Joseph-Louis Lagrange [a] (nacido Giuseppe Luigi Lagrangia [5] [b] o Giuseppe Ludovico De la Grange Tournier ; [6] [c] 25 de enero de 1736 - 10 de abril de 1813), también conocido como Giuseppe Luigi Lagrange [7] o Lagrangia , [8] fue un matemático , físico y astrónomo italiano , posteriormente naturalizado francés. Hizo importantes contribuciones en los campos del análisis , la teoría de números y la mecánica clásica y celeste .
En 1766, por recomendación de Leonhard Euler y d'Alembert , Lagrange sucedió a Euler como director de matemáticas en la Academia Prusiana de Ciencias en Berlín, Prusia , donde permaneció durante más de veinte años, produciendo muchos volúmenes de trabajo y ganando varios premios de la Academia Francesa de Ciencias . El tratado de Lagrange sobre mecánica analítica ( Mécanique analytique , 4. ed., 2 vols. París: Gauthier-Villars et fils, 1788-89), que fue escrito en Berlín y publicado por primera vez en 1788, ofreció el tratamiento más completo de la mecánica clásica desde Newton y formó una base para el desarrollo de la física matemática en el siglo XIX.
En 1787, a los 51 años, se trasladó de Berlín a París y se convirtió en miembro de la Academia Francesa de Ciencias. Permaneció en Francia hasta el final de su vida. Desempeñó un papel decisivo en el proceso de decimalización en la Francia revolucionaria , se convirtió en el primer profesor de análisis en la Escuela Politécnica cuando se inauguró en 1794, fue miembro fundador de la Oficina de Longitudes y se convirtió en senador en 1799.
Lagrange fue uno de los creadores del cálculo de variaciones , derivando las ecuaciones de Euler-Lagrange para los extremos de los funcionales . Extendió el método para incluir posibles restricciones, llegando al método de los multiplicadores de Lagrange . Lagrange inventó el método de resolución de ecuaciones diferenciales conocido como variación de parámetros , aplicó el cálculo diferencial a la teoría de probabilidades y trabajó en soluciones para ecuaciones algebraicas . Demostró que todo número natural es una suma de cuatro cuadrados . Su tratado Theorie des fonctions analytiques sentó algunas de las bases de la teoría de grupos , anticipándose a Galois . En cálculo , Lagrange desarrolló un enfoque novedoso para la interpolación y el teorema de Taylor . Estudió el problema de los tres cuerpos para la Tierra, el Sol y la Luna (1764) y el movimiento de los satélites de Júpiter (1766), y en 1772 encontró las soluciones de casos especiales para este problema que producen lo que ahora se conoce como puntos lagrangianos . Lagrange es más conocido por transformar la mecánica newtoniana en una rama del análisis, la mecánica lagrangiana . Presentó los "principios" mecánicos como resultados simples del cálculo variacional.
De aspecto medio, era de complexión delgada, ojos de un azul pálido y tez pálida. De carácter nervioso y tímido, detestaba las controversias y, para evitarlas, permitía voluntariamente que otros se atribuyeran el mérito de lo que él mismo había hecho.
Siempre pensaba bien el tema de sus artículos antes de empezar a redactarlos y normalmente los escribía directamente, sin una sola tachadura ni corrección.
Primogénito de once hijos como Giuseppe Lodovico Lagrangia , Lagrange era de ascendencia italiana y francesa. [7] Su bisabuelo paterno era un capitán de caballería francés , cuya familia se originó en la región francesa de Tours . [7] Después de servir bajo Luis XIV , había entrado al servicio de Carlos Manuel II , duque de Saboya , y se casó con una conti de la noble familia romana. [7] El padre de Lagrange, Giuseppe Francesco Lodovico, era doctor en Derecho en la Universidad de Turín , mientras que su madre era la única hija de un rico médico de Cambiano , en el campo de Turín . [7] [10] Fue criado como católico romano (pero más tarde se convirtió en agnóstico ). [11]
Su padre, que estaba a cargo del tesoro militar del rey y era tesorero de la Oficina de Obras Públicas y Fortificaciones de Turín, debería haber mantenido una buena posición social y riqueza, pero antes de que su hijo creciera había perdido la mayor parte de sus propiedades en especulaciones. Su padre planeó que Lagrange se dedicara a la abogacía [7] y, sin duda, Lagrange parece haberlo aceptado de buen grado. Estudió en la Universidad de Turín y su materia favorita era el latín clásico. Al principio, no tenía gran entusiasmo por las matemáticas, pues la geometría griega le resultaba bastante aburrida.
