Sir William Rowan Hamilton MRIA , FRAS (3/4 de agosto de 1805 - 2 de septiembre de 1865) [1] [2] fue un matemático, astrónomo y físico irlandés. Fue Profesor Andrews de Astronomía en el Trinity College de Dublín y Astrónomo Real de Irlanda , y vivió en el Observatorio Dunsink .
Hamilton fue el tercer director de Dunsink, habiendo trabajado allí desde 1827 hasta 1865. Su carrera incluyó el estudio de la óptica geométrica , el análisis de Fourier y los cuaterniones , este último de los cuales lo convirtió en uno de los fundadores del álgebra lineal moderna . [3] Hizo importantes contribuciones en óptica, mecánica clásica y álgebra abstracta . Su trabajo fue fundamental para la física teórica moderna , particularmente su reformulación de la mecánica newtoniana . La mecánica hamiltoniana , incluida su función hamiltoniana, es ahora fundamental tanto para el electromagnetismo como para la mecánica cuántica .
Hamilton fue el cuarto de nueve hijos de Sarah Hutton (1780–1817) y Archibald Hamilton (1778–1819), que vivían en Dublín en el número 29 de Dominick Street , que luego pasó a ser el 36. El padre de Hamilton, que era de Dublín, trabajaba como abogado. A la edad de tres años, Hamilton fue enviado a vivir con su tío James Hamilton, un graduado del Trinity College que dirigía una escuela en Talbots Castle en Trim , condado de Meath. [4] [3]
Se dice que Hamilton demostró talento a una edad temprana. Su tío observó que Hamilton, desde muy joven, había mostrado una asombrosa habilidad para adquirir idiomas, afirmación que ha sido cuestionada por algunos historiadores, quienes afirman que sólo tenía un conocimiento básico de ellos. [5] : 207 A los siete años ya había progresado en hebreo , y antes de los 13 había adquirido, bajo el cuidado de su tío, una docena de lenguas: lenguas europeas clásicas y modernas, persa , árabe , Indostaní , sánscrito , marathi y malayo . [6] El énfasis de la educación temprana de Hamilton en idiomas se atribuye al deseo de su padre de verlo empleado en la Compañía Británica de las Indias Orientales . [7]
Experto calculador mental , el joven Hamilton era capaz de realizar algunos cálculos con muchos decimales. En septiembre de 1813, el prodigio calculador estadounidense Zerah Colburn se exhibía en Dublín. Colburn tenía nueve años, un año mayor que Hamilton. Los dos se enfrentaron en una competencia de aritmética mental, con Colburn emergiendo como el claro vencedor. [5] : 208
En reacción a su derrota, Hamilton dedicó menos tiempo a estudiar idiomas y más a matemáticas. [8] [9] [10] A los diez años, se topó con una copia latina de Euclides ; ya los doce años estudió la Arithmetica Universalis de Newton . A los 16 años, había cubierto gran parte de los Principia , así como algunos trabajos más recientes sobre geometría analítica y cálculo diferencial . [6]
A mediados de 1822, Hamilton inició un estudio sistemático de la Mécanique Céleste de Laplace . Durante este período, encontró lo que creía que era un error lógico en Mécanique Céleste , una observación que llevó a Hamilton a conocer a John Brinkley , entonces astrónomo real de Irlanda. [7] En noviembre y diciembre de 1822, completó sus primeros tres artículos matemáticos originales. En su primera visita al Observatorio Dunsink, le mostró dos de ellos a Brinkley, quien solicitó que los artículos se desarrollaran más. Hamilton cumplió y, a principios de 1823, Brinkley aprobó la versión enmendada. [11] En julio de 1823, Hamilton obtuvo una plaza en el Trinity College de Dublín mediante examen, a los 17 años. Su tutor allí fue Charles Boyton, un amigo de la familia, [3] quien le llamó la atención sobre las matemáticas contemporáneas publicadas por el grupo en la Escuela Politécnica de París. [12] John Brinkley comentó sobre el precoz Hamilton: "Este joven, no digo que será , pero es , el primer matemático de su época". [13]
La universidad otorgó a Hamilton dos optimes , o calificaciones fuera de lo común, en griego y en física. Fue el primero en todas las materias y en todos los exámenes. Se esperaba que obtuviera más honores estudiantiles, pero su carrera universitaria se vio truncada. [8] [¿ por qué? ] Obtuvo títulos tanto en clásicos como en matemáticas (licenciatura en 1827, maestría en 1837).
