Valoración utilizando flujos de efectivo descontados

La valoración utilizando flujos de efectivo descontados ( valoración DCF ) es un método para estimar el valor actual de una empresa basándose en los flujos de efectivo futuros proyectados ajustados por el valor temporal del dinero . ^[1] Los flujos de efectivo se componen de aquellos dentro del período de pronóstico “explícito”, junto con un valor continuo o terminal que representa el flujo de efectivo después del período de pronóstico. En varios contextos, la valoración DCF se denomina "enfoque de ingresos" .

La valoración del flujo de efectivo descontado se utilizaba en la industria ya en los años 1700 o 1800; fue explicado por John Burr Williams en su Teoría del valor de la inversión en 1938; fue ampliamente discutido en la economía financiera en los años 1960; y se utilizó ampliamente en los tribunales estadounidenses en las décadas de 1980 y 1990.

Este artículo detalla la mecánica de la valoración, a través de un ejemplo trabajado; También analiza las modificaciones típicas de las empresas emergentes , el capital privado y el capital de riesgo , los "proyectos" de finanzas corporativas y las fusiones y adquisiciones , y para las valoraciones de sectores específicos en los servicios financieros y la minería. Consulte Flujo de efectivo descontado para obtener más información y Valoración (finanzas) § Descripción general de la valoración para conocer el contexto.

Fórmula básica para la valoración de empresas utilizando el modelo DCF

Diagrama de flujo para una valoración DCF típica, con cada paso detallado en el texto (haga clic en la imagen para verla en tamaño completo)

Valoración en hoja de cálculo , que utiliza flujos de efectivo libres para estimar el valor razonable de las acciones y muestra la sensibilidad al WACC y al crecimiento a perpetuidad (haga clic en la imagen para verla en tamaño completo)

Valor de la empresa = ${\displaystyle \sum _{t=1}^{n}{\frac {FCFF_{t}}{(1+WACC_{t})^{t}}}+{\frac {\left[{\frac {FCFF_{n+1}}{(WACC_{n+1}-g_{n+1})}}\right]}{(1+WACC_{n})^{n}}}}$

dónde

• FCFF es el flujo de caja libre para la empresa (esencialmente el flujo de caja operativo menos los gastos de capital ) reducido por impuestos.
• WACC es el costo promedio ponderado del capital , que combina el costo del capital y el costo de la deuda después de impuestos.
• t es el periodo de tiempo
• n es el número de períodos de tiempo para "vencer" o salir
• g es la tasa de crecimiento sostenible en ese punto

En general, el "valor de la empresa" representa el valor empresarial de la empresa (es decir, su valor de mercado a diferencia del precio de mercado ); para valoraciones de finanzas corporativas, esto representa el valor actual neto del proyecto o VAN. El segundo término representa el valor continuo de los flujos de efectivo futuros más allá del plazo de pronóstico; aplicando aquí un "modelo de crecimiento a perpetuidad" .

Tenga en cuenta que para valorar el capital, a diferencia de "la empresa", se modela el flujo de caja libre a capital (FCFE) o los dividendos, y estos se descuentan al costo del capital en lugar del WACC que incorpora el costo de la deuda . Los flujos de efectivo libres para la empresa son aquellos distribuidos entre, o al menos debido a, todos los tenedores de valores de una entidad corporativa (ver Finanzas corporativas § Estructura de capital ); al patrimonio, son los que se distribuyen únicamente a los accionistas . Cuando estos últimos sean dividendos entonces se podrá aplicar el modelo de descuento de dividendos , modificando la fórmula anterior.

Usar

El diagrama al lado muestra una descripción general del proceso de valoración de una empresa. Todos los pasos se explican en detalle a continuación.

Determinar el período de pronóstico

El paso inicial es decidir el período de pronóstico, es decir, el período de tiempo para el cual se modelarán explícitamente los flujos de efectivo anuales individuales ingresados ​​en la fórmula DCF. Los flujos de efectivo después del período de pronóstico están representados por un solo número; consulte § Determine el valor continuo a continuación.

