandia ( calcita ) por Erasmus Bartholin en 1669. Fue explicado inicialmente por Christiaan Huygens utilizando una teoría ondulatoria de la luz. La explicación fue una pieza central de su Tratado sobre la luz (1690). Sin embargo, su teoría se limitaba a los cristales uniaxiales y no podía explicar el comportamiento de los cristales biaxiales dentro de la esfera.

En 1813, David Brewster descubrió que el topacio tiene dos ejes de refracción nula y, posteriormente, se identificaron otros, como la aragonita , el bórax y la mica , como biaxiales. Explicar esto estaba más allá de la teoría de Huygens. ^[4]

En la misma época, Augustin-Jean Fresnel desarrolló una teoría más completa que podía describir la doble refracción tanto en cristales uniaxiales como biaxiales. Fresnel ya había derivado la ecuación para la superficie del vector de onda en 1823, y André-Marie Ampère la volvió a derivar en 1828. ^[5] Muchos otros investigaron la superficie del vector de onda del cristal biaxial, pero todos pasaron por alto sus implicaciones físicas. En particular, Fresnel pensó erróneamente que las dos láminas de la superficie del vector de onda son tangentes en los puntos singulares (por una analogía errónea con el caso de los cristales uniaxiales), en lugar de ser conoidales. ^[4]

William Rowan Hamilton , en su trabajo sobre óptica hamiltoniana , descubrió que la superficie del vector de onda tiene cuatro puntos conoidales y cuatro cónicas tangentes. ^[1] Estos puntos conoidales y cónicas tangentes implican que, en determinadas condiciones, un rayo de luz podría refractarse en un cono de luz dentro del cristal. Denominó a este fenómeno "refracción cónica" y predijo dos tipos distintos: refracción cónica interna y externa, correspondientes respectivamente a los puntos conoidales y las cónicas tangentes.

Hamilton anunció su descubrimiento en la Real Academia Irlandesa el 22 de octubre de 1832. Luego le pidió a Humphrey Lloyd que lo probara experimentalmente. Lloyd observó la refracción cónica externa el 14 de diciembre con un espécimen de arragonita de Dollonds , que publicó en febrero. ^[6] Luego observó la refracción cónica interna y publicó en marzo. ^[7] Lloyd luego combinó ambos informes y agregó detalles en un solo artículo. ^[2]

Lloyd descubrió experimentalmente que los rayos refractados están polarizados, con un ángulo de polarización que es la mitad del ángulo de giro (ver más abajo), y se lo contó a Hamilton, quien luego lo explicó teóricamente.

Al mismo tiempo, Hamilton también intercambió cartas con George Biddell Airy . Airy había descubierto por su cuenta que las dos láminas se tocan en puntos conoidales (en lugar de tangentes), pero era escéptico de que esto tuviera consecuencias experimentales. Solo se convenció después del informe de Lloyd. ^{[4] [8]}

Este descubrimiento fue una victoria significativa para la teoría ondulatoria de la luz y solidificó la teoría de la doble refracción de Fresnel. ^[3] Los datos experimentales de Lloyd se describen en ^[9] páginas 350–355.

Los rayos del cono interno emergían, como debían, en un cilindro desde la segunda cara del cristal; y el tamaño de este cilindro casi circular, aunque pequeño, era decididamente perceptible, de modo que con la luz solar arrojaba sobre el papel de plata un pequeño anillo luminoso, que parecía permanecer igual a diferentes distancias del papel del arragonito. ^[10]

En 1833, James MacCullagh afirmó que se trata de un caso especial de un teorema que publicó en 1830 ^[11] y que no explicó, ya que no era relevante para ese artículo en particular. ^[12] Cauchy descubrió la misma superficie en el contexto de la mecánica clásica. ^[10]

Alguien dijo: «No conozco a nadie que no haya visto la refracción cónica y que realmente crea en ella. Yo mismo he convencido a una veintena de matemáticos mostrándoles el cono de luz». Hamilton respondió: «¡Qué diferente de mí! Si sólo lo hubiera visto, no lo habría creído. Mis ojos me han engañado con demasiada frecuencia. Lo creo porque lo he demostrado». ^[8]

Refracción cónica externa

Refracción cónica interna

Teoría geométrica

Nota sobre la terminología: La superficie de los vectores de onda también se llama superficie de onda, superficie de lentitud normal, superficie de lentitud de onda, etc. El elipsoide índice se llamaba superficie de elasticidad, ya que según Fresnel, las ondas de luz son ondas transversales en, en analogía exacta con las ondas elásticas transversales en un material.

