Lista de funciones matemáticas

En matemáticas , algunas funciones o grupos de funciones son lo suficientemente importantes como para merecer sus propios nombres. Esta es una lista de artículos que explican algunas de estas funciones con más detalle. Existe una gran teoría de funciones especiales que se desarrolló a partir de la estadística y la física matemática . Un punto de vista moderno y abstracto contrasta los grandes espacios de funciones , que son de dimensión infinita y dentro de los cuales la mayoría de las funciones son "anónimas", con funciones especiales seleccionadas por propiedades como la simetría o la relación con el análisis armónico y las representaciones de grupo .

Véase también Lista de tipos de funciones

Funciones elementales

Las funciones elementales son funciones construidas a partir de operaciones básicas (por ejemplo, suma, exponenciales, logaritmos...)

Funciones algebraicas

Las funciones algebraicas son funciones que pueden expresarse como la solución de una ecuación polinómica con coeficientes enteros.

• Polinomios : pueden generarse únicamente mediante la suma, la multiplicación y la elevación a la potencia de un entero positivo.
  • Función constante : polinomio de grado cero, la gráfica es una línea recta horizontal.
  • Función lineal : Polinomio de primer grado, su gráfica es una línea recta.
  • Función cuadrática : Polinomio de segundo grado, su gráfica es una parábola .
  • Función cúbica : Polinomio de tercer grado.
  • Función cuartica : Polinomio de cuarto grado.
  • Función quíntica : Polinomio de quinto grado.
• Funciones racionales : Relación de dos polinomios.
• n -ésima raíz
  • Raíz cuadrada : Da como resultado un número cuyo cuadrado es el dado.
  • Raíz cúbica : Da como resultado un número cuyo cubo es el dado.

Funciones trascendentales elementales

Las funciones trascendentales son funciones que no son algebraicas.

• Función exponencial : eleva un número fijo a una potencia variable.
• Funciones hiperbólicas : formalmente similares a las funciones trigonométricas .
  • Funciones hiperbólicas inversas : inversas de las funciones hiperbólicas , análogas a las funciones circulares inversas .

• Logaritmos : las inversas de funciones exponenciales; útiles para resolver ecuaciones que involucran exponenciales.
  • Logaritmo natural
  • Logaritmo común
  • Logaritmo binario
• Funciones potencia : elevar un número variable a una potencia fija; también conocidas como funciones alométricas ; nota: si la potencia es un número racional no es estrictamente una función trascendental.
• Funciones periódicas
  • Funciones trigonométricas : seno , coseno , tangente , cotangente , secante , cosecante , exsecante , excosecante , versina , coversina , vercosina , covercosina , haversina , hacoversina , havercosina , hacovercosina . Funciones trigonométricas inversas , etc.; utilizadas en geometría y para describir fenómenos periódicos. Véase también función de Gudermann .

Funciones especiales

Funciones especiales por partes

• Función indicadora : asigna x a 1 o 0, dependiendo de si x pertenece o no a algún subconjunto.
• Función escalón : Combinación lineal finita de funciones indicadoras de intervalos semiabiertos .
  • Función escalonada de Heaviside : 0 para argumentos negativos y 1 para argumentos positivos. Integral de la función delta de Dirac .
• Onda de dientes de sierra
• Onda cuadrada
• Onda triangular
• Función rectangular
• Función de suelo : entero más grande menor o igual a un número dado.
• Función techo : Número entero más pequeño mayor o igual a un número dado.
• Función de signo : devuelve solo el signo de un número, como +1 o −1.
• Valor absoluto : distancia al origen (punto cero)

Funciones aritméticas

• Función sigma : Sumas de potencias de divisores de un número natural dado .
• Función totiente de Euler : Número de números coprimos con (y no mayores que) un número dado.
• Función de conteo de primos : Número de primos menores o iguales a un número dado.
• Función de partición : recuento independiente del orden de formas de escribir un entero positivo dado como una suma de enteros positivos.
• Función μ de Möbius : Suma de las n-ésimas raíces primitivas de la unidad, depende de la factorización prima de n.
• Funciones omega principales
• Funciones de Chebyshev
• Función de Liouville , λ( n ) = (–1) ^{Ω( n )}
• Función de von Mangoldt , Λ( n ) = log  p si n es una potencia positiva del primo p
• Función de Carmichael

Antiderivadas de funciones elementales

• Función integral logarítmica : Integral del recíproco del logaritmo, importante en el teorema de los números primos .
• Integral exponencial
• Integral trigonométrica : incluye integral de seno y integral de coseno
• Integral de tangente inversa
• Función de error : Una integral importante para las variables aleatorias normales .
  • Integral de Fresnel : relacionada con la función de error; utilizada en óptica .
  • Función de Dawson : ocurre en probabilidad .
  • Función de Faddeeva