El período de pronóstico debe elegirse de manera que sea apropiado para la estrategia de la empresa, su mercado o industria; ^[2] corresponde teóricamente al tiempo para que el retorno ( excedente ) de la empresa "converja" con el de su industria, aplicándose un crecimiento constante a largo plazo al valor continuo a partir de entonces; aunque, independientemente, en la práctica es común entre 5 y 10 años ^[2] (ver Tasa de crecimiento sostenible § Desde una perspectiva financiera para una discusión del argumento económico aquí).

Para las inversiones de capital privado y de riesgo , el período dependerá del cronograma de inversión y de la estrategia de salida . ^[3]

Determinar el flujo de caja para cada período de pronóstico.

Como se indicó anteriormente, se requiere un pronóstico explícito del flujo de efectivo para cada año durante el período de pronóstico. Estos deben ser " flujo de caja libre " o dividendos .

Por lo general, este pronóstico se construirá utilizando datos históricos de contabilidad y ventas internos, además de datos externos de la industria e indicadores económicos (para estos últimos, fuera de las grandes instituciones, basándose generalmente en encuestas e informes de la industria publicados ).

Podría decirse que el aspecto clave del pronóstico es predecir los ingresos , una función de los pronósticos del analista sobre el tamaño del mercado, la demanda, la disponibilidad de inventario y la participación y el poder de mercado de la empresa . Los costos futuros, fijos y variables, y la inversión en PPE (ver aquí, ganancias del propietario ) con los correspondientes requisitos de capital, se pueden estimar en función de las ventas mediante un "análisis de tamaño común" .

Al mismo tiempo, las partidas resultantes deben referirse a las operaciones del negocio: en general, el crecimiento de los ingresos requerirá aumentos correspondientes en el capital de trabajo , los activos fijos y el financiamiento asociado; y en el largo plazo, la rentabilidad (y otros ratios financieros) debería tender al promedio de la industria, como se mencionó anteriormente; ver Modelado financiero § Contabilidad y Tasa de crecimiento sostenible § Desde una perspectiva financiera .

A continuación se analizan los enfoques para identificar qué supuestos tienen mayor impacto en el valor (y por lo tanto necesitan la mayor atención) y para modelar la "calibración" (el proceso es entonces algo iterativo). Para conocer los componentes/pasos del modelado de negocios aquí, consulte Esquema de finanzas § Modelado financiero , así como pronóstico financiero en general.

Hay varias modificaciones que dependen del contexto:

• Es importante destacar que, en el caso de una startup , ^{[3] [4]} a menudo se incurre en costos sustanciales al comienzo del primer año –y con certeza– y estos luego deben modelarse por separado de otros flujos de efectivo, y no descontarse en absoluto. (Vea el comentario en el ejemplo). Los costos continuos pronosticados y los requisitos de capital se pueden representar en una empresa similar o en promedios de la industria; análogo al enfoque de "tamaño común" mencionado; a menudo, estos se basan en suposiciones de la administración sobre COGS , nómina y otros gastos. ^[4]
• Para proyectos de finanzas corporativas, ^[5] los flujos de efectivo deben estimarse incrementalmente, es decir, el análisis solo debe considerar los flujos de efectivo que podrían cambiar si se implementa la inversión propuesta. (Este principio es generalmente correcto y se aplica a todas las inversiones (de capital), no sólo a las finanzas corporativas; de hecho, las fórmulas anteriores reflejan esto, ya que, desde la perspectiva de un inversor de capital privado o que cotiza en bolsa, todos los flujos de efectivo esperados son incrementales. , y luego se descuenta el FCFF completo o el flujo de dividendos).
• Para una valoración de fusiones y adquisiciones ^[6], el flujo de caja libre es la cantidad de efectivo disponible para pagar a todos los inversores de la empresa después de valorar las inversiones necesarias según el plan de negocio. Las sinergias u oportunidades estratégicas a menudo se abordarán ponderándolas o recortándolas con probabilidad , o separándolas en su propia valoración DCF, donde una tasa de descuento más alta refleja su incertidumbre. Los impuestos recibirán mucha atención. A menudo, cada línea de negocio se valorará por separado en un análisis de suma de las partes .
• Al valorar empresas de servicios financieros , ^{[7] [8]} normalmente se modelan FCFE o dividendos, a diferencia de FCFF. Esto se debe a que, a menudo, los gastos de capital, el capital de trabajo y la deuda no están claramente definidos para estas empresas ("la deuda... es más parecida a una materia prima que a una fuente de capital" ^[7] ), y los flujos de efectivo hacia la empresa Entonces, no es fácil estimar el valor de la empresa y, por tanto , el valor de la empresa . El descuento se realiza correspondientemente al costo del capital . Además, como estas empresas operan dentro de un entorno altamente regulado , los supuestos de pronóstico deben incorporar esta realidad y, de manera similar, la producción debe estar "limitada" por límites regulatorios . ^[9] ( Las cláusulas de préstamo vigentes afectarán de manera similar las finanzas corporativas y los modelos de fusiones y adquisiciones).

