Tasa interna de retorno

Método de cálculo de la tasa de rendimiento de una inversión

La tasa interna de retorno ( TIR ) ​​es un método para calcular la tasa de retorno de una inversión . El término interna se refiere al hecho de que el cálculo excluye factores externos, como la tasa libre de riesgo , la inflación , el costo del capital o el riesgo financiero .

El método puede aplicarse ex post o ex ante . Aplicado ex ante, la TIR es una estimación de una tasa de rendimiento anual futura. Aplicado ex post, mide el rendimiento real obtenido de una inversión histórica.

También se denomina tasa de retorno del flujo de caja descontado (DCFROR) ^[1] o tasa de rendimiento. ^[2]

Definición (TIR)

La TIR de una inversión o proyecto es la "tasa de retorno efectiva compuesta anualizada" o tasa de retorno que fija el valor actual neto (VAN) de todos los flujos de efectivo (tanto positivos como negativos) de la inversión igual a cero. ^{[2] [3]} De manera equivalente, es la tasa de interés a la cual el valor actual neto de los flujos de efectivo futuros es igual a la inversión inicial, ^{[2] [3]} y también es la tasa de interés a la cual el valor actual total de los costos (flujos de efectivo negativos) es igual al valor actual total de los beneficios (flujos de efectivo positivos).

La TIR representa el rendimiento de la inversión que se obtiene cuando un proyecto alcanza su punto de equilibrio, lo que significa que el proyecto solo se justifica marginalmente como valioso. Cuando el VPN muestra un valor positivo, indica que se espera que el proyecto genere valor. Por el contrario, si el VPN muestra un valor negativo, se espera que el proyecto pierda valor. En esencia, la TIR significa la tasa de rendimiento que se obtiene cuando el VPN del proyecto alcanza un estado neutral, precisamente en el punto en el que el VPN alcanza el punto de equilibrio. ^[4]

La TIR refleja la preferencia temporal del dinero y las inversiones. Un rendimiento dado de la inversión recibido en un momento dado vale más que el mismo rendimiento recibido en un momento posterior, por lo que este último produciría una TIR menor que el primero, si todos los demás factores son iguales. Una inversión de renta fija en la que el dinero se deposita una vez, los intereses sobre este depósito se pagan al inversor a una tasa de interés específica cada período de tiempo y el depósito original no aumenta ni disminuye, tendría una TIR igual a la tasa de interés especificada. Una inversión que tiene los mismos rendimientos totales que la inversión anterior, pero retrasa los rendimientos durante uno o más períodos de tiempo, tendría una TIR menor.

Usos

Ahorros y préstamos

En el contexto de ahorro y préstamos, la TIR también se denomina tasa de interés efectiva .

Rentabilidad de una inversión

La TIR es un indicador de la rentabilidad , eficiencia, calidad o rendimiento de una inversión. Esto contrasta con el VPN , que es un indicador del valor neto o magnitud que se agrega al realizar una inversión.

Para maximizar el valor de una empresa, sólo se debe realizar una inversión si su rentabilidad, medida por la tasa interna de retorno, es mayor que una tasa mínima aceptable de retorno . Si la TIR estimada de un proyecto o inversión (por ejemplo, la construcción de una nueva fábrica) supera el costo del capital invertido en ese proyecto, la inversión es rentable. Si la TIR estimada es menor que el costo del capital, no se debe emprender el proyecto propuesto. ^[5]

La selección de inversiones puede estar sujeta a restricciones presupuestarias. Puede haber proyectos que compitan entre sí o límites a la capacidad de una empresa para gestionar varios proyectos. Por estos motivos, las corporaciones utilizan la TIR en la presupuestación de capital para comparar la rentabilidad de un conjunto de proyectos de capital alternativos . Por ejemplo, una corporación comparará una inversión en una nueva planta con una ampliación de una planta existente basándose en la TIR de cada proyecto. Para maximizar los rendimientos , cuanto mayor sea la TIR de un proyecto, más conveniente será emprenderlo.