Hamilton pretendía ganar una beca del Trinity College mediante un examen competitivo, [3] pero su ambición fue superada por los acontecimientos [ se necesita más explicación ] , después de que Brinkley en 1826 fuera nombrado obispo de Cloyne . [14] Hamilton todavía era un estudiante universitario, cuando fue designado en 1827 para los puestos vacantes dejados por la partida de Brinkley, Profesor Andrews de Astronomía y Astrónomo Real de Irlanda. [5] : 209
En 1824, Hamilton conoció en Edgeworthstown a la novelista Maria Edgeworth , por el reverendo Richard Butler , vicario de Trim, condado de Meath, de quien era coadjutor su tío James Hamilton. [15] [16] : 5, 34 Durante el mismo período, su tío le presentó a la familia Disney en Summerhill House , condado de Meath. Los hijos de Disney asistieron al Trinity College y Hamilton tenía amigos entre ellos. En Summerhill conoció a Catherine Disney, su hermana. [16] : 37 [17]
Hamilton se sintió atraída por Catherine Disney, pero su familia no lo aprobó y Catherine tuvo que casarse con el reverendo William Barlow, hermano del marido de su hermana mayor. La boda tuvo lugar en 1825. [16] : 109, 113 Hamilton escribió en 1826 sobre sus sentimientos por ella en un extenso poema, "The Enthusiast". Más de veinte años después, en 1847, le confió a John Herschel que durante este período podría haberse convertido en poeta. [17]
En 1825, Hamilton conoció a Arabella Lawrence , hermana menor de Sarah Lawrence , una importante corresponsal y franca crítica de su poesía. Fue un contacto que hizo a través del círculo de Maria Edgeworth. [16] : 26 [18]
Hamilton, ahora Astrónomo Real de Irlanda, se instaló en el Observatorio Dunsink , donde pasó el resto de su vida. [9] Estuvo allí desde 1827 hasta su muerte en 1865. [19] En sus primeros años en Dunsink, Hamilton observaba los cielos con bastante regularidad; [20] Dejó la observación de rutina a su asistente Charles Thompson. [21] [22] Las hermanas de Hamilton también apoyaron el trabajo del observatorio. [3]
Se celebraron las conferencias introductorias de Hamilton a la astronomía; Además de sus alumnos, atrajeron a eruditos, poetas y mujeres. [23] Felicia Hemans escribió su poema La oración del estudiante solitario después de escuchar una de sus conferencias. [24]
Hamilton invitó a sus cuatro hermanas a venir a vivir al observatorio en 1827, y ellas se encargaron de la casa hasta su matrimonio en 1833. Entre ellas se encontraba Eliza Mary Hamilton (1807-1851), la poeta. [3] En 1827, Hamilton le escribió a su hermana Grace acerca de que "algunas de" las hermanas Lawrence habían conocido a su hermana Eliza en Dublín. [25] [26]
Recién nombrado miembro del Observatorio, Hamilton emprendió una gira por Irlanda e Inglaterra con Alexander Nimmo , quien lo entrenó en latitud y longitud . [27] Una llamada fue a la escuela de Sarah Lawrence en Gateacre , cerca de Liverpool, donde Hamilton tuvo la oportunidad de evaluar al maestro calculador Noakes. [28] Visitaron a William Wordsworth en Rydal Mount en septiembre de ese año, donde también estuvo presente Caesar Otway . [29] [30] : 410 Después de la visita, Hamilton envió numerosos poemas a Wordsworth, convirtiéndose en un "discípulo poético". [31]
Cuando Wordsworth visitó Dublín en el verano de 1829, en un grupo con John Marshall y su familia, se quedó en Dunsink con Hamilton. [30] : 411 En una segunda gira por Inglaterra con Nimmo en 1831, Hamilton se separó de él en Birmingham para visitar a las hermanas Lawrence y a la familia de su madre en el área de Liverpool. Se reencontraron en Lake District , donde subieron a Helvellyn y tomaron té con Wordsworth. Hamilton regresó a Dublín, pasando por Edimburgo y Glasgow. [16] [32]
Hamilton visitó a Samuel Taylor Coleridge en Highgate , en 1832, ayudado por una inesperada carta de presentación que le entregó Sarah Lawrence durante una visita a Liverpool en marzo de ese año. También visitó, con Arabella, a la familia de William Roscoe , que había muerto en 1831. [33] [34]