Los enfoques alternativos dentro de la valoración DCF considerarán más directamente el beneficio económico y las definiciones de "flujo de efectivo" diferirán en consecuencia; el más conocido es EVA . Con el coste de capital ajustado correctamente y correspondientemente, la valoración debería arrojar el mismo resultado ^[10] para los casos estándar. Estos enfoques pueden considerarse más apropiados para empresas con flujo de efectivo libre negativo dentro de varios años, pero que se espera que generen un flujo de efectivo positivo posteriormente. Además, estos pueden ser menos sensibles al valor terminal. ^[8] Ver Valoración de ingresos residuales § Comparación con otros métodos de valoración .

Determinar el factor/tasa de descuento

Un elemento fundamental de la valoración es determinar la tasa de rendimiento requerida adecuada , en función del nivel de riesgo asociado a la empresa y su mercado.

Normalmente, para una empresa establecida (que cotiza en bolsa):

1. Para el costo del capital , el analista aplicará un modelo como el CAPM más comúnmente; consulte Modelo de valoración de activos de capital § Rendimiento requerido de activo específico y Beta (finanzas) . La Beta de una empresa que no cotiza en bolsa puede basarse en la de una empresa que cotiza en bolsa ajustada por apalancamiento , es decir, deuda, mediante la ecuación de Hamada . ( También se aplican otros enfoques, como el "método Build-Up" o el modelo T ).
2. El costo de la deuda puede calcularse para cada período como el pago de intereses programado después de impuestos como porcentaje de la deuda pendiente; ver Finanzas corporativas § Capital de deuda .
3. La combinación ponderada por valor de estos arrojará la tasa de descuento adecuada para cada año del período de pronóstico. Como el peso (y el costo) de la deuda podría variar a lo largo del pronóstico, el factor de descuento de cada período se capitalizará a lo largo de los períodos hasta esa fecha.

Por el contrario, para las valoraciones de capital de riesgo y capital privado (y particularmente cuando la empresa es una nueva empresa , como en el ejemplo), el factor de descuento a menudo se establece por etapa de financiación, en lugar de modelarse ("Grupo de riesgo" en el ejemplo). ^{[11] [3] [12]} En sus primeras etapas, donde es más probable que el negocio fracase , se exige una mayor rentabilidad en compensación; cuando esté maduro, se podrá aplicar un enfoque similar al anterior. Ver: Capital privado § Plazos de inversión ; Capital riesgo § Etapas de financiación . (Algunos analistas pueden, en cambio, explicar esta incertidumbre ajustando los flujos de efectivo directamente: utilizando equivalentes de certeza ; o aplicando "recortes" (subjetivos) a las cifras previstas, un " valor presente penalizado "; o ponderándolos con probabilidad como en el rNPV . )

Los analistas de finanzas corporativas suelen aplicar el primer enfoque, el de las empresas que cotizan en bolsa: en este caso, son las características de riesgo del proyecto las que deben determinar el coste del capital, y no los de la empresa matriz. ^[5] Los analistas de fusiones y adquisiciones también aplican el primer enfoque, en el que el riesgo y la estructura de capital objetivo informan tanto el coste del capital como, naturalmente, el WACC. ^[6] Para conocer el enfoque adoptado en la industria minera , donde las características de riesgo pueden diferir (dramáticamente) según la propiedad , consulte: ^[13] .