Existen al menos dos formas diferentes de medir la TIR de una inversión: la TIR del proyecto y la TIR del capital. La TIR del proyecto supone que los flujos de efectivo benefician directamente al proyecto, mientras que la TIR del capital considera los retornos para los accionistas de la empresa después de que se haya pagado la deuda. ^[6]

Aunque la TIR es una de las métricas más utilizadas para evaluar la viabilidad de una inversión y comparar los rendimientos de proyectos alternativos, considerar la TIR de forma aislada puede no ser el mejor enfoque para tomar una decisión de inversión. Ciertas suposiciones realizadas durante los cálculos de la TIR no siempre son aplicables a la inversión. En particular, la TIR supone que el proyecto no tendrá flujos de efectivo intermedios o que los flujos de efectivo intermedios se reinvierten en el proyecto, lo que no siempre es el caso. Esta discrepancia conduce a una sobreestimación de la tasa de rendimiento, lo que puede ser una representación incorrecta del valor del proyecto. ^[7]

Renta fija

La TIR se utiliza para evaluar inversiones en valores de renta fija, utilizando métricas como el rendimiento al vencimiento y el rendimiento al rescate .

Pasivo

Tanto la TIR como el valor actual neto se pueden aplicar a los pasivos y a las inversiones. En el caso de un pasivo, es preferible una TIR más baja que una más alta.

Gestión de capital

Las corporaciones utilizan la TIR para evaluar las emisiones de acciones y los programas de recompra de acciones . Una recompra de acciones que se obtiene si se devuelve capital a los accionistas tiene una TIR más alta que los proyectos de inversión de capital candidatos o los proyectos de adquisición a precios de mercado actuales. La financiación de nuevos proyectos mediante la obtención de nueva deuda también puede implicar la medición del costo de la nueva deuda en términos del rendimiento al vencimiento (tasa interna de retorno).

Capital privado

La TIR también se utiliza en el capital privado , desde la perspectiva de los socios limitados, como una medida del desempeño del socio general como administrador de inversiones. ^[8] Esto se debe a que es el socio general quien controla los flujos de efectivo, incluidas las disposiciones del capital comprometido de los socios limitados .

Cálculo

Dado un conjunto de pares ( tiempo , flujo de caja ) que representan un proyecto, el VPN es una función de la tasa de retorno . La tasa interna de retorno es una tasa para la cual esta función es cero, es decir, la tasa interna de retorno es una solución a la ecuación VPN = 0 (suponiendo que no existen condiciones de arbitraje).

Dados los pares (período, flujo de efectivo) ( , ) donde es un entero no negativo, el número total de períodos , y el , ( valor actual neto ); la tasa interna de retorno está dada por en: ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle C_{n}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \operatorname {NPV} }$ ${\displaystyle r}$

${\displaystyle \operatorname {NPV} =\sum _{n=0}^{N}{\frac {C_{n}}{(1+r)^{n}}}=0}$

^{[2] [3]}

Este polinomio racional se puede convertir en un polinomio ordinario que tenga las mismas raíces sustituyendo g (ganancia) por y multiplicando por para obtener la condición equivalente pero más simple. ${\displaystyle 1+r}$ ${\displaystyle g^{N}}$

${\displaystyle \sum _{n=0}^{N}C_{n}g^{N-n}=0}$

Las TIR posibles son los valores reales de r que satisfacen la primera condición, y 1 menos que las raíces reales de la segunda condición (es decir, para cada raíz g ). Nótese que en ambas fórmulas, es la negación de la inversión inicial al inicio del proyecto mientras que es el valor en efectivo del proyecto al final, equivalentemente el efectivo retirado si el proyecto fuera liquidado y pagado de manera de reducir el valor del proyecto a cero. En la segunda condición es el coeficiente principal del polinomio ordinario en g mientras que es el término constante. ${\displaystyle r=g-1}$ ${\displaystyle C_{0}}$ ${\displaystyle C_{N}}$ ${\displaystyle C_{0}}$ ${\displaystyle C_{N}}$

El período generalmente se expresa en años, pero el cálculo puede simplificarse si se calcula utilizando el período en el que se define la mayor parte del problema (por ejemplo, utilizando meses si la mayoría de los flujos de efectivo ocurren a intervalos mensuales) y se convierte a un período anual a partir de entonces. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle r}$

Se puede utilizar cualquier tiempo fijo en lugar del presente (por ejemplo, el final de un intervalo de una anualidad ); el valor obtenido es cero si y sólo si el VPN es cero.

En el caso de que los flujos de efectivo sean variables aleatorias , como en el caso de una renta vitalicia , los valores esperados se introducen en la fórmula anterior.