Superficie de los vectores de onda

Para mayor claridad de notación, defina . Esta superficie también se conoce como superficie de onda de Fresnel . ${\displaystyle a=n_{x}^{-2}-n_{y}^{-2},b=n_{y}^{-2}-n_{z}^{-2}}$

Dado un cristal biaxial con los tres índices de refracción principales , para cada dirección posible de las ondas planares que se propagan en el cristal, tiene una cierta velocidad de grupo . El índice de refracción a lo largo de esa dirección se define como . ${\displaystyle n_{x}<n_{y}<n_{z}}$ ${\displaystyle {\hat {k}}}$ ${\displaystyle v_{g}({\hat {k}})}$ ${\displaystyle n({\hat {k}})=c/v_{g}({\hat {k}})}$

Definamos ahora la superficie de los vectores de onda como el siguiente conjunto de puntos En general, hay dos velocidades de grupo a lo largo de cada dirección del vector de onda. Para hallarlas, tracemos el plano perpendicular a . Los índices son los ejes mayor y menor de la elipse de intersección entre el plano y el elipsoide índice. En exactamente 4 direcciones, la intersección es un círculo (esos son los ejes donde desaparece la doble refracción, como descubrió Brewster, por lo que se les llama "biaxiales"), y las dos láminas de la superficie de los vectores de onda chocan en un punto conoidal. $${\displaystyle \{n({\hat {k}}){\hat {k}}:{\hat {k}}\in {\text{sphere of radius 1}}\}}$$ ${\displaystyle {\hat {k}}}$

Para ser más precisos, la superficie de los vectores de onda satisface la siguiente ecuación de grado 4 (, ^[9] página 346): o equivalentemente, $${\displaystyle (k_{x}^{2}+k_{y}^{2}+k_{z}^{2})(n_{x}^{2}k_{x}^{2}+n_{y}^{2}k_{y}^{2}+n_{z}^{2}k_{z}^{2})-(n_{y}^{2}+n_{z}^{2})n_{x}^{2}k_{x}^{2}-(n_{z}^{2}+n_{x}^{2})n_{y}^{2}k_{y}^{2}-(n_{x}^{2}+n_{y}^{2})n_{z}^{2}k_{z}^{2}+(n_{x}n_{y}n_{z})^{2}=0}$$ $${\displaystyle \sum _{i}{\frac {n_{i}^{2}k_{i}^{2}}{\|k\|^{2}-n_{i}^{2}}}=0}$$

[Prueba]

Los ejes mayor y menor son las soluciones al problema de optimización de restricciones: donde es la matriz con entradas diagonales . $${\displaystyle {\begin{cases}k^{T}r&=0\quad &k\perp r\\r^{T}Mr&=1\quad &r{\text{ is on the index ellipsoid}}\\\mathrm {exr} (r^{T}r)&\quad &\|r\|{\text{is max/minimized}}\end{cases}}}$$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle n_{x}^{-2},n_{y}^{-2},n_{z}^{-2}}$

Como hay 3 variables y 2 restricciones, podemos utilizar las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker . Es decir, los tres gradientes son linealmente dependientes. ${\textstyle k,Mr,r}$

Sea , entonces tenemos Reemplazando de nuevo por , obtenemos Sea el vector con la dirección de , y la longitud de . Por lo tanto, encontramos que la ecuación de es Multiplicamos los denominadores, luego multiplicamos por , obtenemos el resultado. ${\textstyle Mr=\alpha k+\beta r}$ $${\displaystyle 0=\alpha k^{T}r=r^{T}Mr-\beta r^{T}r\implies \beta =(r^{T}r)^{-1}}$$ ${\textstyle r_{x}={\frac {\alpha k_{x}}{n_{x}^{-2}-\beta }},\dots }$ ${\textstyle k^{T}r=0}$ $${\displaystyle \sum _{i}{\frac {k_{i}^{2}}{n_{i}^{-2}-\|r\|^{-2}}}=0}$$ ${\textstyle {\vec {k}}}$ ${\textstyle (k_{x},k_{y},k_{z})}$ ${\textstyle \|r\|}$ ${\textstyle {\vec {k}}}$ $${\displaystyle \sum _{i}{\frac {k_{i}^{2}}{n_{i}^{-2}-\|{\vec {k}}\|^{-2}}}=0}$$ ${\textstyle n_{x}^{2}n_{y}^{2}n_{z}^{2}}$