Determinar el valor actual

Para determinar el valor actual, el analista calcula el valor actual de los flujos de efectivo futuros simplemente multiplicando el flujo de efectivo de cada período por el factor de descuento del período en cuestión; ver valor del dinero en el tiempo .

Cuando el pronóstico es anual, a veces se hace un ajuste: aunque se descuentan los flujos de efectivo anuales, no es cierto que todo el flujo de efectivo llegue al final del año; más bien, el efectivo fluirá durante todo el año. Para tener en cuenta esto, se aplica un "ajuste de mitad de año" a través de la tasa de descuento (y no al pronóstico en sí), lo que afecta el promedio requerido. ^[14]

Para las empresas con una fuerte estacionalidad (por ejemplo, minoristas y ventas navideñas , agroindustrias con fluctuaciones en el capital de trabajo vinculadas a la producción, compañías de petróleo y gas con demanda relacionada con el clima) pueden ser necesarios más ajustes; ver: ^[15]

Determinar el valor continuo.

El valor continuo o "terminal" es el valor estimado de todos los flujos de efectivo después del período de pronóstico.

• Normalmente, el enfoque consiste en calcular este valor utilizando un "modelo de crecimiento a perpetuidad" , que esencialmente devuelve el valor de los flujos de efectivo futuros a través de una serie geométrica . La clave aquí es el tratamiento de la tasa de crecimiento a largo plazo y, en consecuencia, el número de años del período de pronóstico asumido para que la empresa llegue a esta etapa de madurez; ver Tasa de crecimiento sostenible § Desde una perspectiva financiera y Valoración de acciones § Tasa de crecimiento .
• El enfoque alternativo, el de salida múltiple , supone (implícitamente) que el negocio se venderá al final del período de proyección a algún múltiplo de su flujo de efectivo final previsto explícitamente: consulte Valoración utilizando múltiplos . Este es a menudo el enfoque adoptado para las valoraciones de capital riesgo, donde se planifica explícitamente una transacción de salida .

Cualquiera que sea el enfoque, el valor terminal se descuenta según el factor correspondiente a la fecha explícita final.

Tenga en cuenta que este paso conlleva más riesgos que el anterior: al ser más distante en el tiempo y resumir efectivamente el futuro de la empresa, hay (significativamente) más incertidumbre en comparación con el período de pronóstico explícito; y, sin embargo, potencialmente (a menudo ^[6] ) este resultado contribuye con una proporción significativa del valor total. En este caso, una proporción muy alta puede sugerir un error en la valoración (como se comenta en el ejemplo); pero al mismo tiempo puede, de hecho, reflejar cómo los inversores ganan dinero con inversiones en acciones, es decir, predominantemente con ganancias de capital o apreciaciones de precios. ^[16] Su múltiplo de salida implícito puede entonces actuar como un control, o "triangulación", sobre el número derivado de la perpetuidad. ^[6]

Dada esta dependencia del valor terminal, los analistas suelen establecer un "rango de valoración", o tabla de sensibilidad (ver gráfico), correspondiente a varias tasas de descuento, múltiplos de salida y tasas de crecimiento a perpetuidad apropiadas (e internamente consistentes). Para una discusión de los riesgos y ventajas de los dos métodos, consulte Valor terminal (finanzas) § Comparación de metodologías .

Para la valoración de proyectos mineros ^[17] (es decir, a diferencia de las empresas mineras que cotizan en bolsa), el período de pronóstico es el mismo que la "vida de la mina", es decir, el modelo DCF pronosticará explícitamente todos los flujos de efectivo debidos a la extracción de la reserva (incluido el gastos debido al cierre de la mina ) – y, por lo tanto, un valor continuo no forma parte de la valoración.

