Teoría de De Broglie-Bohm

Interpretación de la mecánica cuántica

La teoría de De Broglie-Bohm ^[a] es una interpretación de la mecánica cuántica que postula que, además de la función de onda , existe una configuración real de partículas, incluso cuando no se observa. La evolución a lo largo del tiempo de la configuración de todas las partículas está definida por una ecuación guía. La evolución de la función de onda a lo largo del tiempo está dada por la ecuación de Schrödinger . La teoría recibe su nombre de Louis de Broglie (1892-1987) y David Bohm (1917-1992).

La teoría es determinista ^[1] y explícitamente no local : la velocidad de cualquier partícula depende del valor de la ecuación guía, que depende de la configuración de todas las partículas consideradas.

Las mediciones son un caso particular de los procesos cuánticos descritos por la teoría, para los cuales produce las mismas predicciones cuánticas que otras interpretaciones de la mecánica cuántica. La teoría no tiene un " problema de medición ", debido al hecho de que las partículas tienen una configuración definida en todo momento. La regla de Born en la teoría de De Broglie-Bohm no es un postulado. Más bien, en esta teoría, el vínculo entre la densidad de probabilidad y la función de onda tiene el estatus de un teorema, resultado de un postulado separado, la " hipótesis del equilibrio cuántico ", que se suma a los principios básicos que gobiernan la función de onda. Hay varias formulaciones matemáticas equivalentes de la teoría.

Descripción general

La teoría de De Broglie-Bohm se basa en los siguientes postulados:

• Existe una configuración del universo, descrita por coordenadas , que es un elemento del espacio de configuración . El espacio de configuración es diferente para diferentes versiones de la teoría de ondas piloto. Por ejemplo, este puede ser el espacio de posiciones de partículas o, en el caso de la teoría de campos, el espacio de configuraciones de campos . La configuración evoluciona (para espín = 0) de acuerdo con la ecuación guía donde es la corriente de probabilidad o el flujo de probabilidad, y es el operador de momento . Aquí, es la función de onda de valor complejo estándar de la teoría cuántica, que evoluciona de acuerdo con la ecuación de Schrödinger Esto completa la especificación de la teoría para cualquier teoría cuántica con operador de Hamilton de tipo . ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle q^{k}}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle \mathbf {Q} _{k}}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \phi (x)}$ $${\displaystyle m_{k}{\frac {dq^{k}}{dt}}(t)=\hbar \nabla _{k}\operatorname {Im} \ln \psi (q,t)=\hbar \operatorname {Im} \left({\frac {\nabla _{k}\psi }{\psi }}\right)(q,t)={\frac {m_{k}\mathbf {j} _{k}}{\psi ^{*}\psi }}=\operatorname {Re} \left({\frac {\mathbf {\hat {P}} _{k}\Psi }{\Psi }}\right),}$$ ${\displaystyle \mathbf {j} }$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {P}} }$ ${\displaystyle \psi (q,t)}$ $${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi (q,t)=-\sum _{i=1}^{N}{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{i}}}\nabla _{i}^{2}\psi (q,t)+V(q)\psi (q,t).}$$ ${\textstyle H=\sum {\frac {1}{2m_{i}}}{\hat {p}}_{i}^{2}+V({\hat {q}})}$
• La configuración se distribuye según en un momento dado y, en consecuencia, esto se cumple en todos los tiempos. Este estado se denomina equilibrio cuántico. Con el equilibrio cuántico, esta teoría concuerda con los resultados de la mecánica cuántica estándar. ${\displaystyle |\psi (q,t)|^{2}}$ ${\displaystyle t}$

Aunque esta última relación se presenta frecuentemente como un axioma de la teoría, Bohm la presentó como derivable de argumentos estadístico-mecánicos en los artículos originales de 1952. Este argumento fue respaldado además por el trabajo de Bohm en 1953 y fue corroborado por el artículo de Vigier y Bohm de 1954, en el que introdujeron fluctuaciones estocásticas de fluidos que impulsan un proceso de relajación asintótica desde el no equilibrio cuántico al equilibrio cuántico (ρ → |ψ| ² ). ^[2]

Experimento de doble rendija

Trayectorias bohmianas de un electrón que pasa a través del experimento de doble rendija. También se extrapoló un patrón similar a partir de mediciones débiles de fotones individuales. ^[3]

El experimento de la doble rendija es una ilustración de la dualidad onda-partícula . En él, un haz de partículas (como electrones) viaja a través de una barrera que tiene dos rendijas. Si hay una pantalla detectora en el lado más allá de la barrera, el patrón de partículas detectadas muestra franjas de interferencia características de las ondas que llegan a la pantalla desde dos fuentes (las dos rendijas); sin embargo, el patrón de interferencia está formado por puntos individuales que corresponden a partículas que habían llegado a la pantalla. El sistema parece exhibir el comportamiento tanto de las ondas (patrones de interferencia) como de las partículas (puntos en la pantalla).

Si se modifica este experimento de modo que una de las rendijas esté cerrada, no se observa ningún patrón de interferencia. Por lo tanto, el estado de ambas rendijas afecta los resultados finales. También se puede disponer un detector mínimamente invasivo en una de las rendijas para detectar por cuál rendija pasó la partícula. Cuando se hace esto, el patrón de interferencia desaparece. ^[4]

En la teoría de De Broglie-Bohm, la función de onda se define en ambas rendijas, pero cada partícula tiene una trayectoria bien definida que pasa por exactamente una de las rendijas. La posición final de la partícula en la pantalla del detector y la rendija por la que pasa la partícula está determinada por la posición inicial de la partícula. Dicha posición inicial no es conocida ni controlable por el experimentador, por lo que hay una apariencia de aleatoriedad en el patrón de detección. En los artículos de Bohm de 1952, utilizó la función de onda para construir un potencial cuántico que, cuando se incluyó en las ecuaciones de Newton, dio las trayectorias de las partículas que fluyen a través de las dos rendijas. En efecto, la función de onda interfiere consigo misma y guía las partículas por el potencial cuántico de tal manera que las partículas evitan las regiones en las que la interferencia es destructiva y son atraídas a las regiones en las que la interferencia es constructiva, lo que da como resultado el patrón de interferencia en la pantalla del detector.

Para explicar el comportamiento cuando se detecta que la partícula pasa por una rendija, es necesario comprender el papel de la función de onda condicional y cómo esto produce el colapso de la función de onda; esto se explica a continuación. La idea básica es que el entorno que registra la detección separa de manera efectiva los dos paquetes de ondas en el espacio de configuración.

Teoría

La ola piloto

La teoría de De Broglie-Bohm describe una onda piloto en un espacio de configuración y trayectorias de partículas como en la mecánica clásica pero definidas por la mecánica no newtoniana. ^[5] En cada momento del tiempo existe no solo una función de onda, sino también una configuración bien definida de todo el universo (es decir, el sistema tal como se define por las condiciones de contorno utilizadas para resolver la ecuación de Schrödinger). ${\displaystyle \psi (q,t)\in \mathbb {C} }$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle q(t)\in Q}$

La teoría de De Broglie-Bohm trabaja con posiciones y trayectorias de partículas como la mecánica clásica, pero la dinámica es diferente. En la mecánica clásica, las aceleraciones de las partículas son impartidas directamente por fuerzas, que existen en el espacio físico tridimensional. En la teoría de De Broglie-Bohm, el "campo cuántico ejerce un nuevo tipo de fuerza 'mecánico-cuántica'". ^{[6] : 76} Bohm planteó la hipótesis de que cada partícula tiene una "estructura interna compleja y sutil" que proporciona la capacidad de reaccionar a la información proporcionada por la función de onda mediante el potencial cuántico. ^[7] Además, a diferencia de la mecánica clásica, las propiedades físicas (por ejemplo, masa, carga) se distribuyen a lo largo de la función de onda en la teoría de De Broglie-Bohm, no se localizan en la posición de la partícula. ^{[8] [9]}

La función de onda en sí, y no las partículas, determina la evolución dinámica del sistema: las partículas no actúan de vuelta sobre la función de onda. Como Bohm y Hiley lo expresaron, "la ecuación de Schrödinger para el campo cuántico no tiene fuentes, ni tiene ninguna otra forma por la cual el campo podría ser afectado directamente por la condición de las partículas [...] la teoría cuántica puede ser entendida completamente en términos de la suposición de que el campo cuántico no tiene fuentes u otras formas de dependencia de las partículas". ^[10] P. Holland considera que esta falta de acción recíproca de partículas y función de onda es una "[a]lguna de las muchas propiedades no clásicas exhibidas por esta teoría". ^[11] Holland más tarde llamó a esto una mera falta aparente de reacción inversa, debido a lo incompleto de la descripción. ^[12]

A continuación, se muestra la configuración para una partícula que se mueve en y luego la configuración para N partículas que se mueven en 3 dimensiones. En el primer caso, el espacio de configuración y el espacio real son los mismos, mientras que en el segundo, el espacio real sigue siendo , pero el espacio de configuración se convierte en . Si bien las posiciones de las partículas en sí están en el espacio real, el campo de velocidad y la función de onda están en el espacio de configuración, que es como las partículas se entrelazan entre sí en esta teoría. ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3N}}$

Las extensiones de esta teoría incluyen espacios de espín y de configuración más complicados.

Utilizamos variaciones de para las posiciones de partículas, mientras que representa la función de onda de valor complejo en el espacio de configuración. ${\displaystyle \mathbf {Q} }$ ${\displaystyle \psi }$

Ecuación guía

Para una partícula individual sin espín que se mueve en , la velocidad de la partícula es ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$

${\displaystyle {\frac {d\mathbf {Q} }{dt}}(t)={\frac {\hbar }{m}}\operatorname {Im} \left({\frac {\nabla \psi }{\psi }}\right)(\mathbf {Q} ,t).}$

Para muchas partículas etiquetadas para la partícula -ésima sus velocidades son ${\displaystyle \mathbf {Q} _{k}}$ ${\displaystyle k}$

${\displaystyle {\frac {d\mathbf {Q} _{k}}{dt}}(t)={\frac {\hbar }{m_{k}}}\operatorname {Im} \left({\frac {\nabla _{k}\psi }{\psi }}\right)(\mathbf {Q} _{1},\mathbf {Q} _{2},\ldots ,\mathbf {Q} _{N},t).}$

El hecho principal que hay que tener en cuenta es que este campo de velocidad depende de las posiciones reales de todas las partículas del universo. Como se explica a continuación, en la mayoría de las situaciones experimentales, la influencia de todas esas partículas se puede resumir en una función de onda efectiva para un subsistema del universo. ${\displaystyle N}$

La ecuación de Schrödinger

La ecuación de Schrödinger de una partícula rige la evolución temporal de una función de onda de valor complejo en . La ecuación representa una versión cuantizada de la energía total de un sistema clásico que evoluciona bajo una función de potencial de valor real en : ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi =-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\psi +V\psi .}$

Para muchas partículas, la ecuación es la misma excepto que y ahora están en el espacio de configuración : ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3N}}$

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi =-\sum _{k=1}^{N}{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{k}}}\nabla _{k}^{2}\psi +V\psi .}$

Esta es la misma función de onda que en la mecánica cuántica convencional.

Relación con la regla de Born

En los artículos originales de Bohm, ^[13] se analiza cómo la teoría de De Broglie-Bohm produce los resultados de medición habituales de la mecánica cuántica. La idea principal es que esto es cierto si las posiciones de las partículas satisfacen la distribución estadística dada por . Y se garantiza que esa distribución será verdadera para siempre mediante la ecuación guía si la distribución inicial de las partículas satisface . ${\displaystyle |\psi |^{2}}$ ${\displaystyle |\psi |^{2}}$

Para un experimento dado, se puede postular que esto es cierto y verificarlo experimentalmente. Pero, como argumentan Dürr et al., ^[14] es necesario argumentar que esta distribución para subsistemas es típica. Los autores argumentan que , en virtud de su equivariancia bajo la evolución dinámica del sistema, es la medida apropiada de tipicidad para las condiciones iniciales de las posiciones de las partículas. Luego, los autores prueban que la gran mayoría de las posibles configuraciones iniciales darán lugar a estadísticas que obedecen la regla de Born (es decir, ) para los resultados de la medición. En resumen, en un universo gobernado por la dinámica de De Broglie-Bohm, el comportamiento de la regla de Born es típico. ${\displaystyle |\psi |^{2}}$ ${\displaystyle |\psi |^{2}}$

La situación es, por tanto, análoga a la situación en la física estadística clásica. Una condición inicial de baja entropía evolucionará, con una probabilidad abrumadoramente alta, hacia un estado de mayor entropía: un comportamiento consistente con la segunda ley de la termodinámica es típico. Hay condiciones iniciales anómalas que darían lugar a violaciones de la segunda ley; sin embargo, en ausencia de alguna evidencia muy detallada que respalde la realización de una de esas condiciones, sería bastante irrazonable esperar algo que no sea el aumento uniforme de entropía realmente observado. De manera similar, en la teoría de De Broglie-Bohm, hay condiciones iniciales anómalas que producirían estadísticas de medición en violación de la regla de Born (en conflicto con las predicciones de la teoría cuántica estándar), pero el teorema de tipicidad muestra que, en ausencia de alguna razón específica para creer que una de esas condiciones iniciales especiales de hecho se cumplió, el comportamiento de la regla de Born es lo que uno debería esperar.

Es en este sentido calificado que la regla de Born es, para la teoría de De Broglie-Bohm, un teorema más que (como en la teoría cuántica ordinaria) un postulado adicional .

