John Morgan (matemático)

Matemático estadounidense

John Willard Morgan (nacido el 21 de marzo de 1946) es un matemático estadounidense conocido por sus contribuciones a la topología y la geometría . Es profesor emérito de la Universidad de Columbia y miembro del Centro Simons de Geometría y Física de la Universidad de Stony Brook .

Vida

Morgan recibió su licenciatura en 1968 y su doctorado en 1969, ambos en la Universidad Rice . ^{[1] [2] [3]} Su tesis doctoral, titulada Equivalencias de homotopía tangencial estable , fue escrita bajo la supervisión de Morton L. Curtis . ^{[1] [2]} Fue instructor en la Universidad de Princeton de 1969 a 1972, y profesor asistente en el MIT de 1972 a 1974. ^{[1] [3] [4]} Ha sido miembro de la facultad de la Universidad de Columbia desde 1974, desempeñándose como presidente del Departamento de Matemáticas de 1989 a 1991 y convirtiéndose en profesor emérito en 2010. ^{[1] [3] [4]} Morgan es miembro del Centro Simons de Geometría y Física de la Universidad de Stony Brook y se desempeñó como su director fundador de 2009 a 2016. ^{[3] [4]}

De 1974 a 1976, Morgan fue becario de investigación Sloan . ^[1] En 2008, la Sociedad Matemática Alemana le concedió una cátedra Gauss . En 2009 fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias . ^[4] En 2012 se convirtió en miembro de la Sociedad Matemática Estadounidense . ^[5] Morgan es miembro de la Academia Europea de Ciencias. ^[1]

Contribuciones matemáticas

El trabajo más conocido de Morgan trata sobre la topología de variedades complejas y variedades algebraicas. En la década de 1970, Dennis Sullivan desarrolló la noción de un modelo mínimo de un álgebra diferencial graduada . ^[6] Uno de los ejemplos más simples de un álgebra diferencial graduada es el espacio de formas diferenciales suaves en una variedad suave, de modo que Sullivan pudo aplicar su teoría para comprender la topología de las variedades suaves. En el contexto de la geometría de Kähler , debido a la versión correspondiente del lema de Poincaré , esta álgebra diferencial graduada tiene una descomposición en partes holomorfas y antiholomorfas. En colaboración con Pierre Deligne , Phillip Griffiths y Sullivan, Morgan utilizó esta descomposición para aplicar la teoría de Sullivan al estudio de la topología de variedades compactas de Kähler. Su resultado principal es que el tipo de homotopía real de dicho espacio está determinado por su anillo de cohomología . Posteriormente, Morgan extendió este análisis al contexto de variedades algebraicas complejas suaves, utilizando la formulación de Deligne de estructuras de Hodge mixtas para extender la descomposición de Kähler de formas diferenciales suaves y de la derivada exterior. ^[7]

En 2002 y 2003, Grigori Perelman publicó tres artículos en arXiv que pretendían utilizar la teoría del flujo de Ricci de Richard Hamilton para resolver la conjetura de geometrización en topología tridimensional, de la que la famosa conjetura de Poincaré es un caso especial. ^[8] Los dos primeros artículos de Perelman afirmaban demostrar la conjetura de geometrización; el tercer artículo ofrece un argumento que obviaría el trabajo técnico de la segunda mitad del segundo artículo para proporcionar un atajo para demostrar la conjetura de Poincaré.

En 2003, y hasta 2008, Bruce Kleiner y John Lott publicaron en sus sitios web anotaciones detalladas de los dos primeros artículos de Perelman, que abarcaban su trabajo sobre la prueba de la conjetura de geometrización. ^[9] En 2006, Huai-Dong Cao y Xi-Ping Zhu publicaron una exposición de los trabajos de Hamilton y Perelman, que también abarcaban los dos primeros artículos de Perelman. ^[10] En 2007, Morgan y Gang Tian publicaron un libro sobre el primer artículo de Perelman, la primera mitad de su segundo artículo y su tercer artículo. Como tal, cubrieron la prueba de la conjetura de Poincaré. En 2014, publicaron un libro que cubría los detalles restantes de la conjetura de geometrización. En 2006, Morgan dio una conferencia plenaria en el Congreso Internacional de Matemáticos en Madrid , diciendo que el trabajo de Perelman "ahora había sido verificado completamente. Ha demostrado la conjetura de Poincaré". ^[11]

Publicaciones seleccionadas

Artículos.

