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André Weil

Andre Vial y el niño
Andre Weil y el niño

André Weil ( 6 de mayo de 1906 - 6 de agosto de 1998) fue un matemático francés , conocido por su trabajo fundacional en teoría de números y geometría algebraica . [ 3] Fue uno de los matemáticos más influyentes del siglo XX. Su influencia se debe tanto a sus contribuciones originales a un espectro notablemente amplio de teorías matemáticas, como a la huella que dejó en la práctica y el estilo matemático, a través de algunos de sus propios trabajos, así como a través del grupo Bourbaki , del que fue uno de los principales fundadores.

Vida

André Weil nació en París de padres judíos alsacianos agnósticos que huyeron de la anexión de Alsacia-Lorena por parte del Imperio alemán después de la guerra franco-prusiana de 1870-71. Simone Weil , que más tarde se convertiría en una famosa filósofa, era la hermana menor de Weil y su único hermano. Estudió en París, Roma y Gotinga y recibió su doctorado en 1928. Mientras estaba en Alemania, Weil se hizo amigo de Carl Ludwig Siegel . A partir de 1930, pasó dos años académicos en la Universidad Musulmana de Aligarh en la India. Aparte de las matemáticas, Weil mantuvo durante toda su vida intereses en la literatura clásica griega y latina, el hinduismo y la literatura sánscrita : había aprendido sánscrito por su cuenta en 1920. [4] [5] Después de enseñar durante un año en la Universidad de Aix-Marsella , enseñó durante seis años en la Universidad de Estrasburgo . Se casó con Éveline de Possel (de soltera Éveline Gillet) en 1937. [6]

Weil se encontraba en Finlandia cuando estalló la Segunda Guerra Mundial ; había estado viajando por Escandinavia desde abril de 1939. Su esposa Éveline regresó a Francia sin él. Weil fue arrestado en Finlandia al estallar la Guerra de Invierno bajo sospecha de espionaje; sin embargo, se demostró que los relatos sobre su vida en peligro eran exagerados. [7] Weil regresó a Francia vía Suecia y el Reino Unido, y fue detenido en Le Havre en enero de 1940. Fue acusado de no presentarse al servicio , y fue encarcelado en Le Havre y luego en Rouen . Fue en la prisión militar de Bonne-Nouvelle, un distrito de Rouen, de febrero a mayo, donde Weil completó el trabajo que le dio reputación. Fue juzgado el 3 de mayo de 1940. Condenado a cinco años, solicitó ser asignado a una unidad militar en su lugar, y se le dio la oportunidad de unirse a un regimiento en Cherburgo . Tras la caída de Francia en junio de 1940, se reunió con su familia en Marsella , a donde llegó por mar. Luego se dirigió a Clermont-Ferrand , donde logró reunirse con su esposa, Éveline, que había estado viviendo en la Francia ocupada por los alemanes.

En enero de 1941, Weil y su familia navegaron desde Marsella a Nueva York. Pasó el resto de la guerra en los Estados Unidos, donde recibió el apoyo de la Fundación Rockefeller y la Fundación Guggenheim . Durante dos años, enseñó matemáticas a nivel universitario en la Universidad de Lehigh , donde no era apreciado, trabajaba demasiado y recibía un salario bajo, aunque no tenía que preocuparse por ser reclutado, a diferencia de sus estudiantes estadounidenses. Dejó el trabajo en Lehigh y se mudó a Brasil, donde enseñó en la Universidad de São Paulo de 1945 a 1947, trabajando con Oscar Zariski . Weil y su esposa tuvieron dos hijas, Sylvie (nacida en 1942) y Nicolette (nacida en 1946). [6]

Luego regresó a los Estados Unidos y enseñó en la Universidad de Chicago de 1947 a 1958, antes de trasladarse al Instituto de Estudios Avanzados , donde pasaría el resto de su carrera. Fue orador plenario en el ICM en 1950 en Cambridge, Massachusetts, [8] en 1954 en Ámsterdam, [9] y en 1978 en Helsinki. [ 10] Weil fue elegido miembro extranjero de la Royal Society en 1966. [1] En 1979, compartió el segundo Premio Wolf en Matemáticas con Jean Leray .