También se puede demostrar que una distribución de partículas que no se distribuye según la regla de Born (es decir, una distribución "fuera del equilibrio cuántico") y que evoluciona bajo la dinámica de De Broglie-Bohm tiene una probabilidad abrumadora de evolucionar dinámicamente hacia un estado distribuido como . ^[15] ${\displaystyle |\psi |^{2}}$

La función de onda condicional de un subsistema

En la formulación de la teoría de De Broglie-Bohm, sólo hay una función de onda para todo el universo (que siempre evoluciona según la ecuación de Schrödinger). Aquí, el "universo" es simplemente el sistema limitado por las mismas condiciones de contorno utilizadas para resolver la ecuación de Schrödinger. Sin embargo, una vez formulada la teoría, es conveniente introducir una noción de función de onda también para los subsistemas del universo. Escribamos la función de onda del universo como , donde denota las variables de configuración asociadas a algún subsistema (I) del universo, y denota las variables de configuración restantes. Denotemos respectivamente por y la configuración real del subsistema (I) y del resto del universo. Para simplificar, consideramos aquí sólo el caso sin espín. La función de onda condicional del subsistema (I) se define por ${\displaystyle \psi (t,q^{\text{I}},q^{\text{II}})}$ ${\displaystyle q^{\text{I}}}$ ${\displaystyle q^{\text{II}}}$ ${\displaystyle Q^{\text{I}}(t)}$ ${\displaystyle Q^{\text{II}}(t)}$

${\displaystyle \psi ^{\text{I}}(t,q^{\text{I}})=\psi (t,q^{\text{I}},Q^{\text{II}}(t)).}$

Del hecho de que satisface la ecuación guía se deduce inmediatamente que también la configuración satisface una ecuación guía idéntica a la presentada en la formulación de la teoría, con la función de onda universal sustituida por la función de onda condicional . Además, el hecho de que sea aleatorio con una densidad de probabilidad dada por el módulo al cuadrado de implica que la densidad de probabilidad condicional de dada está dada por el módulo al cuadrado de la función de onda condicional (normalizada) (en la terminología de Dürr et al. ^[16] este hecho se denomina fórmula de probabilidad condicional fundamental ). ${\displaystyle Q(t)=(Q^{\text{I}}(t),Q^{\text{II}}(t))}$ ${\displaystyle Q^{\text{I}}(t)}$ ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle \psi ^{\text{I}}}$ ${\displaystyle Q(t)}$ ${\displaystyle \psi (t,\cdot )}$ ${\displaystyle Q^{\text{I}}(t)}$ ${\displaystyle Q^{\text{II}}(t)}$ ${\displaystyle \psi ^{\text{I}}(t,\cdot )}$

A diferencia de la función de onda universal, la función de onda condicional de un subsistema no siempre evoluciona según la ecuación de Schrödinger, pero en muchas situaciones sí lo hace. Por ejemplo, si la función de onda universal se factoriza como

${\displaystyle \psi (t,q^{\text{I}},q^{\text{II}})=\psi ^{\text{I}}(t,q^{\text{I}})\psi ^{\text{II}}(t,q^{\text{II}}),}$

entonces la función de onda condicional del subsistema (I) es (hasta un factor escalar irrelevante) igual a (esto es lo que la teoría cuántica estándar consideraría como la función de onda del subsistema (I)). Si, además, el hamiltoniano no contiene un término de interacción entre los subsistemas (I) y (II), entonces satisface una ecuación de Schrödinger. De manera más general, supongamos que la función de onda universal se puede escribir en la forma ${\displaystyle \psi ^{\text{I}}}$ ${\displaystyle \psi ^{\text{I}}}$ ${\displaystyle \psi }$

${\displaystyle \psi (t,q^{\text{I}},q^{\text{II}})=\psi ^{\text{I}}(t,q^{\text{I}})\psi ^{\text{II}}(t,q^{\text{II}})+\phi (t,q^{\text{I}},q^{\text{II}}),}$

donde resuelve la ecuación de Schrödinger y, para todos y . Entonces, nuevamente, la función de onda condicional del subsistema (I) es (hasta un factor escalar irrelevante) igual a , y si el hamiltoniano no contiene un término de interacción entre los subsistemas (I) y (II), entonces satisface una ecuación de Schrödinger. ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \phi (t,q^{\text{I}},Q^{\text{II}}(t))=0}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle q^{\text{I}}}$ ${\displaystyle \psi ^{\text{I}}}$ ${\displaystyle \psi ^{\text{I}}}$

El hecho de que la función de onda condicional de un subsistema no siempre evolucione según la ecuación de Schrödinger está relacionado con el hecho de que la regla de colapso habitual de la teoría cuántica estándar surge del formalismo bohmiano cuando se consideran funciones de onda condicionales de subsistemas.

Extensiones

Relatividad

La teoría de la onda piloto es explícitamente no local, lo que entra en aparente conflicto con la relatividad especial . Existen varias extensiones de la mecánica "similar a la de Bohm" que intentan resolver este problema. El propio Bohm presentó en 1953 una extensión de la teoría que satisface la ecuación de Dirac para una sola partícula. Sin embargo, esto no era extensible al caso de muchas partículas porque utilizaba un tiempo absoluto. ^[17]

En la década de 1990 surgió un renovado interés en la construcción de extensiones invariantes de Lorentz de la teoría de Bohm; véase Bohm y Hiley: The Undivided Universe ^{[18] [19]} y las referencias allí citadas. Otro enfoque es el propuesto por Dürr et al., ^[20], que utilizan modelos de Bohm-Dirac y una foliación del espacio-tiempo invariante de Lorentz.

Así, Dürr et al. (1999) demostraron que es posible restaurar formalmente la invariancia de Lorentz para la teoría de Bohm-Dirac introduciendo una estructura adicional. Este enfoque aún requiere una foliación del espacio-tiempo. Si bien esto entra en conflicto con la interpretación estándar de la relatividad, la foliación preferida, si no es observable, no conduce a ningún conflicto empírico con la relatividad. En 2013, Dürr et al. sugirieron que la foliación requerida podría determinarse de manera covariante mediante la función de onda. ^[21]

La relación entre la no localidad y la foliación preferente se puede entender mejor de la siguiente manera. En la teoría de De Broglie-Bohm, la no localidad se manifiesta como el hecho de que la velocidad y la aceleración de una partícula dependen de las posiciones instantáneas de todas las demás partículas. Por otro lado, en la teoría de la relatividad, el concepto de instantaneidad no tiene un significado invariante. Por lo tanto, para definir las trayectorias de las partículas, se necesita una regla adicional que defina qué puntos del espacio-tiempo deben considerarse instantáneos. La forma más sencilla de lograr esto es introducir una foliación preferente del espacio-tiempo a mano, de modo que cada hipersuperficie de la foliación defina una hipersuperficie de tiempo igual.

Inicialmente, se había considerado imposible establecer una descripción de las trayectorias de los fotones en la teoría de de Broglie-Bohm en vista de las dificultades de describir los bosones de manera relativista. ^[22] En 1996, Partha Ghose presentó una descripción mecánico-cuántica relativista de los bosones de espín 0 y espín 1 a partir de la ecuación de Duffin-Kemmer-Petiau , estableciendo trayectorias bohmianas para bosones masivos y para bosones sin masa (y por lo tanto fotones ). ^[22] En 2001, Jean-Pierre Vigier enfatizó la importancia de derivar una descripción bien definida de la luz en términos de trayectorias de partículas en el marco de la mecánica bohmiana o la mecánica estocástica de Nelson. ^[23] El mismo año, Ghose elaboró ​​​​trayectorias de fotones bohmianos para casos específicos. ^{[24] Los experimentos} de medición débil posteriores produjeron trayectorias que coinciden con las trayectorias predichas. ^{[25] [26]} La importancia de estos hallazgos experimentales es controvertida. ^[27]

Chris Dewdney y G. Horton han propuesto una formulación relativista covariante y funcional de onda de la teoría cuántica de campos de Bohm ^{[28] [29]} y la han extendido a una forma que permite la inclusión de la gravedad. ^[30]

Nikolić ha propuesto una formulación covariante de Lorentz de la interpretación de Bohm de las funciones de onda de muchas partículas. ^[31] Ha desarrollado una interpretación probabilística relativista-invariante generalizada de la teoría cuántica, ^{[32] [33] [34]} en la que ya no hay una densidad de probabilidad en el espacio, sino una densidad de probabilidad en el espacio-tiempo. Utiliza esta interpretación probabilística generalizada para formular una versión covariante relativista de la teoría de De Broglie-Bohm sin introducir una foliación preferida del espacio-tiempo. Su trabajo también cubre la extensión de la interpretación de Bohm a una cuantización de campos y cuerdas. ^[35] ${\displaystyle |\psi |^{2}}$

Roderick I. Sutherland, de la Universidad de Sydney, tiene un formalismo lagrangiano para la onda piloto y sus beables. Se basa en las mediciones débiles retrocasuales de Yakir Aharonov para explicar el entrelazamiento de muchas partículas de una manera relativista especial sin la necesidad de un espacio de configuración. La idea básica ya fue publicada por Costa de Beauregard en la década de 1950 y también es utilizada por John Cramer en su interpretación transaccional, excepto los beables que existen entre las mediciones del operador de proyección fuerte de von Neumann. El lagrangiano de Sutherland incluye una acción-reacción bidireccional entre la onda piloto y los beables. Por lo tanto, es una teoría no estadística poscuántica con condiciones de contorno finales que violan los teoremas de no señal de la teoría cuántica. Así como la relatividad especial es un caso límite de la relatividad general cuando la curvatura del espacio-tiempo se desvanece, también la teoría cuántica de señalización estadística sin entrelazamiento con la regla de Born es un caso límite del lagrangiano de acción-reacción postcuántico cuando la reacción se establece en cero y la condición límite final se integra. ^[36]

Girar

Para incorporar el espín , la función de onda se convierte en un vector complejo. El espacio de valores se denomina espacio de espín; para una partícula de espín 1/2 , el espacio de espín puede tomarse como . La ecuación guía se modifica tomando productos internos en el espacio de espín para reducir los vectores complejos a números complejos. La ecuación de Schrödinger se modifica agregando un término de espín de Pauli : ${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d\mathbf {Q} _{k}}{dt}}(t)&={\frac {\hbar }{m_{k}}}\operatorname {Im} \left({\frac {(\psi ,D_{k}\psi )}{(\psi ,\psi )}}\right)(\mathbf {Q} _{1},\ldots ,\mathbf {Q} _{N},t),\\i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi &=\left(-\sum _{k=1}^{N}{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{k}}}D_{k}^{2}+V-\sum _{k=1}^{N}\mu _{k}{\frac {\mathbf {S} _{k}}{\hbar s_{k}}}\cdot \mathbf {B} (\mathbf {q} _{k})\right)\psi ,\end{aligned}}}$$

dónde

• ${\displaystyle m_{k},e_{k},\mu _{k}}$— la masa, la carga y el momento magnético de la partícula –ésima ${\displaystyle k}$
• ${\displaystyle \mathbf {S} _{k}}$— el operador de espín apropiado que actúa en el espacio de espín de la partícula –ésima ${\displaystyle k}$
• ${\displaystyle s_{k}}$— número cuántico de espín de la partícula –ésima ( para el electrón) ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle s_{k}=1/2}$
• ${\displaystyle \mathbf {A} }$¿ Es potencial vectorial ? ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$
• ${\displaystyle \mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A} }$¿Es el campo magnético en ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$
• ${\textstyle D_{k}=\nabla _{k}-{\frac {ie_{k}}{\hbar }}\mathbf {A} (\mathbf {q} _{k})}$es la derivada covariante, que involucra el potencial vectorial, atribuida a las coordenadas de la partícula –ésima (en unidades SI ) ${\displaystyle k}$
• ${\displaystyle \psi }$— la función de onda definida en el espacio de configuración multidimensional; p. ej., un sistema que consta de dos partículas de espín 1/2 y una partícula de espín 1 tiene una función de onda de la forma donde es un producto tensorial , por lo que este espacio de espín es de 12 dimensiones $${\displaystyle \psi :\mathbb {R} ^{9}\times \mathbb {R} \to \mathbb {C} ^{2}\otimes \mathbb {C} ^{2}\otimes \mathbb {C} ^{3},}$$ ${\displaystyle \otimes }$
• ${\displaystyle (\cdot ,\cdot )}$es el producto interno en el espacio de espín : ${\displaystyle \mathbb {C} ^{d}}$ $${\displaystyle (\phi ,\psi )=\sum _{s=1}^{d}\phi _{s}^{*}\psi _{s}.}$$

Electrodinámica estocástica

La electrodinámica estocástica (SED) es una extensión de la interpretación de De Broglie-Bohm de la mecánica cuántica , en la que el campo electromagnético de punto cero (ZPF) desempeña un papel central como onda piloto guía . Los enfoques modernos de la SED, como los propuestos por el grupo en torno al fallecido Gerhard Grössing, entre otros, consideran los efectos cuánticos de tipo onda y partícula como sistemas emergentes bien coordinados. Estos sistemas emergentes son el resultado de interacciones subcuánticas especuladas y calculadas con el campo de punto cero. ^{[37] [38] [39]}

Teoría cuántica de campos

En Dürr et al., ^{[40] [41]} los autores describen una extensión de la teoría de De Broglie-Bohm para manejar operadores de creación y aniquilación , a las que se refieren como "teorías cuánticas de campos de tipo Bell". La idea básica es que el espacio de configuración se convierte en el espacio (disjunto) de todas las configuraciones posibles de cualquier número de partículas. Durante parte del tiempo, el sistema evoluciona de manera determinista bajo la ecuación guía con un número fijo de partículas. Pero bajo un proceso estocástico , las partículas pueden crearse y aniquilarse. La distribución de los eventos de creación está dictada por la función de onda. La función de onda en sí misma está evolucionando en todo momento sobre el espacio de configuración de múltiples partículas.

Hrvoje Nikolić ^[32] introduce una teoría de Broglie-Bohm puramente determinista de creación y destrucción de partículas, según la cual las trayectorias de las partículas son continuas, pero los detectores de partículas se comportan como si las partículas hubieran sido creadas o destruidas incluso cuando no tiene lugar una verdadera creación o destrucción de partículas.

Espacio curvo

Para extender la teoría de De Broglie-Bohm al espacio curvo ( variedades de Riemann en el lenguaje matemático), basta con observar que todos los elementos de estas ecuaciones tienen sentido, como los gradientes y los laplacianos . Por lo tanto, utilizamos ecuaciones que tienen la misma forma que las anteriores. Las condiciones topológicas y de contorno pueden aplicarse para complementar la evolución de la ecuación de Schrödinger.

Para una teoría de De Broglie-Bohm sobre un espacio curvo con espín, el espacio de espín se convierte en un fibrado vectorial sobre el espacio de configuración, y el potencial en la ecuación de Schrödinger se convierte en un operador autoadjunto local que actúa sobre ese espacio. ^[42] Las ecuaciones de campo para la teoría de De Broglie-Bohm en el caso relativista con espín también se pueden dar para espacios-tiempos curvos con torsión. ^{[43] [44]}

En un espacio-tiempo general con curvatura y torsión, la ecuación guía para la cuatrivelocidad de una partícula fermión elemental es donde la función de onda es un espinor , es el adjunto correspondiente , son las matrices de Dirac , y es una tétrada . ^[45] Si la función de onda se propaga de acuerdo con la ecuación de Dirac curva , entonces la partícula se mueve de acuerdo con las ecuaciones de movimiento de Mathisson-Papapetrou , que son una extensión de la ecuación geodésica . Esta dualidad onda-partícula relativista se desprende de las leyes de conservación del tensor de espín y del tensor de energía-momento , ^[45] y también de la ecuación de movimiento de imagen covariante de Heisenberg. ^[46] ${\displaystyle u^{i}}$ $${\displaystyle u^{i}={\frac {e_{\mu }^{i}{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi }{{\bar {\psi }}\psi }},}$$ ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle {\bar {\psi }}}$ ${\displaystyle \gamma ^{\mu }}$ ${\displaystyle e_{\mu }^{i}}$

Explotando la no localidad

Diagrama realizado por Antony Valentini en una conferencia sobre la teoría de De Broglie-Bohm. Valentini sostiene que la teoría cuántica es un caso de equilibrio especial de una física más amplia y que puede ser posible observar y explotar el desequilibrio cuántico ^[47]

La interpretación causal de la mecánica cuántica de De Broglie y Bohm fue ampliada posteriormente por Bohm, Vigier, Hiley, Valentini y otros para incluir propiedades estocásticas. Bohm y otros físicos, incluido Valentini, consideran que la regla de Born vinculada a la función de densidad de probabilidad no representa una ley básica, sino un resultado de un sistema que ha alcanzado el equilibrio cuántico durante el curso del desarrollo temporal bajo la ecuación de Schrödinger . Se puede demostrar que, una vez que se ha alcanzado un equilibrio, el sistema permanece en dicho equilibrio durante el curso de su evolución posterior: esto se desprende de la ecuación de continuidad asociada con la evolución de Schrödinger de . ^[48] Es menos sencillo demostrar si se alcanza dicho equilibrio en primer lugar y cómo. ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle \rho =R^{2}}$ ${\displaystyle \psi }$

Antony Valentini ^[49] ha ampliado la teoría de De Broglie-Bohm para incluir la no localidad de la señal, lo que permitiría utilizar el entrelazamiento como un canal de comunicación independiente sin una señal "clave" clásica secundaria para "desbloquear" el mensaje codificado en el entrelazamiento. Esto viola la teoría cuántica ortodoxa, pero tiene la virtud de hacer que los universos paralelos de la teoría de la inflación caótica sean observables en principio.

