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Mladen Bestvina

Mladen Bestvina en 1986

Mladen Bestvina (nacido en 1959) [1] es un matemático croata-estadounidense que trabaja en el área de la teoría de grupos geométricos . Es Profesor Distinguido del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Utah .

Vida y carrera

Mladen Bestvina ha ganado tres medallas en la Olimpiada Internacional de Matemáticas (dos medallas de plata en 1976 y 1978 y una medalla de bronce en 1977). [2] Recibió un B. Sc. en 1982 de la Universidad de Zagreb . [3] Obtuvo un doctorado en Matemáticas en 1984 en la Universidad de Tennessee bajo la dirección de John Walsh. [4] Fue académico visitante en el Instituto de Estudios Avanzados en 1987-88 y nuevamente en 1990-91. [5] Bestvina había sido miembro de la facultad de UCLA y se unió a la facultad del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Utah en 1993. [6] Fue nombrado Profesor Distinguido de la Universidad de Utah en 2008. [6] Bestvina recibió la beca Alfred P. Sloan en 1988–89 [7] [8] y el Premio Presidencial para Jóvenes Investigadores en 1988–91. [9]

Bestvina pronunció un discurso invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos en Beijing en 2002, [10] y dio una conferencia plenaria en el ICM virtual 2022. [11] También dio una conferencia Unni Namboodiri sobre Geometría y Topología en la Universidad de Chicago . [12]

Bestvina se desempeñó como miembro del consejo editorial de Transactions of the American Mathematical Society [13] y como editor asociado de Annals of Mathematics . [14] Actualmente es miembro del consejo editorial de Duke Mathematical Journal , [15] Análisis geométrico y funcional , [16] Geometría y topología , [17] Journal of Topology and Analysis , [18] Grupos, geometría y dinámica , [ 19] Michigan Mathematical Journal , [20] Rocky Mountain Journal of Mathematics , [21] y Glasnik Matematicki . [22]

En 2012 se convirtió en miembro de la Sociedad Matemática Estadounidense . [23] Desde 2012 es miembro corresponsal de la HAZU (Academia Croata de Ciencias y Arte). [1]

Aportes matemáticos

Una monografía de 1988 de Bestvina [24] dio una caracterización topológica abstracta de la Menger compacta universal en todas las dimensiones; anteriormente sólo se entendían bien los casos de dimensión 0 y 1. John Walsh escribió en una reseña de la monografía de Bestvina: 'Este trabajo, que formó el doctorado del autor. tesis en la Universidad de Tennessee , representa un paso adelante monumental, ya que ha movido el estado de la estructura topológica de Menger compacta de dimensiones superiores de uno de "ignorancia casi total" a uno de "comprensión completa". [25]

En un artículo de 1992, Bestvina y Feighn obtuvieron un teorema de combinación para grupos hiperbólicos de palabras . [26] El teorema proporciona un conjunto de condiciones suficientes para que los productos libres fusionados y las extensiones HNN de grupos hiperbólicos de palabras vuelvan a ser hiperbólicos. El teorema de combinación Bestvina-Feighn se convirtió en una herramienta estándar en la teoría de grupos geométricos y ha tenido muchas aplicaciones y generalizaciones (por ejemplo, [27] [28] [29] [30] ).

Bestvina y Feighn también dieron el primer tratamiento publicado de la teoría de Rips sobre acciones de grupos estables en árboles R (la máquina Rips ) [31] En particular, su artículo proporciona una prueba de la conjetura de Morgan-Shalen [32] de que un grupo finitamente generado G admite una acción isométrica libre sobre un árbol R si y sólo si G es un producto libre de grupos de superficie, grupos libres y grupos abelianos libres .