Determinar el valor del capital

El valor del capital es la suma de los valores presentes de los flujos de efectivo previstos explícitamente y el valor continuo; ver Patrimonio (finanzas) § Valoración y Valor intrínseco (finanzas) § Patrimonio . Cuando el pronóstico es de flujo de efectivo libre para la empresa , como se indicó anteriormente, el valor del capital se calcula restando las deudas pendientes del total de todos los flujos de efectivo descontados; cuando se ha modelado el flujo de caja libre hacia el capital (o dividendos), este último paso no es necesario –y la tasa de descuento habría sido el costo del capital, a diferencia del WACC. (Algunos agregan efectivo disponible al valor del FCFF).

La precisión de la valoración del FCD se verá afectada por la precisión de los diversos (numerosos) datos de entrada y supuestos. Para abordar esto, los analistas de capital privado y de riesgo, en particular, aplican (algunos de) los siguientes. ^{[18] [5]} Con los dos primeros, el precio de producción está relacionado con el mercado y el modelo estará impulsado por las variables y supuestos relevantes . Los dos últimos sólo pueden aplicarse en esta etapa.

• El valor DCF se "verifica" invariablemente comparando su P/E o EV/EBITDA correspondiente con el de una empresa o sector relevante , según el precio de las acciones o la transacción más reciente . Esta evaluación es especialmente útil cuando el valor terminal se estima utilizando el enfoque de perpetuidad; y luego también puede servir como modelo de "calibración". El uso de múltiplos tradicionales puede ser limitado en el caso de las empresas emergentes ^[12] – donde las ganancias y los flujos de caja son a menudo negativos – y entonces se emplean ratios como precio/ventas .
• Muy comúnmente, los analistas producirán un rango de valoración, especialmente basándose en diferentes supuestos de valor terminal, como se mencionó. También pueden llevar a cabo un análisis de sensibilidad ^{[3] [19]} –midiendo el impacto en el valor de un pequeño cambio en la entrada– para demostrar cuán " robusto " es el valor declarado; e identificar qué entradas del modelo son más críticas para el valor. Esto permite centrarse en los insumos que "realmente impulsan el valor", reduciendo la necesidad de estimar docenas de variables. ^[20]
• Los analistas de capital privado y finanzas corporativas a menudo también generan valoraciones basadas en escenarios , ^[3] basadas en diferentes supuestos sobre factores "globales" que afectan a toda la economía, así como factores específicos de la empresa. En teoría, un valor " imparcial " es el promedio ponderado por probabilidad de los diversos escenarios (descontado utilizando un WACC apropiado para cada uno); consulte Primer método de Chicago y valor comercial esperado . Tenga en cuenta que, en la práctica, los factores de probabilidad requeridos suelen ser demasiado inciertos para hacer esto. ^[12]
• Una extensión de las valoraciones basadas en escenarios es utilizar la simulación Monte Carlo , pasando entradas relevantes del modelo a través de un complemento de análisis de riesgos de hoja de cálculo, como @Risk o Crystal Ball . ^[21] La salida es un histograma de valores DCF, que permite al analista leer el valor esperado (es decir, promedio) sobre las entradas, o la probabilidad de que la inversión tenga al menos un valor particular, o genere un rendimiento específico. El enfoque a veces se aplica a proyectos de finanzas corporativas, ^[5] consulte Finanzas corporativas § Cuantificación de la incertidumbre . Pero, nuevamente, en el contexto del capital de riesgo, no se aplica con frecuencia, ^[2] se considera que agrega " precisión pero no exactitud " (y requiere conocimiento de las distribuciones subyacentes ); y entonces se considera que la inversión en tiempo (y software) es poco probable que esté justificada .