En general, a lo largo de una dirección fija , hay dos vectores de onda posibles: la onda lenta y la onda rápida , donde es el semieje mayor y es el menor. ${\textstyle {\hat {k}}}$ ${\textstyle n_{+}{\hat {k}}}$ ${\textstyle n_{-}{\hat {k}}}$ ${\textstyle n_{+}}$ ${\textstyle n_{-}}$

Sustituyendo en la ecuación de , obtenemos una ecuación cuadrática en : que tiene dos soluciones . En exactamente cuatro direcciones, los dos vectores de onda coinciden, porque el plano perpendicular a interseca el elipsoide índice en un círculo. Estas direcciones son donde , en qué punto . ${\textstyle {\vec {k}}=n{\hat {k}}}$ ${\textstyle {\vec {k}}}$ ${\textstyle n^{2}}$ $${\displaystyle \left({\frac {k_{x}^{2}}{n_{y}^{2}n_{z}^{2}}}+\cdots \right)n^{4}-\left({\frac {k_{x}^{2}}{n_{y}^{2}}}+{\frac {k_{x}^{2}}{n_{z}^{2}}}+\cdots \right)n^{2}+1=0}$$ ${\displaystyle n_{-}^{2},n_{+}^{2}}$ ${\textstyle {\hat {k}}}$ ${\textstyle {\hat {k}}=(\pm \cos \theta ,0,\pm \sin \theta )}$ ${\textstyle \sin ^{2}\theta ={\frac {b}{a+b}}}$ ${\textstyle n_{-}=n_{+}=n_{y}}$

Desarrollando la ecuación de la superficie en un entorno de , obtenemos la geometría local de la superficie, que es un cono subtendido por un círculo. ${\textstyle {\vec {k}}=(n_{y}\cos \theta ,0,n_{y}\sin \theta )}$

Además, existen 4 planos, cada uno de los cuales es tangente a la superficie en un círculo entero (una cónica tropica , como se define más adelante). Estos planos tienen ecuación (, ^[9] páginas 349–350) o equivalentemente, . y los 4 círculos son la intersección de esos planos con el elipsoide Los 4 círculos tienen radio . $${\displaystyle k_{x}{\sqrt {n_{y}^{2}-n_{x}^{2}}}\pm k_{z}{\sqrt {n_{z}^{2}-n_{y}^{2}}}=\pm n_{y}{\sqrt {n_{z}^{2}-n_{x}^{2}}}}$$ ${\textstyle n_{x}k_{x}{\sqrt {a}}\pm n_{z}k_{z}{\sqrt {b}}=\pm n_{x}n_{z}{\sqrt {a+b}}}$ $${\displaystyle (n_{x}^{2}+n_{y}^{2})k_{x}^{2}+2n_{y}^{2}k_{y}^{2}+(n_{z}^{2}+n_{y}^{2})k_{z}^{2}-(n_{x}^{2}+n_{z}^{2})n_{y}^{2}=0}$$ ${\displaystyle n_{y}^{-1}{\sqrt {(n_{y}^{2}-n_{x}^{2})(n_{z}^{2}-n_{y}^{2})}}=n_{x}n_{z}{\sqrt {ab}}}$

[Prueba]

Al derivar su ecuación, encontramos que los puntos en la superficie de los vectores de onda, donde el plano tangente es paralelo al eje , satisface Es decir, es la unión del plano , y un elipsoide. ${\textstyle k_{y}}$ $${\displaystyle k_{y}((n_{x}^{2}+n_{y}^{2})k_{x}^{2}+2n_{y}^{2}k_{y}^{2}+(n_{z}^{2}+n_{y}^{2})k_{z}^{2}-(n_{x}^{2}+n_{z}^{2})n_{y}^{2})=0}$$ ${\textstyle k_{x}k_{z}}$