Un artículo de 1992 de Bestvina y Handel introdujo la noción de un mapa de vías de tren para representar elementos de Out( F n ) . [33] En el mismo artículo, introdujeron la noción de vía de tren relativa y aplicaron métodos de vía de tren para resolver [33] la conjetura de Scott , que dice que para cada automorfismo α de un grupo libre F n generado finitamente, el subgrupo fijo de α está libre de rango como máximo n . Desde entonces, las vías del tren se convirtieron en una herramienta estándar en el estudio de las propiedades algebraicas, geométricas y dinámicas de los automorfismos de grupos libres y de subgrupos de Out( F n ). Ejemplos de aplicaciones de vías de tren incluyen: un teorema de Brinkmann [34] que demuestra que para un automorfismo α de F n el grupo de toros cartográficos de α es hiperbólico de palabras si y sólo si α no tiene clases de conjugación periódicas; un teorema de Bridson y Groves [35] que para cada automorfismo α de F n el grupo de toros cartográficos de α satisface una desigualdad isoperimétrica cuadrática ; una prueba de solubilidad algorítmica del problema de conjugación para grupos libres por cíclicos; [36] y otros.

Bestvina, Feighn y Handel demostraron más tarde que el grupo Out( F n ) satisface la alternativa de las tetas , [37] [38] resolviendo un problema abierto desde hace mucho tiempo.

En un artículo de 1997 [39] Bestvina y Brady desarrollaron una versión de la teoría de Morse discreta para complejos cúbicos y la aplicaron para estudiar las propiedades de finitud homológica de subgrupos de grupos de Artin en ángulo recto . En particular, construyeron un ejemplo de un grupo que proporciona un contraejemplo a la conjetura de asfericidad de Whitehead o a la conjetura de Eilenberg-Ganea , mostrando así que al menos una de estas conjeturas debe ser falsa. Posteriormente, Brady utilizó su técnica de teoría Morse para construir el primer ejemplo de un subgrupo presentado finitamente de un grupo hiperbólico de palabras que no es en sí mismo hiperbólico de palabras. [40]