No fue hasta los diecisiete años cuando mostró interés por las matemáticas, tema que despertó por primera vez a raíz de un artículo de Edmond Halley de 1693 [12] que encontró por casualidad. Solo y sin ayuda, se lanzó a los estudios matemáticos; al cabo de un año de trabajo incesante, ya era un matemático consumado. En 1755, Carlos Manuel III nombró a Lagrange como "Sostituto del Maestro di Matematica" (profesor asistente de matemáticas) en la Real Academia Militar de Teoría y Práctica de Artillería, donde impartió cursos de cálculo y mecánica para apoyar la adopción temprana por parte del ejército piamontés de las teorías balísticas de Benjamin Robins y Leonhard Euler . En esa capacidad, Lagrange fue el primero en enseñar cálculo en una escuela de ingeniería. Según Alessandro Papacino D'Antoni, el comandante militar de la academia y famoso teórico de la artillería, Lagrange desafortunadamente demostró ser un profesor problemático con su estilo de enseñanza inconsciente, su razonamiento abstracto y su impaciencia con las aplicaciones de la artillería y la ingeniería de fortificación. [13] En esta academia, uno de sus estudiantes fue François Daviet . [14]
Lagrange es uno de los fundadores del cálculo de variaciones . A partir de 1754, trabajó en el problema de la tautocrona , descubriendo un método para maximizar y minimizar funcionales de una manera similar a la búsqueda de extremos de funciones. Lagrange escribió varias cartas a Leonhard Euler entre 1754 y 1756 describiendo sus resultados. Esbozó su "algoritmo δ", que condujo a las ecuaciones de Euler-Lagrange del cálculo variacional y simplificó considerablemente el análisis anterior de Euler. [15] Lagrange también aplicó sus ideas a problemas de mecánica clásica, generalizando los resultados de Euler y Maupertuis .
Euler quedó muy impresionado con los resultados de Lagrange. Se ha afirmado que "con su cortesía característica, retuvo un artículo que había escrito previamente, que trataba algunos de los mismos temas, para que el joven italiano pudiera tener tiempo de completar su trabajo y reivindicar la invención indiscutible del nuevo cálculo"; sin embargo, esta opinión caballeresca ha sido cuestionada. [16] Lagrange publicó su método en dos memorias de la Sociedad de Turín en 1762 y 1773.
En 1758, con la ayuda de sus alumnos (principalmente con Daviet), Lagrange estableció una sociedad, que posteriormente se incorporó como la Academia de Ciencias de Turín, y la mayoría de sus primeros escritos se encuentran en los cinco volúmenes de sus transacciones, generalmente conocidas como Miscellanea Taurinensia . Muchos de estos son documentos elaborados. El primer volumen contiene un artículo sobre la teoría de la propagación del sonido; en él, señala un error cometido por Newton , obtiene la ecuación diferencial general para el movimiento y la integra para el movimiento en línea recta. Este volumen también contiene la solución completa del problema de una cuerda que vibra transversalmente ; en este artículo, señala una falta de generalidad en las soluciones dadas previamente por Brook Taylor , D'Alembert y Euler, y llega a la conclusión de que la forma de la curva en cualquier momento t está dada por la ecuación . El artículo concluye con una discusión magistral de ecos , golpes y sonidos compuestos. Otros artículos de este volumen tratan sobre series recurrentes , probabilidades y el cálculo de variaciones .
El segundo volumen contiene un largo artículo que incorpora los resultados de varios artículos del primer volumen sobre la teoría y notación del cálculo de variaciones, e ilustra su uso deduciendo el principio de mínima acción y mediante soluciones de varios problemas de dinámica .
El tercer volumen incluye la solución de varios problemas dinámicos por medio del cálculo de variaciones; algunos artículos sobre el cálculo integral ; una solución de un problema de Fermat : dado un entero n que no es un cuadrado perfecto , encontrar un número x tal que nx 2 + 1 [ verificación necesaria ] sea un cuadrado perfecto; y las ecuaciones diferenciales generales de movimiento para tres cuerpos que se mueven bajo sus atracciones mutuas.
El siguiente trabajo que produjo fue en 1764 sobre la libración de la Luna y una explicación de por qué la misma cara siempre estaba vuelta hacia la Tierra, un problema que abordó con la ayuda del trabajo virtual . Su solución es especialmente interesante porque contiene el germen de la idea de ecuaciones generalizadas de movimiento, ecuaciones que demostró formalmente por primera vez en 1780.