A menudo, el valor que satisface la ecuación anterior no se puede encontrar analíticamente . En este caso, se deben utilizar métodos numéricos o gráficos . ${\displaystyle r}$

Ejemplo

Si una inversión puede darse por la secuencia de flujos de efectivo

entonces la TIR viene dada por ${\displaystyle r}$

${\displaystyle \operatorname {NPV} =-123400+{\frac {36200}{(1+r)^{1}}}+{\frac {54800}{(1+r)^{2}}}+{\frac {48100}{(1+r)^{3}}}=0.}$

En este caso, la respuesta es 5,96% (en el cálculo, es decir, r = .0596).

Solución numérica

Dado que lo anterior es una manifestación del problema general de hallar las raíces de la ecuación , existen muchos métodos numéricos que se pueden utilizar para estimar . Por ejemplo, utilizando el método de la secante , se obtiene mediante ${\displaystyle \operatorname {NPV} (r)=0}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle r}$

${\displaystyle r_{n+1}=r_{n}-\operatorname {NPV} _{n}\cdot \left({\frac {r_{n}-r_{n-1}}{\operatorname {NPV} _{n}-\operatorname {NPV} _{n-1}}}\right).}$

donde se considera la ^ésima aproximación de la TIR. ${\displaystyle r_{n}}$ ${\displaystyle n}$

Esto se puede determinar con un grado arbitrario de precisión . Diferentes paquetes de contabilidad pueden proporcionar funciones para diferentes niveles de precisión. Por ejemplo, Microsoft Excel y Google Sheets tienen funciones integradas para calcular la TIR para intervalos de tiempo fijos y variables; "=TIR(...)" y "=XIRR(...)". ${\displaystyle r}$

El comportamiento de convergencia es el siguiente:

• Si la función tiene una única raíz real , entonces la secuencia converge de manera reproducible hacia . ${\displaystyle \operatorname {NPV} (i)}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle r}$
• Si la función tiene raíces reales , entonces la secuencia converge a una de las raíces, y cambiar los valores de los pares iniciales puede cambiar la raíz a la que converge. ${\displaystyle \operatorname {NPV} (i)}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \scriptstyle r_{1},r_{2},\dots ,r_{n}}$
• Si la función no tiene raíces reales, entonces la secuencia tiende hacia +∞ . ${\displaystyle \operatorname {NPV} (i)}$

Tener cuándo o cuándo puede acelerar la convergencia de a . ${\displaystyle \scriptstyle {r_{1}>r_{0}}}$ ${\displaystyle \operatorname {NPV} _{0}>0}$ ${\displaystyle \scriptstyle {r_{1}<r_{0}}}$ ${\displaystyle \operatorname {NPV} _{0}<0}$ ${\displaystyle r_{n}}$ ${\displaystyle r}$

Solución numérica para flujo de salida único y flujos de entrada múltiples

De particular interés es el caso en que el flujo de pagos consiste en una única salida, seguida de múltiples entradas que ocurren en períodos iguales. En la notación anterior, esto corresponde a:

${\displaystyle C_{0}<0,\quad C_{n}\geq 0{\text{ for }}n\geq 1.\,}$

En este caso, el VPN del flujo de pagos es una función convexa y estrictamente decreciente del tipo de interés. Siempre existe una única solución para la TIR.

Dadas dos estimaciones y para la TIR, la ecuación del método de la secante (ver arriba) siempre produce una estimación mejorada . Esto a veces se conoce como el método de prueba y error (o prueba y error). También se pueden obtener fórmulas de interpolación más precisas: por ejemplo, la fórmula de la secante con corrección ${\displaystyle r_{1}}$ ${\displaystyle r_{2}}$ ${\displaystyle n=2}$ ${\displaystyle r_{3}}$

${\displaystyle r_{n+1}=r_{n}-\operatorname {NPV} _{n}\left({\frac {r_{n}-r_{n-1}}{\operatorname {NPV} _{n}-\operatorname {NPV} _{n-1}}}\right)\left(1-1.4{\frac {\operatorname {NPV} _{n-1}}{\operatorname {NPV} _{n-1}-3\operatorname {NPV} _{n}+2C_{0}}}\right),}$

(que es más precisa cuando ) ha demostrado ser casi 10 veces más precisa que la fórmula secante para una amplia gama de tasas de interés y estimaciones iniciales. Por ejemplo, utilizando el flujo de pagos {−4000, 1200, 1410, 1875, 1050} y estimaciones iniciales y la fórmula secante con corrección, se obtiene una estimación de TIR del 14,2 % (error del 0,7 %) en comparación con la TIR del 13,2 % (error del 7 %) del método secante. ${\displaystyle 0>\operatorname {NPV} _{n}>\operatorname {NPV} _{n-1}}$ ${\displaystyle r_{1}=0.25}$ ${\displaystyle r_{2}=0.2}$

Si se aplica iterativamente, tanto el método secante como la fórmula mejorada siempre convergen a la solución correcta.

