Líquido de giro cuántico

Fase de la materia

En física de la materia condensada , un líquido de espín cuántico es una fase de la materia que puede formarse mediante la interacción de espines cuánticos en ciertos materiales magnéticos. Los líquidos de espín cuántico (QSL) se caracterizan generalmente por su entrelazamiento cuántico de largo alcance , excitaciones fraccionadas y ausencia de orden magnético ordinario . ^[1]

El estado líquido del espín cuántico fue propuesto por primera vez por el físico Phil Anderson en 1973 como el estado fundamental de un sistema de espines en una red triangular que interactúan antiferromagnéticamente con sus vecinos más cercanos, es decir, los espines vecinos buscan alinearse en direcciones opuestas. ^[2] Los líquidos de espín cuántico generaron mayor interés cuando en 1987 Anderson propuso una teoría que describía la superconductividad de alta temperatura en términos de un estado líquido de espín desordenado. ^{[3] [4]}

Propiedades básicas

Ejemplo de un líquido de espín que emerge de un magnetismo frustrado.

El tipo más simple de fase magnética es un paraimán , donde cada espín individual se comporta independientemente del resto, como los átomos de un gas ideal . Esta fase altamente desordenada es el estado genérico de los imanes a altas temperaturas, donde dominan las fluctuaciones térmicas. Al enfriarse, los espines suelen entrar en una fase ferromagnética (o antiferromagnética ). En esta fase, las interacciones entre los espines hacen que se alineen en patrones de gran escala, como dominios , franjas o tableros de ajedrez. Estos patrones de largo alcance se denominan "orden magnético" y son análogos a la estructura cristalina regular formada por muchos sólidos. ^[5]

Los líquidos de giro cuántico ofrecen una alternativa espectacular a este comportamiento típico. Una descripción intuitiva de este estado es como un "líquido" de espines desordenados , en comparación con un estado de espín ferromagnético , ^[6] de la misma manera que el agua líquida se encuentra en un estado desordenado en comparación con el hielo cristalino. Sin embargo, a diferencia de otros estados desordenados, un estado líquido de espín cuántico preserva su desorden a temperaturas muy bajas. ^[7] Una caracterización más moderna de los líquidos de espín cuántico implica su orden topológico , ^[8] propiedades de entrelazamiento cuántico de largo alcance , ^[1] y cualquier excitación. ^[9]

Ejemplos

Varios modelos físicos tienen un estado fundamental desordenado que puede describirse como un líquido de espín cuántico.

Momentos magnéticos frustrados

Ising frustrado gira sobre un triángulo

Los giros localizados se frustran si existen interacciones de intercambio competitivas que no pueden satisfacerse todas al mismo tiempo, lo que lleva a una gran degeneración del estado fundamental del sistema. Un triángulo de espines de Ising (lo que significa que la única orientación posible de los espines es "arriba" o "abajo"), que interactúan antiferromagnéticamente, es un ejemplo sencillo de frustración. En el estado fundamental, dos de los espines pueden ser antiparalelos pero el tercero no. Esto conduce a un aumento de posibles orientaciones (seis en este caso) de los espines en el estado fundamental, mejorando las fluctuaciones y, por tanto, suprimiendo el orden magnético.

Un trabajo de investigación reciente utilizó este concepto al analizar las redes cerebrales y sorprendentemente indicó interacciones frustradas en el cerebro que corresponden a interacciones neuronales flexibles. Esta observación destaca la generalización del fenómeno de la frustración y propone su investigación en sistemas biológicos. ^[10]

Enlaces de valencia resonantes (RVB)

Enlace de valencia sólido. Los enlaces forman un patrón específico y consisten en pares de espines entrelazados.

Para construir un estado fundamental sin momento magnético, se pueden utilizar estados de enlace de valencia, donde dos espines de electrones forman un singlete de espín 0 debido a la interacción antiferromagnética. Si cada espín del sistema está vinculado de esta manera, el estado del sistema en su conjunto también tiene espín 0 y no es magnético. Los dos espines que forman el enlace están entrelazados al máximo , sin estar entrelazados con los otros espines. Si todos los espines se distribuyen en ciertos enlaces estáticos localizados, esto se denomina enlace de valencia sólido (VBS).

Hay dos cosas que todavía distinguen a un VBS de un líquido de espín: en primer lugar, al ordenar los enlaces de cierta manera, la simetría de la red generalmente se rompe, lo que no ocurre con un líquido de espín. En segundo lugar, este estado fundamental carece de entrelazamiento de largo alcance. Para lograr esto, se deben permitir fluctuaciones de la mecánica cuántica de los enlaces de valencia, lo que lleva a un estado fundamental que consiste en una superposición de muchas particiones diferentes de espines en enlaces de valencia. Si las particiones están distribuidas equitativamente (con la misma amplitud cuántica), no hay preferencia por ninguna partición específica ("enlace de valencia líquido"). Este tipo de función de onda del estado fundamental fue propuesta por PW Anderson en 1973 como el estado fundamental de los líquidos de espín ^[2] y se denomina estado de enlace de valencia resonante (RVB). Estos estados son de gran interés teórico, ya que se propone que desempeñen un papel clave en la física de superconductores de alta temperatura. ^[4]

• 
  Un posible par de giros de corto alcance en un estado RVB.
• 
  Emparejamiento de giros de largo alcance.

excitaciones

Spinon moviéndose en líquidos de espín.