Por lo tanto, dichos puntos en la superficie de los vectores de onda tienen dos partes: cada punto con , y cada punto que interseca con el elipsoide auxiliar ${\textstyle k_{y}=0}$ $${\displaystyle (n_{x}^{2}+n_{y}^{2})k_{x}^{2}+2n_{y}^{2}k_{y}^{2}+(n_{z}^{2}+n_{y}^{2})k_{z}^{2}-(n_{x}^{2}+n_{z}^{2})n_{y}^{2}=0}$$

Utilizando la ecuación del elipsoide auxiliar para eliminar de la ecuación de la superficie del vector de onda, obtenemos otra ecuación de grado 4, que se descompone en el producto de 4 planos: ${\textstyle k_{y}^{2}}$ $${\displaystyle k_{z}\pm k_{x}{\sqrt {\frac {n_{y}^{2}-n_{x}^{2}}{n_{z}^{2}-n_{y}^{2}}}}\pm n_{y}{\sqrt {\frac {n_{z}^{2}-n_{x}^{2}}{n_{z}^{2}-n_{y}^{2}}}}}$$

De esta manera, obtenemos 4 elipses: las 4 intersecciones planas con el elipsoide auxiliar. Todas estas elipses existen en la superficie del vector de onda, y la superficie del vector de onda tiene un plano tangente paralelo al eje en esos puntos. Por cálculo directo, estas elipses son círculos. ${\textstyle k_{y}}$

Queda por comprobar que el plano tangente también sea paralelo al plano de la circunferencia.

Sea uno de esos 4 planos, y sea un punto del círculo en . Si , entonces, como el círculo está en la superficie, el plano tangente a la superficie en debe contener la línea tangente al círculo en . Además, el plano también debe contener , la línea que pasa paralela al eje y . Por lo tanto, el plano está generado por y , que es precisamente el plano . Esto se extiende entonces por continuidad al caso de . ${\textstyle P_{0}}$ ${\textstyle {\vec {k}}}$ ${\textstyle P_{0}}$ ${\textstyle k_{y}\neq 0}$ ${\textstyle P}$ ${\textstyle {\vec {k}}}$ ${\textstyle l}$ ${\textstyle {\vec {k}}}$ ${\textstyle P}$ ${\textstyle l_{y}}$ ${\textstyle {\vec {k}}}$ ${\textstyle k_{y}}$ ${\textstyle P}$ ${\textstyle l_{y}}$ ${\textstyle l}$ ${\textstyle P_{0}}$ ${\textstyle k_{y}=0}$

Se puede imaginar la superficie como una ciruela pasa , con cuatro hoyuelos pequeños. Si se coloca la ciruela pasa sobre un escritorio plano, tocará el escritorio en un círculo que cubre un hoyuelo.

En resumen, la superficie de los vectores de onda tiene puntos singulares en donde . El plano tangente especial a la superficie la toca en dos puntos que forman un ángulo de y , respectivamente. ^[13] ${\textstyle {\hat {k}}=(\pm \cos \theta ,0,\pm \sin \theta )}$ ${\textstyle \theta =\arctan {\sqrt {b/a}}}$ ${\displaystyle \arctan {\frac {n_{x}}{n_{z}}}{\sqrt {b/a}}}$ ${\displaystyle \arctan {\frac {n_{z}}{n_{x}}}{\sqrt {b/a}}}$

El ángulo del cono de onda, es decir, el ángulo del cono de refracción cónica interna, es . ^[13] Nótese que el cono es un cono oblicuo . Su vértice es perpendicular a su base en un punto del círculo (en lugar del centro del círculo). ${\textstyle A_{internal}=\arctan n_{y}^{2}{\sqrt {ab}}}$

Superficie de vectores de rayos

La superficie de los vectores de rayos es la superficie dual polar de la superficie de los vectores de onda. Su ecuación se obtiene reemplazando con en la ecuación de la superficie de los vectores de onda. ^[1] Es decir, todos los resultados anteriores se aplican con la misma modificación. Las dos superficies están relacionadas por su dualidad: ${\displaystyle n_{i}}$ ${\displaystyle n_{i}^{-1}}$ $${\displaystyle (r_{x}^{2}+r_{y}^{2}+r_{z}^{2})(n_{x}^{-2}r_{x}^{2}+n_{y}^{-2}r_{y}^{2}+n_{z}^{-2}r_{z}^{2})-(n_{y}^{-2}+n_{z}^{-2})n_{x}^{-2}r_{x}^{2}-(n_{z}^{-2}+n_{x}^{-2})n_{y}^{-2}r_{y}^{2}-(n_{x}^{-2}+n_{y}^{-2})n_{z}^{-2}r_{z}^{2}+(n_{x}n_{y}n_{z})^{2}=0}$$