A diferencia de la teoría de De Broglie-Bohm, la teoría de Valentini de la evolución de la función de onda también depende de las variables ontológicas. Esto introduce una inestabilidad, un bucle de retroalimentación que empuja a las variables ocultas fuera de la "muerte térmica subcuántica". La teoría resultante se vuelve no lineal y no unitaria. Valentini sostiene que las leyes de la mecánica cuántica son emergentes y forman un "equilibrio cuántico" que es análogo al equilibrio térmico en la dinámica clásica, de modo que en principio se pueden observar y explotar otras distribuciones de " no equilibrio cuántico ", para las cuales se violan las predicciones estadísticas de la teoría cuántica. Se argumenta controvertidamente que la teoría cuántica es simplemente un caso especial de una física no lineal mucho más amplia, una física en la que es posible la señalización no local ( superlumínica ) y en la que se puede violar el principio de incertidumbre. ^{[50] [51]}

Resultados

A continuación se presentan algunos puntos destacados de los resultados que surgen de un análisis de la teoría de De Broglie-Bohm. Los resultados experimentales concuerdan con todas las predicciones estándar de la mecánica cuántica en la medida en que las tiene. Pero mientras que la mecánica cuántica estándar se limita a discutir los resultados de las "mediciones", la teoría de De Broglie-Bohm gobierna la dinámica de un sistema sin la intervención de observadores externos (p. 117 en Bell ^[52] ).

La base para el acuerdo con la mecánica cuántica estándar es que las partículas se distribuyen de acuerdo con . Esta es una declaración de ignorancia del observador: las posiciones iniciales están representadas por una distribución estadística, por lo que las trayectorias deterministas darán como resultado una distribución estadística. ^[14] ${\displaystyle |\psi |^{2}}$

Medición del giro y la polarización

Según la teoría cuántica ordinaria, no es posible medir directamente el espín o la polarización de una partícula; en su lugar, se mide el componente en una dirección; el resultado de una sola partícula puede ser 1, lo que significa que la partícula está alineada con el aparato de medición, o −1, lo que significa que está alineada en sentido opuesto. Un conjunto de partículas preparadas por un polarizador para estar en el estado 1 se medirán todas polarizadas en el estado 1 en un aparato posterior. Un conjunto polarizado enviado a través de un polarizador colocado en ángulo con respecto al primer paso dará como resultado algunos valores de 1 y algunos de −1 con una probabilidad que depende de la alineación relativa. Para una explicación completa de esto, consulte el experimento de Stern-Gerlach .

En la teoría de De Broglie-Bohm, los resultados de un experimento de espín no pueden analizarse sin algún conocimiento de la configuración experimental. Es posible ^[53] modificar la configuración de modo que la trayectoria de la partícula no se vea afectada, pero que la partícula con una configuración se registre como espín hacia arriba, mientras que en la otra configuración se registre como espín hacia abajo. Por lo tanto, para la teoría de De Broglie-Bohm, el espín de la partícula no es una propiedad intrínseca de la partícula; en cambio, el espín está, por así decirlo, en la función de onda de la partícula en relación con el dispositivo particular que se utiliza para medir el espín. Esto es una ilustración de lo que a veces se denomina contextualidad y está relacionado con el realismo ingenuo sobre los operadores. ^[54] Interpretativamente, los resultados de la medición son una propiedad determinista del sistema y su entorno, que incluye información sobre la configuración experimental, incluido el contexto de los observables co-medidos; en ningún sentido el sistema en sí posee la propiedad que se está midiendo, como habría sido el caso en la física clásica.

Medidas, formalismo cuántico e independencia del observador

La teoría de De Broglie-Bohm ofrece resultados casi idénticos a los de la mecánica cuántica (no relativista). Trata la función de onda como un objeto fundamental de la teoría, ya que describe cómo se mueven las partículas. Esto significa que ningún experimento puede distinguir entre las dos teorías. En esta sección se describen las ideas sobre cómo el formalismo cuántico estándar surge de la mecánica cuántica. ^{[13] [14]}

Colapso de la función de onda

La teoría de De Broglie-Bohm es una teoría que se aplica principalmente a todo el universo. Es decir, existe una única función de onda que rige el movimiento de todas las partículas del universo según la ecuación rectora. Teóricamente, el movimiento de una partícula depende de las posiciones de todas las demás partículas del universo. En algunas situaciones, como en los sistemas experimentales, podemos representar el propio sistema en términos de una teoría de De Broglie-Bohm en la que la función de onda del sistema se obtiene condicionando el entorno del sistema. Así, el sistema puede analizarse con la ecuación de Schrödinger y la ecuación rectora, con una distribución inicial de las partículas del sistema (véase la sección sobre la función de onda condicional de un subsistema para más detalles). ${\displaystyle |\psi |^{2}}$

Se requiere una configuración especial para que la función de onda condicional de un sistema obedezca una evolución cuántica. Cuando un sistema interactúa con su entorno, por ejemplo a través de una medición, la función de onda condicional del sistema evoluciona de una manera diferente. La evolución de la función de onda universal puede llegar a ser tal que la función de onda del sistema parezca estar en una superposición de estados distintos. Pero si el entorno ha registrado los resultados del experimento, entonces, al utilizar la configuración bohmiana real del entorno para condicionar, la función de onda condicional colapsa a una sola alternativa, la que corresponde a los resultados de la medición.

En la teoría de De Broglie-Bohm nunca se produce un colapso de la función de onda universal. Toda su evolución está regida por la ecuación de Schrödinger, y la evolución de las partículas está regida por la ecuación que la guía. El colapso sólo se produce de forma fenomenológica en sistemas que parecen seguir su propia ecuación de Schrödinger. Como se trata de una descripción eficaz del sistema, es una cuestión de elección qué definir que se incluirá en el sistema experimental, y esto afectará a cuándo se produce el "colapso".

Operadores como observables

En el formalismo cuántico estándar, la medición de observables se considera generalmente como la medición de operadores en el espacio de Hilbert. Por ejemplo, la medición de la posición se considera una medición del operador de posición. Esta relación entre las mediciones físicas y los operadores del espacio de Hilbert es, para la mecánica cuántica estándar, un axioma adicional de la teoría. La teoría de De Broglie-Bohm, por el contrario, no requiere tales axiomas de medición (y la medición como tal no es una subcategoría dinámicamente distinta o especial de los procesos físicos en la teoría). En particular, el formalismo habitual de operadores como observables es, para la teoría de De Broglie-Bohm, un teorema. ^[55] Un punto importante del análisis es que muchas de las mediciones de los observables no corresponden a propiedades de las partículas; son (como en el caso del espín discutido anteriormente) mediciones de la función de onda.

En la historia de la teoría de De Broglie-Bohm, los defensores a menudo han tenido que lidiar con afirmaciones de que esta teoría es imposible. Tales argumentos se basan generalmente en un análisis inadecuado de los operadores como observables. Si uno cree que las mediciones de espín están de hecho midiendo el espín de una partícula que existía antes de la medición, entonces se llega a contradicciones. La teoría de De Broglie-Bohm aborda esto al señalar que el espín no es una característica de la partícula, sino más bien de la función de onda. Como tal, solo tiene un resultado definitivo una vez que se elige el aparato experimental. Una vez que se tiene en cuenta eso, los teoremas de imposibilidad se vuelven irrelevantes. También hay objeciones a esta teoría basadas en lo que dice sobre situaciones particulares que generalmente involucran estados propios de un operador. Por ejemplo, el estado fundamental del hidrógeno es una función de onda real. Según la ecuación guía, esto significa que el electrón está en reposo cuando está en este estado. Sin embargo, se distribuye de acuerdo con , y no es posible detectar ninguna contradicción con los resultados experimentales. ${\displaystyle |\psi |^{2}}$

Los operadores como observables llevan a muchos a creer que muchos operadores son equivalentes. La teoría de De Broglie-Bohm, desde esta perspectiva, elige el observable de posición como un observable favorito en lugar de, digamos, el observable de momento. Nuevamente, el vínculo con el observable de posición es una consecuencia de la dinámica. La motivación de la teoría de De Broglie-Bohm es describir un sistema de partículas. Esto implica que el objetivo de la teoría es describir las posiciones de esas partículas en todo momento. Otros observables no tienen este estatus ontológico convincente. Tener posiciones definidas explica tener resultados definidos como destellos en la pantalla de un detector. Otros observables no llevarían a esa conclusión, pero no tiene por qué haber ningún problema en definir una teoría matemática para otros observables; véase Hyman et al. ^[56] para una exploración del hecho de que una densidad de probabilidad y una corriente de probabilidad se pueden definir para cualquier conjunto de operadores conmutativos.

Variables ocultas

La teoría de De Broglie-Bohm se suele denominar teoría de "variables ocultas". Bohm utilizó esta descripción en sus artículos originales sobre el tema, escribiendo: "Desde el punto de vista de la interpretación habitual , estos elementos o parámetros adicionales [que permiten una descripción causal y continua detallada de todos los procesos] podrían llamarse variables 'ocultas'". Bohm y Hiley afirmaron más tarde que consideraban que la elección de Bohm del término "variables ocultas" era demasiado restrictiva. En particular, argumentaron que una partícula no está realmente oculta sino que "es lo que se manifiesta más directamente en una observación [aunque] sus propiedades no se pueden observar con precisión arbitraria (dentro de los límites establecidos por el principio de incertidumbre )". ^[57] Sin embargo, otros tratan el término "variable oculta" como una descripción adecuada. ^[58]

Las trayectorias generalizadas de partículas pueden extrapolarse a partir de numerosas mediciones débiles en un conjunto de sistemas igualmente preparados, y dichas trayectorias coinciden con las trayectorias de De Broglie-Bohm. En particular, un experimento con dos fotones entrelazados, en el que se determinó un conjunto de trayectorias bohmianas para uno de los fotones utilizando mediciones débiles y postselección, puede entenderse en términos de una conexión no local entre la trayectoria de ese fotón y la polarización del otro fotón. ^{[59] [60]} Sin embargo, no solo la interpretación de De Broglie-Bohm, sino también muchas otras interpretaciones de la mecánica cuántica que no incluyen dichas trayectorias son consistentes con dicha evidencia experimental.

Diferentes predicciones

Se ha ideado una versión especializada del experimento de la doble rendija para probar las características de las predicciones de trayectoria. ^[61] La realización experimental de este concepto no concordaba con las predicciones de Bohm. ^[62] En este sentido, diferían de la mecánica cuántica estándar. Estas conclusiones han sido objeto de debate. ^{[63] [64]}

Principio de incertidumbre de Heisenberg

El principio de incertidumbre de Heisenberg establece que cuando se realizan dos mediciones complementarias, existe un límite para el producto de su precisión. Por ejemplo, si se mide la posición con una precisión de y el momento con una precisión de , entonces ${\displaystyle \Delta x}$ ${\displaystyle \Delta p}$ ${\displaystyle \Delta x\Delta p\gtrsim h.}$

En la teoría de De Broglie-Bohm, siempre hay una cuestión de hecho acerca de la posición y el momento de una partícula. Cada partícula tiene una trayectoria bien definida, así como una función de onda. Los observadores tienen un conocimiento limitado de cuál es esta trayectoria (y, por lo tanto, de la posición y el momento). Es la falta de conocimiento de la trayectoria de la partícula lo que explica la relación de incertidumbre. Lo que uno puede saber acerca de una partícula en un momento dado se describe mediante la función de onda. Dado que la relación de incertidumbre puede derivarse de la función de onda en otras interpretaciones de la mecánica cuántica, también puede derivarse (en el sentido epistémico mencionado anteriormente) en la teoría de De Broglie-Bohm.

Dicho de otro modo, las posiciones de las partículas sólo se conocen estadísticamente. Como en la mecánica clásica , las observaciones sucesivas de las posiciones de las partículas refinan el conocimiento que el experimentador tiene de las condiciones iniciales de las partículas . Así, con las observaciones sucesivas, las condiciones iniciales se vuelven cada vez más restringidas. Este formalismo es coherente con el uso normal de la ecuación de Schrödinger.

Para la derivación de la relación de incertidumbre, véase el principio de incertidumbre de Heisenberg , observando que este artículo describe el principio desde el punto de vista de la interpretación de Copenhague .

Entrelazamiento cuántico, paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen, teorema de Bell y no localidad

La teoría de De Broglie-Bohm puso de relieve la cuestión de la no localidad : inspiró a John Stewart Bell a demostrar su ahora famoso teorema , ^[65] que a su vez condujo a los experimentos de prueba de Bell .

En la paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen , los autores describen un experimento mental que se podría realizar en un par de partículas que han interactuado, cuyos resultados interpretaron como una indicación de que la mecánica cuántica es una teoría incompleta. ^[66]

Décadas después, John Bell demostró el teorema de Bell (véase p. 14 en Bell ^[52] ), en el que mostró que, para que concuerden con las predicciones empíricas de la mecánica cuántica, todas esas compleciones de la mecánica cuántica con "variables ocultas" deben ser no locales (como lo es la interpretación de Bohm) o abandonar el supuesto de que los experimentos producen resultados únicos (véase definición contrafáctica e interpretación de muchos mundos ). En particular, Bell demostró que cualquier teoría local con resultados únicos debe hacer predicciones empíricas que satisfagan una restricción estadística llamada "desigualdad de Bell".

Alain Aspect realizó una serie de experimentos de prueba de Bell que prueban la desigualdad de Bell utilizando una configuración de tipo EPR. Los resultados de Aspect muestran experimentalmente que la desigualdad de Bell de hecho se viola, lo que significa que las predicciones mecánicas cuánticas relevantes son correctas. En estos experimentos de prueba de Bell, se crean pares de partículas entrelazadas; las partículas se separan y viajan a un aparato de medición remoto. La orientación del aparato de medición se puede cambiar mientras las partículas están en vuelo, lo que demuestra la aparente no localidad del efecto.