El valor DCF se puede aplicar de forma diferente según el contexto. Un inversor en acciones cotizadas comparará el valor por acción con el precio negociado de la acción, entre otros criterios de selección de acciones . En la medida en que el precio sea inferior al número DCF, ella estará inclinada a invertir; consulte Margen de seguridad (financiero) , Acciones infravaloradas e Inversión de valor . La calibración anterior será menos relevante aquí; los supuestos razonables y sólidos lo son aún más. Un enfoque relacionado consiste en aplicar ingeniería inversa al precio de las acciones; es decir, "calcular cuánto flujo de efectivo se esperaría que generara la empresa para generar su valoración actual... [luego] dependiendo de la verosimilitud de los flujos de efectivo, decidir si las acciones valen su precio actual". ^[22] En términos más generales, utilizando un modelo DCF, los inversores pueden "estimar las expectativas implícitas en el precio de las acciones de una empresa... [y] luego evaluar la probabilidad de revisiones de las expectativas". ^[19]

Las corporaciones a menudo tendrán varios proyectos potenciales en consideración (o activos), consulte Presupuesto de capital § Proyectos clasificados . El VPN suele ser el principal criterio de selección entre estos; aunque otras medidas de inversión consideradas, como se desprende del propio modelo DCF, incluyen el ROI , la TIR y el período de recuperación . Los equipos de capital privado y capital de riesgo considerarán de manera similar varias medidas y criterios, así como transacciones comparables recientes , "Análisis de transacciones precedentes", al seleccionar entre inversiones potenciales; La valoración normalmente será un paso dentro o después de una debida diligencia exhaustiva . Para una valoración de fusiones y adquisiciones, ^[6] el DCF puede ser uno de los varios resultados combinados para determinar el valor de la operación; Sin embargo, tenga en cuenta que, para las empresas en etapa inicial, el DCF generalmente no se incluirá en el "arsenal de valoración", dada su baja rentabilidad y su mayor dependencia del crecimiento de los ingresos.

Ver también

• Más discusión:
  • Flujo de caja descontado , y especialmente § Deficiencias
  • Finanzas corporativas § Valoración de inversiones y proyectos
  • Economía financiera § Teoría de las finanzas corporativas
  • Modelado financiero § Contabilidad
  • Ganancias del propietario
• Técnicas relacionadas con el capital privado/capital riesgo:
  • Modelo de valoración LBO
  • Primer método de Chicago
• Enfoques de beneficio económico:
  • Valor agregado de mercado
  • Valoración de ingresos residuales
  • Contabilidad excedente limpia
  • Valor presente ajustado
• Medidas de inversión relacionadas con el FCD:
  • Eficiencia de capital
  • Retorno de la inversión
  • Tasa interna de retorno
  • Tasa interna de retorno modificada
  • Período de recuperación con descuento
  • Costo anual equivalente
  • Periodo de corte
  • PVGO
• Consideraciones relacionadas con fusiones y adquisiciones:
  • Valoración previa al dinero
  • Valoración posterior al dinero
  • Descuento minoritario
  • Prima de control
  • Análisis de acreción/dilución

Referencias

1. Pablo Fernández (2015). Valoración de empresas mediante descuento de flujos de caja: diez métodos y nueve teorías. EFMA
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3. Kubr, Marchesi, Ilar, Kienhuis (1998). Empezando . McKinsey y compañía
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5. Federación Internacional de Contadores (2008). Evaluación de proyectos utilizando flujo de caja descontado
6. W. Brotherson, K. Eades, R. Harris, R. Higgins (2014). Valoración de empresas en fusiones y adquisiciones: ¿Cómo aplican los principales profesionales el flujo de caja descontado?, Journal of Applied Finance , vol. 24;2.
7. Aswath Damodaran (2009). Valoración de empresas de servicios financieros, Stern, NYU
8. Doron Nissim (2010). Análisis y Valoración de Compañías de Seguros, Columbia Business School
9. Véase "Poner valor a los bancos" en Yann Le Fur, et. Alabama. (2022). "Finanzas corporativas: teoría y práctica". Wiley. ISBN  978-1119841623
10. Pablo Fernández (2004). Equivalencia de diez métodos diferentes de valoración de flujos de efectivo descontados. Artículos de investigación del IESE. D549
11. Sanjai Bhagat (2013). ¿Por qué los capitalistas de riesgo utilizan tasas de descuento tan altas? La revista de financiación de riesgos , vol. 15 N° 1, 2014
12. Guillaume Desaché (ND). ¿Cómo valorar una startup?. HEC París
13. Tasa de descuento, minewiki de Queen's University
14. Chris Haynes (ND). "Definición de descuento de mitad de año"
15. Fernández, Pablo (2019). "Cómo valorar una empresa estacional descontando flujos de caja". SSRN  406220 . Consultado el 15 de octubre de 2021 .
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17. EV Lilford y RCA Minnitt (2005). Un estudio comparativo de metodologías de valoración para desarrollos minerales, The Journal of The South African Institute of Mining and Metallurgy , enero de 2005.
18. Aswath Damodaran (ND). Enfoques probabilísticos en valoración. Universidad de Nueva York popa
19. Alfred Rappaport y Michael Mauboussin (2003). Expectativas de inversión , Harvard Business Review Press. ISBN 978-1591391272 
20. Aswath Damodaran (2016). Reflexiones sobre los mercados; Mito 3
21. Armin Varmaz, Thorsten Poddig, Jan Viebig (2008). Modelos Monte Carlo FCFF: Capítulo 6 en "Valoración de acciones: modelos de los principales bancos de inversión". John Wiley e hijos. ISBN 9780470031490 
22. Ben McClure (2015). Evalúe el precio de las acciones con DCF de ingeniería inversa

