Triángulo sagrado egipcio

Cualquiera haya sido la razón, este triángulo tiene numerosas propiedades notables.

Tanto el SOL como el DO que completa la octava representan a los catetos del triángulo sagrado egipcio (3/2, 2, 5/2), de igual forma en sus proporciones como en sus frecuencias.

La hipotenusa del triángulo está en la octava siguiente y corresponde a la nota MI, 5/2 = 60/24 - 660 Hz (la proporción tomada desde el Do inicial de la anterior escala).

Las escalas pitagórica, natural o de Zarlino son formalmente diferentes, pero prácticamente indistinguibles.

Platón se basa en esta igualdad para calcular un número que llama «nupcial» (República, libro VIII).

Platón, sin embargo, denomina «nupcial» al producto de tales números.

Dado que todas las parábolas tienen la misma forma, siempre se podrá ubicar un triángulo semejante en diferentes escalas.

Por la simetría axial de la parábola hay dos triángulos idénticos en cada parábola y un tercero, isósceles, con base proporcional a 8 y altura proporcional a 3, con las hipotenusas de los dos primeros como lados iguales.

Idéntico resultado se logra al unir el ángulo más agudo del triángulo sagrado egipcio al menor de los ángulos que forma la diagonal de un doble cuadrado con sus lados mayores.

Hay dos posturas con respecto al criterio constructivo de la Gran Pirámide: una afirma que se intentó una cuadratura del círculo porque el semiperímetro dividido por la altura es próximo a π; la otra es la que contempla la afirmación de Heródoto y considera el número áureo.

Es imposible elegir mediante mediciones una u otra hipótesis, pues entre ambas hay una diferencia de 14,2 centímetros en la altura.

[7]​ Entre las cosas más sencillas que se pueden mencionar se halla que es el único paralelepípedo recto rectángulo (ortoedro) que tiene una base igual a un doble cuadrado simultáneamente con un rectángulo diagonal igual a un doble cuadrado y otro de sus rectángulos diagonales es igual a la reunión de dos triángulos sagrados egipcios.

[8]​ Como se puede apreciar, hay múltiples coincidencias que ya no parecen ser tales, sino una verdadera relación entre la aritmética, la geometría euclidiana, la astronomía (no tratada aquí) y la música, como eran concebidas por los antiguos, materias que en la Edad Media componían el quadrivium.