La teoría de De Broglie-Bohm hace las mismas predicciones (empíricamente correctas) para los experimentos de prueba de Bell que la mecánica cuántica ordinaria. Es capaz de hacer esto porque es manifiestamente no local. A menudo se la critica o rechaza en base a esto; la actitud de Bell era: "Es un mérito de la versión de De Broglie-Bohm el exponer esta [no localidad] de manera tan explícita que no se la puede ignorar". ^[67]

La teoría de De Broglie-Bohm describe la física en los experimentos de prueba de Bell de la siguiente manera: para entender la evolución de las partículas, necesitamos establecer una ecuación de onda para ambas partículas; la orientación del aparato afecta la función de onda. Las partículas en el experimento siguen la guía de la función de onda. Es la función de onda la que lleva el efecto más rápido que la luz de cambiar la orientación del aparato. Maudlin proporciona un análisis de exactamente qué tipo de no localidad está presente y cómo es compatible con la relatividad. ^[68] Bell ha demostrado que la no localidad no permite la comunicación superlumínica . Maudlin ha demostrado esto con mayor detalle.

Límite clásico

La formulación de la teoría de De Broglie-Bohm en una versión de apariencia clásica por parte de Bohm tiene el mérito de que el surgimiento del comportamiento clásico parece seguir inmediatamente a cualquier situación en la que el potencial cuántico sea despreciable, como lo señaló Bohm en 1952. Los métodos modernos de decoherencia son relevantes para un análisis de este límite. Véase Allori et al. ^[69] para conocer los pasos hacia un análisis riguroso.

Método de trayectoria cuántica

El trabajo de Robert E. Wyatt a principios de la década de 2000 intentó utilizar las "partículas" de Bohm como una malla adaptativa que sigue la trayectoria real de un estado cuántico en el tiempo y el espacio. En el método de la "trayectoria cuántica", se toma una muestra de la función de onda cuántica con una malla de puntos en cuadratura. Luego, se desarrollan los puntos en cuadratura en el tiempo según las ecuaciones de movimiento de Bohm. En cada paso de tiempo, se vuelve a sintetizar la función de onda a partir de los puntos, se vuelven a calcular las fuerzas cuánticas y se continúa con el cálculo. (Se pueden encontrar películas QuickTime de este método de dispersión reactiva de H + H ₂ en el sitio web del grupo Wyatt en la UT Austin). Este enfoque ha sido adaptado, ampliado y utilizado por varios investigadores de la comunidad de la física química como una forma de calcular la dinámica molecular semiclásica y cuasiclásica. En 2007, el Journal of Physical Chemistry A dedicó un número al profesor Wyatt y a su trabajo sobre la "dinámica bohmiana computacional". ^[70]

El grupo de Eric R. Bittner ^[71] de la Universidad de Houston ha desarrollado una variante estadística de este enfoque que utiliza la técnica de muestreo bayesiano para muestrear la densidad cuántica y calcular el potencial cuántico en una malla de puntos sin estructura. Esta técnica se utilizó recientemente para estimar los efectos cuánticos en la capacidad térmica de pequeños cúmulos Ne _n para n ≈ 100.

Siguen existiendo dificultades con el enfoque de Bohm, principalmente asociadas con la formación de singularidades en el potencial cuántico debido a nodos en la función de onda cuántica. En general, los nodos que se forman debido a efectos de interferencia conducen al caso en el que esto da como resultado una fuerza infinita sobre las partículas de muestra que las obliga a alejarse del nodo y, a menudo, a cruzar la trayectoria de otros puntos de muestra (lo que viola el valor único). Se han desarrollado varios esquemas para superar esto; sin embargo, aún no ha surgido una solución general. ${\displaystyle R^{-1}\nabla ^{2}R\to \infty .}$

Estos métodos, al igual que la formulación de Hamilton-Jacobi de Bohm, no se aplican a situaciones en las que es necesario tener en cuenta toda la dinámica del espín.

Las propiedades de las trayectorias en la teoría de De Broglie-Bohm difieren significativamente de las trayectorias cuánticas de Moyal , así como de las trayectorias cuánticas del desenlace de un sistema cuántico abierto.

Similitudes con la interpretación de los múltiples mundos

Kim Joris Boström ha propuesto una teoría mecánica cuántica no relativista que combina elementos de la mecánica de De Broglie-Bohm y de los mundos múltiples de Everett . En particular, la interpretación de los mundos múltiples irreales de Hawking y Weinberg es similar al concepto bohmiano de mundos vacíos irreales:

El segundo problema de la mecánica de Bohm puede parecer, a primera vista, bastante inofensivo, pero que, si se analiza más de cerca, desarrolla un considerable poder destructivo: se trata de la cuestión de las ramas vacías. Se trata de los componentes del estado posterior a la medición que no guían a ninguna partícula porque no tienen la configuración real q en su soporte. A primera vista, las ramas vacías no parecen problemáticas, sino, por el contrario, muy útiles, ya que permiten a la teoría explicar resultados únicos de las mediciones. Además, parecen explicar por qué hay un "colapso de la función de onda" efectivo, como en la mecánica cuántica ordinaria. Sin embargo, si se analiza más de cerca, hay que admitir que estas ramas vacías en realidad no desaparecen. Como la función de onda se toma para describir un campo realmente existente, todas sus ramas existen realmente y evolucionarán para siempre según la dinámica de Schrödinger, sin importar cuántas de ellas se vacíen en el curso de la evolución. Cada rama de la función de onda global describe potencialmente un mundo completo que, según la ontología de Bohm, es sólo un mundo posible que sería el mundo real si sólo estuviera lleno de partículas, y que es en todos los aspectos idéntico a un mundo correspondiente en la teoría de Everett. Sólo una rama a la vez está ocupada por partículas, representando así el mundo real, mientras que todas las demás ramas, aunque realmente existan como parte de una función de onda realmente existente, están vacías y por lo tanto contienen una especie de "mundos zombi" con planetas, océanos, árboles, ciudades, automóviles y personas que hablan como nosotros y se comportan como nosotros, pero que en realidad no existen. Ahora bien, si la teoría everettiana puede ser acusada de extravagancia ontológica, entonces la mecánica bohmiana podría ser acusada de despilfarro ontológico. Además de la ontología de ramas vacías viene la ontología adicional de posiciones de partículas que, debido a la hipótesis del equilibrio cuántico, son siempre desconocidas para el observador. Sin embargo, la configuración real nunca es necesaria para el cálculo de las predicciones estadísticas en la realidad experimental, ya que estas pueden obtenerse mediante el mero álgebra de funciones de onda. Desde esta perspectiva, la mecánica de Bohm puede parecer una teoría inútil y redundante. Creo que son consideraciones como éstas las que constituyen el mayor obstáculo para una aceptación general de la mecánica de Bohm. ^[72]

Muchos autores han expresado opiniones críticas sobre la teoría de De Broglie-Bohm comparándola con el enfoque de los múltiples mundos de Everett. Muchos (pero no todos) los defensores de la teoría de De Broglie-Bohm (como Bohm y Bell) interpretan la función de onda universal como algo físicamente real. Según algunos partidarios de la teoría de Everett, si se considera que la función de onda (que nunca colapsa) es físicamente real, entonces es natural interpretar la teoría como si tuviera los mismos múltiples mundos que la teoría de Everett. En la visión everettiana, el papel de la partícula bohmiana es actuar como un "puntero", etiquetando o seleccionando solo una rama de la función de onda universal (la suposición de que esta rama indica qué paquete de ondas determina el resultado observado de un experimento dado se denomina "suposición del resultado" ^[73] ); las otras ramas se designan como "vacías" y Bohm asume implícitamente que están desprovistas de observadores conscientes. ^[73] H. Dieter Zeh comenta sobre estas ramas "vacías": ^[74]

Generalmente se pasa por alto que la teoría de Bohm contiene los mismos "muchos mundos" de ramas dinámicamente separadas que la interpretación de Everett (ahora consideradas como componentes de onda "vacíos"), ya que se basa precisamente en la misma... función de onda global ...

David Deutsch ha expresado el mismo punto de forma más "acerba": ^{[73] [75]}

Las teorías de ondas piloto son teorías de universos paralelos en un estado de negación crónica.

Esta conclusión ha sido cuestionada por Detlef Dürr y Justin Lazarovici:

Por supuesto, la bohmiana no puede aceptar este argumento. Para ella, es decididamente la configuración de la partícula en el espacio tridimensional y no la función de onda en el espacio de configuración abstracta lo que constituye un mundo (o más bien, el mundo). En cambio, acusará a la everettiana de no tener en su teoría variables locales (en el sentido de Bell), es decir, las variables ontológicas que se refieren a entidades localizadas en el espacio tridimensional o en el espacio-tiempo cuatridimensional. Los muchos mundos de su teoría aparecen, por lo tanto, simplemente como una consecuencia grotesca de esta omisión. ^[76]

Crítica con la navaja de Occam

Tanto Hugh Everett III como Bohm trataron la función de onda como un campo físicamente real . La interpretación de Everett de los múltiples mundos es un intento de demostrar que la función de onda por sí sola es suficiente para explicar todas nuestras observaciones. Cuando vemos que los detectores de partículas parpadean o escuchamos el clic de un contador Geiger , la teoría de Everett interpreta esto como que nuestra función de onda responde a los cambios en la función de onda del detector , que responde a su vez al paso de otra función de onda (que consideramos una "partícula", pero que en realidad es solo otro paquete de ondas ). ^[73] No existe ninguna partícula (en el sentido de Bohm de tener una posición y velocidad definidas) según esa teoría. Por esta razón, Everett a veces se refirió a su propio enfoque de los múltiples mundos como la "teoría de onda pura". Sobre el enfoque de Bohm de 1952, Everett dijo: ^[77]

Nuestra principal crítica a este punto de vista se basa en la simplicidad: si uno desea mantener la opinión de que es un campo real, entonces la partícula asociada es superflua, ya que, como hemos intentado ilustrar, la teoría ondulatoria pura es en sí misma satisfactoria. ${\displaystyle \psi }$

En la perspectiva everettiana, entonces, las partículas de Bohm son entidades superfluas, similares e igualmente innecesarias que, por ejemplo, el éter luminífero , que se consideró innecesario en la relatividad especial . Este argumento a veces se denomina "argumento de redundancia", ya que las partículas superfluas son redundantes en el sentido de la navaja de Occam . ^[78]

Según Brown y Wallace, ^[73] las partículas de De Broglie-Bohm no desempeñan ningún papel en la solución del problema de la medición. Para estos autores, ^[73] el "supuesto de resultado" (véase más arriba) es incompatible con la opinión de que no existe ningún problema de medición en el caso del resultado predecible (es decir, de resultado único). También afirman ^[73] que un supuesto tácito estándar de la teoría de De Broglie-Bohm (que un observador se da cuenta de las configuraciones de partículas de objetos ordinarios por medio de correlaciones entre dichas configuraciones y la configuración de las partículas en el cerebro del observador) es irrazonable. Esta conclusión ha sido cuestionada por Valentini ^[79], quien sostiene que la totalidad de tales objeciones surge de una falla en la interpretación de la teoría de De Broglie-Bohm en sus propios términos.

Según Peter R. Holland , en un marco hamiltoniano más amplio, se pueden formular teorías en las que las partículas actúan sobre la función de onda. ^[80]

Derivaciones

La teoría de De Broglie-Bohm se ha derivado muchas veces y de muchas maneras. A continuación se presentan seis derivaciones, todas ellas muy diferentes y que conducen a distintas formas de entender y ampliar esta teoría.

• La ecuación de Schrödinger se puede derivar utilizando la hipótesis de los cuantos de luz de Einstein : y la hipótesis de De Broglie : . ${\displaystyle E=\hbar \omega }$ ${\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} }$

La ecuación guía se puede derivar de manera similar. Supongamos una onda plana: . Observe que . Suponiendo que para la velocidad real de la partícula, tenemos que . Por lo tanto, tenemos la ecuación guía. ${\displaystyle \psi (\mathbf {x} ,t)=Ae^{i(\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} -\omega t)}}$ ${\displaystyle i\mathbf {k} =\nabla \psi /\psi }$ ${\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} }$ ${\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {\hbar }{m}}\operatorname {Im} \left({\frac {\nabla \psi }{\psi }}\right)}$

Obsérvese que esta derivación no utiliza la ecuación de Schrödinger.

• Otro método de derivación es el de conservar la densidad a lo largo de la evolución temporal. Este es el método que cita Bell y que se puede generalizar a muchas teorías alternativas posibles. El punto de partida es la ecuación de continuidad ^{[ aclaración necesaria ]} para la densidad . Esta ecuación describe un flujo de probabilidad a lo largo de una corriente. Tomamos el campo de velocidad asociado con esta corriente como el campo de velocidad cuyas curvas integrales dan como resultado el movimiento de la partícula. ${\displaystyle -{\frac {\partial \rho }{\partial t}}=\nabla \cdot (\rho v^{\psi })}$ ${\displaystyle \rho =|\psi |^{2}}$
• Un método aplicable para partículas sin espín es hacer una descomposición polar de la función de onda y transformar la ecuación de Schrödinger en dos ecuaciones acopladas: la ecuación de continuidad de arriba y la ecuación de Hamilton-Jacobi . Este es el método utilizado por Bohm en 1952. La descomposición y las ecuaciones son las siguientes:

Descomposición: Nótese que corresponde a la densidad de probabilidad . ${\displaystyle \psi (\mathbf {x} ,t)=R(\mathbf {x} ,t)e^{iS(\mathbf {x} ,t)/\hbar }.}$ ${\displaystyle R^{2}(\mathbf {x} ,t)}$ ${\displaystyle \rho (\mathbf {x} ,t)=|\psi (\mathbf {x} ,t)|^{2}}$

Ecuación de continuidad: . ${\displaystyle -{\frac {\partial \rho (\mathbf {x} ,t)}{\partial t}}=\nabla \cdot \left(\rho (\mathbf {x} ,t){\frac {\nabla S(\mathbf {x} ,t)}{m}}\right)}$

Ecuación de Hamilton-Jacobi: ${\displaystyle {\frac {\partial S(\mathbf {x} ,t)}{\partial t}}=-\left[{\frac {1}{2m}}(\nabla S(\mathbf {x} ,t))^{2}+V-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\nabla ^{2}R(\mathbf {x} ,t)}{R(\mathbf {x} ,t)}}\right].}$

La ecuación de Hamilton-Jacobi es la ecuación derivada de un sistema newtoniano con campo de potencial y velocidad. El potencial es el potencial clásico que aparece en la ecuación de Schrödinger, y el otro término que lo involucra es el potencial cuántico , terminología introducida por Bohm. ${\displaystyle V-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\nabla ^{2}R}{R}}}$ ${\displaystyle {\frac {\nabla S}{m}}.}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle R}$

Esto lleva a considerar la teoría cuántica como partículas que se mueven bajo la fuerza clásica modificada por una fuerza cuántica. Sin embargo, a diferencia de la mecánica newtoniana estándar , el campo de velocidad inicial ya está especificado por , lo que es un síntoma de que se trata de una teoría de primer orden, no de una teoría de segundo orden. ${\displaystyle {\frac {\nabla S}{m}}}$

• ^{Dürr et al. [14]} dieron una cuarta derivación . En su derivación, obtienen el campo de velocidad exigiendo las propiedades de transformación apropiadas dadas por las diversas simetrías que satisface la ecuación de Schrödinger, una vez que la función de onda se transforma adecuadamente. La ecuación guía es la que surge de ese análisis.
• Una quinta derivación, dada por Dürr et al. ^[40] es apropiada para la generalización a la teoría cuántica de campos y la ecuación de Dirac. La idea es que un campo de velocidad también puede entenderse como un operador diferencial de primer orden que actúa sobre funciones. Por lo tanto, si sabemos cómo actúa sobre funciones, sabemos qué es. Entonces, dado el operador hamiltoniano , la ecuación a satisfacer para todas las funciones (con el operador de multiplicación asociado ) es , donde es el producto interno hermítico local en el espacio de valores de la función de onda. ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle {\hat {f}}}$ ${\displaystyle (v(f))(q)=\operatorname {Re} {\frac {\left(\psi ,{\frac {i}{\hbar }}[H,{\hat {f}}]\psi \right)}{(\psi ,\psi )}}(q)}$ ${\displaystyle (v,w)}$

Esta formulación permite teorías estocásticas como la creación y aniquilación de partículas.