Los enlaces de valencia no tienen por qué estar formados únicamente por vecinos más cercanos y sus distribuciones pueden variar en diferentes materiales. Los estados fundamentales con grandes contribuciones de enlaces de valencia de largo alcance tienen más excitaciones de espín de baja energía, ya que esos enlaces de valencia son más fáciles de romper. Al romperse, forman dos giros gratis. Otras excitaciones reorganizan los enlaces de valencia, lo que da lugar a excitaciones de baja energía incluso para enlaces de corto alcance. Algo muy especial de los líquidos de espín es que soportan excitaciones exóticas , es decir, excitaciones con números cuánticos fraccionarios. Un ejemplo destacado es la excitación de espinones que tienen carga neutra y transportan espín . En los líquidos de espín, se crea un espín si un espín no está emparejado en un enlace de valencia. Puede moverse reordenando los enlaces de valencia cercanos con un bajo coste energético. ${\displaystyle S=1/2}$

Realizaciones de estados RVB (estables)

La primera discusión sobre el estado RVB en una red cuadrada utilizando la imagen RVB ^[11] solo considera los enlaces vecinos más cercanos que conectan diferentes subredes. El estado RVB construido es una superposición de igual amplitud de todas las configuraciones de enlaces vecinos más cercanos. Se cree que dicho estado RVB contiene un campo calibre emergente sin espacios que puede confinar los espinones, etc. Por lo tanto, el estado RVB vecino más cercano de igual amplitud en una red cuadrada es inestable y no corresponde a una fase de espín cuántico. Puede describir un punto de transición de fase crítica entre dos fases estables. Una versión del estado RVB que es estable y contiene espinones desconfinados es el estado de espín quiral. ^{[12] [13]} Posteriormente, se propone otra versión del estado RVB estable con espinones desconfinados, el líquido de espín Z2, ^{[14] [15]} que realiza el orden topológico más simple : el orden topológico Z2. Tanto el estado de espín quiral como el estado líquido de espín Z2 tienen enlaces RVB largos que conectan la misma subred. En el estado de espín quiral, diferentes configuraciones de enlaces pueden tener amplitudes complejas, mientras que en el estado líquido de espín Z2, las diferentes configuraciones de enlaces solo tienen amplitudes reales. El estado RVB en una red triangular también realiza el líquido de espín Z2, ^[16] donde diferentes configuraciones de enlaces solo tienen amplitudes reales. El modelo de código tórico es otra realización del líquido de espín Z2 (y del orden topológico Z2) que rompe explícitamente la simetría de rotación del espín y es exactamente soluble. ^[17] ${\displaystyle U(1)}$

Firmas y sondas experimentales.

Dado que no existe una característica experimental única que identifique un material como líquido de espín, se deben realizar varios experimentos para obtener información sobre las diferentes propiedades que caracterizan a un líquido de espín. ^[18]

Susceptibilidad magnética

En una fase paramagnética clásica de alta temperatura , la susceptibilidad magnética viene dada por la ley de Curie-Weiss.

$${\displaystyle \chi \sim {\frac {C}{T-\Theta _{CW}}}}$$

El ajuste de datos experimentales a esta ecuación determina una temperatura fenomenológica de Curie-Weiss . Hay una segunda temperatura, donde comienza a desarrollarse el orden magnético en el material, como lo demuestra una característica no analítica en . La proporción de estos se llama parámetro de frustración. ${\displaystyle \Theta _{CW}}$ ${\displaystyle T_{c}}$ ${\displaystyle \chi (T)}$

$${\displaystyle f={\frac {|\Theta _{cw}|}{T_{c}}}}$$

En un antiferroimán clásico, las dos temperaturas deberían coincidir y dar . Un líquido de espín cuántico ideal no desarrollaría orden magnético a ninguna temperatura y, por tanto, tendría un parámetro de frustración divergente . ^[19] Por lo tanto, un valor grande es una buena indicación de una posible fase líquida de giro. En la siguiente tabla se enumeran algunos materiales frustrados con diferentes estructuras reticulares y su temperatura Curie-Weiss . ^[7] Todos ellos son candidatos propuestos para líquidos de espín. ${\displaystyle f=1}$ ${\displaystyle (T_{c}=0)}$ ${\displaystyle f\to \infty }$ ${\displaystyle f>100}$

Otro

Una de las pruebas más directas de la ausencia de ordenamiento magnético son los experimentos de RMN o μSR . Si hay un campo magnético local presente, el espín nuclear o del muón se vería afectado y se puede medir. Las mediciones ^{de 1} H- NMR ^[23] en κ-(BEDT-TTF) ₂ Cu ₂ (CN) ₃ no han mostrado signos de orden magnético hasta 32 mK, que es cuatro órdenes de magnitud más pequeño que la constante de acoplamiento J≈250 K. ^[24] entre espines vecinos en este compuesto. Otras investigaciones incluyen:

• Las mediciones de calor específicas proporcionan información sobre la densidad de baja energía de los estados, que se puede comparar con modelos teóricos.
• Las mediciones del transporte térmico pueden determinar si las excitaciones son localizadas o itinerantes.
• La dispersión de neutrones proporciona información sobre la naturaleza de las excitaciones y correlaciones (por ejemplo, los espinones ).
• Las mediciones de reflectancia pueden descubrir espinones , que se acoplan mediante campos de calibre emergentes al campo electromagnético, dando lugar a una conductividad óptica de ley potencial. ^[25]

Herbertsmithita , el mineral cuyo estado fundamental demostró tener comportamiento QSL

Materiales candidatos

tipo RVB

Las mediciones de dispersión de neutrones del clorocuprato de cesio Cs ₂ CuCl ₄ , un antiferroimán de espín 1/2 en una red triangular, mostraron dispersión difusa. Esto se atribuyó a los espinones que surgen de un estado RVB 2D. ^[26] Trabajos teóricos posteriores cuestionaron esta imagen, argumentando que todos los resultados experimentales eran consecuencias de espinones 1D confinados a cadenas individuales. ^[27]

Posteriormente, fue observado en un aislante orgánico de Mott (κ-(BEDT-TTF) ₂ Cu ₂ (CN) ₃ ) por el grupo de Kanoda en 2003. ^[23] Puede corresponder a un líquido de espín sin espacios con superficie de espín de Fermi (el así -llamado estado RVB uniforme). ^[2] El peculiar diagrama de fases de este compuesto líquido orgánico de espín cuántico se mapeó minuciosamente por primera vez mediante espectroscopía de espín de muones . ^[28]

herbertsmithita

La herbertsmithita es uno de los materiales candidatos a QSL más estudiados. ^[19] Es un mineral con composición química ZnCu ₃ (OH) ₆ Cl ₂ y estructura cristalina romboédrica . En particular, los iones de cobre dentro de esta estructura forman capas bidimensionales apiladas de redes kagome . Además, el superintercambio sobre los enlaces de oxígeno crea una fuerte interacción antiferromagnética entre los espines de cobre dentro de una sola capa, mientras que el acoplamiento entre capas es insignificante. ^[19] Por lo tanto, es una buena realización del modelo antiferromagnético de Heisenberg de espín 1/2 en la red de Kagome, que es un ejemplo teórico prototípico de un líquido de espín cuántico. ^{[29] [30]} ${\displaystyle S=1/2}$

El polvo sintético policristalino de herbertsmithita se informó por primera vez en 2005, y los estudios iniciales de susceptibilidad magnética no mostraron signos de orden magnético hasta 2K. ^[31] En un estudio posterior, se verificó la ausencia de orden magnético hasta 50 mK, las mediciones de dispersión de neutrones inelásticas revelaron un amplio espectro de excitaciones de espín de baja energía y las mediciones de calor específico a baja temperatura tenían una escala de ley de potencia. Esto proporcionó evidencia convincente de un estado líquido de espín con excitaciones de espín sin interrupciones. ^[32] Una amplia gama de experimentos adicionales, incluyendo ¹⁷ O NMR , ^[33] y espectroscopía de neutrones del factor de estructura magnética dinámica, ^[34] reforzaron la identificación de la herbertsmithita como un material líquido de espín sin espacios, aunque la caracterización exacta seguía sin estar clara. de 2010. ^[35] ${\displaystyle S=1/2}$

En 2011 se cultivaron y caracterizaron monocristales grandes (de tamaño milimétrico) de herbertsmithita. ^[36] Estos permitieron mediciones más precisas de las posibles propiedades del líquido de espín. En particular, los experimentos de dispersión de neutrones inelásticos resueltos por momento mostraron una amplia gama de excitaciones. Esto se interpretó como evidencia de espinones fraccionados y sin espacios. ^[37] Los experimentos posteriores (utilizando ¹⁷ O NMR y dispersión de neutrones de baja energía y alta resolución) refinaron esta imagen y determinaron que en realidad había una pequeña brecha de excitación del espín de 0,07 a 0,09 meV. ^{[38] [39]}

Algunas mediciones sugerían un comportamiento crítico cuántico . ^{[40] [41]} La respuesta magnética de este material muestra una relación de escala tanto en la susceptibilidad de CA masiva como en la susceptibilidad dinámica de baja energía, y la capacidad calorífica a baja temperatura depende en gran medida del campo magnético. ^{[42] [43]} Esta escala se observa en ciertos antiferromagnetos cuánticos , metales con fermiones pesados ​​y ³ He bidimensional como una firma de proximidad a un punto crítico cuántico. ^[44]

En 2020, se sintetizaron nanopartículas monocristalinas monodispersas de herbertsmithita (~ 10 nm) a temperatura ambiente, utilizando electrocristalización por difusión de gas , lo que demuestra que su naturaleza líquida de espín persiste en dimensiones tan pequeñas. ^[45]

Fig. 1: Dependencia T del calor específico electrónico C/T de YbRh ₂ Si ₂ en diferentes campos magnéticos ^[46] como se muestra en la leyenda. Se muestran los valores de (C/T) _máx y T _máx en B=8 Tesla. El máximo (C/T) _max disminuye con el crecimiento del campo magnético B, mientras que T _max cambia a T más alto alcanzando 14 K en B = 18 Tesla. Al observar que C/T~χ~M*, se concluye que SCQSL en ZnCu ₃ (OH) ₆ Cl ₂ mostrado en la Fig. 2 exhibe un comportamiento similar al de los fermiones pesados ​​en YbRh ₂ Si ₂ .