Trabajar

Weil hizo contribuciones sustanciales en varias áreas, siendo la más importante su descubrimiento de profundas conexiones entre la geometría algebraica y la teoría de números . Esto comenzó en su trabajo doctoral que condujo al teorema de Mordell-Weil (1928, y aplicado brevemente en el teorema de Siegel sobre puntos integrales ). [11] El teorema de Mordell tenía una prueba ad hoc ; [12] Weil comenzó la separación del argumento del descenso infinito en dos tipos de enfoque estructural, por medio de funciones de altura para dimensionar puntos racionales, y por medio de la cohomología de Galois , que no se categorizaría como tal hasta dos décadas después. Ambos aspectos del trabajo de Weil se han desarrollado de manera constante en teorías sustanciales.

Entre sus principales logros se encuentran la prueba en los años 1940 de la hipótesis de Riemann para las funciones zeta de las curvas sobre cuerpos finitos, [13] y su posterior colocación de las bases adecuadas para la geometría algebraica para apoyar ese resultado (de 1942 a 1946, de forma más intensiva). Las llamadas conjeturas de Weil fueron enormemente influyentes a partir de 1950; estas afirmaciones fueron demostradas posteriormente por Bernard Dwork , [14] Alexander Grothendieck , [15] [16] [17] Michael Artin y, finalmente, por Pierre Deligne , que completó el paso más difícil en 1973. [18] [19] [20] [21] [22]

Weil introdujo el anillo de Adele [23] a finales de los años 1930, siguiendo el ejemplo de Claude Chevalley con los ideles , y dio una prueba del teorema de Riemann-Roch con ellos (una versión apareció en su Basic Number Theory en 1967). [24] Su teorema de Riemann-Roch del "divisor matricial" ( fibrado vectorial avant la lettre ) de 1938 fue una anticipación muy temprana de ideas posteriores como los espacios de módulos de fibrados. La conjetura de Weil sobre los números de Tamagawa [25] demostró ser resistente durante muchos años. Finalmente, el enfoque adélico se volvió básico en la teoría de la representación automórfica . En 1967, retomó otra conjetura de Weil que se le atribuyó , y que más tarde, bajo la presión de Serge Lang (resp. de Serre), se conocería como la conjetura de Taniyama-Shimura (resp. conjetura de Taniyama-Weil) basándose en una pregunta formulada de manera aproximada por Taniyama en la conferencia de Nikkō de 1955. Su actitud hacia las conjeturas era que no se debía dignificar una suposición como conjetura a la ligera, y en el caso de Taniyama, la evidencia solo estuvo allí después de un extenso trabajo computacional realizado a fines de la década de 1960. [26]

Otros resultados significativos fueron sobre la dualidad de Pontryagin y la geometría diferencial . [27] Introdujo el concepto de un espacio uniforme en la topología general , como un subproducto de su colaboración con Nicolas Bourbaki (del que fue uno de los Padres Fundadores). Su trabajo sobre la teoría de haces apenas aparece en sus artículos publicados, pero la correspondencia con Henri Cartan a fines de la década de 1940, y reimpresa en sus artículos recopilados, resultó ser la más influyente. También eligió el símbolo ∅ , derivado de la letra Ø en el alfabeto noruego (con el que solo él entre el grupo de Bourbaki estaba familiarizado), para representar el conjunto vacío . [28]

Weil también hizo una contribución muy conocida a la geometría de Riemann en su primer artículo de 1926, cuando demostró que la desigualdad isoperimétrica clásica se cumple en superficies no curvadas positivamente. Esto estableció el caso bidimensional de lo que más tarde se conocería como la conjetura de Cartan-Hadamard .

Descubrió que la llamada representación de Weil , previamente introducida en la mecánica cuántica por Irving Segal y David Shale , proporcionaba un marco contemporáneo para comprender la teoría clásica de las formas cuadráticas . [29] Este fue también el comienzo de un desarrollo sustancial por parte de otros, conectando la teoría de la representación y las funciones theta .

Weil fue miembro tanto de la Academia Nacional de Ciencias [30] como de la Sociedad Filosófica Americana . [31]

Como expositor

Las ideas de Weil constituyeron una importante contribución a los escritos y seminarios de Bourbaki , antes y después de la Segunda Guerra Mundial . También escribió varios libros sobre la historia de la teoría de números.

Creencias

El pensamiento hindú tuvo gran influencia en Weil. [32] Era agnóstico, [33] y respetaba las religiones. [34]

Legado

El asteroide 289085 Andreweil , descubierto por astrónomos en el Observatorio Saint-Sulpice en 2004, recibió su nombre en su memoria. [35] La cita oficial del nombre fue publicada por el Minor Planet Center el 14 de febrero de 2014 ( MPC 87143 ). [36]

Libros

Trabajos matemáticos:

Documentos recopilados:

Autobiografía :

Memorias de su hija:

Véase también

Referencias

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Enlaces externos

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