• Peter R. Holland ha dado una derivación adicional, en la que basa su libro de texto de física cuántica The Quantum Theory of Motion . ^[81] Se basa en tres postulados básicos y un cuarto postulado adicional que vincula la función de onda con las probabilidades de medición:
  1. Un sistema físico consiste en una onda que se propaga espaciotemporalmente y una partícula puntual guiada por ella.
  2. La onda se describe matemáticamente mediante una solución a la ecuación de onda de Schrödinger. ${\displaystyle \psi }$
  3. El movimiento de la partícula se describe mediante una solución de en función de la condición inicial , con la fase de . ${\displaystyle \mathbf {\dot {x}} (t)=[\nabla S(\mathbf {x} (t),t))]/m}$ ${\displaystyle \mathbf {x} (t=0)}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \psi }$
     El cuarto postulado es subsidiario pero coherente con los tres primeros:
  4. La probabilidad de encontrar la partícula en el volumen diferencial en el tiempo t es igual a . ${\displaystyle \rho (\mathbf {x} (t))}$ ${\displaystyle d^{3}x}$ ${\displaystyle |\psi (\mathbf {x} (t))|^{2}}$

Historia

La teoría fue desarrollada históricamente en la década de 1920 por de Broglie, quien, en 1927, fue persuadido de abandonarla a favor de la interpretación de Copenhague, que entonces era la corriente dominante. David Bohm, insatisfecho con la ortodoxia predominante, redescubrió la teoría de la onda piloto de de Broglie en 1952. Las sugerencias de Bohm no fueron ampliamente recibidas en ese momento, en parte debido a razones no relacionadas con su contenido, como las afiliaciones comunistas juveniles de Bohm . ^[82] La teoría de de Broglie-Bohm fue considerada ampliamente inaceptable por los teóricos de la corriente principal, principalmente debido a su no localidad explícita. Sobre la teoría, John Stewart Bell , autor del teorema de Bell de 1964, escribió en 1982:

Bohm demostró explícitamente cómo se podían introducir parámetros en la mecánica ondulatoria no relativista, con cuya ayuda se podía transformar la descripción indeterminista en una determinista. Y lo que es más importante, en mi opinión, se podía eliminar la subjetividad de la versión ortodoxa, la referencia necesaria al "observador".

Pero, ¿por qué no me había hablado Born de esta "onda piloto"? ¿Aunque sólo fuera para señalar lo que tenía de malo? ¿Por qué von Neumann no la tuvo en cuenta? Y lo que es más extraordinario, ¿por qué se siguió produciendo pruebas de "imposibilidad" después de 1952 y en fechas tan recientes como 1978?... ¿Por qué se ignora la imagen de la onda piloto en los libros de texto? ¿No debería enseñarse, no como la única manera, sino como un antídoto a la complacencia imperante? ¿Para mostrarnos que la vaguedad, la subjetividad y el indeterminismo no nos los imponen los hechos experimentales, sino una elección teórica deliberada? ^[83]

Desde la década de 1990, ha habido un renovado interés en formular extensiones a la teoría de De Broglie-Bohm, intentando reconciliarla con la relatividad especial y la teoría cuántica de campos , además de otras características como el espín o las geometrías espaciales curvas. ^[84]

La teoría de De Broglie-Bohm tiene una historia de diferentes formulaciones y nombres. En esta sección, se le asigna un nombre y una referencia principal a cada etapa.

Teoría de la onda piloto

Louis de Broglie presentó su teoría de la onda piloto en la Conferencia Solvay de 1927, ^[85] después de una estrecha colaboración con Schrödinger, ^{[ cita requerida ]} quien desarrolló su ecuación de onda para la teoría de De Broglie. ^{[ aclaración necesaria ]} Al final de la presentación, Wolfgang Pauli señaló que no era compatible con una técnica semiclásica que Fermi había adoptado previamente en el caso de la dispersión inelástica. Contrariamente a una leyenda popular, De Broglie en realidad dio la refutación correcta de que la técnica particular no podía generalizarse para el propósito de Pauli, aunque la audiencia podría haberse perdido en los detalles técnicos y la manera apacible de De Broglie dejó la impresión de que la objeción de Pauli era válida. Finalmente, se lo persuadió de abandonar esta teoría de todos modos porque estaba "desanimado por las críticas que [esta] despertó". ^[86] La teoría de De Broglie ya se aplica a partículas múltiples sin espín, pero carece de una teoría adecuada de medición ya que nadie entendía la decoherencia cuántica en ese momento. Un análisis de la presentación de De Broglie se da en Bacciagaluppi et al. ^{[ aclaración necesaria ] [87] [88]} Además, en 1932 John von Neumann publicó un artículo, ^[89] que fue ampliamente (y erróneamente, como lo demostró Jeffrey Bub ^[90] ) creído que demostraba que todas las teorías de variables ocultas son imposibles. Esto selló el destino de la teoría de De Broglie para las siguientes dos décadas.

En 1926, Erwin Madelung había desarrollado una versión hidrodinámica de la ecuación de Schrödinger , que se considera incorrectamente ^{[ cita requerida ]} como base para la derivación de la corriente de densidad de la teoría de De Broglie-Bohm. ^[91] Las ecuaciones de Madelung , al ser ecuaciones cuánticas de Euler (dinámica de fluidos) , difieren filosóficamente de la mecánica de De Broglie-Bohm ^[92] y son la base de la interpretación estocástica de la mecánica cuántica.

Peter R. Holland ha señalado que, a principios de 1927, Einstein había presentado una preimpresión con una propuesta similar pero, no convencido, la había retirado antes de su publicación. ^[93] Según Holland, la falta de apreciación de los puntos clave de la teoría de De Broglie-Bohm ha llevado a confusión, siendo el punto clave "que las trayectorias de un sistema cuántico de muchos cuerpos están correlacionadas no porque las partículas ejerzan una fuerza directa entre sí ( à la Coulomb) sino porque todas son afectadas por una entidad -descrita matemáticamente por la función de onda o funciones de esta- que se encuentra más allá de ellas". ^[94] Esta entidad es el potencial cuántico .

Después de publicar un popular libro de texto sobre mecánica cuántica que se adhirió por completo a la ortodoxia de Copenhague, Einstein convenció a Bohm de que analizara críticamente el teorema de von Neumann. El resultado fue "Una interpretación sugerida de la teoría cuántica en términos de "variables ocultas" I y II" [Bohm 1952]. Fue una creación independiente de la teoría de la onda piloto, y la amplió para incorporar una teoría consistente de la medición y para abordar una crítica de Pauli a la que De Broglie no respondió adecuadamente; se la considera determinista (aunque Bohm insinuó en los artículos originales que debería haber perturbaciones en esto, de la misma manera que el movimiento browniano perturba la mecánica newtoniana). Esta etapa se conoce como la teoría de De Broglie-Bohm en la obra de Bell [Bell 1987] y es la base de "La teoría cuántica del movimiento" [Holland 1993].

Esta etapa se aplica a múltiples partículas y es determinista.

La teoría de De Broglie-Bohm es un ejemplo de una teoría de variables ocultas . Bohm originalmente esperaba que las variables ocultas pudieran proporcionar una descripción local , causal y objetiva que resolvería o eliminaría muchas de las paradojas de la mecánica cuántica, como el gato de Schrödinger , el problema de la medición y el colapso de la función de onda. Sin embargo, el teorema de Bell complica esta esperanza, ya que demuestra que no puede haber una teoría local de variables ocultas que sea compatible con las predicciones de la mecánica cuántica. La interpretación de Bohm es causal pero no local .

El artículo de Bohm fue ampliamente ignorado o criticado por otros físicos. Albert Einstein , quien había sugerido que Bohm buscara una alternativa realista al enfoque predominante de Copenhague , no consideró que la interpretación de Bohm fuera una respuesta satisfactoria a la cuestión de la no localidad cuántica, calificándola de "demasiado barata", ^[95] mientras que Werner Heisenberg la consideró una "superestructura ideológica superflua". ^[96] Wolfgang Pauli , a quien De Broglie no había convencido en 1927, le concedió lo siguiente a Bohm:

Acabo de recibir su larga carta del 20 de noviembre y también he estudiado más a fondo los detalles de su artículo. Ya no veo la posibilidad de ninguna contradicción lógica mientras sus resultados concuerden completamente con los de la mecánica ondulatoria habitual y mientras no se proporcionen medios para medir los valores de sus parámetros ocultos tanto en el aparato de medición como en el sistema de observación. En la situación actual, sus "predicciones adicionales sobre la mecánica ondulatoria" siguen siendo un cheque que no se puede cobrar. ^[97]

Posteriormente describió la teoría de Bohm como "metafísica artificial". ^[98]

Según el físico Max Dresden , cuando se presentó la teoría de Bohm en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, muchas de las objeciones fueron ad hominem , centrándose en la simpatía de Bohm hacia los comunistas, ejemplificada por su negativa a dar testimonio ante el Comité de Actividades Antiamericanas de la Cámara de Representantes . ^[99]

En 1979, Chris Philippidis, Chris Dewdney y Basil Hiley fueron los primeros en realizar cálculos numéricos basados ​​en el potencial cuántico para deducir conjuntos de trayectorias de partículas. ^{[100] [101]} Su trabajo renovó el interés de los físicos en la interpretación de Bohm de la física cuántica. ^[102]

Finalmente, John Bell comenzó a defender la teoría. En "Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics" [Bell 1987], varios de los artículos hacen referencia a teorías de variables ocultas (entre las que se incluye la de Bohm).

Las trayectorias del modelo de Bohm que resultarían de determinados arreglos experimentales fueron calificadas de "surrealistas" por algunos. ^{[103] [104]} En 2016, el físico matemático Sheldon Goldstein dijo sobre la teoría de Bohm: "Hubo un tiempo en el que ni siquiera se podía hablar de ella porque era herética. Probablemente todavía sea el beso de la muerte para una carrera de física trabajar realmente en Bohm, pero tal vez eso esté cambiando". ^[60]

Mecánica de Bohm

La mecánica de Bohm es la misma teoría, pero con énfasis en la noción de flujo de corriente, que se determina sobre la base de la hipótesis de equilibrio cuántico de que la probabilidad sigue la regla de Born. ^{[ cita requerida ]} El término "mecánica de Bohm" también se usa a menudo para incluir la mayoría de las extensiones posteriores a la versión sin espín de Bohm. ^{[ cita requerida ]} Mientras que la teoría de De Broglie-Bohm tiene a los lagrangianos y las ecuaciones de Hamilton-Jacobi como foco y telón de fondo primarios, con el ícono del potencial cuántico , la mecánica de Bohm considera la ecuación de continuidad como primaria y tiene la ecuación guía como su ícono. Son matemáticamente equivalentes en la medida en que se aplica la formulación de Hamilton-Jacobi, es decir, partículas sin espín.

Esta teoría permite explicar plenamente toda la mecánica cuántica no relativista. Estudios recientes han utilizado este formalismo para calcular la evolución de sistemas cuánticos de muchos cuerpos, con un aumento considerable de la velocidad en comparación con otros métodos basados ​​en la mecánica cuántica. ^[105]

Interpretación causal e interpretación ontológica

Bohm desarrolló sus ideas originales, llamándolas Interpretación Causal . Más tarde, consideró que causal sonaba demasiado a determinismo y prefirió llamar a su teoría Interpretación Ontológica . La referencia principal es "El Universo Indiviso" (Bohm, Hiley 1993).

Esta etapa abarca el trabajo de Bohm en colaboración con Jean-Pierre Vigier y Basil Hiley. Bohm tiene claro que esta teoría no es determinista (el trabajo con Hiley incluye una teoría estocástica). Como tal, esta teoría no es estrictamente hablando una formulación de la teoría de De Broglie-Bohm, pero merece ser mencionada aquí porque el término "Interpretación de Bohm" es ambiguo entre esta teoría y la teoría de De Broglie-Bohm.

