Ivanek nació en Liubliana, Eslovenia (por aquel entonces parte de Yugoslavia) pero emigró con su familia a Estados Unidos en 1960, cuando tenía sólo 3 años.
Ha sido nominado a tres premios Tony, uno de los cuales por su actuación en la producción original de Brighton Beach Memoirs, otro por Two Shakespearean Actors, y otra por su actuación protagonista como el capitán Queeg en una reposición de The Caine Mutiny Court Martial junto a David Schwimmer y Tim Daly.
Es sobre todo conocido por sus papeles secundarios en las series de televisión Expediente X, Homicide: Life on the Street (como el fiscal Ed Danvers), Damages (Ray Fiske), Oz (gobernador James Devlin), 24 (Andre Drazen), y Héroes (Danko).
También trabajó para las series de la HBO True Blood y John Adams.
Desde 2014 tiene un papel protagonista en la serie Madam Secretary como jefe de gabinete del Presidente de los Estados Unidos, papel en el que ha sido nominado y premiado en diversos premios.