Ya en 1756, Euler y Maupertuis , viendo el talento matemático de Lagrange, intentaron persuadirlo para que fuera a Berlín, pero él rechazó tímidamente la oferta. En 1765, d'Alembert intercedió en nombre de Lagrange ante Federico de Prusia y, por carta, le pidió que abandonara Turín para ocupar un puesto considerablemente más prestigioso en Berlín. Él volvió a rechazar la oferta, respondiendo que [17] : 361
En 1766, después de que Euler abandonara Berlín para trasladarse a San Petersburgo , el propio Federico escribió a Lagrange expresando el deseo del «rey más grande de Europa» de tener en su corte al «matemático más grande de Europa». Lagrange finalmente se dejó convencer. Pasó los siguientes veinte años en Prusia , donde produjo una larga serie de artículos publicados en las transacciones de Berlín y Turín, y compuso su obra monumental, la Mécanique analytique . En 1767, se casó con su prima Vittoria Conti.
Lagrange era un favorito del rey, quien frecuentemente le daba conferencias sobre las ventajas de una vida perfectamente regular. La lección fue aceptada y Lagrange estudió su mente y su cuerpo como si fueran máquinas y experimentó para encontrar la cantidad exacta de trabajo que podía hacer antes de agotarse. Cada noche se fijaba una tarea definida para el día siguiente y, al completar cualquier rama de un tema, escribía un breve análisis para ver qué puntos de las demostraciones o del tema eran susceptibles de mejora. Planificaba cuidadosamente sus trabajos antes de escribirlos, por lo general sin una sola tachadura o corrección.
Sin embargo, durante sus años en Berlín, la salud de Lagrange era bastante mala, y la de su esposa Vittoria era aún peor. Ella murió en 1783 después de años de enfermedad y Lagrange estaba muy deprimido. En 1786, murió Federico II y el clima de Berlín se volvió difícil para Lagrange. [10]
En 1786, tras la muerte de Federico, Lagrange recibió invitaciones similares de estados como España y Nápoles , y aceptó la oferta de Luis XVI de mudarse a París. En Francia fue recibido con todas las marcas de distinción y se prepararon apartamentos especiales en el Louvre para su recepción, y se convirtió en miembro de la Academia Francesa de Ciencias , que más tarde pasó a formar parte del Institut de France (1795). Al comienzo de su residencia en París, sufrió un ataque de melancolía, e incluso la copia impresa de su Mécanique en la que había trabajado durante un cuarto de siglo permaneció sin abrir durante más de dos años sobre su escritorio. La curiosidad por los resultados de la Revolución Francesa lo sacó de su letargo, una curiosidad que pronto se convirtió en alarma a medida que se desarrollaba la revolución.
Fue por la misma época, en 1792, cuando la inexplicable tristeza de su vida y su timidez conmovieron la compasión de Renée-Françoise-Adélaïde Le Monnier, de 24 años, hija de su amigo, el astrónomo Pierre Charles Le Monnier . Ella insistió en casarse con él y demostró ser una esposa devota a la que él se encariñó profundamente.
En septiembre de 1793, comenzó el Reinado del Terror . Bajo la intervención de Antoine Lavoisier , que para entonces ya había sido expulsado de la academia junto con muchos otros eruditos, Lagrange fue específicamente eximido por su nombre en el decreto de octubre de 1793 que ordenaba a todos los extranjeros abandonar Francia. El 4 de mayo de 1794, Lavoisier y otros 27 recaudadores de impuestos fueron arrestados y condenados a muerte y guillotinados la tarde después del juicio. Lagrange dijo sobre la muerte de Lavoisier:
Aunque Lagrange se había estado preparando para escapar de Francia mientras aún había tiempo, nunca estuvo en peligro; diferentes gobiernos revolucionarios (y más tarde, Napoleón ) le dieron honores y distinciones. Esta suerte o seguridad puede deberse en cierta medida a su actitud vital, que expresó muchos años antes: " Creo que, en general, uno de los primeros principios de todo hombre sabio es ajustarse estrictamente a las leyes del país en el que vive, incluso cuando son irrazonables ". [10] Un testimonio sorprendente del respeto en el que se le tenía fue mostrado en 1796 cuando se ordenó al comisario francés en Italia que asistiera con todo el honor al padre de Lagrange y presentara las felicitaciones de la república por los logros de su hijo, que "había honrado a toda la humanidad con su genio, y a quien el Piamonte había dado gloria especial". Se puede agregar que Napoleón, cuando alcanzó el poder, alentó calurosamente los estudios científicos en Francia y fue un generoso benefactor de ellos. Nombrado senador en 1799, fue el primer firmante del Sénatus-Consulte que en 1802 anexionó su patria, el Piamonte, a Francia. [7] En consecuencia, adquirió la ciudadanía francesa. [7] Los franceses afirmaron que era un matemático francés, pero los italianos continuaron afirmando que era italiano. [10]
Lagrange participó en el desarrollo del sistema métrico decimal en la década de 1790. Se le ofreció la presidencia de la Comisión para la reforma de pesos y medidas ( la Commission des Poids et Mesures ) cuando se preparaba para escapar. Después de la muerte de Lavoisier en 1794, fue en gran medida Lagrange quien influyó en la elección de las unidades de metro y kilogramo con subdivisión decimal , por la comisión de 1799. [18] Lagrange también fue uno de los miembros fundadores de la Oficina de Longitudes en 1795.
