Bruce Alan Kleiner es un matemático estadounidense que trabaja en geometría diferencial y topología y teoría de grupos geométricos .
Recibió su doctorado en 1990 de la Universidad de California, Berkeley . Su asesor fue Wu-Yi Hsiang. Kleiner es profesor de matemáticas en la Universidad de Nueva York .
Kleiner ha escrito artículos expositivos sobre el flujo de Ricci . Junto con John Lott de la Universidad de Michigan , completó los detalles de la prueba de Grigori Perelman de la conjetura de geometrización (de la que se deriva la conjetura de Poincaré ) en los años 2003-2006. La suya fue la primera publicación que reconoció el logro de Perelman (en mayo de 2006), a la que siguieron poco después artículos similares de Huai-Dong Cao y Xi-Ping Zhu (en junio) y John Morgan y Gang Tian (en julio).
Kleiner encontró una demostración relativamente sencilla del teorema de Gromov sobre grupos de crecimiento polinómico . También demostró la conjetura de Cartan-Hadamard en dimensión 3.