Mientras asistía al Trinity College, Hamilton le propuso matrimonio a la hermana de su amigo, cuya negativa llevó al joven Hamilton a la depresión y la enfermedad, incluso al borde del suicidio. [35] Propuso nuevamente en 1831 a Ellen de Vere, hermana del poeta Aubrey De Vere (1814-1902), quien también se negó. [35] Hamilton finalmente se casó con Helen Marie Bayly en 1833, [35] la hija de un predicador rural, y tuvo tres hijos con ella: William Edwin Hamilton (nacido en 1834), Archibald Henry (nacido en 1835) y Helen Elizabeth (nacida en 1840). [36] La vida matrimonial de Hamilton resultó ser difícil e infeliz ya que Bayly demostró ser piadosa, tímida, tímida y crónicamente enferma. [35]
Hamilton conservó sus facultades intactas hasta el final y continuó la tarea de terminar los Elementos de los Cuaterniones que habían ocupado los últimos seis años de su vida. Murió el 2 de septiembre de 1865, tras un grave ataque de gota . [8] [37] Está enterrado en el cementerio Mount Jerome en Dublín.
Hamilton hizo contribuciones destacadas a la mecánica y la óptica clásicas .
Su primer descubrimiento se produjo en un artículo temprano que comunicó en 1823 a John Brinkley, quien lo presentó bajo el título de Cáusticas en 1824 a la Real Academia Irlandesa . Como es habitual, se remitió a un comité, que recomendó un mayor desarrollo y simplificación antes de su publicación. Entre 1825 y 1828, el artículo se amplió y se convirtió en una exposición más clara de un método novedoso. [6] Durante este período, Hamilton apreció la naturaleza y la importancia de la óptica. [38]
En 1827, Hamilton presentó una teoría de una función única, ahora conocida como función principal de Hamilton , que reúne la mecánica y la teoría óptica. Ayudó a establecer las bases de la teoría ondulatoria de la luz en la física matemática . Lo propuso cuando predijo por primera vez su existencia en el tercer suplemento de su Sistemas de rayos , leído en 1832.
El artículo de la Real Academia Irlandesa finalmente se tituló Teoría de sistemas de rayos (23 de abril de 1827), y la primera parte se imprimió en 1828 en Transactions of the Royal Irish Academy . Los contenidos más importantes de la segunda y tercera partes aparecieron en los tres voluminosos suplementos (de la primera parte) que se publicaron en las mismas Transactions, y en los dos artículos Sobre un método general en dinámica , que aparecieron en Philosophical Transactions en 1834. y 1835. En estos artículos, Hamilton desarrolló su principio central de "Acción variable".
Un resultado de este trabajo es una predicción para cristales biaxiales transparentes (es decir, cristales monoclínicos , ortorrómbicos o triclínicos ). [39] Un rayo de luz que entrara en dicho cristal en un cierto ángulo emergería como un cono hueco de rayos. Este descubrimiento se conoció como refracción cónica . [6] Hamilton lo encontró a partir de la geometría de la superficie de la onda introducida por Augustin-Jean Fresnel , que tiene un punto singular . [40] Existe una explicación matemática básica del fenómeno, a saber, que la superficie de la onda no es el límite de un cuerpo convexo. Una comprensión más completa esperaba el análisis microlocal de mediados del siglo XX, [41]
El paso de la óptica a la dinámica en la aplicación del método de "Acción Variante" se realizó en 1827, y se comunicó a la Royal Society, en cuyas Philosophical Transactions de 1834 y 1835 hay dos artículos sobre el tema.
La mecánica hamiltoniana era una técnica nueva y poderosa para trabajar con ecuaciones de movimiento . Los avances de Hamilton ampliaron la clase de problemas mecánicos que podían resolverse. Su principio de "Acción variable" se basó en el cálculo de variaciones , en la clase general de problemas incluidos bajo el principio de acción mínima que había sido estudiado anteriormente por Pierre Louis Maupertuis , Euler , Joseph Louis Lagrange y otros. El análisis de Hamilton descubrió una estructura matemática más profunda de lo que se había entendido anteriormente, en particular una simetría entre impulso y posición. El mérito de haber descubierto lo que ahora se llaman ecuaciones lagrangianas y de Lagrange pertenece también a Hamilton.