Publicaciones Seleccionadas

Ver también

Referencias

  1. ^ ab "Mladen Bestvina". info.hazu.hr.​ Academia Croata de Ciencias y Artes . Consultado el 29 de marzo de 2013 .
  2. ^ "Mladen Bestvina". imo-official.org . Olimpiada Internacional de Matemáticas . Consultado el 10 de febrero de 2010 .
  3. ^ Folleto de investigación: Mladen Bestvina, Departamento de Matemáticas, Universidad de Utah . Consultado el 8 de febrero de 2010.
  4. ^ Mladen F. Bestvina, Proyecto de genealogía matemática . Consultado el 8 de febrero de 2010.
  5. ^ "Becarios | Instituto de Estudios Avanzados". www.ias.edu . 14 de agosto de 2015.
  6. ^ ab Mladen Bestvina: profesor distinguido, Aftermath , vol. 8, núm. 4, abril de 2008. Departamento de Matemáticas, Universidad de Utah .
  7. ^ Becarios Sloan. Departamento de Matemáticas, Universidad de Utah . Consultado el 8 de febrero de 2010.
  8. ^ Becas de investigación Sloan, archivadas el 24 de abril de 2011 en la Wayback Machine Fundación Alfred P. Sloan . Consultado el 8 de febrero de 2010.
  9. ^ Resumen del premio n.º 8857452. Ciencias Matemáticas: Joven Investigador Presidencial. Fundación Nacional de Ciencia . Consultado el 8 de febrero de 2010.
  10. ^ Oradores invitados para ICM2002. Avisos de la Sociedad Matemática Estadounidense , vol. 48, núm. 11 de diciembre de 2001; págs.1343 1345
  11. ^ Plenaria de la ICM y oradores invitados Mladen Bestvina
  12. ^ Serie de conferencias anuales. Archivado el 9 de junio de 2010 en el Departamento de Matemáticas de Wayback Machine , Universidad de Chicago . Consultado el 9 de febrero de 2010.
  13. ^ Funcionarios y miembros del comité, Avisos de la Sociedad Estadounidense de Matemáticas , vol. 54, núm. 9, octubre de 2007, págs. 1178 1187
  14. ^ Comité editorial, archivado el 19 de mayo de 2009 en archive.today Annals of Mathematics . Consultado el 8 de febrero de 2010.
  15. ^ "Diario de Matemáticas de Duke".
  16. ^ Consejo Editorial, Análisis Geométrico y Funcional . Consultado el 8 de febrero de 2010.
  17. ^ Comité editorial Geometría y topología
  18. ^ Consejo editorial. Revista de topología y análisis . Consultado el 8 de febrero de 2010.
  19. ^ Consejo Editorial, Grupos, Geometría y Dinámica . Consultado el 8 de febrero de 2010.
  20. ^ Consejo editorial, Michigan Mathematical Journal . Consultado el 8 de febrero de 2010.
  21. ^ Consejo editorial, Rocky Mountain Journal of Mathematics. Consultado el 8 de febrero de 2010.
  22. ^ Consejo editorial, Glasnik Matematicki. Consultado el 8 de febrero de 2010.
  23. ^ Lista de miembros de la Sociedad Estadounidense de Matemáticas, consultado el 10 de noviembre de 2012.
  24. ^ Bestvina, Mladen, Caracterización de Menger compacta universal k -dimensional . Memorias de la Sociedad Matemática Estadounidense , vol. 71 (1988), núm. 380
  25. ^ John J. Walsh, Reseña de: Bestvina, Mladen, Caracterización del universal k -dimensional Menger compacta . Reseñas matemáticas , MR0920964 (89g:54083), 1989
  26. ^ M. Bestvina y M. Feighn, Un teorema de combinación para grupos con curvatura negativa. Journal of Differential Geometry , volumen 35 (1992), págs. 85-101
  27. ^ Emina ALibegovic, un teorema de combinación para grupos relativamente hiperbólicos. Boletín de la Sociedad Matemática de Londres vol. 37 (2005), págs. 459–466
  28. ^ Francois Dahmani, Combinación de grupos de convergencia. Geometría y topología , volumen 7 (2003), 933–963
  29. ^ I. Kapovich, El teorema de combinación y cuasiconvexidad. Revista Internacional de Álgebra y Computación, Volumen: 11 (2001), no. 2, págs. 185-216
  30. ^ M. Mitra, Mapas de Cannon-Thurston para árboles de espacios métricos hiperbólicos. Journal of Differential Geometry , volumen 48 (1998), número 1, 135–164
  31. ^ M. Bestvina y M. Feighn. Acciones estables de grupos sobre árboles reales. Invenciones Mathematicae , vol. 121 (1995), núm. 2, págs. 287 321
  32. ^ Morgan, John W. , Shalen, Peter B. , Acciones libres de grupos de superficie en árboles R. Topología , vol. 30 (1991), núm. 2, págs. 143-154
  33. ^ ab Mladen Bestvina y Michael Handel, Vías de tren y automorfismos de grupos libres. Anales de Matemáticas (2), vol. 135 (1992), núm. 1, págs. 1–51
  34. ^ P. Brinkmann, Automorfismos hiperbólicos de grupos libres. Análisis geométrico y funcional , vol. 10 (2000), núm. 5, págs. 1071-1089
  35. ^ Martin R. Bridson y Daniel Groves. La desigualdad isoperimétrica cuadrática para mapear toros de automorfismos de grupos libres. Memorias de la Sociedad Matemática Estadounidense, por aparecer.
  36. ^ O. Bogopolski, A. Martino, O. Maslakova, E. Ventura, El problema de la conjugación se puede resolver en grupos libres por cíclicos. Boletín de la Sociedad Matemática de Londres , vol. 38 (2006), núm. 5, págs. 787–794
  37. ^ Mladen Bestvina, Mark Feighn y Michael Handel. La alternativa de tetas para Out (Fn). I. Dinámica de automorfismos de crecimiento exponencial. Archivado el 6 de junio de 2011 en Wayback Machine Annals of Mathematics (2), vol. 151 (2000), núm. 2, págs. 517–623
  38. ^ Mladen Bestvina, Mark Feighn y Michael Handel. La alternativa de tetas para Out (Fn). II. Un teorema de tipo Kolchin. Anales de Matemáticas (2), vol. 161 (2005), núm. 1, págs. 1–59
  39. ^ Bestvina, Mladen y Brady, Noel, teoría de Morse y propiedades de finitud de los grupos . Invenciones Mathematicae , vol. 129 (1997), núm. 3, págs. 445–470
  40. ^ Brady, Noel, Cubiertas ramificadas de complejos cúbicos y subgrupos de grupos hiperbólicos . Revista de la Sociedad Matemática de Londres (2), vol. 60 (1999), núm. 2, págs. 461–480

enlaces externos