Paul Julius Oswald Teichmüller ( en alemán: [ˈɔsvalt ˈtaɪçmʏlɐ] ; 18 de junio de 1913 - 11 de septiembre de 1943) fue un matemático alemán que realizó contribuciones al análisis complejo . Introdujo aplicaciones cuasiconformales y métodos geométricos diferenciales en el estudio de las superficies de Riemann . Los espacios de Teichmüller llevan su nombre.
Nacido en Nordhausen , Teichmüller asistió a la Universidad de Göttingen , donde se graduó en 1935 bajo la supervisión de Helmut Hasse . Su tesis doctoral fue sobre teoría de operadores , aunque este fue su único trabajo sobre análisis funcional . Sus siguientes artículos fueron algebraicos , pero cambió su enfoque al análisis complejo después de asistir a conferencias impartidas por Rolf Nevanlinna . En 1937, se trasladó a la Universidad de Berlín para trabajar con Ludwig Bieberbach . Bieberbach fue el editor de Deutsche Mathematik y gran parte del trabajo de Teichmüller se publicó en la revista, lo que hizo que sus artículos fueran difíciles de encontrar en las bibliotecas modernas antes de la publicación de sus obras completas.
Miembro del Partido Nazi (NSDAP) y de la Sturmabteilung (SA), el ala militar del NSDAP, desde 1931, Teichmüller hizo campaña contra sus profesores judíos Richard Courant y Edmund Landau en 1933. Fue reclutado por la Wehrmacht en julio de 1939 y participó en la invasión de Noruega en 1940 antes de ser llamado de nuevo a Berlín para realizar trabajo criptográfico con el Departamento de Cifrado del Alto Mando de la Wehrmacht . En 1942, fue relevado de sus deberes militares y regresó a enseñar en la Universidad de Berlín. Después de la derrota alemana en Stalingrado en febrero de 1943, renunció a su puesto en Berlín para presentarse voluntario para combatir en el Frente Oriental . Desapareció en circunstancias desconocidas en septiembre de 1943.
Sanford L. Segal , profesor de matemáticas en la Universidad de Rochester , en su libro de 2003 Mathematicians Under the Nazis dijo: "Teichmüller fue un matemático talentoso, brillante y seminal; también fue un nazi dedicado". [1]
Paul Julius Oswald Teichmüller nació en Nordhausen y creció en Sankt Andreasberg . Sus padres fueron Gertrude (née Dinse) y Adolf Julius Paul Teichmüller. [2] En el momento del nacimiento de Oswald, su padre, un tejedor, tenía 33 años y su madre 39; no tuvieron más hijos. [3] Su padre resultó herido durante la Primera Guerra Mundial y murió cuando Oswald tenía 12 años. Según Gertrude, cuando Oswald tenía tres años descubrió que sabía contar y había aprendido a leer por sí solo. Después de la muerte de su padre, lo sacó de su escuela en Sankt Andreasberg, que "hacía tiempo que había superado" y lo envió a vivir con su tía en Nordhausen, donde asistió al Gymnasium . [4]
Teichmüller recibió su Abitur en 1931 y se inscribió en la Universidad de Göttingen como un "estudiante brillante pero solitario del interior". [4] Hans Lewy , un joven profesor en Göttingen en ese momento, contó más tarde anécdotas de la desgarbada brillantez de Teichmüller. [5] Entre los profesores de Teichmüller estaban Richard Courant , Gustav Herglotz , Edmund Landau , Otto Neugebauer y Hermann Weyl . También se unió al NSDAP en julio de 1931 y se convirtió en miembro del Sturmabteilung en agosto de 1931. El 2 de noviembre de 1933 organizó el boicot a su profesor judío Edmund Landau; [6] En 1994, Friedrich L. Bauer describió a Teichmüller como un "genio", pero un "nazi fanático" que "se destacó por su agitación contra Landau y Courant". [7] Teichmüller se reunió más tarde con Landau en su oficina para hablar sobre el boicot y escribió una carta, a pedido de Landau, con respecto a su motivación:
No me interesa crearle dificultades como judío, sino sólo proteger, sobre todo, a los estudiantes alemanes de segundo semestre de que un profesor de una raza totalmente ajena a ellos les enseñe cálculo diferencial e integral. Yo, como todos los demás, no dudo de su capacidad para instruir a estudiantes adecuados, de cualquier origen, en los aspectos puramente abstractos de las matemáticas. Pero sé que muchos cursos académicos, especialmente el cálculo diferencial e integral, tienen al mismo tiempo un valor educativo, introduciendo al alumno no sólo en un mundo conceptual sino también en un estado de ánimo diferente. Pero como esto último depende en gran medida de la composición racial del individuo, se deduce que no se debe permitir que un estudiante alemán reciba formación de un profesor judío. [8]
En 1934, Teichmüller escribió un borrador de tesis sobre teoría de operadores , que tituló Operatoren im Wachsschen Raum . [9] El borrador se relacionaba con las conferencias que había recibido de Franz Rellich , pero no llevó su propuesta de tesis a Rellich debido al hecho de que Rellich había sido previamente asistente del profesor judío Richard Courant, quien huyó de Alemania en 1933. Teichmüller, en cambio, se la llevó a Helmut Hasse . La teoría de operadores no estaba en el área de especialización de Hasse, por lo que se la envió a Gottfried Köthe . Los comentarios de Köthe ayudaron a Teichmüller a pulir la tesis, y Teichmüller la presentó para revisión el 10 de junio de 1935 a su comité examinador, que estaba formado por Hasse, Herglotz y el físico de Göttingen Robert Pohl . Teichmüller aprobó su examen de doctorado el 28 de junio de 1935 y obtuvo oficialmente su doctorado en matemáticas en noviembre de 1935. [10]