En 1996, el filósofo de la ciencia Arthur Fine realizó un análisis profundo de las posibles interpretaciones del modelo de Bohm de 1952. ^[106]

William Simpson ha sugerido una interpretación hilomórfica de la mecánica de Bohm, en la que el cosmos es una sustancia aristotélica compuesta de partículas materiales y una forma sustancial. A la función de onda se le asigna un papel disposicional en la coreografía de las trayectorias de las partículas. ^[107]

Análogos cuánticos hidrodinámicos

Los experimentos sobre análogos hidrodinámicos de la mecánica cuántica, que comenzaron con el trabajo de Couder y Fort (2006) ^{[108] [109],} han pretendido demostrar que las ondas piloto clásicas macroscópicas pueden exhibir características que antes se pensaba que estaban restringidas al ámbito cuántico. Se ha afirmado que los análogos de las ondas piloto hidrodinámicas duplican el experimento de la doble rendija, el efecto túnel, las órbitas cuantizadas y otros numerosos fenómenos cuánticos que han llevado a un resurgimiento del interés en las teorías de las ondas piloto. ^{[110] [111] [112]} Los análogos se han comparado con la onda de Faraday . ^[113] Estos resultados han sido cuestionados: los experimentos no reproducen aspectos de los experimentos de doble rendija. ^{[114] [115]} Las mediciones de alta precisión en el caso del efecto túnel apuntan a un origen diferente del cruce impredecible: en lugar de la incertidumbre de la posición inicial o el ruido ambiental, parecen estar involucradas las interacciones en la barrera. ^[116]

Se ha informado de otro análogo clásico en las ondas de gravedad superficial. ^[117]

Trayectorias surrealistas

En 1992, Englert, Scully, Sussman y Walther propusieron experimentos que mostrarían que las partículas siguen trayectorias diferentes a las de Bohm. ^[103] Describieron las trayectorias de Bohm como "surrealistas"; su propuesta fue posteriormente denominada ESSW por los apellidos de los autores. ^[123] En 2016, Mahler et al. verificaron las predicciones de ESSW. Sin embargo, proponen que el efecto surrealista es una consecuencia de la no localidad inherente a la teoría de Bohm. ^{[123] [124]}

Véase también

• Ecuaciones de Madelung
• Teoría de variables ocultas locales
• Teoría del vacío superfluido
• Análogos de fluidos en mecánica cuántica
• Corriente de probabilidad

