Tasa de descuento efectiva anual

Interés como % del saldo final

La tasa de descuento efectiva anual expresa la cantidad de interés pagada o ganada como porcentaje del saldo al final del período anual. Está relacionada con la tasa de interés efectiva , pero es ligeramente menor , que expresa la cantidad de interés como porcentaje del saldo al comienzo del período. La tasa de descuento se utiliza comúnmente para las letras del Tesoro de los EE. UU. y otros instrumentos financieros similares.

Por ejemplo, considere un bono del gobierno que se vende por $95 (el 'saldo' del bono al comienzo del período) y paga $100 (el 'saldo' del bono al final del período) en el plazo de un año. La tasa de descuento es

${\displaystyle {\frac {100-95}{100}}=5.00\%}$

La tasa de interés efectiva se calcula utilizando 95 como base.

${\displaystyle {\frac {100-95}{95}}=5.26\%}$

que dice que de $105.26 son $100. ${\displaystyle 95\%}$

Para cada tasa de interés efectiva , existe una tasa de descuento efectiva correspondiente que puede producir el mismo valor futuro que si se invirtiera una cantidad dada de capital durante la misma cantidad de tiempo a cada una de las tasas y , y se dice que son equivalentes . ^[1] Por lo tanto, tenemos la siguiente relación entre dos tasas equivalentes y . ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle d}$

${\displaystyle 1+i={\frac {1}{1-d}}.}$

Usando esto, podemos derivar la siguiente expresión de y . ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle i}$

${\displaystyle d={\frac {i}{1+i}}}$, y

${\displaystyle i={\frac {d}{1-d}}.}$

Generalmente lo definimos como el factor de descuento que viene dado por ${\displaystyle v}$

${\displaystyle v={\frac {1}{1+i}}}$, entonces podemos derivar que

${\displaystyle v=1-d}$, y

${\displaystyle d=iv}$

utilizando las relaciones anteriores entre y . ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle d}$

Tasa de descuento anual convertiblepagPor lo menos

Una tasa de descuento aplicada veces en subintervalos iguales de un año se obtiene a partir de la tasa efectiva anual d como ${\displaystyle \,p}$

${\displaystyle 1-d=\left(1-{\frac {d^{(p)}}{p}}\right)^{p}}$

donde se denomina tasa nominal anual de descuento convertible thly. ${\displaystyle \,d^{(p)}}$ ${\displaystyle \,p}$

${\displaystyle 1-d=\exp(-d^{(\infty )})}$

${\displaystyle \,d^{(\infty )}=\delta }$es la fuerza del interés .

La tasa es siempre mayor que d porque la tasa de descuento convertible thly se aplica en cada subintervalo a una suma de dinero menor (ya descontada). Por lo tanto, para lograr la misma cantidad total de descuento, la tasa debe ser ligeramente mayor que 1/p de la tasa de descuento anual. ${\displaystyle \,d^{(p)}}$ ${\displaystyle \,p}$

Cálculos empresariales

Las empresas consideran esta tasa de descuento al decidir si invertir las ganancias para comprar equipos o si entregar las ganancias a los accionistas. En un mundo ideal, comprarían un equipo si los accionistas obtendrían una ganancia mayor más adelante. La cantidad de ganancia adicional que un accionista necesita para preferir que la empresa compre el equipo en lugar de darle la ganancia ahora se basa en la tasa de descuento del accionista. Una forma común de estimar las tasas de descuento de los accionistas que utiliza datos de precios de acciones se conoce como el modelo de fijación de precios de activos de capital . Las empresas normalmente aplican esta tasa de descuento calculando el valor actual neto de la decisión.

Véase también

• Notación de tasas de interés

Referencias

https://web.archive.org/web/20131230232348/http://www.mcu.edu.tw/department/management/stat/ch_web/etea/Theory%20of%20Interest/interest2.pdf

1. Kellison, SG: La teoría del interés (Irwin: Illinois, 2008, 3.ª edición), pág. 17.