Literatura

Textos estándar

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• Tim Koller, Marc Goedhart, David Wessels (McKinsey & Company) (2005). Valoración: Medición y Gestión del Valor de las Empresas . John Wiley e hijos.
• Rosenbaum, Josué; Josué Perla (2009). Banca de inversión: valoración, compras apalancadas y fusiones y adquisiciones . Hoboken, Nueva Jersey: John Wiley & Sons . ISBN 978-0-470-44220-3.
• James R. Hitchnera (2006). Valoración Financiera: Aplicaciones y Modelos . Finanzas Wiley . ISBN 0-471-76117-6.
• Jerald E. Pinto (2020). Valoración de activos de renta variable ( Serie de inversiones del CFA Institute ) . Finanzas Wiley . ISBN 978-1119628101.

Discusión

• W. Brotherson, K. Eades, R. Harris, R. Higgins (2014). Valoración de empresas en fusiones y adquisiciones: ¿Cómo aplican los profesionales líderes el flujo de caja descontado?, Journal of Applied Finance , vol. 24;2.
• Goort de Bruijn y Wout Bobbink (2019). Valoración de startups: aplicación del método de flujo de caja descontado en seis sencillos pasos. ey.com/nl
• Aswath Damodaran (ND). Valoración de Flujos de Caja Descontados. Escuela de Negocios Stern de la Universidad de Nueva York
• Aswath Damodaran (ND). Enfoques probabilísticos: análisis de escenarios, árboles de decisión y simulaciones. Escuela de Negocios Stern de la Universidad de Nueva York
• Frank Fabozzi , Sergio M. Focardi, Caroline Jonas (2017). Valoración de acciones: ¿ciencia, arte o artesanía? Fundación de Investigación del Instituto CFA
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• Eric Kirzner (2006) Momentos seleccionados en la historia del valor presente descontado. Escuela de Administración Rotman (Archivado)
• Kubr, Marchesi, Ilar, Kienhuis (1998). Empezando. McKinsey y compañía
• RS Ruback. (1995) Introducción a los métodos de valoración del flujo de efectivo (Caso # 295-155). Escuela de Negocios de Harvard
• Tham, Joseph y Tran Viet Thang (2003). Equivalencia entre flujo de caja descontado (DCF) e ingreso residual (RI) (Documento de trabajo; Universidad de Duke - Centro de Política, Derecho y Gestión de la Salud)
• Ivo Welch (2022). Estados Financieros Pro Forma y Valuación. Capítulo 21 en Finanzas corporativas: 5.a edición

Recursos

• Hojas de cálculo de valoración, Aswath Damodaran
• Hoja de cálculo de valoración de flujos de efectivo descontados, Alfred Rappaport y Michael J. Mauboussin (" Expectations Investing ")
• Hoja de valoración DCF, Danielle Stein Fairhurst (" Modelado financiero en Excel para principiantes ")