Fig.2: Dependencia T de la susceptibilidad magnética χ en diferentes campos magnéticos para ZnCu ₃ (OH) ₆ Cl ₂ . ^[42] Se muestran los valores de χ _máx y T _máx en B=7 Tesla. La dependencia T T ^(-2/3) en B = 0 se representa mediante la curva continua. El máximo χ _max (T) disminuye a medida que crece el campo magnético B, mientras que T _max (B) cambia a T más alto alcanzando 15 K en B = 14 Tesla. Al observar que χ~C/T~M*, se concluye que el calor específico de YbRh ₂ Si ₂ que se muestra en la Fig. 1 exhibe un comportamiento similar al de χ. Así, SCQSL en ZnCu ₃ (OH) ₆ Cl ₂ se comporta como fermiones pesados ​​en YbRh ₂ Si ₂ . ^[47]

Puede producir un líquido de centrifugado U(1)-Dirac. ^[48]

Líquidos de centrifugado Kitaev

Otra evidencia de espín cuántico líquido se observó en un material bidimensional en agosto de 2015. Los investigadores del Laboratorio Nacional Oak Ridge , en colaboración con físicos de la Universidad de Cambridge, y el Instituto Max Planck de Física de Sistemas Complejos en Dresde, Alemania , midieron las primeras firmas de estas partículas fraccionadas, conocidas como fermiones de Majorana , en un material bidimensional con una estructura similar al grafeno . Sus resultados experimentales coincidieron con éxito con uno de los principales modelos teóricos para un líquido de espín cuántico, conocido como modelo de panal de Kitaev. ^{[49] [50]}

Líquido de espín cuántico fuertemente correlacionado

El líquido de espín cuántico fuertemente correlacionado ( SCQSL ) es una realización específica de un posible líquido de espín cuántico (QSL) ^{[7] [40]} que representa un nuevo tipo de aislante eléctrico fuertemente correlacionado (SCI) que posee propiedades de metales fermiones pesados ​​con una excepción. : resiste el flujo de carga eléctrica . ^{[47] [51]} A bajas temperaturas T el calor específico de este tipo de aislante es proporcional a T ⁿ , siendo n menor o igual a 1 en lugar de n =3, como debería ser en el caso de un aislador convencional cuya capacidad calorífica es proporcional a T ³ . Cuando se aplica un campo magnético B a SCI, el calor específico depende en gran medida de B , a diferencia de los aisladores convencionales. Hay algunos candidatos de SCI; el más prometedor entre ellos es la Herbertsmithita , ^[51] un mineral con estructura química ZnCu ₃ (OH) ₆ Cl ₂ .

tipo kagome

Ca ₁₀ Cr ₇ O ₂₈ es un imán bicapa Kagome frustrado , que no desarrolla orden de largo alcance incluso por debajo de 1 K, y tiene un espectro difuso de excitaciones sin espacios.

Tipo de código tórico

En diciembre de 2021, se informó de la primera medición directa de un líquido de espín cuántico del tipo de código tórico, ^{[52] [53]} fue lograda por dos equipos: uno que explora el estado fundamental y las excitaciones anónicas en un procesador cuántico ^[54] y el otros implementan un modelo teórico ^[55] de átomos en una red de rubí sostenida con pinzas ópticas en un simulador cuántico . ^[56]

Propiedades específicas: transición de fase cuántica de condensación topológica de fermiones

Los datos experimentales recopilados sobre metales pesados ​​fermiones (HF) y helio-3 bidimensional demuestran que la masa efectiva de la cuasipartícula M * es muy grande o incluso diverge. La transición de fase cuántica de condensación topológica de fermiones (FCQPT) preserva las cuasipartículas y forma una banda de energía plana en el nivel de Fermi . La aparición de FCQPT está directamente relacionada con el crecimiento ilimitado de la masa efectiva M *. ^[44] Cerca de FCQPT, M* comienza a depender de la temperatura T , la densidad numérica x , el campo magnético B y otros parámetros externos como la presión P , etc. En contraste con el paradigma de Landau basado en el supuesto de que la masa efectiva es aproximadamente constante , en la teoría FCQPT la masa efectiva de nuevas cuasipartículas depende en gran medida de T , x , B , etc. Por lo tanto, para estar de acuerdo/explicar con los numerosos hechos experimentales, se debe introducir el paradigma de cuasipartículas extendido basado en FCQPT. El punto principal aquí es que las cuasipartículas bien definidas determinan las propiedades termodinámicas , de relajación , de escalamiento y de transporte de sistemas de Fermi fuertemente correlacionados y M* se convierte en una función de T , x , B , P , etc. Los sistemas de Fermi correlacionados demuestran un comportamiento de escalamiento universal; en otras palabras, materiales distintos con fermiones fuertemente correlacionados resultan inesperadamente uniformes, formando así un nuevo estado de la materia que consiste en metales HF , cuasicristales , líquido de espín cuántico, helio-3 bidimensional y compuestos que exhiben superconductividad a alta temperatura . ^{[40] [44]}