• Los cuatro planos especiales tangentes a la superficie de los vectores de onda en un círculo corresponden a los 4 puntos conoidales en la superficie de los vectores de rayos.
• Los cuatro puntos conoidales en la superficie de los vectores de onda corresponden a los 4 planos tangentes a la superficie de los vectores de rayos en un círculo.

Aproximadamente circular

En los cristales típicos, la diferencia entre ambos es pequeña. En este caso, el punto conoidal se encuentra aproximadamente en el centro del círculo tangente que lo rodea y, por lo tanto, el cono de luz (tanto en el caso de refracción interna como en el externo) es aproximadamente un cono circular. ${\displaystyle n_{x},n_{y},n_{z}}$

Polarización

Tomemos la esfera unitaria. Cada punto de ella es una posible dirección del vector de onda. Para cada uno, grafique la dirección de los ejes mayor y menor de la intersección de la elipse. Esto da como resultado dos familias de curvas que se intersecan ortogonalmente en la esfera unitaria, con 4 singularidades. El gráfico es topológicamente el mismo que el del punto umbilical de un elipsoide genérico.

El índice del campo vectorial es 1/2, lo que explica por qué la dirección de polarización gira a la mitad . ${\displaystyle \phi }$

En el caso de la refracción cónica externa, tenemos un rayo que se divide en un cono de ondas planas, cada una correspondiente a un punto en el círculo tangente de la superficie del vector de onda. Hay un círculo tangente para cada uno de los cuatro cuadrantes. Tome el que tiene , luego tome un punto en él. Sea el punto . ${\displaystyle k_{x},k_{z}>0}$ ${\displaystyle {\vec {k}}}$

Para hallar la dirección de polarización de la onda plana en la dirección , tome la intersección del elipsoide índice y el plano perpendicular a . La dirección de polarización es la dirección del eje mayor de la intersección de la elipse entre el plano perpendicular a y el elipsoide índice. ${\displaystyle {\vec {k}}}$ ${\displaystyle {\vec {k}}}$ ${\displaystyle {\vec {k}}}$

Así, la luz más polarizada corresponde a una luz paralela a la dirección y la más polarizada corresponde a una luz polarizada en una dirección perpendicular a ella. En general, al girar a lo largo del círculo de luz un ángulo de , la dirección de polarización se rotaría aproximadamente . ${\displaystyle {\vec {k}}}$ ${\displaystyle k_{z}}$ ${\displaystyle k_{y}}$ ${\displaystyle {\vec {k}}}$ ${\displaystyle k_{z}}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \phi /2}$

Esto significa que si se da una vuelta completa al cono, el ángulo de polarización se modificará en solo media vuelta. Este es un ejemplo temprano de la fase geométrica . ^{[14] [15]} Esta fase geométrica de se observa en la diferencia del momento angular del haz, antes y después de la refracción cónica. ^[16] ${\displaystyle \pi }$

Geometría algebraica

La superficie de los vectores de onda está definida por una ecuación algebraica de grado 4 y, por lo tanto, se estudió por sí misma en la geometría algebraica clásica .

Arthur Cayley estudió la superficie en 1849. ^[17] La ​​describió como un caso degenerado de superficies cuárticas tetraédricas . Estas superficies se definen como aquellas que son intersectadas por cuatro planos, formando un tetraedro. Cada plano interseca la superficie en dos cónicas. Para la superficie del vector de onda, el tetraedro degenera en un cuadrado plano. Los tres vértices del tetraedro son conjugados a las dos cónicas dentro de la cara que definen. Las dos cónicas se intersecan en 4 puntos, dando 16 puntos singulares. ^[18]

En general, la superficie de los vectores de onda es una superficie de Kummer y se aplican todas sus propiedades. Por ejemplo: ^[19]