Después de que Teichmüller aprobara su examen de doctorado en junio de 1935, Hasse solicitó a la universidad que lo nombrara profesor asistente en el departamento de matemáticas. En su carta, afirmó que Teichmüller tenía "dotes matemáticos extraordinarios" y que su estilo de enseñanza era "dolorosamente exacto, en alto grado sugestivo e impresionante". Teichmüller recibió el puesto y comenzó a dedicarse más a las matemáticas a expensas de la política, lo que llevó a sus compañeros miembros del NSDAP a describirlo como "excéntrico". [2]
La tesis doctoral de Teichmüller fue su único trabajo sobre análisis funcional , y sus siguientes trabajos fueron algebraicos, mostrando la influencia que Hasse tuvo sobre él. A finales de 1936, comenzó a trabajar en su tesis de habilitación para poder trasladarse a la Universidad de Berlín para trabajar con Ludwig Bieberbach , un matemático destacado, acérrimo partidario del NSDAP y editor de Deutsche Mathematik . La tesis de habilitación de Teichmüller, Untersuchungen über konforme und quasikonforme Abbildungen , no fue influenciada por Hasse, sino por las conferencias de Rolf Nevanlinna , que era profesor visitante en la Universidad de Gotinga. [11] Bajo la influencia de Nevanlinna, Teichmüller se alejó del álgebra y desarrolló un interés por el análisis complejo . Hizo cuatro contribuciones a Deutsche Mathematik en 1936, tres de ellas algebraicas, pero después publicó sólo un artículo algebraico. [10]
Teichmüller se trasladó a Berlín en abril de 1937 y se habilitó en la Universidad de Berlín en marzo de 1938. En Berlín, junto con Bieberbach, Teichmüller tenía a alguien que compartía sus opiniones políticas y que también era un matemático excepcional, lo que le permitió dos años de gran productividad. Entre abril de 1937 y julio de 1939, Teichmüller publicó siete artículos además de su monografía de 197 páginas sobre "aplicaciones cuasiconformales extremas y diferenciales cuadráticas", que sentó las bases para la teoría del espacio de Teichmüller . [12]
El 18 de julio de 1939, Teichmüller fue reclutado por la Wehrmacht . En un principio, estaba previsto que solo hiciera ocho semanas de entrenamiento, pero la Segunda Guerra Mundial estalló antes de que transcurrieran las ocho semanas, por lo que permaneció en el ejército y participó en la Operación Weserübung en abril de 1940. Después, fue llamado de nuevo a Berlín, donde se involucró en trabajos criptográficos junto con otros matemáticos como Ernst Witt , Georg Aumann , Alexander Aigner y Wolfgang Franz en el Departamento de Cifrado del Alto Mando de la Wehrmacht . [13]
En 1941, Bieberbach solicitó que Teichmüller fuera liberado de sus deberes militares para continuar enseñando en la Universidad de Berlín. Esta solicitud fue concedida y pudo enseñar en la universidad desde 1942 hasta principios de 1943. [2] Sin embargo, después de la derrota alemana en Stalingrado en febrero de 1943, Teichmüller dejó su puesto en Berlín y se presentó voluntario para combatir en el Frente Oriental , ingresando en una unidad que se vio involucrada en la Batalla de Kursk . A principios de agosto, recibió un permiso cuando su unidad llegó a Járkov . Su unidad fue rodeada por tropas soviéticas y en gran parte aniquilada a fines de agosto, pero a principios de septiembre intentó reunirse con ellas. Se informa que llegó a algún lugar al este del Dniéper pero al oeste de Járkov (probablemente Poltava ), donde desapareció en circunstancias desconocidas el 11 de septiembre de 1943. [1]
En su carrera, Teichmüller escribió 34 artículos en el espacio de alrededor de 6 años. Sus primeras investigaciones algebraicas trataron sobre la teoría de valoración de cuerpos y la estructura de las álgebras . En la teoría de valoración, introdujo sistemas multiplicativos de representantes del cuerpo de residuos de anillos de valoración , lo que condujo a una caracterización de la estructura de todo el cuerpo en términos del cuerpo de residuos. En la teoría de álgebras, comenzó a generalizar el concepto de Emmy Noether de productos cruzados de cuerpos a cierto tipo de álgebras, obteniendo nuevos conocimientos sobre la estructura de las p-álgebras . Aunque a partir de 1937 sus principales intereses cambiaron a la teoría de funciones geométricas , Teichmüller no abandonó el álgebra; en un artículo publicado en 1940, exploró pasos adicionales hacia una teoría de Galois de las álgebras, lo que resultó en la introducción de un grupo que más tarde fue reconocido como un tercer grupo de cohomología de Galois .