Aplicaciones

Los materiales que soportan estados líquidos de espín cuántico pueden tener aplicaciones en el almacenamiento de datos y la memoria. ^[57] En particular, es posible realizar cálculos cuánticos topológicos mediante estados líquidos de espín. ^[58] Los avances en los líquidos de espín cuántico también pueden ayudar a comprender la superconductividad a alta temperatura . ^[59]

Referencias

1. Savary, L.; Balents, L. (2017). "Líquidos de giro cuántico: una revisión". Informes sobre los avances en física . 80 (1): 016502. arXiv : 1601.03742 . Código Bib : 2017RPPh...80a6502S. doi :10.1088/0034-4885/80/1/016502. PMID  27823986. S2CID  22285828.
2. PW Anderson (1973). "Enlaces de valencia resonantes: ¿un nuevo tipo de aislante?". Boletín de investigación de materiales . 8 (2): 153–160. doi :10.1016/0025-5408(73)90167-0.
3. Trafton, Anne (28 de marzo de 2011). "¿Un nuevo giro a la superconductividad?". Noticias del MIT . Consultado el 24 de diciembre de 2012 .
4. PW Anderson (1987). "El estado del enlace de valencia resonante en La ₂ CuO ₄ y la superconductividad". Ciencia . 235 (4793): 1196-1198. Código bibliográfico : 1987 Ciencia... 235.1196A. doi : 10.1126/ciencia.235.4793.1196. PMID  17818979. S2CID  28146486.
5. Chaikin, Paul M; Lubensky, Tom C (1995). Principios de la física de la materia condensada . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 9780521432245.
6. Wilkins, Alasdair (15 de agosto de 2011). "Un nuevo y extraño estado cuántico de la materia: los líquidos giratorios". io9 . Consultado el 23 de diciembre de 2012 .
7. León Balents (2010). "Hacer girar líquidos en imanes frustrados". Naturaleza . 464 (7286): 199–208. Código Bib :2010Natur.464..199B. doi : 10.1038/naturaleza08917. PMID  20220838. S2CID  4408289.
8. Wolchover, Natalie (3 de enero de 2018). "Los físicos pretenden clasificar todas las fases posibles de la materia". Revista Quanta . Consultado el 5 de mayo de 2019 .
9. Wilczek, Frank (28 de febrero de 2017). "Dentro del mundo nudoso de las partículas 'Anyon'". Revista Quanta . Consultado el 5 de mayo de 2019 .
10. Saberi M, Khosrowabadi R, Khatibi A, Misic B, Jafari G (octubre de 2022). "Patrón de formación de frustración en la red cerebral funcional". Neurociencia en Red . 6 (4): 1334-1356. doi : 10.1162/netn_a_00268 .
11. Kivelson, Steven A.; Rokhsar, Daniel S.; Sethna, James P. (1987). "Topología del estado resonante del enlace de valencia: solitones y superconductividad de alta Tc". Revisión física B. 35 (16): 8865–8868. Código bibliográfico : 1987PhRvB..35.8865K. doi : 10.1103/physrevb.35.8865. PMID  9941277.
12. Kalmeyer, V.; Laughlin, RB (1987). "Equivalencia de los estados de Hall cuánticos fraccionarios y del enlace de valencia resonante". Cartas de revisión física . 59 (18): 2095–2098. Código Bib : 1987PhRvL..59.2095K. doi :10.1103/physrevlett.59.2095. PMID  10035416.
13. Wen, Xiao-Gang; Wilczek, F.; Zee, A. (1989). "Estados de giro quiral y superconductividad". Revisión física B. 39 (16): 11413–11423. Código bibliográfico : 1989PhRvB..3911413W. CiteSeerX 10.1.1.676.519 . doi : 10.1103/physrevb.39.11413. PMID  9947970. 
14. Leer, N.; Sachdev, Subir (1991). "Expansión de N grande para antiferroimanes cuánticos frustrados". Cartas de revisión física . 66 (13): 1773-1776. Código bibliográfico : 1991PhRvL..66.1773R. doi :10.1103/physrevlett.66.1773. PMID  10043303.
15. Wen, Xiao-Gang (1991). "Teoría del campo medio de estados líquidos de espín con brechas de energía finitas". Revisión física B. 44 (6): 2664–2672. Código bibliográfico : 1991PhRvB..44.2664W. doi : 10.1103/physrevb.44.2664. PMID  9999836.
16. Moessner, R.; Sondhi, SL (2002). "Física líquida del enlace de valencia resonante en la red triangular". Suplemento Avances de Física Teórica . 145 : 37–42. arXiv : cond-mat/0205029 . Código Bib : 2002PThPS.145...37M. doi :10.1143/PTPS.145.37. S2CID  119370249.
17. Kitaev, AYu .; Balents, León (2003). "Computación cuántica tolerante a fallas por parte de cualquiera". Anales de Física . 303 (1): 2–30. arXiv : quant-ph/9707021 . Código Bib : 2003AnPhy.303....2K. doi :10.1016/S0003-4916(02)00018-0. S2CID  119087885.
