Mørk nació en Bergen, Noruega de un padre violonchelista y una madre pianista.
Mørk también tocó el violín, pero pronto cambió al violonchelo, tomando lecciones de su padre.
En 1982 Mørk fue el primer músico escandinavo en llegar a las finales del Concurso Chaikovski de Moscú, desde Arto Noras en 1966 y ganó el sexto premio.
En 1994 visita los Estados Unidos con la Oslo Philharmonic, incluyendo debuts en el Carnegie Hall y el Kennedy Center.
Durante más de 30 años ha tocado un violonchelo del luthier Domenico Montagnana (Venecia, 1723), cuya voluta fue realizada por Stradivarius.