• Pierre Deligne , Phillip Griffiths , John Morgan y Dennis Sullivan . Teoría de homotopía real de variedades de Kähler. Invent. Math. 29 (1975), n.º 3, 245–274. MR 0382702
• John W. Morgan. Topología algebraica de variedades algebraicas suaves. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. No. 48 (1978), 137–204. MR 0516917
  • John W. Morgan. Corrección de: "La topología algebraica de variedades algebraicas suaves". Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. N.º 64 (1986), 185.
• John W. Morgan y Peter B. Shalen. Valuaciones, árboles y degeneraciones de estructuras hiperbólicas. I. Ann. of Math. (2) 120 (1984), núm. 3, 401–476.
• Marc Culler y John W. Morgan. Acciones grupales en árboles ℝ . Proc. London Math. Soc. (3) 55 (1987), núm. 3, 571–604.
• John W. Morgan, Zoltán Szabó , Clifford Henry Taubes . Una fórmula de producto para los invariantes de Seiberg-Witten y la conjetura generalizada de Thom. J. Differential Geom. 44 (1996), n.º 4, 706–788. MR 1438191

Artículos de encuesta.

• John W. Morgan. La teoría de homotopía racional de variedades proyectivas complejas y suaves (siguiendo a P. Deligne, P. Griffiths, J. Morgan y D. Sullivan). Séminaire Bourbaki, vol. 1975/76, 28º año, Exp. No. 475, págs. 69-80. Lecture Notes in Math., vol. 567, Springer, Berlín, 1977.
• John W. Morgan. Sobre el teorema de uniformización de Thurston para variedades tridimensionales. La conjetura de Smith (Nueva York, 1979), 37–125, Pure Appl. Math., 112, Academic Press, Orlando, FL, 1984.
• John W. Morgan. Árboles y geometría hiperbólica. Actas del Congreso Internacional de Matemáticos, vol. 1, 2 (Berkeley, California, 1986), 590–597, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1987. MR 0934260
• John W. Morgan. Árboles Λ y sus aplicaciones. Bull. Amer. Math. Soc. (NS) 26 (1992), núm. 1, 87–112.
• Pierre Deligne y John W. Morgan. Notas sobre supersimetría (siguiendo a Joseph Bernstein). Campos y cuerdas cuánticas: un curso para matemáticos, vol. 1, 2 (Princeton, NJ, 1996/1997), 41–97, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1999.
• John W. Morgan. Avances recientes en la conjetura de Poincaré y la clasificación de 3-variedades. Bull. Amer. Math. Soc. (NS) 42 (2005), n.º 1, 57–78. MR 2115067
• John W. Morgan. La conjetura de Poincaré. Congreso Internacional de Matemáticos. Vol. I, 713–736, Eur. Math. Soc., Zúrich, 2007.

Libros.