Después de su habilitación en 1938, Teichmüller se dedicó a cuestiones sobre la variación de las estructuras conformes en superficies, planteadas anteriormente por Bernhard Riemann , Henri Poincaré , Felix Klein y Robert Fricke . Su innovación más importante fue la introducción de aplicaciones cuasiconformales en el campo, utilizando ideas desarrolladas por primera vez por Herbert Grötzsch y Lars Ahlfors en diferentes contextos. La conjetura principal de Teichmüller establecía que la variación de la estructura conforme se puede realizar únicamente mediante aplicaciones cuasiconformales extremas. Teichmüller también estableció una conexión entre las aplicaciones cuasiconformales extremas y los diferenciales cuadráticos regulares utilizando una clase de diferenciales recíprocos de Beltrami relacionados , lo que lo llevó a otra conjetura que proclamaba la existencia de una correspondencia biyectiva bicontinua Φ entre un espacio T1, de partes reales de ciertas diferenciales recíprocas de Beltrami y Mg, n el espacio de módulos de todas las estructuras conformes consideradas. De hecho, demostró la existencia e inyectividad de Φ.
Teichmüller también demostró la existencia de aplicaciones cuasiconformales extremales en el caso especial de ciertas regiones planas simplemente conexas. Luego dio una prueba de existencia para superficies de tipo (g, 0) mediante un argumento de continuidad a partir del teorema de uniformización y las métricas de Finsler . Esto también fue pensado como un primer paso hacia una investigación más profunda de los espacios de módulos; en uno de sus últimos artículos esbozó una idea de cómo dotar a los espacios de módulos de una estructura analítica y cómo construir un espacio de fibra analítica de superficies de Riemann . Debido a su temprana muerte, Teichmüller no pudo desarrollar completamente la mayoría de sus ideas. Sin embargo, se convirtieron en seminales para el trabajo posterior de otros matemáticos. [14]
En 1984, el matemático suizo Kurt Strebel ofreció una descripción general del trabajo de 1982 de Lars Ahlfors y Frederick Gehring , Oswald Teichmüller: Gesammelte Abhandlungen :
En 1936 Teichmüller publicó cinco artículos sobre diversos temas algebraicos y tres más en 1937. Pero fue ya en ese mismo año cuando aparecieron dos artículos sobre teoría de funciones, uno sobre distribución de valores y otro sobre el problema de tipos, utilizando aplicaciones cuasiconformales. Ya era un experto en la teoría de Nevanlinna y evidentemente estaba muy influido por las contribuciones de Ahlfors a la misma.
La tesis de habilitación de Teichmüller: Untersuchungen über konforme und quasikonforme Abbildungen ("Estudios de asignaciones conformes y cuasiconformes"), que apareció en 1938, y el siguiente artículo: Ungleichungen zwischen den Koeffizienten schlichter Funktionen ("Desigualdades entre los coeficientes de funciones simples") pueden ser considerado como el comienzo de sus grandes contribuciones a la teoría de funciones, que culminaron en su obra maestra: Extremale quasikonforme Abbildungen und quadratische Differentiale ("Asignaciones cuasiconformes extremas y diferenciales cuadráticos") (1939). En esta monografía y su complemento: Bestimmung der extremalen quasikonformen Abbildungen bei geschlossenen orientierten Riemannschen Flächen ("Determinación de asignaciones cuasiconformales extremas con superficies de Riemann orientadas cerradas") (1943), Teichmüller sentó las bases de lo que ahora se conoce como la teoría de los espacios de Teichmüller. . Desarrolló más el tema en uno de sus últimos artículos: Veränderliche Riemannsche Flächen ("Superficies variables de Riemann") (1944).
Hay otras cosas, como las aplicaciones extremales del pentágono (1941) o el Verschiebungssatz ("La ley del desplazamiento"), donde muestra con gran maestría cómo tratar problemas especiales. Algunos otros artículos sobre teoría de funciones puras, como Eine Verschärfung des Dreikreisesatzes ("Un ajuste del teorema de los tres círculos "), y sobre funciones algebraicas, completan el cuadro. [15]
Entre 2007 y 2020, la Sociedad Matemática Europea publicó siete volúmenes del Handbook of Teichmüller Theory . Los volúmenes contienen traducciones al inglés de los artículos de Teichmüller sobre análisis complejo y sobre el campo denominado teoría de Teichmüller. Los volúmenes están editados por el profesor de la Universidad de Estrasburgo Athanase Papadopoulos.