Dos es un determinante que se usa más comúnmente con sustantivos contables en plural , como en dos días o tomaré estos dos . [1] Dos es un sustantivo cuando se refiere al número dos, como en dos más dos es cuatro.
Etimología dedos
La palabra dos se deriva de las palabras en inglés antiguo twā ( femenino ), tū (neutro) y twēġen (masculino, que sobrevive hoy en la forma twain). [2]
La pronunciación /tuː/ , como la de who se debe a la labialización de la vocal por la w , que luego desaparecía ante el sonido relacionado. Las etapas sucesivas de pronunciación del inglés antiguo twā serían, por tanto, /twɑː/ , /twɔː/ , /twoː/ , /twuː/ y finalmente /tuː/ . [2]
Caracterizaciones del número
Paridad
Se determina que un número entero es par si es divisible por dos. Para números enteros escritos en un sistema numérico basado en un número par como el decimal , la divisibilidad entre dos se prueba fácilmente simplemente mirando el último dígito. Si es par, entonces el número entero es par. Cuando se escribe en el sistema decimal, todo múltiplo de 2 terminará en , 2, 4, 6 u 8 . [3]
1 no es ni primo ni compuesto , pero sí impar . , que es un origen de los números enteros en la línea real , especialmente cuando se considera junto con los enteros negativos , no es primo ni compuesto, sin embargo, es distintivamente par (como múltiplo de dos), ya que si fuera impar, entonces para algunos habría un número entero que produzca a de , lo cual es una contradicción (sin embargo, para una función , la función cero es la única función que es par e impar).
Primalidad
2 es el más pequeño y el único número primo par . Como el número primo más pequeño, dos es también el número pronico distinto de cero más pequeño y el único primo pronico. [4]
La función divisoria
Todo número entero mayor que 1 tendrá al menos dos factores distintos; por definición, un número primo sólo tiene dos factores distintos (él mismo y 1). Por tanto, se cumple la función de número de divisores de enteros positivos ,
donde representa el límite inferior (ya que siempre existirá un número primo mayor con un máximo de dos divisores). [5] Aparte de los números cuadrados y las potencias primas elevadas a un exponente par , o los números enteros que son el producto de un número par de potencias primas con exponentes pares, un número entero tendrá un múltiplo de . Los dos números naturales más pequeños tienen propiedades únicas al respecto: es el único número que tiene un único divisor (él mismo), mientras que por otro lado, es el único número que tiene un número infinito de divisores, ya que dividir cero por cualquier número estrictamente positivo o rendimientos enteros negativos (es decir, aparte de la división de cero por cero , ).
es el único conjunto de números cuyos divisores distintos (con más de uno) también son enteros consecutivos, excluyendo los enteros negativos . [a]
primos gemelos
Mientras tanto, los números dos y tres son los dos únicos números primos que son enteros consecutivos , donde el número dos también es adyacente a la unidad . Dos es el primer número primo que no tiene un primo gemelo adecuado con una diferencia de dos, mientras que tres es el primer número primo que tiene un primo gemelo, cinco . [6] [7] En consecuencia, tres y cinco encierran cuatro en el medio, que es el cuadrado de dos ,. Estos son también los dos números primos impares que se encuentran entre los únicos números totalmente Harshad ( 1 , 2 , 4 y 6 ) [8] que también son los primeros cuatro números altamente compuestos , [9] con el único número que es ambos un número primo y un "número altamente compuesto". [b]
Las potencias de dos son esenciales en informática e importantes en la constructibilidad de polígonos regulares utilizando herramientas básicas (por ejemplo, mediante el uso de números primos de Fermat o Pierpont ). es el único número tal que la suma de los recíprocos de sus potencias naturales es igual a sí mismo. En símbolos,
Los números tampoco se pueden disponer en un cuadrado mágico que produzca una constante mágica y, como tales, son el único conjunto nulo por cuadrado mágico. [21] [d]
Todo número es poligonal por ser -gonal (es decir, un número natural ), así como por ser raíz de algún tipo de número -gonal. Para , ser -gonal y -gonal es lo mismo, lo que hace que dos sea el único número que es poligonal en un solo sentido.
En las cadenas de Cunningham más pequeñas de primos casi duplicados (de primera y segunda especie), dos es el primer miembro, como parte de los conjuntos y .