Notas

1. También conocida como teoría de la onda piloto , mecánica de Bohm , interpretación de Bohm y interpretación causal .

Referencias

1. Bohm, David (1952). "Una interpretación sugerida de la teoría cuántica en términos de 'variables ocultas' I". Physical Review . 85 (2): 166–179. Bibcode :1952PhRv...85..166B. doi :10.1103/PhysRev.85.166. En contraste con la interpretación habitual, esta interpretación alternativa nos permite concebir cada sistema individual como estando en un estado definible con precisión, cuyos cambios con el tiempo están determinados por leyes definidas, análogas a (pero no idénticas a) las ecuaciones clásicas del movimiento. Las probabilidades mecánico-cuánticas se consideran (al igual que sus contrapartes en la mecánica estadística clásica) solo como una necesidad práctica y no como una falta inherente de determinación completa en las propiedades de la materia a nivel cuántico.
2. Publicaciones de D. Bohm en 1952 y 1953 y de J.-P. Vigier en 1954 citado en Antony Valentini; Hans Westman (2005). "Origen dinámico de las probabilidades cuánticas". Proc. R. Soc. A . 461 (2053): 253–272. arXiv : quant-ph/0403034 . Código Bib : 2005RSPSA.461..253V. CiteSeerX 10.1.1.252.849 . doi :10.1098/rspa.2004.1394. S2CID  6589887. pág. 254.
3. Kocsis, Sacha; Braverman, Boris; Ravets, Sylvain; Stevens, Martin J.; Mirin, Richard P.; Shalm, L. Krister; Steinberg, Aephraim M. (3 de junio de 2011). "Observación de las trayectorias promedio de fotones individuales en un interferómetro de dos rendijas". Science . 332 (6034): 1170–1173. Bibcode :2011Sci...332.1170K. doi :10.1126/science.1202218. ISSN  0036-8075. PMID  21636767. S2CID  27351467.
4. Zeilinger, Anton (1 de marzo de 1999). "Experimento y fundamentos de la física cuántica". Reseñas de Física Moderna . 71 (2): S288–S297. doi :10.1103/RevModPhys.71.S288. ISSN  0034-6861.
5. Passon, Oliver (1 de noviembre de 2004). "Cómo enseñar mecánica cuántica". Revista Europea de Física . 25 (6): 765–769. arXiv : quant-ph/0404128 . doi :10.1088/0143-0807/25/6/008. ISSN  0143-0807.
6. Bohm, David (1957). Causalidad y azar en la física moderna . Routledge & Kegan Paul y D. Van Nostrand. ISBN 978-0-8122-1002-6.
7. D. Bohm y B. Hiley: El universo indiviso: Una interpretación ontológica de la teoría cuántica , pág. 37.
8. HR Brown, C. Dewdney y G. Horton: "Partículas de Bohm y su detección a la luz de la interferometría de neutrones", Foundations of Physics , 1995, Volumen 25, Número 2, págs. 329–347.
9. J. Anandan, "El problema de la medición cuántica y el posible papel del campo gravitacional", Foundations of Physics , marzo de 1999, volumen 29, número 3, págs. 333–348.
10. Bohm, David; Hiley, Basil J. (1995). El universo indiviso: una interpretación ontológica de la teoría cuántica. Routledge. p. 24. ISBN 978-0-415-12185-9.
11. Holland, Peter R. (26 de enero de 1995). La teoría cuántica del movimiento: una explicación de la interpretación causal de De Broglie-Bohm de la mecánica cuántica. Cambridge University Press. pág. 26. ISBN 978-0-521-48543-2.
12. Holland, P. (2001). "Teoría hamiltoniana de ondas y partículas en mecánica cuántica II: teoría de Hamilton-Jacobi y reacción inversa de partículas" (PDF) . Nuovo Cimento B . 116 (10): 1143–1172. Código Bibliográfico :2001NCimB.116.1143H. Archivado desde el original (PDF) el 10 de noviembre de 2011 . Consultado el 1 de agosto de 2011 .
13. Bohm, David (15 de enero de 1952). "Una interpretación sugerida de la teoría cuántica en términos de variables "ocultas". I". Physical Review . 85 (2): 166–179. doi :10.1103/PhysRev.85.166. ISSN  0031-899X.
14. Dürr, D.; Goldstein, S.; Zanghì, N. (1992). "Equilibrio cuántico y el origen de la incertidumbre absoluta". Revista de física estadística . 67 (5–6): 843–907. arXiv : quant-ph/0308039 . Código Bibliográfico :1992JSP....67..843D. doi :10.1007/BF01049004. S2CID  15749334.
15. Towler, MD; Russell, NJ; Valentini, A. (2012). "Escalas de tiempo para la relajación dinámica de la regla de Born". Actas de la Royal Society A: Ciencias matemáticas, físicas y de ingeniería . 468 (2140): 990. arXiv : 1103.1589 . Código Bibliográfico : 2012RSPSA.468..990T. doi : 10.1098/rspa.2011.0598. S2CID  : 119178440.. Un vídeo de la densidad de electrones en una caja 2D que evoluciona bajo este proceso está disponible aquí Archivado el 3 de marzo de 2016 en Wayback Machine .
16. Dürr, Detlef; Goldstein, Sheldon; Zanghí, Nino (2003). "Equilibrio cuántico y el origen de la incertidumbre absoluta". Journal of Statistical Physics . 67 (5–6): 843–907. arXiv : quant-ph/0308039 . Código Bibliográfico :1992JSP....67..843D. doi :10.1007/BF01049004. S2CID  15749334.
17. Passon, Oliver (2006). "Lo que siempre quiso saber sobre la mecánica de Bohm pero tenía miedo de preguntar". Física y filosofía . 3 (2006). arXiv : quant-ph/0611032 . Bibcode :2006quant.ph.11032P. doi :10.17877/DE290R-14213. hdl :2003/23108. S2CID  45526627.
18. Nikolic, H. (2004). "Trayectorias de partículas de Bohm en la teoría cuántica de campos bosónicos relativistas". Fundamentos de la física Letters . 17 (4): 363–380. arXiv : quant-ph/0208185 . Código Bibliográfico :2004FoPhL..17..363N. CiteSeerX 10.1.1.253.838 . doi :10.1023/B:FOPL.0000035670.31755.0a. S2CID  1927035. 
19. Nikolic, H. (2005). "Trayectorias de partículas de Bohm en la teoría cuántica de campos fermiónica relativista". Fundamentos de la física Letters . 18 (2): 123–138. arXiv : quant-ph/0302152 . Código Bibliográfico :2005FoPhL..18..123N. doi :10.1007/s10702-005-3957-3. S2CID  15304186.
20. Dürr, D.; Goldstein, S.; Münch-Berndl, K.; Zanghì, N. (1999). "Modelos de Bohm–Dirac de hipersuperficie". Physical Review A . 60 (4): 2729–2736. arXiv : quant-ph/9801070 . Código Bibliográfico :1999PhRvA..60.2729D. doi :10.1103/physreva.60.2729. S2CID  52562586.
21. Dürr, Detlef; Goldstein, Sheldon; Norsen, Travis; Struyve, Ward; Zanghì, Nino (2014). "¿Puede la mecánica bohmiana volverse relativista?". Actas de la Royal Society A: Ciencias Matemáticas, Físicas e Ingeniería . 470 (2162): 20130699. arXiv : 1307.1714 . Bibcode :2013RSPSA.47030699D. doi :10.1098/rspa.2013.0699. PMC 3896068. PMID  24511259 . 
22. Ghose, Partha (1996). "Mecánica cuántica relativista de bosones de espín 0 y espín 1". Fundamentos de la física . 26 (11): 1441–1455. Bibcode :1996FoPh...26.1441G. doi :10.1007/BF02272366. S2CID  121129680.
23. Cufaro Petroni, Nicola; Vigier, Jean-Pierre (2001). "Observaciones sobre la propagación de luz superlumínica observada". Fundamentos de la física Letters . 14 (4): 395–400. doi :10.1023/A:1012321402475. S2CID  120131595., en el mismo: apartado 3. Conclusiones , página 399.
24. Ghose, Partha; Majumdar, AS; Guhab, S.; Sau, J. (2001). "Trayectorias bohmianas para fotones" (PDF) . Physics Letters A . 290 (5–6): 205–213. arXiv : quant-ph/0102071 . Bibcode :2001PhLA..290..205G. doi :10.1016/s0375-9601(01)00677-6. S2CID  54650214.
25. Sacha Kocsis, Sylvain Ravets, Boris Braverman, Krister Shalm, Aephraim M. Steinberg: "Observación de las trayectorias de un único fotón utilizando una medición débil" Archivado el 26 de junio de 2011 en Wayback Machine . 19º Congreso del Instituto Australiano de Física (AIP), 2010.
26. Kocsis, Sacha; Braverman, Boris; Ravets, Sylvain; Stevens, Martin J.; Mirin, Richard P.; Shalm, L. Krister; Steinberg, Aephraim M. (2011). "Observación de las trayectorias promedio de fotones individuales en un interferómetro de doble rendija". Science . 332 (6034): 1170–1173. Bibcode :2011Sci...332.1170K. doi :10.1126/science.1202218. PMID  21636767. S2CID  27351467.
27. Fankhauser Johannes, Dürr Patrick (2021). "Cómo (no) entender las mediciones débiles de velocidad". Estudios de historia y filosofía de la ciencia, parte A. 85 : 16–29. arXiv : 2309.10395 . Código Bibliográfico : 2021SHPSA..85...16F. doi : 10.1016/j.shpsa.2020.12.002 . ISSN:  0039-3681. PMID:  33966771.
28. Dewdney, Chris; Horton, George (2002). "Extensión relativistamente invariante de la teoría de de Broglie Bohm de la mecánica cuántica". Journal of Physics A: Mathematical and General . 35 (47): 10117–10127. arXiv : quant-ph/0202104 . Código Bibliográfico :2002JPhA...3510117D. doi :10.1088/0305-4470/35/47/311. S2CID  37082933.
29. Dewdney, Chris; Horton, George (2004). "Una versión relativistamente covariante de la teoría cuántica de campos de Bohm para el campo escalar". Journal of Physics A: Mathematical and General . 37 (49): 11935–11943. arXiv : quant-ph/0407089 . Código Bibliográfico :2004JPhA...3711935H. doi :10.1088/0305-4470/37/49/011. S2CID  119468313.
30. Dewdney, Chris; Horton, George (2010). "Una interpretación relativista de variable oculta para el campo vectorial masivo basado en flujos de energía-momento". Fundamentos de la Física . 40 (6): 658–678. Bibcode :2010FoPh...40..658H. doi :10.1007/s10701-010-9456-9. S2CID  123511987.
31. Nikolić, Hrvoje (2005). "Mecánica cuántica relativista y la interpretación de Bohm". Fundamentos de la física Letters . 18 (6): 549–561. arXiv : quant-ph/0406173 . Código Bibliográfico :2005FoPhL..18..549N. CiteSeerX 10.1.1.252.6803 . doi :10.1007/s10702-005-1128-1. S2CID  14006204. 
32. Nikolic, H (2010). "QFT como teoría de ondas piloto de creación y destrucción de partículas". Revista Internacional de Física Moderna . 25 (7): 1477–1505. arXiv : 0904.2287 . Código Bibliográfico :2010IJMPA..25.1477N. doi :10.1142/s0217751x10047889. S2CID  18468330.
33. Nikolic, H. (2009). "Tiempo en mecánica cuántica relativista y no relativista". Revista Internacional de Información Cuántica . 7 (3): 595–602. arXiv : 0811.1905 . Código Bibliográfico :2008arXiv0811.1905N. doi :10.1142/s021974990900516x. S2CID  17294178.
34. Nikolic, H. (2011). "Hacer que la realidad no local sea compatible con la relatividad". Int. J. Quantum Inf . 9 (2011): 367–377. arXiv : 1002.3226 . Código Bibliográfico :2010arXiv1002.3226N. doi :10.1142/S0219749911007344. S2CID:  56513936.
35. Hrvoje Nikolić: "Mecánica de Bohm en mecánica cuántica relativista, teoría cuántica de campos y teoría de cuerdas", 2007 Journal of Physics : Conf. Ser. 67 012035.
36. Sutherland, Roderick (2015). "Descripción lagrangiana para interpretaciones de partículas de la mecánica cuántica: caso de muchas partículas entrelazadas". Fundamentos de la física . 47 (2): 174–207. arXiv : 1509.02442 . Código Bibliográfico :2017FoPh...47..174S. doi :10.1007/s10701-016-0043-6. S2CID  118366293.
37. Peña, Luis de la; Cetto, Ana María; Valdés-Hernández, Andrea (2014). El cuántico emergente: la física detrás de la mecánica cuántica. pag. 95. doi :10.1007/978-3-319-07893-9. ISBN 978-3-319-07893-9.
38. Grössing, G.; Fussy, S.; Mesa Pascasio, J.; Schwabl, H. (2012). "Una explicación de los efectos de interferencia en el experimento de doble rendija: trayectorias clásicas más difusión balística causada por fluctuaciones de punto cero". Anales de Física . 327 (2): 421–437. arXiv : 1106.5994 . Código Bibliográfico :2012AnPhy.327..421G. doi :10.1016/j.aop.2011.11.010. S2CID  117642446.
39. Grössing, G.; Fussy, S.; Mesa Pascasio, J.; Schwabl, H. (2012). "El cuántico como sistema emergente". Journal of Physics: Conference Series . 361 (1): 012008. arXiv : 1205.3393 . Código Bibliográfico :2012JPhCS.361a2008G. doi :10.1088/1742-6596/361/1/012008. S2CID  119307454.
40. Duerr, Detlef; Goldstein, Sheldon; Tumulka, Roderich; Zanghi, Nino (2004). "Mecánica de Bohm y teoría cuántica de campos". Physical Review Letters . 93 (9): 090402. arXiv : quant-ph/0303156 . Código Bibliográfico :2004PhRvL..93i0402D. CiteSeerX 10.1.1.8.8444 . doi :10.1103/PhysRevLett.93.090402. PMID  15447078. S2CID  8720296. 
41. Duerr, Detlef; Goldstein, Sheldon; Tumulka, Roderich; Zanghi, Nino (2005). "Teorías cuánticas de campos de tipo Bell". Journal of Physics A: Mathematical and General . 38 (4): R1. arXiv : quant-ph/0407116 . Código Bibliográfico :2005JPhA...38R...1D. doi :10.1088/0305-4470/38/4/R01. S2CID  15547226.
42. Dürr, D.; Goldstein, S.; Taylor, J.; Tumulka, R.; Zanghì, N. (2007). "Mecánica cuántica en espacios conexos múltiples". J. Phys. A . 40 (12): 2997–3031. arXiv : quant-ph/0506173 . Código Bibliográfico :2007JPhA...40.2997D. doi :10.1088/1751-8113/40/12/s08. S2CID  119410880.
43. Fabbri, Luca (2022). "Formulación de de Broglie-Bohm de los campos de Dirac". Fundamentos de la Física . 52 (6): 116. arXiv : 2207.05755 . Código Bibliográfico :2022FoPh...52..116F. doi :10.1007/s10701-022-00641-2. S2CID  250491612.
44. Fabbri, Luca (2023). "Teoría de Dirac en forma hidrodinámica". Fundamentos de la física . 53 (3): 54. arXiv : 2303.17461 . Código Bibliográfico :2023FoPh...53...54F. doi :10.1007/s10701-023-00695-w. S2CID  257833858.
45. FR Benard Guedes, NJ Popławski (2024). "Dualidad onda-partícula relativista general con torsión". Gravedad clásica y cuántica . 41 (6): 065011. arXiv : 2211.03234 . doi :10.1088/1361-6382/ad1fcb.
46. SK Wong (1972). "Ecuaciones de movimiento de Heisenberg para la ecuación de onda de espín 1/2 en relatividad general". Revista internacional de física teórica . 5 (4): 221–230. doi :10.1007/BF00670477.
47. Valentini, Antony (2013). «Variables ocultas en la cosmología moderna». Filosofía de la cosmología. Archivado desde el original el 11 de diciembre de 2021. Consultado el 23 de diciembre de 2016 en YouTube.
48. Véase, por ejemplo, Detlef Dürr, Sheldon Goldstein, Nino Zanghí: ​​Mecánica bohmiana y equilibrio cuántico , Stochastic Processes, Physics and Geometry II. World Scientific, 1995, página 5.
49. Valentini, A (1991). "Localidad de la señal, incertidumbre y el teorema H subcuántico. II". Physics Letters A . 158 (1–2): 1–8. Bibcode :1991PhLA..158....1V. doi :10.1016/0375-9601(91)90330-b.
50. Valentini, Antony (2009). "Más allá de lo cuántico". Physics World . 22 (11): 32–37. arXiv : 1001.2758 . Bibcode :2009PhyW...22k..32V. doi :10.1088/2058-7058/22/11/36. ISSN  0953-8585. S2CID  86861670.
51. Musser, George (18 de noviembre de 2013). «Los datos cosmológicos apuntan a un nivel de física subyacente a la mecánica cuántica». blogs.scientificamerican.com . Scientific American . Consultado el 5 de diciembre de 2016 .
52. Bell, John S. (1987). Decible e indecible en mecánica cuántica . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-33495-2.
53. Albert, DZ, 1992, Mecánica cuántica y experiencia, Cambridge, MA: Harvard University Press.
54. Daumer, M.; Dürr, D.; Goldstein, S.; Zanghì, N. (1997). "Realismo ingenuo sobre operadores". Erkenntnis . 45 (2–3): 379–397. arXiv : quant-ph/9601013 . Código Bibliográfico :1996quant.ph..1013D. doi :10.1007/BF00276801.
55. Dürr, Detlef; Goldstein, Sheldon; Zanghì, Nino (2003). "Equilibrio cuántico y el papel de los operadores como observables en la teoría cuántica". Revista de física estadística . 116 (1–4): 959. arXiv : quant-ph/0308038 . Código Bibliográfico :2004JSP...116..959D. CiteSeerX 10.1.1.252.1653 . doi :10.1023/B:JOSS.0000037234.80916.d0. S2CID  123303. 
56. Hyman, Ross; Caldwell, Shane A; Dalton, Edward (2004). "Mecánica de Bohm con operadores discretos". Journal of Physics A: Mathematical and General . 37 (44): L547. arXiv : quant-ph/0401008 . Código Bibliográfico :2004JPhA...37L.547H. doi :10.1088/0305-4470/37/44/L02. S2CID  6073288.
57. David Bohm, Basil Hiley: El universo indiviso: una interpretación ontológica de la teoría cuántica , edición publicada en la biblioteca electrónica Taylor & Francis 2009 (primera edición Routledge, 1993), ISBN 0-203-98038-7 , pág. 2. 
58. "Si bien las predicciones comprobables de la mecánica de Bohm son isomorfas a la mecánica cuántica estándar de Copenhague, sus variables ocultas subyacentes tienen que ser, en principio, inobservables. Si uno pudiera observarlas, sería posible aprovechar eso y emitir señales más rápido que la luz, lo que, según la teoría especial de la relatividad, conduce a paradojas temporales físicas". J. Kofler y A. Zeiliinger, "Información cuántica y aleatoriedad", European Review (2010), vol. 18, n.º 4, 469-480.
59. Mahler, DH; Rozema, L; Fisher, K; Vermeyden, L; Resch, KJ; Wiseman, HM; Steinberg, A (2016). "Trayectorias bohmianas experimentales no locales y surrealistas". Sci Adv . 2 (2): e1501466. doi :10.1126/science.1501466. PMC 4788483 . PMID  26989784. 
60. Anil Ananthaswamy: La rareza cuántica puede ocultar una realidad ordenada después de todo, newscientist.com, 19 de febrero de 2016.
61. Golshani, M. y O. Akhavan. "Predicción de Bohm sobre un experimento de doble rendija y su desacuerdo con la mecánica cuántica estándar". Journal of Physics A: Mathematical and General 34.25 (2001): 5259.
62. Brida, G.; Cagliero, E.; Falzetta, G.; Genovese, M.; Gramegna, M.; Novero, C. (2002). "Una primera prueba experimental de la teoría de De Broglie-Bohm frente a la mecánica cuántica estándar". Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics . 35 (22): 4751. arXiv : quant-ph/0206196 . Bibcode :2002JPhB...35.4751B. doi :10.1088/0953-4075/35/22/316. S2CID  250773374.
63. Struyve, W.; De Baere, W. (2001). "Comentarios sobre algunos experimentos propuestos recientemente que deberían distinguir la mecánica de Bohm de la mecánica cuántica". Teoría cuántica: reconsideración de los fundamentos . Vaxjo: Vaxjo University Press. pág. 355. arXiv : quant-ph/0108038 . Código Bibliográfico :2001quant.ph..8038S.
64. Brida, G; Cagliero, E; Genovese, M; Gramegna, M (28 de septiembre de 2004). "Respuesta al comentario sobre la realización experimental de una primera prueba de la teoría de De Broglie–Bohm". Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics . 37 (18): 3781–3783. doi :10.1088/0953-4075/37/18/N02. ISSN  0953-4075.
65. Bell JS (1964). "Sobre la paradoja de Einstein Podolsky-Rosen" (PDF) . Física Physique Fizika . 1 (3): 195. doi : 10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195 .
66. Einstein; Podolsky; Rosen (1935). "¿Puede considerarse completa la descripción mecánica cuántica de la realidad física?". Phys. Rev. 47 (10): 777–780. Bibcode :1935PhRv...47..777E. doi : 10.1103/PhysRev.47.777 .
67. Bell, página 115.
68. Maudlin, T. (1994). No localidad cuántica y relatividad: insinuaciones metafísicas de la física moderna . Cambridge, Mass.: Blackwell. ISBN 978-0-631-18609-0.
69. Allori, V.; Dürr, D.; Goldstein, S.; Zanghì, N. (2002). "Siete pasos hacia el mundo clásico". Journal of Optics B . 4 (4): 482–488. arXiv : quant-ph/0112005 . Código Bibliográfico :2002JOptB...4S.482A. doi :10.1088/1464-4266/4/4/344. S2CID  45059773.
70. Wyatt, Robert (11 de octubre de 2007). "La breve historia de mi vida y mi carrera en propagación cuántica". The Journal of Physical Chemistry A . 111 (41): 10171–10185. Bibcode :2007JPCA..11110171.. doi :10.1021/jp079540+. PMID  17927265 . Consultado el 18 de marzo de 2023 .
71. "Página web del Grupo Bittner". k2.chem.uh.edu . 10 de marzo de 2021. Archivado desde el original el 5 de agosto de 2021 . Consultado el 10 de julio de 2024 .
72. Valentini, Antony; Westman, Hans (2012). "Combinando Bohm y Everett: Axiomática para una mecánica cuántica independiente". arXiv : 1208.5632 [quant-ph].
73. Brown, Harvey R. ; Wallace, David (2005). "Resolver el problema de la medición: De Broglie–Bohm pierde frente a Everett" (PDF) . Fundamentos de la física . 35 (4): 517–540. arXiv : quant-ph/0403094 . Código Bibliográfico :2005FoPh...35..517B. doi :10.1007/s10701-004-2009-3. S2CID  412240.Resumen: "La teoría cuántica de De Broglie y Bohm resuelve el problema de la medición, pero los corpúsculos hipotéticos no desempeñan ningún papel en el argumento. La solución encuentra un lugar más natural en la interpretación de Everett".
74. Daniel Dennett (2000). Con un poco de ayuda de mis amigos. En D. Ross, A. Brook y D. Thompson (Eds.), La filosofía de Dennett: una evaluación integral. MIT Press/Bradford, ISBN 0-262-68117-X . 
75. Deutsch, David (1996). "Comentario sobre Lockwood". Revista británica de filosofía de la ciencia . 47 (2): 222–228. doi :10.1093/bjps/47.2.222.
76. Dürr, Detlef; Lazarovici, Justin (2022). Entender la mecánica cuántica: el mundo según los fundamentos cuánticos modernos . Springer. ISBN 978-3-030-40067-5.
77. Véase la sección VI de la disertación de Everett Theory of the Universal Wavefunction, pp. 3–140 de Bryce Seligman DeWitt , R. Neill Graham, eds, The Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics , Princeton Series in Physics, Princeton University Press (1973), ISBN 0-691-08131-X . 
78. Callender, Craig . El argumento de la redundancia contra la mecánica bohmiana (informe). Archivado desde el original el 12 de junio de 2010. Consultado el 23 de noviembre de 2009 .
79. Valentini, Antony (2010). "Teoría de la onda piloto de De Broglie-Bohm: ¿Muchos mundos en negación?". En Saunders, Simon; Barrett, Jon; Kent, Adrian (eds.). ¿Muchos mundos? Everett, teoría cuántica y realidad . Vol. 2010. Oxford University Press. págs. 476–509. arXiv : 0811.0810 . Bibcode :2008arXiv0811.0810V. doi :10.1093/acprof:oso/9780199560561.003.0019. ISBN . 978-0-19-956056-1.
80. Holland, Peter (2001). "Teoría hamiltoniana de ondas y partículas en mecánica cuántica I, II" (PDF) . Nuovo Cimento B. 116 : 1043, 1143. Archivado desde el original (PDF) el 10 de noviembre de 2011. Consultado el 17 de julio de 2011 .
81. Peter R. Holland: La teoría cuántica del movimiento , Cambridge University Press, 1993 (reimpreso en 2000, transferido a impresión digital en 2004), ISBN 0-521-48543-6 , pág. 66 y siguientes. 
82. F. David Peat, Infinite Potential: The Life and Times of David Bohm (1997), pág. 133. James T. Cushing, Quantum Mechanics: Historical Contingency and the Copenhagen Hegemony (1994) analiza "la hegemonía de la interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica" sobre teorías como la mecánica bohmiana como un ejemplo de cómo la aceptación de las teorías científicas puede estar guiada por aspectos sociales.
83. Bell, JS (1 de octubre de 1982). "Sobre la onda piloto imposible". Fundamentos de la física . 12 (10): 989–999. Bibcode :1982FoPh...12..989B. doi :10.1007/BF01889272. ISSN  1572-9516. S2CID  120592799.
84. David Bohm y Basil J. Hiley, The Undivided Universe – An Ontological Interpretation of Quantum Theory apareció después de la muerte de Bohm, en 1993; revisado por Sheldon Goldstein en Physics Today (1994). J. Cushing, A. Fine, S. Goldstein (eds.), Bohmian Mechanics and Quantum Theory – An Appraisal (1996).
85. Conferencia de Solvay, 1928, Electrones y fotones: informes y debates del Cinquieme Conseil de Physique tenu a Bruxelles du 24 al 29 de octubre de 1927 bajo los auspicios del Institut International Physique Solvay
86. Louis de Broglie, en el prólogo de Causalidad y azar en la física moderna (1957) de David Bohm. px
87. Bacciagaluppi, G., y Valentini, A., "La teoría cuántica en la encrucijada: reconsiderando la Conferencia Solvay de 1927"
88. Véase el breve resumen de Towler, M., "Teoría de la onda piloto, metafísica bohmiana y los fundamentos de la mecánica cuántica" Archivado el 22 de marzo de 2016 en Wayback Machine.
89. von Neumann, J. 1932 Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik
90. Bub, Jeffrey (2010). "La prueba de que "no hay variables ocultas" de von Neumann: una reevaluación". Fundamentos de la física . 40 (9–10): 1333–1340. arXiv : 1006.0499 . Código Bibliográfico :2010FoPh...40.1333B. doi :10.1007/s10701-010-9480-9. S2CID  118595119.
91. Madelung, E. (1927). "Teoría cuantitativa en forma hidrodinámica". Z. Phys. 40 (3–4): 322–326. Código bibliográfico : 1927ZPhy...40..322M. doi :10.1007/BF01400372. S2CID  121537534.
92. Tsekov, Roumen (2012). "Mecánica de Bohemia versus hidrodinámica cuántica de Madelung". Anuario de la Universidad de Sofía : 112–119. arXiv : 0904.0723 . Código Bib : 2012AUSFP..SE..112T. doi :10.13140/RG.2.1.3663.8245. S2CID  59399059.
93. Holland, Peter (2005). "¿Qué hay de malo en la interpretación de la mecánica cuántica basada en variables ocultas de Einstein de 1927?". Fundamentos de la física . 35 (2): 177–196. arXiv : quant-ph/0401017 . Bibcode :2005FoPh...35..177H. doi :10.1007/s10701-004-1940-7. S2CID  119426936.
94. Holland, Peter (2005). "¿Qué hay de malo en la interpretación de la mecánica cuántica basada en variables ocultas de Einstein de 1927?". Fundamentos de la física . 35 (2): 177–196. arXiv : quant-ph/0401017 . Bibcode :2005FoPh...35..177H. doi :10.1007/s10701-004-1940-7. S2CID  119426936.
95. (Carta del 12 de mayo de 1952 de Einstein a Max Born, en The Born–Einstein Letters , Macmillan, 1971, pág. 192.
96. Werner Heisenberg, Física y Filosofía (1958), pág. 133.
97. Pauli a Bohm, 3 de diciembre de 1951, en Wolfgang Pauli, Scientific Correspondence , Vol IV – Parte I, [ed. por Karl von Meyenn], (Berlín, 1996), págs. 436–441.
98. Pauli, W. (1953). "Remarques sur le probleme des parametres caches dans la mecanique quantique et sur la theorie de l'onde pilote". En A. George (Ed.), Louis de Broglie—physicien et penseur (págs. 33–42). París: Ediciones Albin Michel.
99. F. David Peat, Potencial infinito: La vida y la época de David Bohm (1997), pág. 133.
100. Declaración sobre que de hecho fueron los primeros en: BJ Hiley: Nonlocality in microsystems , en: Joseph S. King, Karl H. Pribram (eds.): Scale in Conscious Experience: Is the Brain Too Important to be Left to Specialists to Study? , Psychology Press, 1995, pp. 318 y siguientes, p. 319, que hace referencia a: Philippidis, C.; Dewdney, C.; Hiley, BJ (2007). "Interferencia cuántica y potencial cuántico". Il Nuovo Cimento B . 52 (1): 15. Bibcode :1979NCimB..52...15P. doi :10.1007/BF02743566. S2CID  53575967.
101. Olival Freire Jr .: Continuidad y cambio: trazando las ideas evolutivas de David Bohm sobre la mecánica cuántica , en: Décio Krause, Antonio Videira (eds.): Estudios brasileños en filosofía e historia de la ciencia , Boston Studies in the Philosophy of Science, Springer, ISBN 978-90-481-9421-6 , pp.291–300, en adelante p. 296–297 
102. Olival Freire jr.: Una historia sin final: la controversia de la física cuántica 1950-1970 , Science & Education, vol. 12, pp. 573-586, 2003, p. 576 Archivado el 10 de marzo de 2014 en Wayback Machine.
103. Englert, Berthold-Georg; Scully, Marian O.; Süssmann, Georg; Walther, Herbert (1 de diciembre de 1992). "Trayectorias surrealistas de Bohm". Zeitschrift für Naturforschung A. 47 (12): 1175-1186. doi : 10.1515/zna-1992-1201 . ISSN  1865-7109.
104. Hiley, BJ; E Callaghan, R.; Maroney, O. (2000). "Trayectorias cuánticas, ¿reales, surrealistas o una aproximación a un proceso más profundo?". arXiv : quant-ph/0010020 .
105. Larder et al. (2019) Dinámica rápida no adiabática de sistemas cuánticos de muchos cuerpos https://doi.org/10.1126/sciadv.aaw1634
106. A. Fine: "Sobre la interpretación de la mecánica bohmiana", en: JT Cushing, A. Fine, S. Goldstein (Eds.): Mecánica bohmiana y teoría cuántica: una evaluación , Springer, 1996, págs. 231−250.
107. Simpson, WMR (2021). "Hilomorfismo cósmico: una ontología powerista de la mecánica cuántica". Revista Europea de Filosofía de la Ciencia . 11 (28): 28. doi :10.1007/s13194-020-00342-5. ISSN  1879-4912. PMC 7831748 . PMID  33520035. 
108. Couder, Yves; Fort, Emmanuel (2006). "Difracción de partículas individuales e interferencia a escala macroscópica" (PDF) . Phys. Rev. Lett . 97 (15): 154101. Bibcode :2006PhRvL..97o4101C. doi :10.1103/PhysRevLett.97.154101. PMID  17155330.
109. Hardesty, Larry (12 de septiembre de 2014). "La mecánica de fluidos sugiere una alternativa a la ortodoxia cuántica". news.mit.edu . Consultado el 7 de diciembre de 2016 .
110. Bush, John WM (2015). "La nueva ola de teoría de ondas piloto" (PDF) . Physics Today . 68 (8): 47. Bibcode :2015PhT....68h..47B. doi :10.1063/PT.3.2882. hdl : 1721.1/110524 . S2CID  17882118. Archivado desde el original (PDF) el 25 de noviembre de 2016 . Consultado el 7 de diciembre de 2016 .
111. Bush, John WM (2015). "Hidrodinámica de ondas piloto". Revisión anual de mecánica de fluidos . 47 (1): 269–292. Código Bibliográfico :2015AnRFM..47..269B. doi :10.1146/annurev-fluid-010814-014506. hdl : 1721.1/89790 .
112. Wolchover, Natalie (24 de junio de 2014). "Las pruebas de fluidos sugieren una realidad cuántica concreta". Quanta Magazine . Consultado el 28 de noviembre de 2016 .
113. John WM Bush: "La mecánica cuántica en general" Archivado el 15 de diciembre de 2017 en Wayback Machine .
114. Andersen, Anders; Madsen, Jacob; Reichelt, cristiano; Rosenlund Ahl, Sonja; Lautrup, Benny; Ellegaard, Clive; Levinsen, Mogens T.; Bohr, Tomas (6 de julio de 2015). "Experimento de doble rendija con partículas impulsadas por una sola onda y su relación con la mecánica cuántica". Revisión física E. 92 (1): 013006. doi : 10.1103/PhysRevE.92.013006. ISSN  1539-3755. PMID  26274269.
115. Wolchover, Natalie (11 de octubre de 2018). "Un famoso experimento condena la alternativa a la rareza cuántica". Quanta Magazine . Consultado el 17 de octubre de 2018. Las gotas de aceite guiadas por "ondas piloto" no han logrado reproducir los resultados del experimento cuántico de doble rendija.
116. Tadrist, Loïc; Gilet, Tristan; Schlagheck, Peter; Bush, John WM (9 de julio de 2020). "Predictibilidad en un sistema hidrodinámico de olas piloto: resolución de la tunelización de Walker". Physical Review E . 102 (1): 013104. doi :10.1103/PhysRevE.102.013104. ISSN  2470-0045. PMID  32795022.
117. Rozenman, Georgi Gary; Bondar, Denys I; Schleich, Wolfgang P; Shemer, Lev; Arie, Ady A (10 de marzo de 2023). "Observación de trayectorias de Bohm y potenciales cuánticos de ondas clásicas". Physica Scripta . 98 (4). IOP Publishing Ltd: 044004. doi : 10.1088/1402-4896/acb408 .
118. Bush, John WM (2015). "Hidrodinámica de ondas piloto" (PDF) . Revisión anual de mecánica de fluidos . 47 (1): 269–292. Código Bibliográfico :2015AnRFM..47..269B. doi :10.1146/annurev-fluid-010814-014506. hdl : 1721.1/89790 .
119. De Broglie, Luis (1956). "Une tentative d'interprétation causale et non linéaire de la mécanique ondulatoire: (la théorie de la doble solución)". Gauthier-Villars .
120. de Broglie, Louis (1987). «Interpretación de la mecánica cuántica mediante la teoría de la doble solución» (PDF) . Annales de la Fondation . 12 (4): 399–421. ISSN  0182-4295.
121. de la Peña, Luis; Cetto, AM (1996). Los dados cuánticos: una introducción a la electrodinámica estocástica. Springer. doi :10.1007/978-94-015-8723-5. ISBN 978-90-481-4646-8.
122. Haisch, Bernard; Rueda, Alfonso (2000). "Sobre la relación entre un efecto inercial inducido por un campo de punto cero y la fórmula de Einstein-de Broglie". Physics Letters A . 268 (4–6): 224–227. arXiv : gr-qc/9906084 . Bibcode :2000PhLA..268..224H. CiteSeerX 10.1.1.339.2104 . doi :10.1016/S0375-9601(00)00186-9. S2CID  2030449. 
123. Mahler, Dylan H.; Rozema, Lee; Fisher, Kent; Vermeyden, Lydia; Resch, Kevin J.; Wiseman, Howard M.; Steinberg, Aephraim (5 de febrero de 2016). "Trayectorias bohmianas experimentales no locales y surrealistas". Science Advances . 2 (2). doi :10.1126/sciadv.1501466. hdl : 10072/100637 . ISSN  2375-2548.
124. Falk, Dan (16 de mayo de 2016). "Nuevo apoyo para una visión cuántica alternativa". Revista Quanta .