• John W. Morgan y Kieran G. O'Grady. Topología diferencial de superficies complejas. Superficies elípticas con p _g = 1 : clasificación suave. Con la colaboración de Millie Niss. Lecture Notes in Mathematics, 1545. Springer-Verlag, Berlín, 1993. viii+224 pp. ISBN 3-540-56674-0 
• John W. Morgan, Tomasz Mrowka y Daniel Ruberman. El espacio de módulos L ² y un teorema de desaparición para invariantes polinómicos de Donaldson. Monografías en geometría y topología, II. International Press, Cambridge, MA, 1994. ii+222 pp. ISBN 1-57146-006-3 
• Robert Friedman y John W. Morgan. Lisas cuatro variedades y superficies complejas. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3), 27. Springer-Verlag , Berlín, 1994. x+520 págs. ISBN 3-540-57058-6 
• John W. Morgan. Las ecuaciones de Seiberg-Witten y sus aplicaciones a la topología de cuatro variedades lisas. Mathematical Notes, 44. Princeton University Press , Princeton, NJ, 1996. viii+128 pp. ISBN 0-691-02597-5 
• John Morgan y Gang Tian. El flujo de Ricci y la conjetura de Poincaré. Clay Mathematics Monographs, 3. American Mathematical Society, Providence, RI; Clay Mathematics Institute, Cambridge, MA, 2007. xlii+521 pp. ISBN 978-0-8218-4328-4 
  • John Morgan y Gang Tian. Corrección de la sección 19.2 de Ricci Flow and the Poincaré Conjecture. arXiv :1512.00699
• John W. Morgan y Frederick Tsz-Ho Fong. Flujo de Ricci y geometrización de variedades tridimensionales. Serie de conferencias universitarias, 53. American Mathematical Society, Providence, RI, 2010. x+150 pp. ISBN 978-0-8218-4963-7 
• Phillip Griffiths y John Morgan. Teoría de la homotopía racional y formas diferenciales. Segunda edición. Progress in Mathematics, 16. Springer, Nueva York, 2013. xii+224 pp. ISBN 978-1-4614-8467-7 , 978-1-4614-8468-4 ^[12] 
• John Morgan y Gang Tian. La conjetura de geometrización. Clay Mathematics Monographs, 5. American Mathematical Society, Providence, RI; Clay Mathematics Institute, Cambridge, MA, 2014. x+291 pp. ISBN 978-0-8218-5201-9 

Referencias

1. "Biographical Sketch: John Morgan" (PDF) . Universidad China de Hong Kong . Consultado el 27 de enero de 2021 .
2. John Morgan en el Proyecto de Genealogía Matemática
3. "John Morgan". Centro Simons de Geometría y Física de la Universidad de Stony Brook . Consultado el 27 de enero de 2021 .
4. "El director fundador". Centro Simons de Geometría y Física de la Universidad de Stony Brook . Consultado el 27 de enero de 2021 .
5. Lista de miembros de la American Mathematical Society, consultado el 10 de febrero de 2013.
6. Dennis Sullivan. Cálculos infinitesimales en topología. Inst. Altos estudios de ciencia. Publ. Matemáticas. Núm. 47 (1977), 269–331
7. Pierre Deligne. Teoría de Hodge. II. Inst. Altos estudios de ciencia. Publ. Matemáticas. Núm. 40 (1971), 5–57.
8. Grisha Perelman. La fórmula de la entropía para el flujo de Ricci y sus aplicaciones geométricas. arXiv :math/0211159
   Grisha Perelman. Flujo de Ricci con cirugía en tres variedades. arXiv :math/0303109
   Grisha Perelman. Tiempo de extinción finito para las soluciones del flujo de Ricci en ciertas tres variedades. arXiv :math/0307245
9. Bruce Kleiner y John Lott. Notas sobre los trabajos de Perelman. Geom. Topol. 12 (2008), núm. 5, 2587–2855.
10. Huai-Dong Cao y Xi-Ping Zhu. Una prueba completa de las conjeturas de Poincaré y de geometrización: aplicación de la teoría de Hamilton-Perelman del flujo de Ricci. Asian J. Math. 10 (2006), núm. 2, 165–492.
11. John Morgan. La conjetura de Poincaré (conferencia especial). Minuto 43:40.
12. Chen, Kuo-Tsai (1983). "Revisión: Teoría de homotopía racional y formas diferenciales, por PA Griffiths y JW Morgan". Bull. Amer. Math. Soc. (NS) . 8 (3): 496–498. doi : 10.1090/s0273-0979-1983-15135-2 .

Enlaces externos

• Página de inicio de la Universidad de Columbia
• Conferencia en honor al 60 cumpleaños de John Morgan en la Universidad de Columbia