En 1795, Lagrange fue designado para ocupar una cátedra de matemáticas en la recién creada École Normale , que sólo tuvo una breve existencia de cuatro meses. Sus conferencias allí eran elementales; no contenían nada de importancia matemática, aunque sí proporcionaban una breve visión histórica de su razón para proponer el indecimal o Base 11 como el número base para el sistema reformado de pesos y medidas. [19] : 23 Las conferencias se publicaron porque los profesores tenían que "prometerse ante los representantes del pueblo y entre ellos a no leer ni repetir de memoria" ["Les professeurs aux Écoles Normales ont pris, avec les Représentants du Peuple, et entr'eux l'engagement de ne point lire ou débiter de mémoire des discours écrits" [20] : iii ]. Los discursos se ordenaban y se anotaban en taquigrafía para permitir que los diputados vieran cómo se desenvolvían los profesores. También se pensó que las conferencias publicadas interesarían a una parte significativa de la ciudadanía ["Quoique des feuilles sténographiques soient essentiellement destinées aux élèves de l'École Normale, on doit prévoir quיelles seront lues par une grande partie de la Nation" [20] : v ].
En 1794, Lagrange fue nombrado profesor de la Escuela Politécnica ; y sus lecciones allí, descritas por matemáticos que tuvieron la suerte de poder asistir a ellas, eran casi perfectas tanto en forma como en contenido. [ cita requerida ] Comenzando con los elementos más simples, guió a sus oyentes hasta que, casi sin saberlo, ellos mismos ampliaron los límites del tema: sobre todo, inculcó a sus alumnos la ventaja de usar siempre métodos generales expresados en una notación simétrica.
Sin embargo, Lagrange no parece haber sido un profesor de éxito. Fourier , que asistió a sus clases en 1795, escribió:
En 1810, Lagrange inició una revisión exhaustiva de la Mécanique analytique , pero sólo pudo completar dos tercios de ella antes de su muerte en París en 1813, en el 128 de la rue du Faubourg Saint-Honoré . Napoleón lo honró con la Gran Cruz de la Orden Imperial de la Reunión sólo dos días antes de morir. Fue enterrado ese mismo año en el Panteón de París. La inscripción en su tumba dice en traducción:
JOSEPH LOUIS LAGRANGE. Senador. Conde del Imperio. Gran Oficial de la Legión de Honor. Gran Cruz de la Orden Imperial de la Reunión . Miembro del Instituto y de la Oficina de Longitud. Nacido en Turín el 25 de enero de 1736. Fallecido en París el 10 de abril de 1813.
Lagrange fue extremadamente activo científicamente durante los veinte años que pasó en Berlín. No sólo produjo su Mécanique analytique , sino que también contribuyó con entre cien y doscientos artículos a la Academia de Turín, la Academia de Berlín y la Academia Francesa. Algunos de ellos son realmente tratados, y todos sin excepción son de un alto orden de excelencia. Salvo un breve período en que estuvo enfermo, produjo en promedio alrededor de un artículo al mes. De ellos, cabe señalar los siguientes como algunos de los más importantes.