Tanto el método de la secante como la fórmula mejorada se basan en estimaciones iniciales de la TIR. Se pueden utilizar las siguientes estimaciones iniciales:

${\displaystyle r_{1}=\left(A/|C_{0}|\right)^{2/(N+1)}-1\,}$

${\displaystyle r_{2}=(1+r_{1})^{p}-1\,}$

dónde

${\displaystyle A={\text{ sum of inflows }}=C_{1}+\cdots +C_{N}\,}$

${\displaystyle p={\frac {\log(\mathrm {A} /|C_{0}|)}{\log(\mathrm {A} /\operatorname {NPV} _{1,in})}}.}$

Aquí, se refiere únicamente al VPN de las entradas (es decir, establecer y calcular el VPN). ${\displaystyle \operatorname {NPV} _{1,in}}$ ${\displaystyle \mathrm {C} _{0}=0}$

Fechas exactas de los flujos de efectivo

Un flujo de efectivo puede ocurrir en cualquier momento años después del inicio del proyecto. puede no ser un número entero. El flujo de efectivo aún debe descontarse por un factor . Y la fórmula es ${\displaystyle C_{n}}$ ${\displaystyle t_{n}}$ ${\displaystyle t_{n}}$ ${\displaystyle {\frac {1}{(1+r)^{t_{n}}}}}$

${\displaystyle \operatorname {NPV} =C_{0}+\sum _{n=1}^{N}{\frac {C_{n}}{(1+r)^{t_{n}}}}=0}$

Para la solución numérica podemos utilizar el método de Newton.

${\displaystyle r_{k+1}=r_{k}-{\frac {\operatorname {NPV} _{k}}{\operatorname {NPV} '_{k}}}}$

¿Dónde está la derivada de y dada por? ${\displaystyle \operatorname {NPV} '}$ ${\displaystyle \operatorname {NPV} }$

${\displaystyle \operatorname {NPV} '=-\sum _{n=1}^{N}{\frac {C_{n}\cdot t_{n}}{(1+r)^{t_{n}+1}}}}$

Un valor inicial puede darse por ${\displaystyle r_{1}}$

${\displaystyle r_{1}={\frac {-1}{C_{0}}}\sum _{n=1}^{N}C_{n}-1}$

Problemas con el uso

Comparación con el criterio de selección de inversiones VPN

Como herramienta aplicada a la toma de decisiones de inversión sobre si un proyecto agrega valor o no, comparar la TIR de un solo proyecto con la tasa de retorno requerida, de manera aislada de cualquier otro proyecto, es equivalente al método del VPN. Si la TIR apropiada (si se puede encontrar correctamente) es mayor que la tasa de retorno requerida, al utilizar la tasa de retorno requerida para descontar los flujos de efectivo a su valor actual, el VPN de ese proyecto será positivo, y viceversa. Sin embargo, utilizar la TIR para ordenar los proyectos por orden de preferencia no da como resultado el mismo orden que utilizar el VPN.

Maximizar el VPN

Un posible objetivo de inversión es maximizar el VPN total de los proyectos.

Cuando el objetivo es maximizar el valor total, la TIR calculada no debe utilizarse para elegir entre proyectos mutuamente excluyentes.

Comparación del VPN frente a la tasa de descuento para dos proyectos mutuamente excluyentes. El proyecto "A" tiene un VPN más alto (para ciertas tasas de descuento), aunque su TIR (=  intersección con el eje x ) es menor que la del proyecto "B" (haga clic para ampliar)

En los casos en que un proyecto tiene una inversión inicial mayor que un segundo proyecto mutuamente excluyente, el primer proyecto puede tener una TIR (rendimiento esperado) menor, pero un VPN (aumento de la riqueza de los accionistas) mayor y, por lo tanto, debería aceptarse antes que el segundo proyecto (suponiendo que no haya restricciones de capital).