Tanto la mecánica lagrangiana como los enfoques hamiltonianos han demostrado ser importantes en el estudio de sistemas clásicos continuos en física y sistemas de mecánica cuántica: las técnicas encuentran uso en electromagnetismo , mecánica cuántica , teoría de la relatividad y teoría cuántica de campos . En el Diccionario de biografía irlandesa, David Spearman escribe: [42]
La formulación que ideó para la mecánica clásica resultó ser igualmente adecuada para la teoría cuántica, cuyo desarrollo facilitó. El formalismo hamiltoniano no muestra signos de obsolescencia; nuevas ideas siguen encontrando en este el medio más natural para su descripción y desarrollo, y la función que ahora se conoce universalmente como hamiltoniana es el punto de partida para el cálculo en casi cualquier área de la física.
Muchos científicos, incluidos Liouville , Jacobi , Darboux , Poincaré , Kolmogorov , Prigogine [43] y Arnold , han ampliado el trabajo de Hamilton en mecánica , ecuaciones diferenciales y geometría simpléctica . [44]
Los estudios matemáticos de Hamilton parecen haber sido emprendidos y llevados a su pleno desarrollo sin colaboración, y sus escritos no pertenecen a ninguna escuela en particular. Las autoridades universitarias que lo eligieron para la Cátedra de Astronomía pretendían que dedicara su tiempo lo mejor que pudiera al avance de la ciencia, sin restricciones. [6]
Hamilton hizo su descubrimiento del álgebra de cuaterniones en 1843. [5] : 210 Entre muchos trabajos anteriores relacionados, en 1840 Benjamin Olinde Rodrigues había llegado a un resultado que equivalía a su descubrimiento en todo menos en el nombre. [45]
Hamilton buscaba formas de extender los números complejos (que pueden verse como puntos en un diagrama de Argand bidimensional ) a dimensiones espaciales superiores. Al trabajar con cuatro dimensiones, en lugar de tres, creó el álgebra de cuaterniones. Según Hamilton, el 16 de octubre estaba paseando por el Canal Real de Dublín con su esposa cuando la solución en forma de ecuación
se le ocurrió; Luego, Hamilton talló esta ecuación con su navaja en el costado del cercano Puente Broom (que Hamilton llamó Puente Brougham). [5] : 210
Los cuaterniones implicaron el abandono de la ley conmutativa , un paso radical para la época. En el contexto de este prototipo de álgebra geométrica , Hamilton también introdujo los productos cruzada y escalar del álgebra vectorial, siendo el producto del cuaternión el producto cruz menos el producto escalar como escalar . Hamilton también describió un cuaternión como un múltiplo ordenado de cuatro elementos de números reales, y describió el primer elemento como la parte "escalar" y los tres restantes como la parte "vectorial". Acuñó los neologismos "tensor" y "escalar" y fue el primero en utilizar la palabra "vector" en el sentido moderno. [46]
Hamilton examinó la solución de la quíntica en la teoría de ecuaciones , examinando los resultados a los que llegaron Niels Henrik Abel , George Jerrard y otros en sus investigaciones. Está el artículo de Hamilton sobre las funciones fluctuantes en el análisis de Fourier y la invención de la hodógrafa . De sus investigaciones sobre las soluciones, especialmente por aproximación numérica , de ciertas clases de ecuaciones diferenciales físicamente importantes, sólo se publicaron partes, a intervalos, en la Revista Filosófica . [6]
Hamilton también introdujo el juego icosiano o rompecabezas de Hamilton . Se basa en el concepto de camino hamiltoniano en la teoría de grafos . [3]
Hamilton introdujo, como método de análisis tanto de cuaterniones como de bicuaterniones , la extensión a ocho dimensiones mediante la introducción de coeficientes de números complejos . Cuando se reunió su trabajo en 1853, el libro Lectures on Quaternions había "formado el tema de sucesivos cursos de conferencias, impartidos en 1848 y años posteriores, en los pasillos del Trinity College de Dublín". Hamilton declaró con seguridad que los cuaterniones tendrían una poderosa influencia como instrumento de investigación.