• Es proyectivamente isomorfo a su superficie dual.
• Hay como máximo 16 puntos singulares.
• Cada tropo de la superficie corresponde a un punto singular de su dual. Aquí, un tropo se define como una cónica doble en la superficie. En otras palabras, es donde la intersección de la superficie con un plano se convierte en un cuadrado perfecto.
• Para cada superficie de Kummer, existe una familia bidimensional de líneas, tal que cada punto de la superficie es tangente a dos líneas de la familia. ^[20]

Más propiedades de la superficie de los vectores de onda se encuentran en el Capítulo 10 de la referencia clásica sobre superficies de Kummer. ^[21]

Todo material lineal tiene una ecuación de dispersión cuártica, por lo que su superficie de vector de onda es una superficie de Kummer, que puede tener como máximo 16 puntos singulares. La existencia de un material de este tipo se propuso en 1910 ^[22] y en 2016 los científicos crearon un (meta)material de este tipo y confirmaron que tiene 16 direcciones de refracción cónica ^{[23] .}

Teoría de la difracción

La teoría clásica de la refracción cónica se basaba esencialmente en el estilo de la óptica geométrica e ignoraba la naturaleza ondulatoria de la luz. La teoría ondulatoria es necesaria para explicar ciertos fenómenos observables, como los anillos de Poggendorff, los anillos secundarios, la mancha central y sus anillos asociados. En este contexto, la refracción cónica suele denominarse " difracción cónica " para enfatizar la naturaleza ondulatoria de la luz. ^{[13] [24] [3]}

Observaciones

El ángulo del cono depende de las propiedades del cristal, en concreto de las diferencias entre sus principales índices de refracción. El efecto suele ser pequeño y requiere una cuidadosa preparación experimental para observarlo. Los primeros experimentos utilizaban luz solar y orificios para crear estrechos haces de luz, mientras que los experimentos modernos suelen emplear láseres y detectores de alta resolución.

Poggendorff observó dos anillos separados por una fina banda oscura. ^[25] Esto fue explicado por Voigt. ^[26] Véase Born y Wolf , sección 15.3, para una derivación.

Potter observó en 1841 ^[27] ciertos fenómenos de difracción que eran inexplicables con la teoría de Hamilton. En concreto, si seguimos los dos anillos creados por la refracción cónica interna, entonces el anillo interior se contraería hasta convertirse en un único punto, mientras que el anillo exterior se expandiría indefinidamente. Una explicación satisfactoria requirió desarrollos posteriores en la teoría de la difracción. ^[28]

Desarrollos modernos

El estudio de la refracción cónica ha continuado desde su descubrimiento, y los investigadores han explorado sus diversos aspectos e implicaciones. Algunos trabajos recientes incluyen:

• Teoría paraxial : esta teoría proporciona una descripción simplificada de la difracción cónica para ángulos de incidencia pequeños y se ha utilizado para analizar la estructura detallada de los patrones de luz observados. ^[29]
• Cristales quirales : La inclusión de actividad óptica (quiralidad) en el cristal conduce a nuevos fenómenos, como la transformación del cilindro cónico en una cáustica de "cúspide hilada". ^[30]
• Absorción y dicroísmo : La presencia de absorción en el cristal altera significativamente el comportamiento de la luz, lo que lleva a la división de los puntos diabólicos en pares de puntos de ramificación y afecta los patrones de luz emergentes. ^[31]
• Óptica no lineal : Los efectos ópticos no lineales en cristales biaxiales pueden interactuar con la refracción cónica, lo que genera fenómenos complejos e intrigantes. ^[32]
• Aplicaciones : La refracción cónica ha encontrado aplicaciones en trampas ópticas , comunicaciones ópticas de espacio libre , metrología de polarización, imágenes de súper resolución , polimerización de dos fotones y láseres . ^[33]

También se observó refracción cónica en ondas sonoras transversales en cuarzo. ^[34]

Véase también

• Birrefringencia
• Superficie de onda
• Óptica de cristal
• Polarización
• Cáusticos

Enlaces externos

• Imágenes de refracciones cónicas con anillos de radio mayor de un metro, a través de un monocristal de azufre rómbico. Por Yu. P. Mikhailichenko
• Imágenes de la superficie de la onda de Fresnel, ^{[35] [36]} (páginas 470--485 ^[37] ).

Referencias

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