18. Knolle, Johannes; Moessner, Roderich (2019). "Una guía de campo para hacer girar líquidos". Revista Anual de Física de la Materia Condensada . 10 : 451–472. arXiv : 1804.02037 . Código Bib : 2019ARCMP..10..451K. doi :10.1146/annurev-conmatphys-031218-013401. S2CID  85529148.
19. Norman, señor (2016). "Herbertsmithita y la búsqueda del líquido de giro cuántico". Reseñas de Física Moderna . 88 (4): 041002. arXiv : 1710.02991 . doi : 10.1103/RevModPhys.88.041002. S2CID  118727125.
20. Física. Rev. Lett. 116, 107203 (2016)
21. Nytko, Emily A.; Helton, Joel S.; Müller, Peter; Nocera, Daniel G. (2008). "Un antiferroimán Kagome híbrido metal-orgánico S estructuralmente perfecto = 1/2". Revista de la Sociedad Química Estadounidense . 130 (10): 2922–2923. doi :10.1021/ja709991u. PMID  18275194.
22. Matán, K.; O no.; Fukumoto, Y.; Sato, TJ; et al. (2010). "Excitaciones sólidas y tripletes de enlace de valencia en molinete en la red kagome deformada bidimensional". Física de la Naturaleza . 6 (11): 865–869. arXiv : 1007.3625 . Código bibliográfico : 2010NatPh...6..865M. doi : 10.1038/nphys1761. S2CID  118664640.
23. Y. Shimizu; K. Miyagawa; K. Kanoda; M. Maesato; et al. (2003). "Estado líquido de giro en un aislante orgánico Mott con una red triangular". Cartas de revisión física . 91 (10): 107001. arXiv : cond-mat/0307483 . Código Bib : 2003PhRvL..91j7001S. doi : 10.1103/PhysRevLett.91.107001. PMID  14525498. S2CID  4652670.
24. En la literatura, el valor de J comúnmente se da en unidades de temperatura ( ) en lugar de energía. ${\displaystyle J/k_{B}}$
25. T. Ng y PA Lee (2007). "Conductividad de la ley de potencia dentro del espacio de Mott: aplicación a κ-(BEDT-TTF) ₂ Cu ₂ (CN) ₃ ". Cartas de revisión física . 99 (15): 156402. arXiv : 0706.0050 . Código bibliográfico : 2007PhRvL..99o6402N. doi : 10.1103/PhysRevLett.99.156402. PMID  17995193. S2CID  45188091.
26. Coldea, R.; Tennant, fiscal del distrito; Tsvelik, AM; Tylczynski, Z. (12 de febrero de 2001). "Realización experimental de un líquido de espín cuántico fraccional 2D". Cartas de revisión física . 86 (7): 1335-1338. arXiv : cond-mat/0007172 . Código bibliográfico : 2001PhRvL..86.1335C. doi : 10.1103/PhysRevLett.86.1335. PMID  11178077. S2CID  39524266.Tenga en cuenta que la preimpresión se subió en 2000.
27. Kohno, Masanori; Starkh, Oleg A; Balents, León (2007). "Espinones y triplones en antiferromagnetos frustrados espacialmente anisotrópicos". Física de la Naturaleza . 3 (11): 790. arXiv : 0706.2012 . Código bibliográfico : 2007NatPh...3..790K. doi : 10.1038/nphys749. S2CID  28004603.
28. Pratt, Florida; Panadero, PJ; Blundell, SJ; Lancaster, T.; et al. (2011). "Fases magnéticas y no magnéticas de un líquido de espín cuántico". Naturaleza . 471 (7340): 612–616. Código Bib :2011Natur.471..612P. doi : 10.1038/naturaleza09910. PMID  21455176. S2CID  4430673.
29. Más, Veit (1989). "Antiferromagnetismo nuclear en un sólido 3He registrado". Cartas de revisión física . 62 (20): 2405–2408. Código bibliográfico : 1989PhRvL..62.2405E. doi : 10.1103/PhysRevLett.62.2405. PMID  10039977.
30. Yan, Simeng; Huse, David A; Blanco, Steven R (2011). "Estado fundamental de giro-líquido del antiferroimán S = 1/2 kagome Heisenberg". Ciencia . 332 (6034): 1173–1176. arXiv : 1011.6114 . Código Bib : 2011 Ciencia... 332.1173Y. doi : 10.1126/ciencia.1201080. PMID  21527676. S2CID  34864628.
31. Orillas, Matthew P; Nytko, Emily A; Bartlett, Bart M; Nocera, Daniel G (2005). "Un antigerroimán Kagome S = 1/2 estructuralmente perfecto". Revista de la Sociedad Química Estadounidense . 127 (39): 13462–13463. doi :10.1021/ja053891p. PMID  16190686.
32. Helton, JS; et al. (2007). "Dinámica de giro del antiferroimán de celosía Kagome Spin-1/2 ZnCu ₃ (OH) ₆ Cl ₂ ". Cartas de revisión física . 98 (10): 107204. arXiv : cond-mat/0610539 . Código Bib : 2007PhRvL..98j7204H. doi : 10.1103/PhysRevLett.98.107204. PMID  17358563. S2CID  23174611.