Cuando el objetivo es maximizar el valor total, no se debe utilizar la TIR para comparar proyectos de distinta duración. Por ejemplo, el VPN añadido por un proyecto de mayor duración pero con una TIR menor podría ser mayor que el de un proyecto de tamaño similar, en términos de flujos de efectivo netos totales, pero con una duración menor y una TIR mayor.

Preferencia de los profesionales por la TIR sobre el VPN

A pesar de la marcada preferencia académica por el VPN, las encuestas indican que los ejecutivos prefieren la TIR al VPN. ^[9] Aparentemente, los gerentes prefieren comparar inversiones de diferentes tamaños en términos de rendimiento previsto de la inversión, utilizando la TIR, en lugar de maximizar el valor para la empresa, en términos del VPN. Esta preferencia marca una diferencia cuando se comparan proyectos mutuamente excluyentes.

Maximizar el rendimiento a largo plazo

Maximizar el valor total no es el único objetivo de inversión posible concebible. Un objetivo alternativo sería, por ejemplo, maximizar el rendimiento a largo plazo. Un objetivo de este tipo conduciría racionalmente a aceptar primero aquellos nuevos proyectos dentro del presupuesto de capital que tengan la TIR más alta, porque la incorporación de dichos proyectos tendería a maximizar el rendimiento general a largo plazo.

Ejemplo

Para comprobarlo, pensemos en dos inversores: Max Value y Max Return. Max Value desea que su patrimonio neto crezca lo máximo posible e invertirá hasta el último céntimo disponible para lograrlo, mientras que Max Return quiere maximizar su tasa de rentabilidad a largo plazo y preferiría elegir proyectos con una inversión de capital menor pero con una rentabilidad mayor. Max Value y Max Return pueden recaudar cada uno hasta 100.000 dólares estadounidenses en su banco a una tasa de interés anual del 10 por ciento que se paga al final del año.

A los inversores Max Value y Max Return se les presentan dos posibles proyectos en los que invertir, denominados Big-Is-Best y Small-Is-Beautiful. Big-Is-Best requiere una inversión de capital de 100.000 dólares estadounidenses hoy, y el inversor afortunado recibirá 132.000 dólares estadounidenses en el plazo de un año. Small-Is-Beautiful solo requiere una inversión de capital de 10.000 dólares estadounidenses hoy, y le devolverá al inversor 13.750 dólares estadounidenses en el plazo de un año.

Solución

El coste del capital para ambos inversores es del 10 por ciento.

Tanto Big-Is-Best como Small-Is-Beautiful tienen VPN positivos:

${\displaystyle \operatorname {NPV} ({\text{Big-Is-Best}})={\frac {132,000}{1.1}}-100,000=20,000}$

${\displaystyle \operatorname {NPV} ({\text{Small-Is-Beautiful}})={\frac {13,750}{1.1}}-10,000=2,500}$

y la TIR de cada uno es (por supuesto) mayor que el coste del capital:

${\displaystyle {\mathit {NPV}}({\text{Big-Is-Best}})={\frac {132,000}{1.32}}-100,000=0}$

Por lo tanto, la TIR de "grande es mejor" es del 32 por ciento, y

${\displaystyle \operatorname {NPV} ({\text{Small-Is-Beautiful}})={\frac {13,750}{1.375}}-10,000=0}$

Por lo tanto, la TIR de "lo pequeño es hermoso" es del 37,5 por ciento.

Ambas inversiones serían aceptables para ambos inversores, pero el problema es que se trata de proyectos mutuamente excluyentes para ambos, porque su presupuesto de capital está limitado a 100.000 dólares estadounidenses. ¿Cómo elegirán racionalmente los inversores entre los dos?

El resultado feliz es que Max Value elige Big-Is-Best, que tiene el mayor VAN de 20.000 dólares estadounidenses, en lugar de Small-Is-Beautiful, que solo tiene un modesto VAN de 2.500, mientras que Max Return elige Small-Is-Beautiful, por su rendimiento superior del 37,5 por ciento, en lugar del atractivo (pero no tan atractivo) rendimiento del 32 por ciento ofrecido por Big-Is-Best. De modo que no hay peleas sobre quién se queda con qué proyecto, cada uno está feliz de elegir proyectos diferentes.