En primer lugar, sus contribuciones a los volúmenes cuarto y quinto, 1766-1773, de la Miscellanea Taurinensia ; de las cuales la más importante fue la de 1771, en la que discutió cómo se deben combinar numerosas observaciones astronómicas para obtener el resultado más probable. Y más tarde, sus contribuciones a los dos primeros volúmenes, 1784-1785, de las actas de la Academia de Turín; al primero de los cuales contribuyó con un artículo sobre la presión ejercida por fluidos en movimiento, y al segundo con un artículo sobre la integración por series infinitas y el tipo de problemas para los que es adecuada.
La mayoría de los trabajos enviados a París trataban sobre cuestiones astronómicas, y entre ellos, se incluía su trabajo sobre el sistema joviano en 1766, su ensayo sobre el problema de los tres cuerpos en 1772, su trabajo sobre la ecuación secular de la Luna en 1773 y su tratado sobre perturbaciones cometarias en 1778. Todos ellos fueron escritos sobre temas propuestos por la Academia Francesa y, en cada caso, se le otorgó el premio.
Entre 1772 y 1788, Lagrange reformuló la mecánica clásica/newtoniana para simplificar las fórmulas y facilitar los cálculos. Esta mecánica se denomina mecánica lagrangiana .
Sin embargo, la mayor parte de sus artículos durante esta época fueron aportados a la Academia Prusiana de Ciencias . Varios de ellos tratan cuestiones de álgebra .
Varios de sus primeros artículos también abordan cuestiones de teoría de números.
Existen también numerosos artículos sobre diversos puntos de geometría analítica . En dos de ellos, escritos bastante más tarde, en 1792 y 1793, redujo las ecuaciones de las cuádricas (o conicoides) a sus formas canónicas .
Durante los años de 1772 a 1785, contribuyó con una larga serie de artículos que crearon la ciencia de las ecuaciones diferenciales parciales . Una gran parte de estos resultados se recogieron en la segunda edición del cálculo integral de Euler, que se publicó en 1794.
Por último, existen numerosos artículos sobre problemas en astronomía . De ellos, los más importantes son los siguientes:
Además de estos diversos artículos, compuso su tratado fundamental, la Mécanique analytique .
En este libro establece la ley del trabajo virtual y a partir de ese principio fundamental, con ayuda del cálculo de variaciones, deduce toda la mecánica , tanto de sólidos como de fluidos.
El objeto del libro es demostrar que el tema está implícitamente incluido en un principio único y dar fórmulas generales a partir de las cuales se puede obtener cualquier resultado particular. El método de coordenadas generalizadas mediante el cual obtuvo este resultado es quizás el resultado más brillante de su análisis. En lugar de seguir el movimiento de cada parte individual de un sistema material, como habían hecho D'Alembert y Euler, demostró que, si determinamos su configuración mediante un número suficiente de variables x , llamadas coordenadas generalizadas , cuyo número es el mismo que el de los grados de libertad que posee el sistema, entonces las energías cinética y potencial del sistema pueden expresarse en términos de esas variables y las ecuaciones diferenciales de movimiento deducidas de ahí por simple diferenciación. Por ejemplo, en la dinámica de un sistema rígido reemplaza la consideración del problema particular por la ecuación general, que ahora se escribe habitualmente en la forma
donde T representa la energía cinética y V representa la energía potencial del sistema. Luego presentó lo que ahora conocemos como el método de multiplicadores de Lagrange —aunque esta no es la primera vez que se publica ese método— como un medio para resolver esta ecuación. [23] Entre otros teoremas menores aquí dados, puede ser suficiente mencionar la proposición de que la energía cinética impartida por los impulsos dados a un sistema material bajo restricciones dadas es un máximo, y el principio de mínima acción . Todo el análisis es tan elegante que Sir William Rowan Hamilton dijo que la obra solo podría describirse como un poema científico. Lagrange comentó que la mecánica era realmente una rama de las matemáticas puras análoga a una geometría de cuatro dimensiones, a saber, el tiempo y las tres coordenadas del punto en el espacio; y se dice que se enorgullecía de que desde el principio hasta el final de la obra no había un solo diagrama. Al principio no se pudo encontrar ningún impresor que publicara el libro; Pero Legendre finalmente convenció a una firma de París para que lo emprendiera, y se publicó bajo la supervisión de Laplace, Cousin, Legendre (editor) y Condorcet en 1788. [10]
Las lecciones de Lagrange sobre el cálculo diferencial en la École Polytechnique forman la base de su tratado Théorie des fonctions analytiques , que se publicó en 1797. Esta obra es la extensión de una idea contenida en un artículo que había enviado a los periódicos de Berlín en 1772, y su objeto es sustituir el cálculo diferencial por un grupo de teoremas basados en el desarrollo de funciones algebraicas en serie, apoyándose en particular en el principio de generalidad del álgebra .