33. Olariu, A; et al. (2008). " ¹⁷ O Estudio de RMN de la susceptibilidad magnética intrínseca y la dinámica de espín del antiferroimán cuántico Kagome ZnCu ₃ (OH) ₆ Cl ₂ ". Cartas de revisión física . 100 (9): 087202. arXiv : 0711.2459 . Código bibliográfico : 2008PhRvL.100h7202O. doi : 10.1103/PhysRevLett.100.087202. PMID  18352658. S2CID  2682652.
34. de Vries, MA; Stewart, JR; Deen, PP; Piatek, JO; Nilsen, GJ; Ronnow, HM; Harrison, A. (2009). "Fluctuaciones antiferromagnéticas sin escala en la herbertsmithita antiferromagnética S = 1/2 kagome". Cartas de revisión física . 103 (23): 237201. arXiv : 0902.3194 . Código Bib : 2009PhRvL.103w7201D. doi :10.1103/PhysRevLett.103.237201. ISSN  0031-9007. PMID  20366167. S2CID  2540295.
35. Mendels, Philippe; Bert, Fabrice (2010). "Antiferroimán cuántico kagome: ZnCu ₃ (OH) ₆ Cl ₂ ". Revista de la Sociedad de Física de Japón . 79 (1): 011001. arXiv : 1001.0801 . Código Bib : 2010JPSJ...79a1001M. doi :10.1143/JPSJ.79.011001. S2CID  118545779.
36. Han, TH; Helton, JS; Chu, S; Prodi, Andrea; Singh, DK; Mazzoli, Claudio; Müller, P; Nocera, DG; Lee, joven S (2011). "Síntesis y caracterización de monocristales de los antiferromagnetos de red kagome de espín 1/2 Znx Cu4-x (OH) 6Cl2" (PDF) . Revisión física B. 83 (10): 100402. doi : 10.1103/PhysRevB.83.100402 .
37. Han, Tian-Heng; Helton, Joel S; Chu, Shaoyan; Nocera, Daniel G; Rodríguez-Rivera, José A; Broholm, Collin; Lee, joven S (2012). "Excitaciones fraccionadas en el estado líquido de espín de un antiferroimán de red kagome". Naturaleza . 492 (7429): 406–410. arXiv : 1307.5047 . Código Bib :2012Natur.492..406H. doi : 10.1038/naturaleza11659. PMID  23257883. S2CID  4344923.
38. Fu, Mingxuan; Imai, Takashi; Lee, joven S (2015). "Evidencia de un estado fundamental de líquido de espín con espacios en un antiferroimán de Kagome Heisenberg". Ciencia . 350 (6261): 655–658. arXiv : 1511.02174 . Código Bib : 2015 Ciencia... 350..655F. doi : 10.1126/ciencia.aab2120. PMID  26542565. S2CID  22287797.
39. Han, Tian-Heng; normando, señor; Wen, JJ; Rodríguez-Rivera, José A; Helton, Joel S; Broholm, Collin; Lee, joven S (2016). "Impurezas correlacionadas y física intrínseca del líquido de espín en la herbertsmithita del material kagome". Revisión física B. 94 (6): 060409. arXiv : 1512.06807 . Código Bib : 2016PhRvB..94f0409H. doi : 10.1103/PhysRevB.94.060409. S2CID  115149342.
40. , M.; Popov, K.; Shaginyan, V.; Stephanovich, V. (2014). Teoría de los compuestos de fermiones pesados ​​- Teoría de los sistemas Fermi fuertemente correlacionados . Serie Springer en ciencias del estado sólido. vol. 182. Saltador. doi :10.1007/978-3-319-10825-4. ISBN 978-3-319-10825-4.
41. Wen, Jinsheng; Yu, Shun-Li; Li, Shiyan; Yu, Weiqiang; Li, Jian-Xin (12 de septiembre de 2019). "Identificación experimental de líquidos de espín cuántico". npj Materiales cuánticos . 4 (1): 12. arXiv : 1904.04435 . Código Bib : 2019npjQM...4...12W. doi :10.1038/s41535-019-0151-6. ISSN  2397-4648. S2CID  104292206.
42. Helton, JS; et al. (2010). "Escalado dinámico en la susceptibilidad del antiferromagnet Herbertsmithite del entramado Kagome Spin-1/2". Cartas de revisión física . 104 (14): 147201. arXiv : 1002.1091 . Código bibliográfico : 2010PhRvL.104n7201H. doi :10.1103/PhysRevLett.104.147201. PMID  20481955. S2CID  10718733.
43. de Vries, MA; et al. (2008). "El estado fundamental magnético de un antiferroimán experimental S = 1/2 kagomé". Cartas de revisión física . 100 (15): 157205. arXiv : 0705.0654 . Código bibliográfico : 2008PhRvL.100o7205D. doi : 10.1103/PhysRevLett.100.157205. PMID  18518149. S2CID  118805305.
44. Shaginyan, realidad virtual; Amusia, M. Ya.; Msezane, Arizona; Popov, KG (2010). "Comportamiento de escala de metales fermiones pesados". Informes de Física . 492 (2–3): 31. arXiv : 1006.2658 . Código Bib : 2010PhR...492...31S. CiteSeerX 10.1.1.749.3376 . doi :10.1016/j.physrep.2010.03.001. S2CID  119235769. 