Fuentes

• Albert, David Z. (mayo de 1994). "La alternativa de Bohm a la mecánica cuántica". Scientific American . 270 (5): 58–67. Bibcode :1994SciAm.270e..58A. doi :10.1038/scientificamerican0594-58.
• Barbosa, GD; N. Pinto-Neto (2004). "Una interpretación bohmiana para la teoría de campos escalares no conmutativos y la mecánica cuántica". Physical Review D . 69 (6): 065014. arXiv : hep-th/0304105 . Código Bibliográfico :2004PhRvD..69f5014B. doi :10.1103/PhysRevD.69.065014. S2CID  119525006.
• Bohm, David (1952). "Una interpretación sugerida de la teoría cuántica en términos de "variables ocultas" I". Physical Review . 85 (2): 166–179. Bibcode :1952PhRv...85..166B. doi :10.1103/PhysRev.85.166.(texto completo)
• Bohm, David (1952). "Una interpretación sugerida de la teoría cuántica en términos de "variables ocultas", II". Physical Review . 85 (2): 180–193. Bibcode :1952PhRv...85..180B. doi :10.1103/PhysRev.85.180.(texto completo)
• Bohm, David (1990). «Una nueva teoría de la relación entre la mente y la materia» (PDF) . Psicología filosófica . 3 (2): 271–286. Archivado desde el original (PDF) el 4 de marzo de 2016. Consultado el 26 de febrero de 2013 .
• Bohm, David; BJ Hiley (1993). El universo indiviso: una interpretación ontológica de la teoría cuántica . Londres: Routledge. ISBN 978-0-415-12185-9.
• Dürr, Detlef; Sheldon Goldstein; Roderich Tumulka; Nino Zanghì (diciembre de 2004). "Bohmian Mechanics" (PDF) . Physical Review Letters . 93 (9): 090402. arXiv : quant-ph/0303156 . Bibcode :2004PhRvL..93i0402D. CiteSeerX  10.1.1.8.8444 . doi :10.1103/PhysRevLett.93.090402. ISSN  0031-9007. PMID  15447078. S2CID  8720296.
• Goldstein, Sheldon (2001). "Mecánica de Bohm". Enciclopedia de Filosofía de Stanford .
• Hall, Michael JW (2004). "Incompletitud de las interpretaciones de la mecánica cuántica basadas en trayectorias". Journal of Physics A: Mathematical and General . 37 (40): 9549–9556. arXiv : quant-ph/0406054 . Código Bibliográfico :2004JPhA...37.9549H. CiteSeerX  10.1.1.252.5757 . doi :10.1088/0305-4470/37/40/015. S2CID  15196269.(Demuestra la incompletitud de la interpretación de Bohm frente a funciones de onda fractales y diferenciables en ninguna parte).
• Holland, Peter R. (1993). La teoría cuántica del movimiento: una explicación de la interpretación causal de De Broglie-Bohm de la mecánica cuántica . Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-48543-2.
• Nikolic, H. (2005). "Mecánica cuántica relativista y la interpretación bohmiana". Fundamentos de la física Letters . 18 (6): 549–561. arXiv : quant-ph/0406173 . Código Bibliográfico :2005FoPhL..18..549N. CiteSeerX  10.1.1.252.6803 . doi :10.1007/s10702-005-1128-1. S2CID  14006204.
• Passon, Oliver (2004). "¿Por qué no todos los físicos son bohmianos?". arXiv : quant-ph/0412119 .
• Sanz, AS; F. Borondo (2007). "Una visión bohmiana de la decoherencia cuántica". European Physical Journal D . 44 (2): 319–326. arXiv : quant-ph/0310096 . Bibcode :2007EPJD...44..319S. doi :10.1140/epjd/e2007-00191-8. S2CID  18449109.
• Sanz, AS (2005). "Un enfoque bohmiano a los fractales cuánticos". Journal of Physics A: Mathematical and General . 38 (26): 6037–6049. arXiv : quant-ph/0412050 . Bibcode :2005JPhA...38.6037S. doi :10.1088/0305-4470/38/26/013. S2CID  17633797.(Describe una resolución bohmiana al dilema planteado por las funciones de onda no diferenciables).
• Silverman, Mark P. (1993). Y, sin embargo, se mueve: sistemas extraños y cuestiones sutiles en física . Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-44631-0.
• Streater, Ray F. (2003). «La mecánica de Bohm es una 'causa perdida'». Archivado desde el original el 13 de junio de 2006. Consultado el 25 de junio de 2006 .
• Valentini, Antony ; Hans Westman (2005). "Origen dinámico de las probabilidades cuánticas". Actas de la Royal Society A: Ciencias matemáticas, físicas y de ingeniería . 461 (2053): 253–272. arXiv : quant-ph/0403034 . Código Bibliográfico :2005RSPSA.461..253V. CiteSeerX  10.1.1.252.849 . doi :10.1098/rspa.2004.1394. S2CID  6589887.
• Mecánica de Bohm en arxiv.org

Lectura adicional

• John S. Bell : Decible e indecible en mecánica cuántica: documentos recopilados sobre filosofía cuántica , Cambridge University Press, 2004, ISBN 0-521-81862-1 
• David Bohm , Basil Hiley : El universo indiviso: una interpretación ontológica de la teoría cuántica , Routledge Chapman & Hall, 1993, ISBN 0-415-06588-7 
• Detlef Dürr, Sheldon Goldstein, Nino Zanghì: Física cuántica sin filosofía cuántica , Springer, 2012, ISBN 978-3-642-30690-7 
• Detlef Dürr, Stefan Teufel: Mecánica bohmiana: la física y las matemáticas de la teoría cuántica , Springer, 2009, ISBN 978-3-540-89343-1 
• Peter R. Holland : La teoría cuántica del movimiento , Cambridge University Press, 1993 (reimpreso en 2000, transferido a impresión digital en 2004), ISBN 0-521-48543-6 

Enlaces externos

• "Hidrodinámica de ondas piloto" Archivado el 18 de marzo de 2021 en Wayback Machine Bush, JWM, Annual Review of Fluid Mechanics , 2015
• "Mecánica de Bohm" (Enciclopedia de Filosofía de Stanford)
• O'Dowd, Matt (30 de noviembre de 2016). "Pilot Wave Theory and Quantum Realism". PBS Space Time . Archivado desde el original el 11 de diciembre de 2021 – vía YouTube.
• "Vídeos que responden preguntas frecuentes sobre la mecánica de Bohm" – vía YouTube.
• "Bohmian-Mechanics.net", la página web de la red internacional de investigación sobre mecánica de Bohm, iniciada por D. Dürr, S. Goldstein y N. Zanghì.
• Grupo de trabajo sobre mecánica de Bohm en la LMU de Múnich (D. Dürr)
• Grupo de Mecánica de Bohm en la Universidad de Innsbruck (G. Grübl) Archivado el 25 de noviembre de 2014 en Wayback Machine.
• "Ondas piloto, metafísica bohmiana y los fundamentos de la mecánica cuántica" Archivado el 10 de abril de 2016 en Wayback Machine , curso de conferencias sobre la teoría de De Broglie-Bohm a cargo de Mike Towler , Universidad de Cambridge.
• "Orientaciones del siglo XXI en la teoría de De Broglie-Bohm y más allá", conferencia internacional de agosto de 2010 sobre la teoría de De Broglie-Bohm. El sitio contiene diapositivas de todas las charlas: las últimas investigaciones de vanguardia sobre DeBB.
• "Observación de las trayectorias de un único fotón mediante mediciones débiles"
• “Las trayectorias bohmianas ya no son 'variables ocultas'”
• La Sociedad David Bohm
• La teoría de De Broglie-Bohm inspiró la visualización de los orbitales atómicos.