John Landen había utilizado previamente un método algo similar en su Residual Analysis , publicado en Londres en 1758. Lagrange creía que así podía librarse de aquellas dificultades, relacionadas con el uso de cantidades infinitamente grandes e infinitamente pequeñas, a las que los filósofos se oponían en el tratamiento habitual del cálculo diferencial. El libro está dividido en tres partes: la primera trata de la teoría general de funciones y ofrece una prueba algebraica del teorema de Taylor , cuya validez, sin embargo, está abierta a dudas; la segunda trata de las aplicaciones a la geometría; y la tercera de las aplicaciones a la mecánica.
Otro tratado en la misma línea fue su Leçons sur le calcul des fonctions , publicado en 1804, cuya segunda edición data de 1806. En este libro Lagrange formuló su célebre método de multiplicadores de Lagrange , en el contexto de problemas de cálculo variacional con restricciones integrales. Estas obras dedicadas al cálculo diferencial y al cálculo de variaciones pueden considerarse como el punto de partida de las investigaciones de Cauchy , Jacobi y Weierstrass .
En un período posterior, Lagrange abrazó plenamente el uso de infinitesimales en lugar de basar el cálculo diferencial en el estudio de formas algebraicas; y en el prefacio de la segunda edición de la Mécanique Analytique , publicada en 1811, justifica el empleo de infinitesimales y concluye diciendo que:
Su Résolution des équations numériques , publicada en 1798, también fue fruto de sus clases en la École Polytechnique. Allí da el método de aproximación de las raíces reales de una ecuación por medio de fracciones continuas y enuncia varios otros teoremas. En una nota al final, muestra cómo se puede aplicar el pequeño teorema de Fermat , es decir,
donde p es un primo y a es primo de p , se puede aplicar para dar la solución algebraica completa de cualquier ecuación binomial. También explica aquí cómo la ecuación cuyas raíces son los cuadrados de las diferencias de las raíces de la ecuación original se puede utilizar para dar información considerable sobre la posición y la naturaleza de esas raíces.
La teoría de los movimientos planetarios había sido el tema de algunos de los artículos más notables de Lagrange en Berlín. En 1806, el tema fue retomado por Poisson , quien, en un artículo leído ante la Academia Francesa, demostró que las fórmulas de Lagrange conducían a ciertos límites para la estabilidad de las órbitas. Lagrange, que estaba presente, volvió a discutir todo el tema y, en una carta enviada a la Academia en 1808, explicó cómo, mediante la variación de constantes arbitrarias, se podían determinar las desigualdades periódicas y seculares de cualquier sistema de cuerpos que interactúan entre sí.
Euler propuso a Lagrange para la elección de la Academia de Berlín y fue elegido el 2 de septiembre de 1756. Fue elegido miembro de la Royal Society de Edimburgo en 1790, miembro de la Royal Society y miembro extranjero de la Real Academia Sueca de Ciencias en 1806. En 1808, Napoleón nombró a Lagrange Gran Oficial de la Legión de Honor y Conde del Imperio . Fue galardonado con la Gran Cruz de la Orden Imperial de la Reunión en 1813, una semana antes de su muerte en París, y fue enterrado en el Panteón , un mausoleo dedicado a los franceses más honorables.
Lagrange recibió el premio de la Academia Francesa de Ciencias en 1764 por sus memorias sobre la libración de la Luna. En 1766, la academia propuso un problema sobre el movimiento de los satélites de Júpiter y el premio volvió a ser otorgado a Lagrange. También compartió o ganó los premios de 1772, 1774 y 1778.
Lagrange es uno de los 72 científicos franceses destacados que fueron conmemorados en placas en la primera etapa de la Torre Eiffel cuando se inauguró. La calle Lagrange en el distrito 5 de París lleva su nombre. En Turín, la calle donde aún se encuentra la casa donde nació se llama Vía Lagrange . El cráter lunar Lagrange y el asteroide 1006 Lagrangea también llevan su nombre.
y Laplace, aunque de ascendencia católica, eran agnósticos.
La versión inicial de este artículo fue tomada del recurso de dominio público A Short Account of the History of Mathematics (4.ª edición, 1908) de WW Rouse Ball .
