Tras la muerte en 1209 del patriarca latino de Antioquía Pedro II de Angulema, el cabildo antioqueño le eligió como su sucesor, pero el papa denegó la confirmación, ya que deseaba mantenerlo junto a sí.
Galvani tuvo éxito en la primera cuestión, consiguiendo que ambos bandos firmaran las paces en 1214, pero no así en la segunda: sus conversaciones con el arzobispo de Éfeso Nicolas Mesarites, legado del Patriarca de Constantinopla Teodoro II Irenikos, no dieron fruto.
Posteriormente algunos historiadores achacarían el fracaso de la cruzada a la actitud intransigente del cardenal Pelagio.
En 1229, desatadas las hostilidades entre Roma y el emperador Federico II, que había sido excomulgado por el papa, Pelagio se puso al frente del ejército pontificio que enfrentó a las fuerzas imperiales.
Otros autores sitúan la fecha de su muerte diez años más tarde, en 1240.