45. Pozo, Guillermo; de la Presa, Patricia; Prato, Rafael; Morales, Irene; Marín, Pilar; Fransaer, enero; Domínguez-Benetton, Xóchitl (2020). "Nanopartículas de transición de espín fabricadas electroquímicamente". Nanoescala . 12 (9): 5412–5421. doi : 10.1039/C9NR09884D . PMID  32080699.
46. Gegenwart, P.; et al. (2006). "Diagrama de fases de campo alto del metal de fermiones pesados ​​YbRh2Si2". Nueva Revista de Física . 8 (9): 171. Código bibliográfico : 2006NJPh....8..171G. doi : 10.1088/1367-2630/8/9/171 .
47. Shaginyan, VR; Msezane, A.; Popov, K. (2011). "Propiedades termodinámicas de la red Kagome en ZnCu ₃ (OH) ₆ Cl ₂ Herbertsmithita". Revisión física B. 84 (6): 060401. arXiv : 1103.2353 . Código bibliográfico : 2011PhRvB..84f0401S. doi : 10.1103/PhysRevB.84.060401. S2CID  118651738.
48. Ying Ran, Michael Hermele, Patrick A. Lee, Xiao-Gang Wen, (2006), "Estudio de función de onda proyectada del modelo Spin-1/2 de Heisenberg en la red de Kagome", https://arxiv.org/abs/cond -mat/0611414
49. «Detectan nuevo estado de la materia en un material bidimensional» . Consultado el 5 de abril de 2016 .
50. Banerjee, A.; Puentes, California; Yan, J.-Q.; Aczel, AA; Pequeño.; Piedra, MB; Granroth, GE; Lumsden, MD; Yiu, Y.; Knolle, J.; Bhattacharjee, S.; Kovrizhin, DL; Moessner, R.; Tennant, fiscal del distrito; Mandrus, director general; Nagler, SE (2016). "Comportamiento del líquido de espín cuántico próximo de Kitaev en un imán en forma de panal". Materiales de la naturaleza . 15 (7): 733–740. arXiv : 1504.08037 . Código Bib : 2016NatMa..15..733B. doi :10.1038/nmat4604. PMID  27043779. S2CID  3406627.
51. Shaginyan, VR; et al. (2012). "Identificación de líquido de espín fuertemente correlacionado en herbertsmithita". EPL . 97 (5): 56001. arXiv : 1111.0179 . Código Bib : 2012EL..... 9756001S. doi :10.1209/0295-5075/97/56001. S2CID  119288349.
52. Madera, Charlie (2 de diciembre de 2021). "Realización de estados ordenados topológicamente en un procesador cuántico". Ciencia . 374 (6572): 1237–1241. arXiv : 2104.01180 . Código Bib : 2021 Ciencia... 374.1237S. doi : 10.1126/ciencia.abi8378. PMID  34855491. S2CID  233025160 . Consultado el 4 de diciembre de 2021 .
53. Madera, Charlie (2 de diciembre de 2021). "Los simuladores cuánticos crean una fase de la materia totalmente nueva". Revista Quanta . Consultado el 11 de marzo de 2022 .
54. Satzinger, KJ; Liu, Y.-J; Smith, A.; Knapp, C.; Newman, M.; Jones, C.; Chen, Z.; Quintana, C.; Mezcla.; Dunsworth, A.; Gidney, C. (3 de diciembre de 2021). "Realización de estados ordenados topológicamente en un procesador cuántico". Ciencia . 374 (6572): 1237–1241. arXiv : 2104.01180 . Código Bib : 2021 Ciencia... 374.1237S. doi : 10.1126/ciencia.abi8378. PMID  34855491. S2CID  233025160.
55. Verresen, Rubén; Lukin, Mijaíl D.; Vishwanath, Ashvin (8 de julio de 2021). "Predicción del orden topológico del código tórico del bloqueo de Rydberg". Revisión física X. 11 (3): 031005. arXiv : 2011.12310 . Código Bib : 2021PhRvX..11c1005V. doi : 10.1103/PhysRevX.11.031005. S2CID  227162637.
56. Semeghini, G.; Levine, H.; Keesling, A.; Ebadi, S.; Wang, TT; Bluvstein, D.; Verresen, R.; Pichler, H.; Kalinowski, M.; Samajdar, R.; Omran, A. (3 de diciembre de 2021). "Sondeo de líquidos de espín topológico en un simulador cuántico programable". Ciencia . 374 (6572): 1242–1247. arXiv : 2104.04119 . Código Bib : 2021 Ciencia... 374.1242S. doi : 10.1126/ciencia.abi8794. PMID  34855494. S2CID  233204440.
57. Aguilar, Mario (20 de diciembre de 2012). "Este extraño cristal demuestra un nuevo comportamiento magnético que funciona como por arte de magia". Gizmodo . Consultado el 24 de diciembre de 2012 .
58. Fenley, Paul. "Computación cuántica topológica a partir de anónimos no abelianos" (PDF) . Universidad de Virginia. Archivado desde el original (PDF) el 28 de julio de 2013 . Consultado el 24 de diciembre de 2012 .
59. Chandler, David (20 de diciembre de 2012). "Descubierto un nuevo tipo de magnetismo: los experimentos demuestran un 'líquido de espín cuántico'". Phys.org . Consultado el 24 de diciembre de 2012 .