Cuando murió, Hamilton estaba trabajando en una declaración definitiva de la ciencia de los cuaterniones. Su hijo William Edwin Hamilton publicó los Elementos de los Cuaterniones , un volumen considerable de 762 páginas, en 1866. Como las copias se agotaron, Charles Jasper Joly preparó una segunda edición , cuando el libro se dividió en dos volúmenes, apareciendo el primero. en 1899 y la segunda en 1901. El índice temático y las notas a pie de página de esta segunda edición mejoraron la accesibilidad de los Elementos .
Hamilton recibió dos veces la Medalla Cunningham de la Real Academia Irlandesa . [47] El primer premio, en 1834, fue por su trabajo sobre la refracción cónica, por el que también recibió la Medalla Real de la Royal Society al año siguiente. [48] Lo ganaría nuevamente en 1848.
En 1835, siendo secretario de la reunión de la Asociación Británica que se celebró ese año en Dublín, Hamilton fue nombrado caballero por el lord-teniente . Otros honores le sucedieron rápidamente, entre ellos su elección en 1837 a la silla presidencial de la Real Academia Irlandesa y la rara distinción de ser nombrado miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de San Petersburgo . Más tarde, en 1864, la recién creada Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos eligió a sus primeros asociados extranjeros y decidió poner el nombre de Hamilton en lo más alto de su lista. [49]
Éamon de Valera descubrió una placa debajo del puente Broom, asociada con el descubrimiento de los cuaterniones, el 13 de noviembre de 1958. [50] [51] Desde 1989, la Universidad Nacional de Irlanda, Maynooth , ha organizado una peregrinación llamada Hamilton Walk . , en el que los matemáticos caminan desde el Observatorio Dunsink hasta el puente, donde no queda ningún rastro de la talla, aunque una placa de piedra conmemora el descubrimiento. [52]
El Instituto Hamilton es un instituto de investigación de matemáticas aplicadas en la Universidad de Maynooth y la Real Academia Irlandesa celebra una conferencia pública anual en Hamilton en la que han hablado Murray Gell-Mann , Frank Wilczek , Andrew Wiles y Timothy Gowers . El año 2005 fue el 200 aniversario del nacimiento de Hamilton y el gobierno irlandés lo designó como el Año Hamilton, que celebra la ciencia irlandesa . El Trinity College Dublin celebró el año con el lanzamiento del Instituto de Matemáticas Hamilton . [53]
Irlanda emitió dos sellos conmemorativos en 1943 para conmemorar el centenario del anuncio de los cuaterniones. [54] En 2005, el Banco Central de Irlanda emitió una moneda de plata Proof conmemorativa de 10 euros para conmemorar los 200 años de su nacimiento.
Algunos matemáticos modernos creen que el trabajo de Hamilton sobre los cuaterniones fue satirizado por Charles Lutwidge Dodgson en Alicia en el país de las maravillas . En particular, la fiesta del té del Sombrerero Loco debía representar la locura de los cuaterniones y la necesidad de volver a la geometría euclidiana . [56] En septiembre de 2022 se presentó evidencia para contrarrestar esta sugerencia, que parece haberse basado en una comprensión incorrecta de ambos cuaterniones y su historia. [57]
Hamilton se casó con Helen Bayly, hija del reverendo Henry Bayly, rector de Nenagh, condado de Tipperary, en 1833; ella era hermana de vecinos del observatorio. [58] [16] : 108 Tuvieron tres hijos: William Edwin Hamilton (nacido en 1834), Archibald Henry (nacido en 1835) y Helen Eliza Amelia (nacida en 1840). [59] Helen permaneció con su madre viuda en Bayly Farm, Nenagh durante períodos prolongados, hasta la muerte de su madre en 1837. También estuvo lejos de Dunsink, quedándose con sus hermanas, durante gran parte del tiempo desde 1840 hasta 1842. [60] Hamilton Según los informes, la vida matrimonial era difícil. [5] : 209 En el período turbulento de principios de la década de 1840, su hermana Sydney dirigía su casa; Cuando Helen regresó, estaba más feliz después de una depresión. [16] : 125, 126
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