¿Cómo puede ser esto racional para ambos inversores? La respuesta está en el hecho de que los inversores no tienen que invertir los 100.000 dólares estadounidenses completos. Max Return se conforma con invertir sólo 10.000 dólares estadounidenses por ahora. Después de todo, Max Return puede racionalizar el resultado pensando que tal vez mañana habrá nuevas oportunidades disponibles para invertir los 90.000 dólares estadounidenses restantes que el banco está dispuesto a prestarle a Max Return, a tasas de rendimiento interno aún más altas. Incluso si sólo aparecieran siete proyectos más idénticos a Small-Is-Beautiful, Max Return sería capaz de igualar el VPN de Big-Is-Best, con una inversión total de sólo 80.000 dólares estadounidenses, con 20.000 dólares estadounidenses restantes en el presupuesto para oportunidades verdaderamente imperdibles. Max Value también está contenta, porque ha completado su presupuesto de capital de inmediato, y decide que puede tomarse el resto del año libre de inversiones.

Múltiples TIR

Cuando el signo de los flujos de efectivo cambia más de una vez, por ejemplo, cuando a los flujos de efectivo positivos les siguen flujos de efectivo negativos y luego positivos (+ + − − − +), la TIR puede tener múltiples valores reales. En una serie de flujos de efectivo como (−10, 21, −11), inicialmente se invierte dinero, por lo que una tasa de rendimiento alta es lo mejor, pero luego se recibe más de lo que se posee, por lo que se debe dinero, por lo que ahora una tasa de rendimiento baja es lo mejor. En este caso, ni siquiera está claro si es mejor una TIR alta o baja.

Incluso puede haber múltiples TIR reales para un mismo proyecto, como en el ejemplo 0% y 10%. Ejemplos de este tipo de proyectos son las minas a cielo abierto y las centrales nucleares , donde suele haber una gran salida de efectivo al final del proyecto.

La TIR satisface una ecuación polinómica. El teorema de Sturm se puede utilizar para determinar si esa ecuación tiene una solución real única. En general, la ecuación de la TIR no se puede resolver analíticamente, sino solo mediante iteración.

Con múltiples tasas internas de retorno, el enfoque de la TIR todavía puede interpretarse de una manera que sea consistente con el enfoque del valor actual si el flujo de inversión subyacente se identifica correctamente como inversión neta o endeudamiento neto. ^[10]

Consulte ^[11] para conocer una forma de identificar la TIR relevante a partir de un conjunto de múltiples soluciones de TIR.

Limitaciones en el contexto del capital privado

En el contexto del sesgo de supervivencia que hace que la alta TIR de las grandes empresas de capital privado sea una mala representación del promedio, según Ludovic Phalippou ,

"... una cifra principal que a menudo se muestra de forma destacada como tasa de retorno en presentaciones y documentos es, de hecho, una TIR. Las TIR no son tasas de retorno. Algo que las grandes firmas de capital privado tienen en común es que sus primeras inversiones tuvieron buenos resultados. Estos primeros ganadores han establecido la TIR de esas firmas desde su creación en un nivel artificialmente alto y rígido. Las matemáticas de la TIR significan que sus TIR se mantendrán en este nivel para siempre, siempre y cuando las firmas eviten grandes desastres. De paso, esto genera una injusticia evidente porque es más fácil manipular las TIR en las compras apalancadas en los países occidentales que en cualquier otra inversión de capital privado. Eso significa que el resto de la industria del capital privado (por ejemplo, el capital de crecimiento de los mercados emergentes) está condenado a verse relativamente mal para siempre, sin ninguna otra razón que el uso de una métrica de rendimiento manipulable". ^[12]

También,

"Otro problema con la presentación del rendimiento de los fondos de pensiones es que, en el caso de los fondos de capital privado, los rendimientos ponderados en el tiempo... no son la medida más pertinente del rendimiento. Sería más pertinente preguntar cuánto dieron y recibieron los fondos de pensiones en términos de dólares de los fondos de capital privado, es decir, mensualmente. Revisé los sitios web de los 15 fondos más importantes para recopilar información sobre su rendimiento. Pocos de ellos publican los rendimientos de sus fondos de capital privado en línea. En la mayoría de los casos, publican información sobre su rendimiento pasado en capital privado, pero nada que permita una evaluación comparativa significativa. Por ejemplo , CalSTRS [un fondo de pensiones público de California] proporciona solo la TIR neta de cada fondo en el que invierte. Como la TIR suele ser engañosa y nunca se puede agregar ni comparar con los rendimientos del mercado de valores, dicha información es básicamente inútil para medir el rendimiento". ^[13]

Tasa interna de retorno modificada (TIRM)

La tasa interna de retorno modificada (TIRM) considera el costo del capital y tiene como objetivo proporcionar una mejor indicación del rendimiento probable de un proyecto. Aplica una tasa de descuento para préstamos de efectivo y la TIR se calcula para los flujos de efectivo de inversión. Esto se aplica en la vida real, por ejemplo, cuando un cliente realiza un depósito antes de que se construya una máquina específica.