Gamma y funciones relacionadas

• Función gamma : una generalización de la función factorial .
• Función G de Barnes
• Función beta : Coeficiente binomial análogo correspondiente.
• Función digamma , Función poligamma
• Función beta incompleta
• Función gamma incompleta
• Función K
• Función gamma multivariada : una generalización de la función gamma útil en estadísticas multivariadas .
• Distribución t de Student
• Función Pi ${\displaystyle \Pi (z)=z\Gamma (z)=(z)!}$

Funciones elípticas y afines

• Integrales elípticas : surgen de la longitud de la trayectoria de las elipses ; son importantes en muchas aplicaciones. Otras notaciones incluyen:
  • Forma simétrica de Carlson
  • Forma de Legendre
• Nombre
• Periodo de cuarto
• Funciones elípticas : Las inversas de las integrales elípticas; utilizadas para modelar fenómenos doblemente periódicos.
  • Funciones elípticas de Jacobi
  • Funciones elípticas de Weierstrass
  • Funciones elípticas lemniscatas
• Funciones theta
• Funciones theta de Neville
• Función lambda modular
• Estrechamente relacionadas están las formas modulares , que incluyen
  • J-invariante
  • Función eta de Dedekind

Bessel y funciones relacionadas

• Función aérea
• Funciones de Bessel : definidas por una ecuación diferencial ; útiles en astronomía , electromagnetismo y mecánica .
• Función de Bessel-Clifford
• Funciones de Kelvin
• Función de Legendre : De la teoría de los armónicos esféricos .
• Función del anotador
• Función Sinc
• Polinomios de Hermite
• Polinomios de Laguerre
• Polinomios de Chebyshev
• Función de sincrotrón

Zeta de Riemann y funciones relacionadas

• Función zeta de Riemann : un caso especial de la serie de Dirichlet .
• Función Xi de Riemann
• Función eta de Dirichlet : Una función aliada.
• Función beta de Dirichlet
• Función L de Dirichlet
• Función zeta de Hurwitz
• Función chi de Legendre
• Lerch trascendente
• Polilogaritmo y funciones relacionadas:
  • Polilogaritmo incompleto
  • Función Clausen
  • Integral de Fermi-Dirac completa , una forma alternativa del polilogaritmo.
  • Dilogaritmo
  • Integral incompleta de Fermi-Dirac
  • Función de Kummer
• Función de Riesz

Funciones hipergeométricas y afines

• Funciones hipergeométricas : Familia versátil de series de potencias .
• Función hipergeométrica confluente
• Funciones de Legendre asociadas
• Función G de Meijer
• Función H de Fox

Funciones exponenciales iteradas y funciones relacionadas

• Hiperoperadores
• Logaritmo iterado
• Pentación
• Superlogaritmos
• Tetración

Otras funciones especiales estándar

• Función W de Lambert : Inversa de f ( w ) = w exp ( w ).
• Función Lamé
• Función de Mathieu
• Función Mittag-Leffler
• Trascendentes de Painlevé
• Función cilindro parabólica
• Media aritmético-geométrica

Funciones varias

• Función de Ackermann : en la teoría de la computación , una función computable que no es recursiva primitiva .
• Función delta de Dirac : cero en todas partes excepto x = 0; la integral total es 1. No es una función sino una distribución , aunque a veces se hace referencia a ella informalmente como función, en particular por parte de físicos e ingenieros.
• Función de Dirichlet : es una función indicadora que hace coincidir 1 con los números racionales y 0 con los irracionales. No es continua en ningún punto .
• Función de Thomae : es una función que es continua para todos los números irracionales y discontinua para todos los números racionales. También es una modificación de la función de Dirichlet y a veces se la denomina función de Riemann.
• Función delta de Kronecker : es una función de dos variables, normalmente números enteros, que es 1 si son iguales y 0 en caso contrario.
• Función de signo de interrogación de Minkowski : las derivadas se desvanecen en los racionales.
• Función de Weierstrass : es un ejemplo de función continua que no es diferenciable en ninguna parte.

Véase también

• Lista de tipos de funciones
• Funciones de prueba para optimización
• Lista de abreviaturas matemáticas
• Lista de funciones especiales y epónimos

Enlaces externos

• Funciones especiales: Una calculadora de funciones especiales programable.
• Funciones especiales en EqWorld: El mundo de las ecuaciones matemáticas.