Los primeros quince números primos entre y también son primos consecutivos que forman parte de la matriz cuadrática de diecisiete números enteros de Bhargava representativa de todos los números primos (sólo otros dos números son parte de este conjunto de números primos enteros, a saber, los números primos decimonoveno y vigésimo primero 67 y 73 ). [25] El número séptimo cuadrado , , es equivalente a la suma de los primos primero y decimoquinto. [mi]
Numeros binarios
El sistema binario tiene una base de dos, y es el sistema numérico con menos tokens el que permite denotar un número natural de manera sustancialmente más concisa (con tokens) que una representación directa mediante el recuento correspondiente de un solo token (con tokens). Este sistema numérico se utiliza ampliamente en informática . [26]
Secuencia Thue-Morse
En la secuencia Thue-Morse , que se une sucesivamente al complemento booleano binario desde adelante (en sucesión), el exponente crítico , o el mayor número de veces que se repite una subsecuencia contigua , es , donde existe una gran cantidad de palabras cuadradas de la forma [ 27] Además, en , que cuenta las instancias de entre apariciones consecutivas de en que, en cambio, no tiene cuadrados , el exponente crítico también es , ya que contiene factores de exponentes cercanos a debido a que contiene un gran factor de cuadrados. [28] En general, el umbral de repetición de una palabra infinita rica en binarios será [29]
La extensión de un octágono está en proporción de plata con sus lados, que se puede calcular con la fracción continua [33]
Mientras que un cuadrado de longitud de lado unitaria tiene una diagonal igual a , una diagonal espacial dentro de un teseracto mide 2 cuando las longitudes de sus lados son de longitud unitaria. [ cita necesaria ]
El dígito utilizado en el mundo occidental moderno para representar el número 2 tiene sus raíces en la escritura brahmica índica , donde "2" se escribía como dos líneas horizontales. Los idiomas chino y japonés modernos (y el hanja coreano ) todavía utilizan este método. La escritura Gupta giró las dos líneas 45 grados, haciéndolas diagonales. La línea superior a veces también se acortaba y su extremo inferior se curvaba hacia el centro de la línea inferior. En la escritura Nagari , la línea superior estaba escrita más como una curva que conectaba con la línea inferior. En la escritura árabe Ghubar , la línea inferior era completamente vertical y el dígito parecía un signo de interrogación final sin puntos. Restaurar la línea inferior a su posición horizontal original, pero manteniendo la línea superior como una curva que se conecta con la línea inferior, conduce a nuestro dígito moderno. [34]
^ Dado que el cero tiene un número infinito de divisores, excepto él mismo, la línea real no se divide completamente en cero (en partes); como único número entero , cero (en sí mismo) es el único divisor que no se asigna estrictamente a sí mismo mediante división , cuando el único elemento es cero (solo en casos seleccionados). Por lo tanto, se ve como en forma indeterminada , ya que puede comportarse de varias maneras diferentes, dependiendo del contexto de una función .
^ Además, son el único par de primos gemelos que producen el segundo y único cuatrillizo primo que es de la forma , donde está el producto de dichos primos gemelos. [10]
^ Donde es estrictamente el primer número primo y el único número primo par, la suma entre el segundo número primo 3 y el segundo número compuesto 6 (es decir, dos veces 3 o tres veces 2) es el primer número compuesto impar . A los nueve, la proporción de números compuestos a números primos es de uno a uno, proporción que sólo se repite nuevamente a los 11 y 13 .
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"{11, 13, 17, 19} es el único cuatrillizo primo {p, p+2, p+6, p+8} de la forma {Q-4, Q-2, Q+2, Q+4} donde Q es un producto de un par de primos gemelos {q, q+2} (para el primo q = 3) porque los números Q-2 y Q+4 son para q>3 compuestos de la forma 3*(12*k^ 2-1) y 3*(12*k^2+1) respectivamente (k es un número entero)."
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"Sólo a(1) = 0 impide que esto sea una fracción continua simple. La motivación para esta representación alternativa es que el patrón simple {1, 2*n, 1} (de n=0) puede ser más atractivo matemáticamente que el patrón en la correspondiente fracción continua simple (en A003417)."
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