Cuando un proyecto tiene múltiples TIR, puede ser más conveniente calcular la TIR del proyecto con los beneficios reinvertidos. ^[14] En consecuencia, se utiliza la MIRR, que tiene una tasa de reinversión asumida, generalmente igual al costo de capital del proyecto.

Tasa interna de retorno promedio (TIRE)

Magni (2010) introdujo un nuevo enfoque, denominado enfoque AIRR, basado en la noción intuitiva de media, que resuelve los problemas de la TIR. ^[15] Sin embargo, las dificultades mencionadas anteriormente son solo algunas de las muchas fallas que presenta la TIR. Magni (2013) proporcionó una lista detallada de 18 fallas de la TIR y mostró cómo el enfoque AIRR no presenta los problemas de la TIR. ^[16]

Matemáticas

Matemáticamente, se supone que el valor de la inversión experimenta un crecimiento o decrecimiento exponencial de acuerdo con una tasa de retorno (cualquier valor mayor que -100%), con discontinuidades para los flujos de efectivo, y la TIR de una serie de flujos de efectivo se define como cualquier tasa de retorno que resulte en un VPN de cero (o equivalentemente, una tasa de retorno que resulte en el valor correcto de cero después del último flujo de efectivo).

Por lo tanto, la tasa interna de retorno se deduce del VPN como una función de la tasa de retorno. Esta función es continua . Hacia una tasa de retorno de −100% el VPN se acerca al infinito con el signo del último flujo de caja, y hacia una tasa de retorno de infinito positivo el VPN se acerca al primer flujo de caja (el del presente). Por lo tanto, si el primer y el último flujo de caja tienen un signo diferente existe una TIR. Ejemplos de series temporales sin TIR:

• Sólo flujos de efectivo negativos: el VPN es negativo para cualquier tasa de rendimiento.
• (−1, 1, −1), flujo de caja positivo bastante pequeño entre dos flujos de caja negativos; el VPN es una función cuadrática de 1/(1 +  r ), donde r es la tasa de retorno, o dicho de otra manera, una función cuadrática de la tasa de descuento r /(1 +  r ); el VPN más alto es −0,75, para r = 100%.

En el caso de una serie de flujos de efectivo exclusivamente negativos seguidos de una serie de flujos de efectivo exclusivamente positivos, la función resultante de la tasa de rendimiento es continua y decreciente monótonamente desde el infinito positivo (cuando la tasa de rendimiento se acerca al -100%) hasta el valor del primer flujo de efectivo (cuando la tasa de rendimiento se acerca al infinito), por lo que existe una única tasa de rendimiento para la cual es cero. Por lo tanto, la TIR también es única (e igual). Aunque la función VPN en sí no es necesariamente decreciente monótonamente en todo su dominio, sí lo es en la TIR.

De manera similar, en el caso de una serie de flujos de efectivo exclusivamente positivos seguidos de una serie de flujos de efectivo exclusivamente negativos, la TIR también es única.

Finalmente, según la regla de los signos de Descartes , el número de tasas internas de retorno nunca puede ser mayor que el número de cambios en el signo del flujo de caja.

El debate sobre la reinversión

A menudo se afirma que la TIR supone la reinversión de todos los flujos de efectivo hasta el final del proyecto. Esta afirmación ha sido objeto de debate en la literatura.

A continuación se citan fuentes que afirman que existe tal suposición oculta. ^{[14] [17]} Otras fuentes han argumentado que no existe ninguna suposición de reinversión de TIR. ^{[18] [19] [20] [21] [22] [23]}

Para entender el origen de esta confusión consideremos un ejemplo con un bono a 3 años con un valor nominal de $1000 y una tasa de cupón del 5% (o $50).

Como se puede observar, aunque el rendimiento total es diferente, la TIR sigue siendo la misma. En otras palabras, la TIR es neutral respecto de las reinversiones realizadas a la misma tasa. No importa si el efectivo se retira antes o se reinvierte a la misma tasa y se retira más tarde: la tasa es la misma.

Para entender por qué, necesitamos calcular el valor actual (VP) de nuestros flujos de efectivo futuros, reproduciendo efectivamente los cálculos de TIR de forma manual:

En finanzas personales

La TIR se puede utilizar para medir el rendimiento ponderado en términos monetarios de las inversiones financieras, como la cuenta de corretaje de un inversor individual. Para este escenario, una definición equivalente ^[24] más intuitiva de la TIR es: "La TIR es la tasa de interés anual de la cuenta de tasa fija (como una cuenta de ahorros algo idealizada) que, cuando se somete a los mismos depósitos y retiros que la inversión real, tiene el mismo saldo final que la inversión real". Esta cuenta de tasa fija también se denomina cuenta de tasa fija replicante para la inversión. Hay ejemplos en los que la cuenta de tasa fija replicante encuentra saldos negativos a pesar del hecho de que la inversión real no los tuvo. ^[24] En esos casos, el cálculo de la TIR supone que la misma tasa de interés que se paga sobre los saldos positivos se cobra sobre los saldos negativos. Se ha demostrado que esta forma de cobrar intereses es la causa principal del problema de las soluciones múltiples de la TIR. ^{[25] [26]} Si se modifica el modelo de modo que, como sucede en la vida real, se cobre un costo de endeudamiento suministrado externamente (que posiblemente varíe con el tiempo) sobre los saldos negativos, el problema de las soluciones múltiples desaparece. ^{[25] [26]} La tasa resultante se denomina tasa fija equivalente ( FREQ ). ^[24]

Tasa interna de retorno no anualizada

En el contexto de la medición del rendimiento de las inversiones, a veces existe una ambigüedad en la terminología entre la tasa periódica de rendimiento , como la TIR definida anteriormente, y el rendimiento del período de tenencia. El término tasa interna de rendimiento ( TIR) ​​o tasa interna de rendimiento desde el inicio ( TI-SI) se utiliza en algunos contextos para referirse al rendimiento no anualizado durante el período, en particular para períodos inferiores a un año. ^[27]

Véase también

• Tasa de retorno contable
• Presupuesto de capital
• Flujo de caja descontado
• Método Dietz modificado
• Tasa interna de retorno modificada
• Valor actual neto
• Tasa de retorno
• El método Dietz simple
• Eficiencia marginal del capital
• Retorno de la inversión

Referencias

1. Economía de proyectos y análisis de decisiones, volumen I: modelos deterministas, MAMain, página 269
2. Kellison, Stephen G. (2009). La teoría del interés (tercera edición). Boston: McGraw-Hill Irwin. pp. 251–252. ISBN 978-0-07-338244-9.OCLC 182552985  .
3. Broverman, Samuel A. (2010). Matemáticas de la inversión y el crédito (5.ª ed.). Winsted, CT: ACTEX Publications, Inc., págs. 264-265. ISBN 978-1-56698-767-7.OCLC 651487023  .
4. "Calculadora de TIR: Calcular la tasa interna de retorno en línea - Calculadora de VPN". 2023-05-21 . Consultado el 2023-06-02 .
5. Ehsan, Nikbakht, Ehsan y Groppelli, AA (2012). Finanzas (sexta ed.). Hauppage, Nueva York: Serie educativa de Barron. pag. 201.ISBN​ 978-0-7641-4759-3.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
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7. "Tasa interna de retorno: una historia con moraleja | McKinsey".
8. "Estándares globales de desempeño de las inversiones". CFA Institute . Consultado el 31 de diciembre de 2015 .
9. Pogue, M. (2004). Evaluación de inversiones: un nuevo enfoque. Revista de auditoría gerencial. Vol. 19, núm. 4, 2004. págs. 565–570.
10. Hazen, GB, "Una nueva perspectiva sobre múltiples tasas internas de retorno", The Engineering Economist 48(1), 2003, 31–51.
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27. [2] Normas globales de desempeño de las inversiones

Lectura adicional

• Bruce J. Feibel. Medición del rendimiento de las inversiones . Nueva York: Wiley, 2003. ISBN 0-471-26849-6 
• Ray Martin, LA TASA INTERNA DE RENDIMIENTO REVISADA

Enlaces externos

• Conferencia interactiva sobre economía de la Universidad de Carolina del Sur